八年级上册数学 三角形填空选择(篇)(Word版 含解析)(1)

八年级上册数学

三角形填空选择（篇）（Word版 含解析）(1)

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】12(α+β)．

【解析】

【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．

【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=12（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），

即：∠BQC=12（α+β）．

故答案为：12（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点111,,ABC，使111,,ABABBCBCCACA，顺次连接111,,ABC，得到111ABC；第二次操作：分别延长111111,,ABBCCA至点222,,ABC，使2111ABAB，2111BCBC，2111CACA，顺次连接222,,ABC，得到222ABC，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.

【答案】4

【解析】

【分析】

连接111,,ACBACB，根据两个三角形等底同高可得111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS从而得出第一次操作：11177ABCABCSS＜2020；同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020……直至第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020，即可得出结论．

【详解】

解：连接111,,ACBACB

∵111,,ABABBCBCCACA

根据等底同高可得：111111111,,CABCABABCABCABCABCBCABCAABCSSSSSSSSS

∴111111111,CABCABABCABCBCABCAABCSSSSSSS

∴第一次操作：11177ABCABCSS＜2020

同理可得第二次操作22211127749ABCABCSS＜2020

第三次操作333222377343ABCABCSS＜2020

第四次操作4443334772401ABCABCSS＞2020

故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．

3．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．

【答案】21°

【解析】

根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．

解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21°.

故答案为21°.

4．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】1722m

【解析】

【分析】

作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

ADDEADBEDCBDCD,

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE＜4+3， 即1＜AE＜7，

∴1722m．

故答案为：1722m．

【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）

A．144° B．84° C．74° D．54°

【答案】B

【解析】

正五边形的内角是∠ABC=521805=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=621806=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故选B．

6．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

【答案】40．

【解析】

【分析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

【详解】

连续左转后形成的正多边形边数为：4559，

则左转的角度是360940．

故答案是：40．

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．

7．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．

【答案】2

【解析】

由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABDABCSS；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES，又,ABEABFBEFABDABFADFSSSSSS等量代换可知S△ADF－S△BEF=2

9．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．

【答案】10

【解析】∵n边形的内角和是1440°，

∴(n−2)×180°=1440°，

解得：n=10.

故答案为：10.

10．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF∠__________．

【答案】72

【解析】

【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【详解】

360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72．

【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）

A．化归思想 B．分类讨论 C．方程思想 D．数形结合思想

【答案】A

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．

【详解】

解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.

12．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+12∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.

【详解】

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠1）=90°-12∠1，