第2讲 模糊数学方法解析

D A

B C E

相似三角形是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形的判定和相似三角形的性质；重点是根据已知条件灵活运用不同的判定定理对三角形相似进行判定，并结合相似三角形的性质进行相关的证明，难点是相似三角形的性质与判定的互相结合，以及相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．

1、相似三角形的定义

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且它们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．

如图，DE是ABC的中位线，那么在ADE与ABC中，

AA， ADEB，AEDC；12ADDEAEABBCAC．

由相似三角形的定义，可知这两个三角形相似．

用符号来表示，记作ADE∽ABC，其中点A与点A、

点D与点B、点E与点C分别是对应顶点；符号“∽”读作“相似于”．

用符号表示两个相似三角形时，通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“”后相应的位置上． 相似三角形

内容分析

知识结构

模块一：相似三角形的判定

知识精讲 2 / 31 A

B C A1

B1 C1 根据相似三角形的定义，可以得出：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数）．

（2）如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似．

2、相似三角形的预备定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．

如图，已知直线l与ABC的两边AB、AC所在直线分别交于点D和点E，则ADE∽ABC．

3、相似三角形判定定理1

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

可简述为：两角对应相等，两个三角形相似．

如图，在ABC与111ABC中，如果1AA、1BB，那么ABC∽111ABC．

常见模型如下：

2．手写文字的识别

（1）方格矩阵法

①将字母写在标准的长方形内，并将长方形均匀分成7×5个小方格。

②按每个小方格中线条出现的清晰程度给予适当的隶属度ijx

1, 0, ijx清晰出现在i行j列的小格内否则

得模糊关系矩阵为：

10001100011000111111100011000110001H 标准模式（矩阵）。

③模糊向量表示（模糊集合）(10001100011000111111100011000110001H　 　 　　　 　 　 )

④按择近原则进行识别

设有两个文字向量：

12350,1i＝（，，...，），

12350,1i＝（，，...，）,

计算数值

1Wcciiiii35（，）＝(()())

（不是贴近度或者说新的贴近度，用来衡量与的接近程度是有效的）

假设电脑收到文字向量

1235(,,...,)

计算：(,),(,),...,(,)WAWBW 选出数值最大的，即最接近的并判为相应的字母（数字）。

实验结果：在噪声达到31.43%的情况下，正确识别率大于90%。

（2）B.N.Chatterji的手写英文字母识别方法。

① 将标准字母写入正方形方格内，并测出字母的8个特征值：

128(,,,)ddd

② 128(,,,)Addd

正规化：iidaD，128max{,,,}Dddd则01ia 1d 3d

128()(,,,)AFAaaa，

128()(,,,)iiiiFXxxx，

1,2,,26i

② 给定一个待识别的字母“”

128()(,,,)F

计算贴近度：

812211((),())1[()]8iikkkNFFXx1,2,,26i，并按择近原则进行识别。

第9讲 二次函数的应用

知识纵横

设二次函数)0(2acbxaxy，自变量在没有限制条件时：

当abxa2,0时，abacy442最小值，无最大值；

当abxa2,0时，abacy442最大值，无最小值；

二次函数的最值应用主要体现在一下方面：

（1） 解决实际问题中的最值问题；

（2） 探讨几何图形中相关元素的最值。

例题求解

【例1】 如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形ABCDE，其中1,2BFAF。试在AB上求一点P，使矩形有最大面积。

思路点拨 设xPMDN，矩形的面积有y，建立y与x的函数关系式，阶梯的关键是：最值点不一定是抛物线的顶点，应注意自变量的取值范围。

（辽宁省中考题）

【例2】 某宾馆有5个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）。

（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2） 设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；

（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

（武汉市中考题）

思路点拨 对于（3），（1）是基础，并注意“x为10的整数倍”的制约。

【例3】 当21x时，函数224222aaaxxy有最小值2，求a所有可能取的值。

（太原市竞赛题）

思路点拨 22)(222aaaxy，图像的对称轴为ax，函数在何处去的最小值？应分2121aaa、、三种情况讨论

【例4】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线

1．(2016·课标全国乙)已知方程x2m2＋n－y23m2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )

A．(－1,3) B．(－1，3)

C．(0,3) D．(0，3)

答案 A

解析 ∵方程x2m2＋n－y23m2－n＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1

故选A.

2．(2016·天津)已知双曲线x24－y2b2＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为( )

A.x24－3y24＝1 B.x24－4y23＝1

C.x24－y24＝1 D.x24－y212＝1

答案 D

解析 由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±b2x，圆的方程为x2＋y2＝4，

联立 x2＋y2＝4，y＝b2x， 解得 x＝44＋b2，y＝2b4＋b2，或 x＝－44＋b2，y＝－2b4＋b2，

即第一象限的交点为44＋b2，2b4＋b2.

由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为84＋b2，4b4＋b2，故8×4b4＋b2＝2b，得b2＝12.

故双曲线的方程为x24－y212＝1.故选D.

3．(2016·课标全国甲)已知F1，F2是双曲线E：x2a2－y2b2＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝13，则E的离心率为( )

A.2B.32C.3D．2

答案 A

解析 如图，因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|＝b2a.

又sin∠MF2F1＝13，所以|MF1||MF2|＝13，即|MF2|＝3|MF1|.

由双曲线的定义得2a＝|MF2|－|MF1|＝2|MF1|＝2b2a，