历年高考物理易错题汇编-法拉第电磁感应定律练习题附详细答案

历年高考物理易错题汇编-法拉第电磁感应定律练习题附详细答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L，导轨间电阻为R。PQ右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B；PQ左侧区域两导轨间有一面积为S的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B0和t0都为已知量。一根电阻为r、质量为m的导体棒置于导轨上，0〜t0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。求：

(1)0~t0时间内导体棒ab所受水平外力的大小及方向

(2)t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小

【答案】(1) 00=BBSLtFRr 水平向左 (2) 00mBSBLt

【解析】

【详解】

(1)由法拉第电磁感应定律得 ：

010BSBSEttt

所以此时回路中的电流为：

100BSEIRrRrt

根据右手螺旋定则知电流方向为a到b.

因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：

00==BBSLFFBILRtr安

由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左.

(2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：

2EBLv

由题意知：

12EE

所以联立解得： 00BSvBLt

所以根据动量定理知t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：

000mBSImvBLt

答：(1)0~t0时间内导体棒ab所受水平外力为00=BBSLtFRr，方向水平向左.

(2)t0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00mBSBLt

2．如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t＝tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

(1)通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；

(2)ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

(3)ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

【答案】(1)通过cd棒电流的方向从d到c，区域I内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l（3）4mglsinθ。

【解析】

【详解】

(1)由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上，故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上。

(2)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

a＝sinmgm=gsinθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得： 1Blvt

2(sin)xxBlIBIgtt

解得

2sinxltg

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

12sinvgl

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

21232xhatll

(3)ab棒在区域Ⅱ中运动时间

222sinxlltvg

ab棒从开始下滑至EF的总时间

222sinxltttg

感应电动势：

12sinEBlvBlgl

ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量：

Q＝EIt＝4mglsinθ

3．如下图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5m.导轨平面与水平面间的夹角= 30°，NQ丄MN，NQ间连接有一个3R的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01BT，将一根质量为m=0.02kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为 s=0.5 m，g=10m/s2。

(1)求金属棒达到稳定时的速度是多大；

(2)金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？

【答案】(1)8m/s5 (2)0.0183J(3) 5T46

【解析】

【详解】

(1) 在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有

sinAmgF

其中

,AEFBILIRr

根据法拉第电磁感应定律，有EBLv

联立解得：

m1.6sv

(2) 根据能量关系有

21·sin2mgsmvQ

电阻R上产生的热量

RRQQRr

解得：

0.0183JRQ

(3) 当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流，此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有：

sinmgma

根据位移时间关系公式，有

212xvtat

设t时刻磁感应强度为B，总磁通量不变，有：

()BLsBLsx

当t=1s时，代入数据解得，此时磁感应强度：

5T46B

4．如图所示，竖直平面内两竖直放置的金属导轨间距为L1，导轨上端接有一电动势为E、内阻不计的电源，电源旁接有一特殊开关S，当金属棒切割磁感线时会自动断开，不切割时自动闭合；轨道内存在三个高度均为L2的矩形匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。一质量为m的金属棒从ab位置由静止开始下落，到达cd位置前已经开始做匀速运动，棒通过cdfe区域的过程中始终做匀速运动。已知定值电阻和金属棒的阻值均为R，其余电阻不计，整个过程中金属棒与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）金属棒匀速运动的速度大小；

（2）金属棒与金属导轨间的动摩擦因数μ；

（3）金属棒经过efgh区域时定值电阻R上产生的焦耳热。

【答案】（1） ；（2）；（3）mgL2。

【解析】

【分析】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；

（2）分析导体棒的受力情况，根据平衡条件结合摩擦力的计算公式求解；

（3）根据功能关系结合焦耳定律求解。

【详解】

（1）金属棒到达cd位置前已经开始做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=BIL1，

由于

解得：；

（2）由于金属棒切割磁感线时开关会自动断开，不切割时自动闭合，则在棒通过cdfe区域的过程中开关是闭合的，此时棒受到安培力方向垂直于轨道向里；

根据平衡条件可得：mg=μFA，

通过导体棒的电流I′= ，则FA=BI′L1，

解得μ= ；

（3）金属棒经过efgh区域时金属棒切割磁感线时开关自动断开，此时导体棒仍匀速运动；

根据功能关系可知产生的总的焦耳热等于克服安培力做的功，而W克=mgL2，

则Q总=mgL2，

定值电阻R上产生的焦耳热QR=Q总=mgL2。

【点睛】

对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。

5．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）222mgsmvRt-

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sincosmgF ，

根据安培力公式有： FBIL，

根据欧姆定律有： cosEBLvIRR，

解得： 222sin18.75cosmgRvBL；

（2）由牛顿第二定律有：sincosmgFma ，

cos1BLvIAR，

0.2FBILN，

24.4/ams；

（3）根据能量守恒有：22012mgsmvIRt ，

解得： 202mgsmvIRt

6．如图a，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距0.5Lm，导轨左端MP间接有一阻值为0.2R的定值电阻，导体棒ab质量0.1mkg，与导轨间的动摩擦因数0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端1.0dm处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，0t时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图b所示，不计感应电流磁场的影响.当3ts时，突然使ab棒获得向右的速度08/vms，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为24/ams、方向向左的加速度，取210/gms．

1求0t时棒所受到的安培力0F；

2分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系式；

3从0t时刻开始，当通过电阻R的电量2.25qC时，ab棒正在向右运动，此时撤去外力F，此后ab棒又运动了26.05sm后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．

【答案】(1)0 0.025FN，方向水平向右(2) 0.01252?ftN(3) 0.195J

【解析】

【详解】

解：1由图b知：0.20.1T/s2BtVV

0t时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

0.05VBELdttVVVV

感应电流为：0.25AEIR

可得0t时棒所受到的安培力：

000.025NFBIL，方向水平向右；

2ab棒与轨道间的最大摩擦力为：00.10.025NmfmgNF

故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得： fBIL

由图知在03s内，磁感应强度为：00.20.1BBktt

联立解得： 0.01252(3s)ftNt；