高考数学适应性考试试题 理-人教版高三全册数学试题

word

某某一中高中2016届高考适应性考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的某某号、某某填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合}43210{，，，，U，}321{，，A，2log(4)12Bx|xx，则)(BACU

（A）}4310{，，，（B）}32{，（C）}410{，，（D）}40{，

（2）已知z是纯虚数，iz12是实数，则z

（A）2i（B）2i

（C）i（D）i

（3）阅读右边程序框图，若输出的数据为60，则判断框中应

填入的条件为

（A） 3?i（B）4?i

（C） 5?i（D）6?i

（4）抛物线2:2(0)Eypxp的焦点为F，点(0,2)A，

若线段AF的中点B在抛物线上，则||BF

（A）54（B）52（C）22（D）324

iSS2 开 始

S=0, i=1

i=i+1 输出S

结 束 否

是 word

（5）等差数列na中，35a，且4822aa，则11nnaa前20项和为

（A）4041（B）2041（C）4243（D）2143

（6）现要从甲、乙、丙等6个人中挑选4人分别完成四项不同的任务，但第一项任务只有甲、乙能够胜任，第四项任务只有甲、丙能够胜任，则不同的分配方案有

（A）18种 （B）24种 （C）36种 （D）48种

（7）定义在R上的奇函数)(xf，若)()2(xfxf，1)1(f，1)3(2mmf，则实数m的取值X围是

（A）)1,0(（B）),1()0,( （C）),2()1,( （D）)2,1(

（8）如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为

（A）2（B）83（C）43（D）23

（9）已知函数2()cos3sincosfxxxx，又1()2f，

1()2f．若的最小值为32，则正数的值为

（A）16（B）13（C）12（D）23

（10）直角三角形ABC中，3ACAB，NM、是斜边BC上两个点，2||MN，则AMAN的取值X围是

（A）]25,2[（B）]6,2[（C）]6,4[（D）]12,4[

（11）已知离心率为52的双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为4，则实数a的值为

（A）22（B）3（C）4（D）5

（12）设)('xf为函数)(xf的导函数，已知'()()lnxfxfxxx，1()1fe，则下列结论正确的是

（A）)(xf在),0(上递增（B）)(xf在),0(上递减

（C）)(xf在),0(上先增再减（D）)(xf在),0(先减再增

第（8）题图 word

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13） 已知5(2)(1)axx的展开式中，2x的系数为-5，则a__________．

（14）若点P是不等式yxyx3330表示的平面区域内的一个动点，且不等式02ayx恒成立，则实数a的取值X围是．

（15）已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面BDC，AD=AC=BD，90DAC，若四面体ABCD的体积为34，则球O的表面积为．

（16）设数列na的前n项和为nS，10a，212a．(1)(1)nnnbnSna，{}nb是等差数列，则数列na的通项公式na．

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

如图，平面四边形ABCD中，5AB，22AD，3CD，30CBD，120BCD．

（Ⅰ）求ADB；

（Ⅱ）求ADC的面积S．

word

（18）（本小题满分12分）

某校举办“英语之星”评选活动，每班由10人组成代表队．评选分笔试和面试两个环节，要求笔试成绩不低于85分方可参加面试．面试由5道题目组成，参评者依次回答，累计答对3题或答错3题则结束面试．面试累计答对三题即获“英语之星”称号．现有甲乙两班代表队的得分如下：

甲：51，62，63，65，67，72，75，76，86，91；

乙：54，64，71，74，76，76，79，87，85，94． （Ⅰ）根据两组数据完成甲乙两班代表队得分的茎叶图，并通过茎叶图比较甲乙两班代表队得分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）已知面试中，甲同学每题答对的概率为13，且各题对错互不影响．求甲同学答题数量X的分布列和期望．

（19）（本小题满分12分）

在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB＝3，AA1＝32，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；

（Ⅱ）若OC＝OA，求二面角A1－AC－B的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，圆22:4Cxy，(3,0)A，点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切． word

（Ⅰ）求点P的轨迹方程1C；

（Ⅱ）若直线PA与曲线1C的另一交点为Q，求POQ面积的最大值．

（21）（本小题满分12分）

已知函数|ln|)(axxxf，Ra．

（Ⅰ）当1a时，试求)(xf的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的2a，方程bxxf)(恒有三个不等根，试某某数b的取值X围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，P在AC延长线上，过P作圆O的切线PN，切点为N，连BN交AC与M．

（Ⅰ）求证：PCPAPM2；

（Ⅱ）若圆O的半径为23，OA=3OM，求PN的长．

（23）（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆心为1C的圆的参数方程为

2cos32sin1xy（为参数），曲线2C的极坐标方程为cos()33．

（Ⅰ）求圆1C的极坐标方程；

（Ⅱ）若射线3(0)交曲线C1和2C于A、B，求1ABC的面积．

word

（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

设函数()||2|1|fxxax．

（Ⅰ）当3a时，解不等式()1fx；

（Ⅱ）若()|25|0fxx对任意的[1,2]x恒成立，某某数a的取值X围．

某某一中高中2016届高考适应性考试

理科数学答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．

（1）C （2）B （3）B （4）D （5）B （6）C

（7）A （8）D （9）A （10）C （11）C （12）A

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分．

（13）5 （14）3a（15）12（16）11()2nnnanN

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本题满分12分）

解：（Ⅰ）在BCD中，由正弦定理得：

33sin31sin22CDBDBCDCBD，…………………2分

在ABD中，由余弦定理得：

222cos2ADBDABADBADBD222(22)3(5)222223 …………………4分 word

所以45ADB

…………………6分

（Ⅱ）因为30CBD，120BCD，所以30CDB

因为62sinsin(4530)4ADC …………………8分

所以，1sin2SADCDADC16233223242 …………12分

（18）（本题满分12分）

解：（Ⅰ）

…………………2分

由茎叶图可知：甲乙两班代表队得分的茎叶图呈“单峰”结构，且乙班代表队得分更集中于峰值附近，所以乙班代表队得分更集中；甲班代表队得分的茎叶图有107的叶主要集中在茎6，7上，而乙班代表队得分的茎叶图有107的叶主要集中在茎7，8上，所以乙班代表的平均得分高于甲班代表队.

…………………6分

（Ⅱ）X的取值有：3，4，5

33129(3)()()3327PX

2222331212122810(4)()()333333272727PXCC

2224128(5)()()13327PXC …………………9分

所以甲同学答题数量X的分布列为：

…………………10分

X 3 4 5

P 927 1027 827