(优辅资源)广东省汕头市金山中学高三上学期期末考试数学(文)Word版含答案

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试 卷 2017—2018年度第一学期

高三文科数学期末考试

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，集合,，则等于

A． B． C． D．[0，5]

2. 已知 0.30.3a，1.30.3b，0.31.3c，则它们的大小关系是

A．cab B．cba C．bca D．abc

3. 复数41izi的共轭复数的虚部为

A． 52i B．52 C．52i D．52

4. 已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：“∃x0∈R，x20＋4x0＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]

5. 将函数sin(2)6fxx的图象向左平移3个单位长度后，得到函数gx的图象，则函数gx的图象的一条对称轴方程可以是x 精 品 文 档

试 卷 A．4 B．2 C．6 D．3

6. 已知公比不为1的等比数列na的前n项和为123451,1024nSaaaaa，且243,,aaa成等差数列，则5S

A．3316 B．3116 C．23 D．1116

7. 运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填

A．60i B．70i C．80i D．90i

8. 设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则

A．若,,mnn，则m

B．若,,mn，则mn

C．“直线m与平面内的无数条直线垂直”是“直线m与平面垂直”的充分不必要条件

D．若,,mnnm，则

9. 已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线3:2lx，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，且直线AF的斜率3AFk，则AFM的面积为

A．33 B．63 C．93 D．123

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则 精 品 文 档

试 卷 该几何体的体积为

A．2483 B．88

C．3283 D．32243

11、函数23ln(44)()(2)xxfxx的图象可能是

（A） （B） （C）

（D）

12. 对于函数fx和gx，设{|0}xfx， {|0}xgx，若存在,，使得1，则称fx和gx互为“零点相邻函数”，若函数()ln(1)2fxxx与2()8gxxaxa互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是

A.179,42 B.94,2 C. 7,33 D. 2,4

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知在长方形ABCD中，24ABAD,点E是边AB上的中点，则BDCE ．

14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意精 品 文 档

试 卷 为：“已知甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出 钱（所得结果四舍五入，保留整数）．

15. 在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，0DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分布沿ED、EC向上折起，使AB、重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为

16. 已知实数,xy满足22222xyxyxy，若(0)zxmym的最大值为4，则(0)zxmym 的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos3sin(1)22CcAa .

（1）求C； （2）若6c，求ABC的面积S取到最大值时a的值.

18. （10分）在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式0bxyAeb表示，现测得试验数据如下：

ix

0．05 0．06 0．25 0．31 0．07 0．10 0．38 0．43 0．14 0．20

iy 0．10 0．14 1．00 1．12 0．23 0．37 1．19 1．25 0．59 0．79

试求y对x的回归方程。 精 品 文 档

试 卷 参考数据：

① 由最小二乘法可得线性回归方程中, ,

② 设1ux，，有下表：

iu 20.000 16.667 4.000 3.226

14.286 10.000 2.632

2.326 7.143

5.000

iv -2.303 -1.966 0.000 0.113 -1.470

-0.994 0.174 0.223 -0.528

-0.236

③ 设 , , 则有

④

19.（12分） 如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，ACBC，12ACBCCC，点D为AB的中点.

（1）证明：1AC∥平面1BCD；

（2）求三棱锥11ACDB的体积.

20.（12分） 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长是短轴长的355倍，A是椭圆C的左顶点，F是椭圆C的右焦点，点0000(,)(0,0),MxyxyN都在椭圆C上.

（1）若点210(1,)3D在椭圆C上，求NF的最大值； 精 品 文 档

试 卷 （2）若2(OMANO为坐标原点），求直线AN的斜率.

21.（14分） 已知函数()(2)xfxxe，(0,)x．

（1）求函数()fx的单调递增区间；

（2）若2()()2xgxfxeax，()hxx，且1x，20,x ，1122()()()()0gxhxgxhx，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22. （10分）已知圆C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为13221122xtyt（t为参数），点A的极坐标为2(,)24，设直线l与圆C交于点,PQ。

（I）写出圆C的直角坐标方程；

（II）求||||APAQ的值.

23.（10分）已知函数414fxxxa .

（1）若2a，解关于x的不等式0fxx；

（2）若xR，使5fx，求a的取值范围.

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试 卷 一、选择题

CADCB DBDCA CB

二、填空题

13. 4 14. 17 15. 68 16. 6

三、解答题

17.解：（1）因为cos3sincos3sinsin(1)sin(1)2222CaACCAaA，

在ABC中，sin0A，所以31sincos122CC，从而sin()16C，

因为0C，所以5666C，所以2623CC.

（2）由（1）知23C，所以3sin2C，所以13sin24SabCab，

因为22222cos62abcCababab，

因为222abab，所以2ab，

所以3342Sab，当且仅当2ab时等号成立.

18. 解：由题意可知，对于给定的公式0bxyAeb两边取自然对数，得lnlnbyAx。 精 品 文 档

试 卷 取1ux，ln,lnvyaA，就有

vabu，

由参考数据可得 0.14,0.548ba，

∴ˆ0.5480.146vu，

把u和v置换回来可得 0.146ˆln0.548yx，

∴0.1460.1460.1460.5480.548ˆ1.73xxxyeeee，

∴回归曲线方程为0.146ˆ1.73xye。

19. 解：（1）连接1BC交1BC于点O，连接OD.

在三棱柱111ABCABC中，四边形11BCCB是平行四边形.

∴点O是1BC的中点.

∵点D为AB的中点，

∴1ODAC∥.

又OD平面1BCD，1AC平面1BCD，

∴1AC∥平面1BCD.

（2）∵ACBC，ADBD，

∴CDAB.

在三棱柱111ABCABC中， 精 品 文 档

试 卷 由1AA平面ABC，得平面11ABBA平面ABC.

又平面11ABBAI平面ABCAB.

∴CD平面11ABBA.

∴点C到平面11ADB的距离为CD，且sin24CDAC.

∴11111113ACDBCADBADBVVSCD

1111132ABAACD14222263.

20. 解：（1）依题意，355ab，则2222159xyaa，将210(1,)3D代入，

解得29a，故(2,0)F，

设11(,)Nxy，则2222111111449(2)49(),[3,3]992NFxyxxxx，

故当13x时，NF有最大值为5.

（2）由（1）知， 355ab，所以椭圆的方程为2222159xyaa，即222595xya，

设直线OM的方程为11(0),(,)xmymNxy，

由222595xmyxya，得2222222559559amyyaym，