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第2章光和物质的近共振相互作用一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握电偶极振子模型，理解模型的近似；2．掌握电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及对介质谱线加宽机制和线型函数的解释；3．了解电偶极振子模型对介质色散的解释；4．了解介质谱线加宽机制，理解两种线型函数产生机制的差异；5．了解典型激光器中工作物质的加宽类型；6．掌握爱因斯坦唯象理论，理解谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；7．了解光和物质相互作用的近代理论。
重点1．电偶极振子模型，及其近似；2．介质自发辐射、吸收、谱线加宽机制和线型函数的经典理论；3．典型加宽机制和线型函数；4．爱因斯坦唯象理论，以及谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；难点1．电偶极振子模型的近似假设；2．电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及线型函数的引入；3．综合加宽；4．谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；二、知识点总结1. 经典理论⎪⎩⎪⎨⎧偶极振子相互作用相互作用：光电场与电物质：电偶极振子光：电磁波理论的内在逻辑：介质极化 → 电偶极振子模型 → 电偶极振子运动方程 →⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧←→=−−−→−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧均匀加宽线型函数：洛伦兹函数比谱线宽度：与寿命成反虚数部：选择性吸收实数部：反常色散复数物质散射吸收损耗光电场有外光电场解：射无外光电场解：自发辐非铁磁质极化强度εεn 2. 线宽⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧←←高宽同宽时非均匀加宽高斯函数均匀加宽洛伦兹函数线型函数：归一相对宽度一样波数宽度波长宽度频率宽度线宽：描述：3dBor FWHM⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−=⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−⎰∞+∞-线宽由大的定积分变为佛克脱不同类型：线型函数改，线宽相加同类型：线型函数不变综合加宽：晶格缺陷加宽多普勒效应相近谱线的叠加非均匀加宽：中心频率晶格振动压力加宽碰撞加宽自然、寿命加宽叠加均匀加宽：相同谱线的类型：线宽相差大者产生机制产生机制'''),(),(),()Voigt (00000dv v v g v v g v v g H D ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−=⎪⎭⎫ ⎝⎛=←⎰∞+∞-00000ννρννρνννρνν,,,:),()(g B n dt dn g B n dt dn d g B n dt dn A v v g v A ji j st i ji j st i ji j st i 宽带光场：激光场：受激跃迁：配跃迁几率按线型函数分影响自发辐射跃迁系数：无对跃迁的影响：极端情形 激光器中实际情况：3. 唯象理论⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧级跃迁光子湮灭，原子向上能光与低能级原子作用：，原子向下能级跃迁光子被克隆、数量倍增光与高能级原子作用：能级跃迁：光子产生，原子向下无光与高能级原子作用相互作用：物质：二能级原子光：能量子⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−=须采用特殊技术非自然现象非热平衡态光放大引起受激辐射小被吸收大热平衡态：光子几率引起受激辐射被吸收光子等几率爱因斯坦系数关系波耳兹曼分布率212121B g B g三、典型问题的分析思路1、 线型函数归一及线宽计算问题。
周炳琨激光原理第五章习题解答（完整版）1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , )(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ21 2、解答：（1）ln t 21σδ=∆2.0=δ， cm l 10=HA v ννπσ∆=202212214 s A cs s321104,1,-⨯===ττηνZ H MH c500102,⨯=∆=νλν，nm 3.6940=λ371101.4-⨯=∆cm n（2）010)(ng H ∆=νHA v ννπ∆202212422012)2()()2(H H νννν∆+-∆lg t δ==012ννν-=∆osc L c q '=∆2ν n=82=∆∆qoscνν 3、解答：红宝石理想三能级系统：2211131n A n W dtdn +-=和n n n 21=+ 则：()12113211n A W n A dtdn +-= 设()()()tA W 12113et c t n +-=，代入上式，并利用n )0(n 1=得：()n A W W ne A W A )t (c 211313t A W 2113212113+++=+则:()t A W 21131321132112113ne A W W n A W A )t (n +-+++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-=∆+-t A W 21131321132111222113e A W W A W A 21n n f f n n 令()0n d =∆τ，并由()st 131W τ=，可得：()()()1W W W W 2lnW W 1t1313t1313t1313sd -+=ττ， ()()13t 13t 1313sdW W 12lnW W 11-+=ττ。
《激光原理与技术》课程教学大纲—、课程基本情况课程类别：专业任选课课程学分：2学分课程总学时：32学时，其中讲课：32学时，实验：0学时，上机：0学时，实习0学时, 课程性质：选修开课学期：第**学期先修课程：大学物理，理论物理适用专业：物理学，应用物理学，材料物理学教材：激光原理，国防工业出版社，周炳琨编者，2009年开课单位：物理与光电工程学院材料物理系二、课程性质、教学日标和任务《激光原理与技术》是材料物理学专业的一门主干专业课。
本课程的目的在于介绍激光的基本理论知识和基本技术知识，通过激光原理与技术的教学，使学生了解和掌握激光器的基本原理和基本技术，培养学生分析解决激光物理问题的能力，特别强调物理概念的深入理解，为今后从事光电子方向教学和科研打下扎实的理论基础。
本课程在培养具有坚实的数理基础、基础理论、基本知识和基本技能等方面处于核心地位。
在光信息科学与技术知识体系中，激光在信息产生、获取和处理中均起到重要作用，故本课程在该专业的课程体系中起主导作用。
该课程忖标是使学生掌握激光器运转的基本物理原理及激光应用技术的理论基础，为后续专业课程的进一步学习奠定基础, 为今后在光电子学及相关的电子信息科学等领域从事学术研究和教学工作奠定扎实的理论基础。
三、教学内容和要求本课程主要包括辐射理论概要与激光产生的条件、激光器的工作原理、激光器的输出特性、激光的基木技术、典型激光器介绍和激光在精密测量、加工、医学、信息技术、科学技术前沿问题中的应用等儿个部分。
通过教学的各个环节使学生达到各章屮所提的基本要求。
习题课是重要的教学环节，教师必须予以重视。
1、辐射理论概要与激光产生的条件（6学时）（1）了解光的波粒二象性，掌握光的偏振性、单色光的含义、平面光波的表示法、光强的定义和光子的含义。
（2）掌握原子能级和简并度的含义，理解原子状态标记的方法，理解辐射跃迁选择定则，掌握玻尔兹曼分布定律，掌握辐射跃迁也非辐射跃迁的定义和特点。
第三章光学谐振腔理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。
2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。
3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。
5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。
6．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；7．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；8．掌握薄透镜对高斯光束的变换；9．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；10．理解高斯光束的聚焦和准直条件；11．了解谐振腔的模式匹配方法。
12．了解非稳腔的模式理论。
重点1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2．传播矩阵分析方法；3．光学谐振腔的稳定条件；4．模自再现概念；5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；7．谐振腔的横纵模式和光束特性；8．稳定谐振腔的等价共焦腔。
9．高斯光束的传输特性；10．q参数的引入；11．q参数的ABCD定律；12．薄透镜对高斯光束的变换；13．高斯光束的聚焦和准直条件；14．谐振腔的模式匹配方法。
难点1．传播矩阵的近似；2．非稳腔；3．模自再现概念；4．自再现模积分本征方程的建立；5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6．谐振腔的横纵模式和光束特性；7．q参数，及其ABCD定律；8．薄透镜对高斯光束的变换；9．谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）1． 谐振腔衍射积分方程推导⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率⎧⎧22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπμδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。
第二章速率方程理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解典型激光器的工作能级和常见激光介质的三、四能级特征；2．掌握激光三、四能级系统单模速率方程组的建立方法；3．掌握稳态情形下对小信号增益的求解；4．理解均匀和非均匀加宽介质的增益饱和；5．了解增益介质的色散；6．理解超辐射现象和超辐射激光器工作原理；7．了解激光放大现象和激光放大器工作原理。
重点1．激光三、四能级系统特征；2．速率方程组的建立方法，及其近似处理；3．稳态情形下对小信号增益的求解；4．介质增益饱和的机制；5．超辐射现象。
难点1．速率方程组的近似处理；2．介质增益饱和的机制；3．超辐射激光器工作原理。
二、知识点总结1. 典型激光器的主要工作能级⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−++3/27/29/25/29/23/2122S F H F I F YAG Nd F F A E .)C r (I 4424443444239209503694和抽运能级：激发能级激光下能级：基态激光上能级：激发能级钕玻璃中中：掺钕离子和抽运能级：激发能级激光下能级：基态中的激光上能级：激发能级：掺离子红宝石：三能级系统离子电子态间跃迁离子电子态间跃迁nm nm E nm ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧→∏∏−−−−−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−−−−→−∑++自终止基态：组激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级最强分子：多条近紫外光，基态：激发能级组激光下能级：激发能级组激光上能级：激发能级波段和绿：蓝氩离子：三能级系统态跃迁向低电子态的分子振动离子电子态间跃迁g g u X B C nm p s p p p nm nm 13354413773335514488.N 44.He II 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−−−−→−-⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−++9/23/27/29/25/211/29/23/27/29/25/213/23/29/23/27/29/25/211/23/2I:S F H F I E )Tr (I:S F H F I F ..YAG I :S F H F I F ..YAG Nd I 4442442344424444442444390070037131910610641基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级中振动基态能级激光上能级：电子激发宽带：离子掺钛蓝宝石基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级，钕玻璃中中基态和抽运能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级，钕玻璃中中：掺钕离子：四能级系统能级间跃迁离子不同电子态中振动离子电子态间跃迁离子电子态间跃迁nm m m m m μμμμ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−−→−0000010021006900000101010061013339312215112363301000100111基态：振动基态级带级带下泻能级：振动激发能能级带激光下能级：振动激发能级带激光上能级：振动激发基态：振动基态级带级带下泻能级：振动激发能能级带激光下能级：振动激发能级带激光上能级：振动激发：碰撞激励基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级基态：下泻能级：激发能级激光下能级：激发能级激光上能级：激发能级：碰撞激励：四能级系统分子振动态间跃迁分子振动态间跃迁原子电子态间跃迁原子电子态间跃迁原子电子态间跃迁m m m m nm μμμμ..)(N C O S S P S .S S P S .S S P S )He Ne(He II 220Ne 0Ne 0Ne 2. 速率方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=∆⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=++∆-=∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=-+++∆-=∆21210221112211222112111ηηηηηνννϕϕηϕηηϕϕηηϕηη激光系统总量子效率：：激光上下能级荧光效率驰豫效率：抽运能级向激光上能级率：一个光子的受激跃迁几布居反转粒子数密度：：四能级系统：三能级系统单模：上下下下上上a a a a a P P a a a P P V g h B B n g g n n n V B dt d A B W n nW dt n d n V B dt d A n g g A B g g W n nW dt nd ),()(I ])([I3. 布居反转⎝⎛⎝⎛←−−→−== ⎝⎛←<=←<=+-=∆ ⎝⎛ ⎝⎛←>+-=∆2100011111τηηβηββτητηβτητητητηP P P P P P P W S A n n g g S A g g n n n W W g g n W W n W W n 激光辐射效率：完全布居反转度之反比：激光上下能级粒子数密，增速放缓高泵浦强度：出现饱和低泵浦强度：线性增加上级短任一激光下能级寿命比反转条件：比下级多任一激光上能级粒子数反转条件：：四能级系统激光辐射效率：，增速放缓高泵浦强度：出现饱和低泵浦强度：线性增加度速度：存在阈值激励速抽运速度大于自发辐射反转条件：：三能级系统强光和饱于小远强光内质介小信号：最佳下基上下上下上下下基上下上下上下上下上下下上上下上下上下上下)(I I()()⎝⎛⎝⎛∆+±=-+∆=∆↑↓←∆=−−→−+∆=∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-=∆：未讨论。
第2章光和物质的近共振相互作用一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握电偶极振子模型，理解模型的近似；2．掌握电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及对介质谱线加宽机制和线型函数的解释；3．了解电偶极振子模型对介质色散的解释；4．了解介质谱线加宽机制，理解两种线型函数产生机制的差异；5．了解典型激光器中工作物质的加宽类型；6．掌握爱因斯坦唯象理论，理解谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；7．了解光和物质相互作用的近代理论。
重点1．电偶极振子模型，及其近似；2．介质自发辐射、吸收、谱线加宽机制和线型函数的经典理论；3．典型加宽机制和线型函数；4．爱因斯坦唯象理论，以及谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；难点1．电偶极振子模型的近似假设；2．电偶极振子模型对介质自发辐射、吸收的解释，以及线型函数的引入；3．综合加宽；4．谱线加宽对爱因斯坦跃迁系数的影响；二、知识点总结1. 经典理论⎪⎩⎪⎨⎧偶极振子相互作用相互作用：光电场与电物质：电偶极振子光：电磁波理论的内在逻辑：介质极化 → 电偶极振子模型 → 电偶极振子运动方程 →⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧←→=−−−→−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧均匀加宽线型函数：洛伦兹函数比谱线宽度：与寿命成反虚数部：选择性吸收实数部：反常色散复数物质散射吸收损耗光电场有外光电场解：射无外光电场解：自发辐非铁磁质极化强度εεn 2. 线宽⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧←←高宽同宽时非均匀加宽高斯函数均匀加宽洛伦兹函数线型函数：归一相对宽度一样波数宽度波长宽度频率宽度线宽：描述：3dB or FWHM⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−=⎪⎩⎪⎨⎧−−−→−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−⎰∞+∞-线宽由大的定积分变为佛克脱不同类型：线型函数改，线宽相加同类型：线型函数不变综合加宽：晶格缺陷加宽多普勒效应相近谱线的叠加非均匀加宽：中心频率晶格振动压力加宽碰撞加宽自然、寿命加宽叠加均匀加宽：相同谱线的类型：线宽相差大者产生机制产生机制'''),(),(),()Voigt (00000dv v v g v v g v v g H D ()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−→−=⎪⎭⎫ ⎝⎛=←⎰∞+∞-00000ννρννρνννρνν,,,:),()(g B n dt dn g B n dt dn d g B n dt dn A v v g v A ji j st i ji j st i ji j st i 宽带光场：激光场：受激跃迁：配跃迁几率按线型函数分影响自发辐射跃迁系数：无对跃迁的影响：极端情形 激光器中实际情况：3. 唯象理论⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧级跃迁光子湮灭，原子向上能光与低能级原子作用：，原子向下能级跃迁光子被克隆、数量倍增光与高能级原子作用：能级跃迁：光子产生，原子向下无光与高能级原子作用相互作用：物质：二能级原子光：能量子⎪⎩⎪⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−⎪⎩⎪⎨⎧−−−−→−=须采用特殊技术非自然现象非热平衡态光放大引起受激辐射小被吸收大热平衡态：光子几率引起受激辐射被吸收光子等几率爱因斯坦系数关系波耳兹曼分布率212121B g B g三、典型问题的分析思路1、 线型函数归一及线宽计算问题。
4.1谐振腔的稳定性 均匀的各向同性自由空间 薄透镜 球面反射镜(凸面球面反射镜，曲率半径取负值)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10112z z T L ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=1101FT F ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=1201F R T 2R F = 21det ηη=-=BC AD T // ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-1201R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-2121201n n R n n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21001n n ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡101n L ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---1021n d ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++2002121L L n n L L γγγ 稳定性 1)(21<+D A 对于球面镜谐振腔 111R L g -=，221R L g -= 1021<<g g nll L +=(有介质,长度为l ，折射率为n )4.2光学谐振腔的模式 纵模数与下列两个因素有关：1）粒子（分子或离子）自发辐射的荧光线宽越大，可能出现的纵模数越多2）激光器腔长越大，相邻纵模的频率间隔越小，因而同样的荧光谱线宽度内可容纳的纵模数越多。
λL a N 2= I I 0ln 21=δ c L R δτ'= c π2π2δνντL Q R '== L '==∆π2c π21R R δτνQν= 21211ln 'π41ln21r r L c r r R =∆→⎪⎩⎪⎨⎧=νδ '2c c L q q q ⋅==λν '2c 1L q q q =-=∆+ννν 4.3衍射积分理论 βαγi +=e βαγi 1e )e (1--+==q q q u u u α-e 表示腔内单程传播后自再现模的振幅衰减，β表示单程传播带来的自再现模的相位滞后。
22111e1γδα-=-=-=-+qq q I I I π1a r g q Φ±=-==βγ由于谐振腔谐振的要求，积分本征方程的本征值只能取分立值。
天津大学《激光原理》课程教学大纲课程代码：2020074 课程名称：激光原理学时：64 学分： 4授课学院：精仪学院更新时间：2011-6-10适用专业：电子科学与技术（光电子技术）先修课程：电动力学、量子力学、固体物理一、课程的性质与目的本课程属专业基础课，是专业知识体系的基础，是进一步学习专业课程的重要前提。
使学生理解激光产生的基本原理和激光器的一般工作特性，为激光技术等专业课程的学习奠定基础。
二、教学基本要求通过本课程的学习,要求达到:1. 认识光与物质相互作用的基本过程；2. 系统掌握激光谐振腔理论,高斯光束的传输理论；3. 光与物质相互作用的速率方程理论.4. 掌握激光器的一般工作特性.三、教学内容绪论 1学时第一章激光的基本原理 7 学时1. 相干性的光子描述2. 光的受激辐射基本概念3. 光的受激辐射放大4. 光的自激振荡5. 激光的特性第二章开放式光腔与高斯光束 28 学时1. 光腔理论的一般问题2.共轴球面腔的稳定性条件3.开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法4. 平行平面腔模的迭代解法5. 方形镜共焦腔的自再现模6. 方形镜共焦腔的行波场7. 圆形镜共焦腔8. 一般稳定球面腔的模式特征9. 高斯光束的基本性质及特征参数10. 高斯光束q参数的变换规律11. 高斯光束的聚焦和准直12. 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔13. 光束衍射倍率因子14. 非稳腔的几何自再现波型15. 非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗第四章电磁场和物质相互作用 16 学时1. 电介质的极化2. 光与物质相互作用的经典理论简介3. 谱线加宽和线型函数4. 典型激光器速率方程5. 均匀加宽工作物质的增益系数6. 非均匀加宽工作物质的增益系数7.综合加宽工作物质的增益系数第五章激光器的工作特性 12 学时1.激光器的振荡阈值2.激光器的振荡模式3.输出功率与能量4.驰豫振荡5. 单模激光器的线宽极限6. 激光器的频率牵引四、学时分配五、评价与考核方式期末成绩占80%，平时成绩占20%六、教材与主要参考资料教材：激光原理, 周炳琨等编著，国防工业出版社,2004年出版参考资料：激光原理，陈钰清、王静环编著，浙江大学出版社，1992年出版。
第五章连续激光器的工作特性一、学习要求与重点难点学习要求1．了解激光器速率方程的近似处理；2．掌握激光器振荡阈值条件；3．掌握三、四能级系统的阈值泵浦功率密度；4．理解均匀加宽介质激光器的模竞争，和单纵模振荡；5．理解非均匀加宽介质激光器中的烧孔现象，和多纵模振荡；6．理解单模运转激光器在均匀和非均匀加宽介质两种情形下的输出功率特性，及其影响因素；7．了解蓝姆凹陷，及其应用；8．了解速率方程理论的局限性。
重点1.单模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；2.激光器振荡阈值条件；3.阈值泵浦功率密度，及其影响因素；4.单模运转激光器输出功率特性，及其影响因素；难点1.激光器速率方程的近似处理；2.激光器涉及的效率；3.单模运转激光器输出功率的影响因素；4.蓝姆凹陷及其应用。
二、知识点总结1. 激光器速率方程的特点⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=−−−−→−⎪⎭⎪⎬⎫全填充激活介质的有限填充忽略模间耦合受激跃迁几率差别忽略各模的光子寿命、近似方法：主要关心：单模纵模式：近似方法：平面波主要关心：基模横模式：模式：腔内光子寿命正反馈局部损耗光学谐振腔：近似影响腔内光子数R R dt d τϕϕτ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆+-∆-∆-∆-=∆⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-∆=∆-∆-∆-=∆ϕτϕϕηηϕηϕτϕηϕη)()()(:I )()(:I R R R R R P R R R R P n B V dt d n B A n g g nA n B W n n dt n d n B V dt d nA n B W n n dt n d 112211222112211三能级系统四能级系统速率方程：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎩⎪⎨⎧++==in outs p P t R t R dP dP S A A S A S S v ηηηηηηνηττδδη激光器斜率效率：＝总量子效率：三能级系统四能级系统激光上能级荧光效率三能级系统四能级系统抽运能级驰豫转移效率泵浦量子效率：泵浦源光子利用率：光学谐振腔效率：效率：212121************:I :I :I :I 2. 激光器阈值特性⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅∆+⋅≈⋅⋅⋅⋅∆⋅⋅≈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆-∆+=∆≈∆-∆=≡≡∆−−→−l G r g g g g hn V P L hV V P n n A n n g g W A n n n n A n W L G v v g LhvB V n m P H P a pt P H P a pt t t pt t t t pt t H t dt d δνηηηννπδηηηλνννπηηηδνδϕ/)(//:I :I )()(:I )()(:I )(:),(:002112122130221122100210000111121114泵浦超阈度：三能级系统四能级系统泵浦功率密度：三能级系统四能级系统泵浦速率：增益系数小信号布居反转数密度阈值：上下＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧∆-⋅-≈∆−−→−−−−−→−+∆∆=⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆-∆=∆沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域：多纵模振荡频域非均匀加宽沿轴：多横模几个纵模振荡波腹空域烧孔偏移纵模频率向的单纵模振荡靠近均匀加宽纵模数目：非均匀加宽：均匀加宽出光带振荡：烧孔色散压扁增益曲线:::),(log ::H q q H q q mnq os r D os m H os l I G N r q m νννπννδνννννννννν000022211 3. 连续激光器的输出⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆≈==∆−−−→−=−−−−→−⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-⋅⋅⋅⋅==out R s a R n s a R n m so out s opt pt in p R p out t s out P h V n B L V V L V B n y f y r AT I P l G AI P l G T P P v P h P 22222200122218222)()(])exp([)()()(::I max ννππϕδπνϕδκααανηηητνϕ激四能级系统自发辐射的贡献损耗：极限线宽：非均匀加宽：最大输出功率：最佳输出耦合：均匀加宽功率输出：三、典型问题的分析思路1、 振荡纵模式数问题。
首先，明确讨论的是纵模问题，不要牵扯横模。
其次，均匀和非均匀加宽介质性质在纵模起振上差异很大。
在均匀加宽介质激光器中，由于强烈纵模式竞争，一般只能单模运转，但是，因为增益的沿轴烧孔，也不排除在驻波腔中还是可能有多个纵模起振。
当然，这些起振纵模不一定是相邻的纵模。
这是因为，尽管通过强激励可以有所加宽，均匀加宽介质出光带还是有限：1-∆=∆m H os r νν借助波节插空形成振荡的纵模不多，不应该是这一问题的对象。
在非均匀加宽介质激光器中，出光带内损耗线以上的每个纵模都可以烧孔起振，振荡纵模式数问题应该是针对它提出的。
非均匀加宽介质出光带：m rD os 2log νν∆=∆起振模式数目：2/2log 1m r qD N νν∆∆+= 所以，需要知道非均匀加宽线宽、纵模间距：nLc q 2=∆ν 以及泵浦超阈值的大小： l G r D m δν/)(00=或者小信号增益以及单位长度损耗的大小，或增益介质有多长。
因此，这个问题换个问法的话，还可以问你腔长多短时才只有单模工作？或者以除输出之外忽略其它损耗，给你增益及输出镜反射率，问你能有几个纵模工作？等等，都是在上述公式里打转转。
2、 非均匀加宽介质激光器中烧孔重叠问题。
首先，需要明确什么情况算是烧孔重叠。
烧孔是强光对介质增益的饱和作用，烧孔重叠意味着有两个强光。
在激光器中，对光的区分是按模式的，所以两个强光即两个振荡模式的激光。
烧孔重叠实际上是说激光器中两个振荡模式对介质增益的争夺。
其次，需要明确烧孔会发生在频域，也会发生在空域。
基横模模场集中在腔轴沿线，损耗低，增益大，竞争力强，最易起振。
基横模的起振，主要消耗的是腔轴沿线各处激活介质的集居数反转密度，客观上形成沿腔轴线的这一横向空间增益烧孔；腔轴线以外各处激活介质的集居数反转密度，由于没受基横模光场的影响，仍然保持在高位，为模光场主要分布在远离腔轴的高阶横模提供了可资利用的集居数反转密度，为高阶横模的起振提供了条件。
所以，横向烧孔的存在，使均匀加宽激光器中易形成多个横模的稳态振荡。
另外，驻波腔激光波腹处光强最大，波节处光强最小，介质中沿腔轴向各点处光强周期性分布，致使介质增益形成沿轴烧孔。
由于波长不同，不同纵模在腔内波腹、波节的位置各异。
沿轴烧孔效应的存在，大大减小了相邻模之间的竞争，使强竞争力模式的邻模也可能同时形成稳态振荡，不同纵模使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡。
可见，空域的烧孔，无论是沿轴的，还是离轴的，往往是竞争力弱的模式在强模式烧孔空间之外的增益利用，并不威胁强模式的振荡，不会存在真正意义上的烧孔重叠。
这样一来，只有频域才会发生烧孔重叠。
由于均匀和非均匀加宽介质性质的差异，还是要分开考虑。
在均匀加宽介质中，振荡模通过受激辐射在获得增益、强度增大的同时，也使介质增益均匀饱和，介质的增益曲线被整体压扁，各模式光场的净增益也被压缩、下降。
随着各模式光场强度增大，增益饱和程度加深，增益曲线整体被压缩的更多，远离介质频率中心纵模的净增益会减小到零或者负值，即损耗线以下，导致远离介质频率中心的纵模退出振荡，直至仅存一个振荡模式。
介质增益越大，不同纵模式实际获得的增益差异越大，模式竞争越激烈，也最有可能最后形成激光器单模工作。
当然，均匀加宽介质中模式竞争的强度也是相对的。
若介质增益能力弱，难以培养出有竞争力的模式，最后也能维持多模式输出。
在这种情况下，各模式的竞争力弱，实际上是获得增益的能力弱，难以对增益曲线进行有效地饱和烧孔，也就谈不上相邻模式烧孔重叠以至于出现竞争的现象了。
在非均匀加宽介质中情形则显著不同。
非均匀加宽介质粒子对谱线不同频率处的增益有不同的贡献，纵模消耗激发态粒子时，消耗的只是表观中心频率与其频率相对应的一群激发态粒子，因此一纵模起振后，消耗的只是表观中心频率与模频率相对应的那些激发态粒子，对增益系数的影响只是在其均匀加宽谱线所占频率范围，在增益曲线上出现局部增益曲线烧孔。
当然，烧孔的深度也是有限度的，与均匀加宽介质情形一样，烧孔也以到达损耗线为界：l I I G I G s q D q qδννν=+=10)(),(若有多个纵模满足振荡条件，只要满足阈值条件而起振的各振荡模间的频差足够大，大于考虑饱和修正的均匀加宽谱线宽度，各个振荡模就将独立地与反转原子相互作用，增益基本上互不相关，并从中获得增益放大而形成各自的稳态振荡，激活介质的局部增益饱和使介质小信号增益曲线上呈现多个烧孔，每个烧孔都是烧到损耗线，实现彼此几乎独立的多模振荡、激光输出。
烧孔的深度，或者说饱和程度，大小决定于增益系数。
纵模光频率离介质中心频率近的，布居反转粒子数密度大，消耗也多，饱和程度大，烧孔深度深；远的则深度浅。
在多个烧孔共存的情形下，烧孔能不能重叠，一个因素是烧孔的间距，对于非均匀加宽介质也就是纵模间距：nLc q 2=∆ν 另一个因素是烧孔的宽度。
如果我们将烧孔重叠的判据定为两烧孔的FWHM （半最大全宽度），只有宽度比纵模间距还大的纵模会产生烧孔重叠，形成强烈的竞争。
这种竞争往往构成激光输出不稳定的一个原因。
烧孔的宽度，在激光器中，要受激光增益介质和谐振腔两方面的影响。
在谐振腔方面，由于输出耦合不可避免的引入损耗，纵模有一定的宽度：LVT R πν4≈∆ 在激光增益介质方面，介质的线宽还要受饱和因素的影响：s H I I qννδν+∆=1最后，烧孔宽度要有这两个宽度综合来定。
一般情况下这会牵扯到卷积计算，多数练习题会给让一个比另外一个大的多以达到简化的目的。
如果是谐振腔纵模宽度很小，起主要作用的是介质的饱和线宽，则需要计算出该纵模的振荡光强：()][ln 1220282-=∆--+D q e r I I m s ννν并把它带入上面的饱和作用影响后的介质线宽表达式进行计算。
这样一来，需要知道饱和光强、非均匀加宽线宽，还需要知道泵浦超阈值的大小，或者小信号增益以及单位长度损耗的大小：l G r D m δν/)(00=或增益介质有多长。
如果是谐振腔纵模宽度起主要作用，还需要在这个宽度的基础上再加上一个饱和作用影响后的介质线宽。
