2018年西宁市中考数学试卷
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2018年西宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8
3．方程2x+1=3的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2
4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
8．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为（ ）
A． B． C． + D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 ．
12．因式分解：x3﹣x= ．
13．随着 “青海湖旅游胜地”建设的全面推进，西宁旅游吸引力进一步提高，据统计，2017西宁市共接待国内外游客54.73万人次，将54.73万人次用科学记数法表示为
人次．
14．在学校组织的数学实践活动中，小新同学制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是 ．
15．如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长= ．
16．如图，已知直线AB与反比例函数和 交于A、B两点，与y轴交于点C，若AC=BC，则S△AOB= ．
17．如图，过矩形ABCD的顶点B作BE∥AC，垂足为E，延长BE交AD于F，若点F是边AD的中点，则sin∠ACD的值是 ． 18．13．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，则甲、乙、丙三名学生到同一个书店购书的概率为
．
19．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为
．
20．如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共70分）
21．计算：（）﹣1﹣+（π﹣1）0+tan60°．
22．先化简，后求值：，其中a=3．
23．如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
24．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，生活垃圾一般按如图所示A、B、C、D四种分类方法回收处理，某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查、统计了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类处理情况，并将调查统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
25．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号） 26．如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．
（1）求证：PC=PG；
（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；
（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．
27．数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．
下面是他的探究过程，请补充完整：
定义概念：
顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．
（1）请在图2中画出所对的一个圆内角；
提出猜想
（2）通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角
这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角
这条弧所对的圆周角；（填“大于”、“等于”或“小于”）
推理证明：
（3）利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；
问题解决
经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．
（4）如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．（写出思路即可，不要求写出作法和画图）
28．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）直接写出抛物线的解析式为 ；
（2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径；
（3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标．
2018年西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2018的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．﹣
【考点】 绝对值．
【分析】直接根据绝对值的定义求解即可．
【解答】解：﹣2018的绝对值是2018
故选A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）4=a8
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分解化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、a3a2=a5，故此选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
D、（a2）4=a8，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及结合合并同类项法则和完全平方公式等知识，正确掌握相关法则是解题关键．
3．方程2x+1=3的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据解方程，可得方程的解．
【解答】解：移项，得
2x=3﹣1，
合并同类项，得
2x=2，
系数化为1，得
x=1． 故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
4．如图，放置于同一水平面上的四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】可根据各几何体的特点，得出俯视图形状是正方形即可．
【解答】解：圆柱的俯视图是圆形，不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，不符合题意；
球体的俯视图是圆，不符合题意；
正方体的俯视图为正方形，符合题意；
故选D．
【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2，
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
6．若一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【考点】概率公式． 【分析】由一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个白球、3个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为： =．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．
【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，
∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，
当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．
8．小明、小亮同时为校园文化艺术节制作彩旗，已知小明每小时比小亮多做5面彩旗，小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同，问小明每小时做多少面彩旗？若设小明每小时做x面彩旗，则下列方程组符合题意的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据题意利用小明做60面彩旗与小亮做50面彩旗所用时间相同得出等式，进而求出答案．
【解答】解：设小明每小时做x面彩旗，根据题意可得：
=．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（ ）象限．
