六年级数学下册3.1《比例》解比例教案2(新版)西师大版

1 3.1 解决问题的策略（1）

1教学目标

1、引导学生回顾旧知,概括转化方法,并能从策略的角度进一步体会知识之间的内在联系,感受转化策略的应用价值。

2、初步学会比较系统地有意识地运用转化策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

3、进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

2教学准备

多媒体课件、每人一页印有例1的作业纸。

3重点难点

教学重点:在化新为旧,化繁为简过程中理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,会用“转化”策略解决问题。

教学难点:抓住不变量,寻找转化突破口,初步掌握转化的方法和技巧。

4教学过程

教学活动

活动1【导入】故事引入

故事引入,初步体验转化的策略。

1.回忆《曹冲称象》的故事。

2.提问:曹冲将称“大象”转化成了称什么?为什么要这么转化?

3.小结:曹冲用的这种策略,就叫做转化的策略。今天这节课,我们就一起来感受转化的策略对我们解决数学问题有什么启发?

活动2【讲授】教学例1

教学例1,感受求面积时转化策略的运用

1、仔细观察,这两个图形的面积相等吗?你可以在练习纸上画一画,试着阐述理由,完成后举手示意。

2、进行以小组为单位的交流与展示,并将孩子的想法利用白板课件进行展示。

3、总结提炼:这些方法有什么共同的特点? 2 活动3【练习】自行完成课后练习“练一练”，感受求周长时的转化策略运用

1、看看下面两个图形你能想办法比较它们的周长大小吗?完成后将你的想法和同桌交流一下。

2、个别学生用白板演示自己的想法。

活动4【练习】基础练习

进一步运用转化的策略。

图形面积的转化。

用分数表示图中的涂色部分。你是怎样想的?在练习纸上完成。

重点交流第三个图形

(1)对的答案展开讨论,基本明白错误原因后再演示。

师:有时通过旋转,转化后的图形也不好算,就得换个角度来思考。

(2)中间正方形的面积加4个直角三角形的面积

(3)用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积

师:用转化策略来解决问题时,正面的问题也可以换个角度,从反面入手,从中找到巧妙的方法!

活动5【活动】回顾反思：经验再现，回顾感受转化的价值。

1、运用转化的策略解决过哪些关于图形的问题!

其实,转化并不神秘,在我们以前学习哪些关于图形的问题时我们也用到过了转化的策略呢?前后4人一小组,先交流再汇报,看看哪组想出的多!

2、运用转化的策略解决过哪些关于计算的问题!

(1)、小数乘法转化成整数乘法计算。

(2)、分数除法转化成分数乘法计算。

(3)、异分母分数加减法转化成同分母分数加减法计算。

小结:这些在运用转化的策略解决问题的过程都有什么相同点?(把新问题转化成已经解决过的问题。)

(4)、完成“试一试”体会数开结合思想在转化中的地位。

1/2+1/4+1/8+1/16

1)这是一题异分母分数加法,有什么规律?怎么做?师:好的,我在添个1/32呢?再添1/64?最后添加到1/1024呢? 3 2)过渡:你还愿意通分吗?既然这几个分数是有规律的,那么我们就从最简单的一题开始研究。老师给你个正方形表示单位“1”,你想接下来我们可以干什么?

(学生受到正方形的启发,会有人能想到要在正方形里画一画的方法。学生尝试画,然后全班交流画法,老师在白板上操作。)

3)根据画图,找到规律。

求和就是求阴影部分的面积,只要把整个正方形的面积减去空白部分的面积就行了。

4)根据掌握的方法,直接完成+1/32、+1/64、+……+1/1024的计算。

活动6【练习】总结启迪，领悟转化在生活中的应用

在生活中我们为了找到解决问题的方法!都在有意无意中用到了转化的策略,一起来看看吧!

1、求树叶的周长时。

2、求一张纸的厚度时。

3、求一个不规则物体的体积时。(微视频展示)

小结:其实这也是一种转化策略的应用,在这里为了更好的解决问题而采取了从问题的另一面入手进行研究。匈牙利著名数学家 路莎?彼得说过:“数学家往往不是对问题进行正面的攻击,而是不断地将它变形,甚至把它转化为已经得到解决的问题。” 这就是解决问题的策略!

活动7【测试】课后测评

解比例

教学内容

教科书第50页例3，练习十一3~6题。

教学目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。

教学重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点

建立解比例和解方程之间的联系。

教学准备

课件。

教学过程

一、复习准备 4 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?

（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002

学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

二、导入新课

教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）

14∶21＝2∶（） 1.25∶（）＝2.5∶4

教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。

板书课题：解比例。

三、探究新知

1．教学例3

教师：像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝x∶49中x的值吗？

引导学生先独立思考，再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见，又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝x∶49就可以转化成34÷12＝x÷49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解。

教师：同学们真聪明，想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答，你把34∶12＝x∶49转化成12x＝34×49来解，根据是什么？（根据比例的基本性质。）

2．巩固练习

教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：

3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32

学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。

3．教学“试一试”

出示9/6＝x/4

教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。）

指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？

学生讨论并解答，完成后，请学生说一说是怎样求出x的值。

教师：解分数形式的比例时要注意什么？

引导学生说出要注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。

教师指导学生进行验算，注意书写格式的规范性。

四、巩固练习

（1）学生独立完成练习十一的第3题和第5题。

（2）讨论完成练习十一的第4题。

教师先引导学生做：这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。

学生自己写出比例式，课件显示：

如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式：

6∶x＝3.6∶1.2 6∶3.6＝x∶1.2 5 1.2∶x＝3.6∶6 1.2∶3.6＝x∶6

如果把6，1.2作为内项，有下面这些比例式：

x∶6＝1.2∶3.6 x∶1.2＝6∶3.6

3.6∶6＝1.2∶x 3.6∶1.2＝6∶x

教师：写比例时，我们要按照一定的顺序来写才能写出所有的比例式，即不重复又不遗漏。

（3）学生独立完成练习十一的第6题，然后教师讲评。

五、全课总结

（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

（3）这节课你运用了哪些学习的方法？还有哪些问题？