2022-2023学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高一数学第一学期期末教学质量检测试题含

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

1 2 3 4 5 6 7 8 … 14 15 … 27 28

29

2

4 8 16 32 64 128

256 … 16384

32768 … 134217728 268435356

536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=

A.134217728 B.268435356

C.536870912 D.513765802

2．为了得到函数sin23yx的图象，只需要把函数sinyx的图象上所有的点

①向左平移3个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12倍；

②向左平移6个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12倍；

③各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移3个单位:

④各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位

其中命题正确的为（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为( )

A.3x－y－5＝0 B.3x－y＋5＝0

C.3x＋y＋13＝0 D.3x＋y－13＝0

4．函数sin(0,0)fxAxA的部分图像如图所示，则74f的值为（ ）

A.62

B.32

C.22 D.1

5．下列说法正确的是（）

A.若0ab，则bbmaam

B.若ab，则22acbc

C.若0ab，则11abba

D.若,Rab，则2abab

6．设()fx是定义在实数集上的函数，且(2)()fxfx，若当1x时，()lnfxx，则有（ ）

A.(1)(0)(2)fff B.(1)(0)(2)fff

C.(1)(0)(2)fff D.(1)(0)(2)fff

7．已知幂函数2()44mfxmmx在(0,)上单调递减，则m（）

A.5 B.5

C.1 D.1

8．已知512,10,1log,1aaxaxfxaaxx是减函数，则a的取值范围是（） A.10,7

B.10,5

C.1,17 D.11,75

9．若函数213()log45fxxx，则()fx的单调递增区间为（ ）

A.2,5 B.1,2

C.2, D.,2

10．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为

A.25 B.35

C.23 D.910

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知幂函数223mmyxmN的图象关于y轴对称，且在0,上单调递减，则满足33132mmaa的a的取值范围为________.

12．已知0a，bR，当0x时，关于x的不等式2(1)(4)0axxbx恒成立，则2ba的最小值是_________

13．函数()sin()(0,0,||)fxAxA的图象与y轴相交于点(0,3)P，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为2，则()3f_________.

14．给出下列命题“

①设x表示不超过x的最大整数，则22222log1log2log3log127log128649L；

②定义：若任意xA，总有axAA，就称集合A为a的“闭集”，已知1,2,3,4,5,6A且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个； ③已知函数fx为奇函数，2gxfx在区间0,上有最大值5，那么gx在,0上有最小值3.其中正确的命题序号是_________.

15．已知函数221,1,,1,xxfxxaxx若03ffa，则a的值为______

16．若函数2()61fxaxx在(1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，，全集.

（1）求，；

（2）求；

（3）如果，且，求的取值范围.

18．已知an2()t，,2

（1）求sin，cos的值；

（2）求34cossin223sin()5cos(2)的值

19．已知全集,||1|2,|05URAxxBxx，求：

（1）AB；

（2）()UAB.

20．已知集合211Axaxa，01Bxx.

（1）若1a，求AB；

（2）若AB，求实数a的取值范围.

21．已知函数1()3312xafx为奇函数

（1）求a的值；

（2）判断()fx的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式31(())099ffxf

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.

【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，

所以有：16384×32768＝536870912,

故选C.

【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.

2、B

【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.

【详解】因为sin2sin236yxx，

所以，为了得到函数sin23yx的图象，只需要把函数sinyx的图象上所有的点向左平移3个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的12倍，

或将函数sinyx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位.

故①④满足条件，

故选：B.

3、D

【解析】由题意确定直线斜率，再根据点斜式求直线方程.

【详解】由题意直线l与AB垂直，所以13:43(3),31304233lklyxxy，

选D.

【点睛】本题考查直线斜率与直线方程，考查基本求解能力.

4、C 【解析】根据()fx的最值得出A，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出()fx的解析式，再计算74f.

【详解】由函数的最小值可知：2A，

函数的周期：74123T，则222T，

当712x时，7322122xkkZ，

据此可得：23kkZ，令0k可得：3，

则函数的解析式为：2sin23fxx，

771122sin22sin46432f.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.

5、C

【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.

【详解】对A，令2,1,1abm，则1110221bbmaam.A错误；

对B，令2,1,0abc，则220acbc.B错误；

对C，因为1111ababababbaabab，而0ab，则10,10abab，所以110abba，即11abba.C正确；

对D，令1ab，则112abab.D不正确.

故选：C.

6、B

【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以02ff，

13ff，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以102fff，

故选B

7、C