中考题中常考的圆的六种解题策略
第一种场景：遇到弦。
轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．当圆的题目中出现弦的知识点的时候，我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质，比如垂径定理、弦心距、勾股定理等．
例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F
（1）求证：FC＝FB；
（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．
【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到弧PC＝弧BD，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC＝FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．
【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴弧PC＝弧BD，∴∠FBC＝∠FCB，
∴FC＝FB．
（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，
OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r²＝（r﹣8）²+12²，
解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．
【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE＝12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．
第二种场景：遇到直径。
当出现直径的条件时，我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质，进而构造等腰三角形、直角三角形等图形，从而求解后面的问题。
例2.如图，在⊙O中，将弧BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．
（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝______ °；
（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据折叠的性质和圆周角定理解答即可；
（2）作点D关于BC的对称点D'，利用对称的性质和圆周角定理解答．
课
题 圆2 授课时间 3.31
教
学
目
标 1、 直线和圆的位置关系。
2、 切线的性质与判定。
3、 圆与圆的位置关系。
4、 弧长、扇形面积以及圆锥的侧面积和全面积。 教
学
仪
器
重点
难点
教 学 过 程 与 设 计 设计目的
一、唤醒
1．圆与点，直线，圆的位置关系
（1）圆与点的位置关系：
点在圆外 点到圆心的距离d r； 点在圆上 点到圆心的距离d r；
点在圆内 点到圆心的距离d r。
（2）圆与直线的位置关系
相离 圆心到直线的距离d r； 相切 圆心到直线的距离d r；
相交 圆心到直线的距离d r。
（3）圆与圆的位置关系：（两圆半径为R和r，圆心距为d）
2．圆与切线
（1）圆的切线的判定方法：（从定义） ；
（从直线与圆的位置关系） ；
（从判定定理） 。
（2）圆的切线的性质： ；
切线长定理： ；
（3）辅助线： 作垂直_____________________
连接_____________________
（4）三角形的内切圆
三角形的内切圆的圆心是 ，叫做三角形的 。
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1 / 5 初中数学知识点：正多边形和圆知识点
新一轮的中考复习又开始了，本站编辑为此特为大家整理了正多边形和圆知识点，希望可以帮助大家复习，预祝大家取得优异的成绩~
正多边形和圆知识点
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
典型例题
粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它的横截面(矩形ABCD)，已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_____mm.(，结果精确到1mm)
答案：300
解析:把图形中的边长的问题转化为正六边形的边长、边心距之间的计算即可.
解：作B′M′∥C′D′，C′M′⊥B′M′于点M′.
粉笔的半径是6mm.则边长是6mm.
∵∠M′B′C′=60°
∴B′M′=B′C′?cos60°=6× 优选精品 欢迎下载
2 / 5 =3.
边心距C′M′=6sin60°=3mm.
则图(2)中，AB=CD=11×3=33mm.
AD=BC=5×6+5×12+3=93mm.
则周长是：2×33+2×93=66+186≈300mm.
故答案是：300mm.
同步练习题
1判断题:
①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )
②各角相等 的圆内接多边形一定是正多边形.( )
③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )
④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )
2填空 题:
①一个外角等于它的一个内角的正多边形是 正____边形.[
②正八边形的中心角的度数为 ____,每一个内角度 数为____,每一个外角度数为____.
③边长为6cm的正三角形的 半径是____cm,边心距是____cm ,面积是____cm.
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第四章 图形的性质 第24节圆的有关概念与性质■知识点一：圆的有关概念
(1)圆：平面上到定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为 圆心 ，定长为半径 ．
(2)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．
(3)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．
(4)相关概念：同心圆、弓形、等圆、等弧．
(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边和圆相交的角是圆周角 ．
(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆，过已知两点可作 无数个圆，过不在同一条直线上的三点可作 一个圆．
(8)圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；圆是中 对称图形，对称中心为圆心，并且圆具有旋转不变性．
■知识点二：垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ．
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
③弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ．
④平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等．
■知识点三： 圆心角、弧、弦的关系
（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系
2 三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．
