广州市番禺区九年级综合训练数学试题(一)及答案
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1 / 12 广东省广州市番禺区九年级综合训练（一）
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B铅笔把号码对应的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.）
1．43的倒数是（※）.
（A） 34 （B） 43 （C） 43 （D） 34
2. 下面的计算中正确的是（※）.
（A）3362bbb （B）222(3)9pqpq
（C）3585315yyy （D）933bbb
3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.
4．若一元二次方程220xxm没有实数根，则m的取值范围是（※）.
（A）12m≤ （B）m1 （C）m≤1 （D）1m
5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（※）.
(A) 44×105 （B） 0.44×105 （C） 4.4×106 （D） 4.4×105
6．一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，
这两个球颜色相同的概率是（※）.
（A）12 （B）13 （C）23 （D）14 （A） （B） （C） （D） 第3题图
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7．实数ab，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.
（A）0ab （B）ba （C）0ab （D）ba
8．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=48，
则∠BCD等于（※）.
（A）96 （B）42
（C）48 （D）64
9. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D
处， 若3AB，4AD，则ED的长为（※）.
（A）32 （B）3 （C）1 （D）43
10．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，
则下列结论中不．正确．．的是（※）.
（A）0c
（B）y的最小值为负值
（C）当1x时，y随x的增大而减小
（D）3x是关于x的方程20axbxc的一个根
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若二次根式2x有意义，则x的取值范围是 ※ ．
12．计算：30(2)(31)= ※ ．
13．分解因式：24aba ※ ．
14．若不等式84xxm（m是常数）的解集是3x，则m ※ ．
15．如图，将一块斜边长为12cm，60B°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC△的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm．
16. 已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为2260cm，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为 ※ ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分） 第10题图
第7题图 xba-1-2210第8题图 ODCBA第9题图 EDCBAD
A
B A ()CC B
第15题图
3 / 12 设23111xABxx，，
(1) 求当x为何值时，2A;
(2) 若A与B的值相等，求x的值.
18．（本小题满分９分）
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留
作图痕迹，不写作法）；
(2) 设AC的垂直平分线分别与AB、AC、CD
交于点E、O、F，求证：OEOF．
19．（本小题满分10分）
某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.
20．（本小题满分10分）
去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？
21．（本小题满分12分）
如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
第21题图 北
60° 30°
A B C
M 第19题图 第18题图 D C
A B
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22．(本题满分12分)
如图，在直角坐标系xOy中，一次函数1ykxb的图像与反比例函数2kyx的图像交于(14)A，，(3)Bm，两点．
（1）求1k、2k的值；
（2）求AOB△的面积．
23．（本小题满分１2分）
如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点COC，与半圆O交于点E，连结BEDE、．
（1）求证：BEDC；
（2）若58OAAD，，求切线AC的长．
24．（本小题满分１4分）
如本题图1，在ABC△中，ABBCa，2ACb且2ab．ECD△由ABC△沿BC方向平移得到，连接BE交AC于点O，连接AE．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由；
（2）如本题图2，P是线段BC上一动点（不与点BC、重合），连接PO并延长交线段AE 于点Q，再作QRBC于R．试探究：点P移动到何处时，PQR△与AOB△相似？
25．（本小题满分１4分）
在平面直角坐标系中，AOBRt△的位置如图所示，已知
90AOB，AOBO，点A的坐标为(31)，．
（1）求点B的坐标； C
A O B E D
第23题图
1 1 1
O A B
x y
第25题图 (3)Bm，
x y
O (14)A，
第22题图
第24题图1 ABCOED第24题图2 QRPDEOCBA
5 / 12 （2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴l的对称点为1B，求点P的坐标和1BPB△的面积．
番禺区九年级数学综合训练试题(一)
参考答案与评分说明
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9
10
答案 D C D B C A D B A
C
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．若二次根式2x有意义，则x的取值范围是 2x．
12．计算：30(2)(31)= 7．
13．分解因式：24aba(2)(2)abb．
14．若不等式84xxm（m是常数）的解集是3x，则m1．
15．如图，将一块斜边长为12cm，60B°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC△的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是623cm．
16. 已知圆锥的底面半径为10cm，侧面积为2260cm，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos的值为1213．
11．2x；12．7；13．(2)(2)abb；14．1m；15．6232.54；16. 1213
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
设23111xABxx，，(1) 求当x为何值时，2A;
(2) 若A与B的值相等，求x的值.
17解：（1）由2A得21xx， …………1分
即22xx，得2x …………3分
检验：当2x时，10x，当2x时，2A。…………4分
（2）当AB时，311(1)(1)xxxx．…………5分
