2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试1(1)

2021届高考数学一轮名校内部优题自主考试01

一．单项选择题。（本部份共5道选择题）

1．给定函数①y＝x2121，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

解析： ①y＝x2121为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排除C，应选B.

答案：B

2.．数列{an}：1，－85，157，－249，…的一个通项公式是( )

A．an＝(－1)n＋1n2＋n2n－1(n∈N＋)

B．an＝(－1)n－1n3＋3n2n＋1(n∈N＋)

C．an＝(－1)n＋1n2＋2n2n－1(n∈N＋)

D．an＝(－1)n－1n2＋2n2n＋1(n∈N＋)

解析 观看数列{an}各项，可写成：1×33，－2×45，3×57，－4×69，应选D.

答案 D

3．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是( )．

A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0

C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0

解析 设切点坐标为(x0，x02)，那么切线斜率为2x0，

由2x0＝2得x0＝1，故切线方程为y－1＝2(x－1)，

即2x－y－1＝0.

答案 D4．执行下面的程序框图，若是输入的N是6，那么输出的p是

( )．

A．120 B．720 C．1 440 D．5 040

解析 由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720，k＝6不小于6，故输出p＝720.

答案 B

5．不等式x－2y＞0表示的平面区域是( )．

解析 将点(1,0)代入x－2y得1－2×0＝1＞0.

答案 D

二．填空题。（本部份共2道填空题）

1．三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，那么三棱锥PABC的体积等于________．

解析 依题意有，三棱锥PABC的体积V＝31S△ABC·|PA|＝31×43×22×3＝.

答案

2．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋21x2，那么函数f(x)的单调增区间为________．

解析：因为f(x)＝x(ex＋1)＋21x2，

因此f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)·(x＋1)．

令f′(x)>0，即(ex＋1)(x＋1)>0，解得x>－1.

因此函数f(x)的单调增区间为(－1，＋∞)．

答案：(－1，＋∞)

三．解答题。（本部份共1道解答题）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：

3x－y＋1＝0，假设x＝32时，y＝f(x)有极值．

(1)求a，b，c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

解析：(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

当x＝1时，切线l的斜率为3，可得2a＋b＝0.①

当x＝32时，y＝f(x)有极值，

则f′32＝0，可得4a＋3b＋4＝0.②

由①②解得a＝2，b＝－4.

由于切点的横坐标为x＝1，∴f(1)＝4，

∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.

∴a＝2，b＝－4，c＝5.

(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，

∴f′(x)＝3x2＋4x－4，

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝32.

当x转变时，y、y′的取值及转变如下表：

x －3 (－3，－2) －2 32 32 ，12 1

y′ ＋ 0 － 0 ＋

y 8 单调递增↗ 13 单调递减↘ 2795 单调递增↗ 4

∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为2795.