黑龙江省大庆实验中学2018届高三得分训练(二)数学(理)试题

大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．D ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠”． 2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．32 C ．53 D ．853．已知函数1(x)42x x f a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞-B ．(,0]-∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞-4．设()f x 存在导函数且满足0(1)(12)lim 12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．25．已知数列{},{},{}n n n a b c ，以下两个命题：①若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是递增数列，则{},{},{}n n n a b c 都是递增数列； ②若{},{},{}n n n n n n a b b c a c +++都是等差数列，则{},{},{}n n n a b c 都是等差数列； 下列判断正确的是（ ） A ．①②都是真命题B ．①②都是假命题C ．①是真命题，②是假命题D ．①是假命题，②是真命题6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．426+B ．46+C ．422+D ．42+7．若110a b<<，则下列结论正确的是（ ） A ．22a b > B ．111()()22b a >> C ．2b aa b+< D ．b a ae be >8．如果圆22()()8x a y a -+-=上总存在到原点的距离为2的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，﹣1）∪（1，3）B ．（﹣3，3）C ．[﹣1，1]D ．[﹣3，﹣1]∪[1，3]9．杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是三角形数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，则511a a +的值为（ ）A ．528B ．1020C ．1038D ．1040 10．有以下三种说法，其中正确的是 ( )①若直线a 与平面α相交，则α内不存在与a 平行的直线；②若直线b //平面α，直线a 与直线b 垂直，则直线a 不可能与α平行； ③直线,a b 满足a ∥b ，则a 平行于经过b 的任何平面. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①11．以O 为中心，12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（ ）A ．2 B C D ．412．已知(),()ln x f x e g x x ==，若()g(s)f t =，则当s t -取得最小值时，()f t 所在区间是（ ） A ．(ln 2,1) B ．1(,ln 2)2 C ．11(,)3eD ．11(,)2e二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如果复数1()1bib R i+∈+的实部和虚部互为相反数，则b 等于 ．14．若向量,a b vv 满足a v=2b v=2，|4a b -vv，则向量,a b vv 的夹角为__．15．已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则||||PA PF +的最小值为_______________。

大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题卷(I)一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1.=︒︒15cos 15sin 2（ ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2.已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.已知函数()x f 的定义域为[]2,0，则函数()()x x f x g 282-+=的定义域为（ ） A ．[]1,0 B ．[]2,0 C ．[]2,1 D ．[]3,14. 已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()x f x a =（0a >且1a ≠），且12(log 4)3f =-，则a的值为（ ）A ． 32B ．95.已知21tan =θ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-θπ24tan （ ） A ．7 B ．7- C.71 D ．71- 6.函数()x f 的图象关于y 轴对称，且对任意R x ∈都有()()x f x f -=+3，若当⎪⎭⎫⎝⎛∈25,23x 时，()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21，则()=2017f （ ）A ．14-B ．14C.4- D ．47.已知ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为点O ，且0543=++OC OB OA ，则AB OC ⋅的值为（ ）A ．58 B ．57 C.51- D ．54 8.将函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 3πx x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()x g y =的图象．则()x g y =图象一条对称轴是（ ） A ．12π=x B ．6π=x C ．3π=x D ．32π=x 9.设函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A.()2,∞-B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,C.()2,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 若曲线221x ey =与曲线x a y ln =在它们的公共点()t s P ,处具有公共切线，则实数=a （ ）A ．-2B ．21C ．1D ．2 11.如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①OB OA 2+；②OB OA 3121+；③OB OA 3143+； ④5143+；⑤5143-若这些向量均以为起点， 则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤12.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则a b -的最小值为 （ ）A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）． 13.曲线3x y =与x y =所围成的封闭图形的面积为________；14.若命题:p “020223x x R a a ∃∈-≤-，”是假命题，则实数a 的取值范围是________； 15.若方程0sin cos 2=+-a x x 在⎥⎦⎤⎝⎛2,0π内有解，则a 的取值范围是________； 16.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知BA Cc a b sin sin sin 1+-=+， 且5,5-=⋅=CB CA b ，则ABC ∆的面积是________.三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数22()3sin cos cos ()f x x x x x x =++∈R . （1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间； （2）若2)(0=x f ，0π[0]2x ∈，，求0x 的值.18.(本小题满分12分）已知点()()2211,,,y x Q y x P 是函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<<>+=20,0sin πφωφωx x f 图象上的任意两点，若221=-y y 时，21x x -的最小值为2π，且函数()x f 的图象经过点()2,0，在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，且12cos sin sin 2=+B C A .(1)求函数()x f 的解+析式； (2)求()()⎪⎭⎫⎝⎛++=43πB f B f B g 的取值范围.19.(本小题满分12分） 已知a b ，，为ABC∆的内角A B C ，，的对边，满足AC B A C B cos cos cos 2sin sin sin --=+，函数()sin f x x ω=(0)ω>在区间[0,]3π上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：a c b 2=+；（2）若A f cos )9(=π，证明ABC △为等边三角形．20. (本小题满分12分）设函数()()1--=x e x a x f （e 为自然对数的底数）．（1）当1=a 时，求()x f 的最大值； （2）当()(),00,x ∈-∞+∞ 时，()1f x x<恒成立，证明：1a =． 21.(本小题满分12分）已知函数2()2||f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2，直接写出函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0>a 时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式(1)2()f x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数()()n nxx a x f 11ln -+=，其中a N n ,*∈为常数. （1）当2=n ，且2>a 时，判断函数()x f 是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若1=a ，对任意的正整数n ，当1≥x 时，求证：()x x f ≤+1.数学（理）试题答案一．选择题 BA ACCBC ABABD 二．填空题 {}{}316.15 1a -1|a 15. 2a 1|a 14. 125.13≤<≤≤ 三．解答题17.解：（1）2()12sin 2f x x x =+1cos21222xx -=+⨯cos22x x -+122cos 2)22x x =⨯-+π2sin(2)26x =-+所以，22f x T ==π()的最小正周期π 由ππ3π2π22π,262k x k k +≤-≤+∈Z化简得 π5πππ36k x k +≤≤+所以，函数)(x f 的单调递减区间为π5π[π,π],36k k k ++∈Z （2）因为 2)(0=x f ， 所以0π2sin(2)226x -+= 即 0πsin(2)06x -=又因为0π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以 0ππ5π2[,]666x -∈-则 0π206x -= ，0π12x =即19.解:（1）ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+∴sin cos sin cos 2sin -cos sin -cos sin B A C A A B A C A += ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin B A B A C A C A A +++=sin ()sin ()2sin A B A C A +++=,sin sin 2sin C B A +=,所以2b c a +=（2）由题意知：由题意知：243ππω=，解得：32ω=， 因为1()sin cos 962f A ππ===,(0,)A π∈,所以3A π= 由余弦定理知：222-1cos 22b c a A bc +==, 所以222-b c a bc +=因为2b c a +=，所以222-()2b c b c bc ++=，即：22-20b c bc +=所以b c =,又3π=A ，所以ABC △为等边三角形.20.解：（Ⅰ）当a ＝1时，f ′(x )＝－e x ＋(1－x )e x ＝－xe x． 当x ＞0时，f ′(x )＜0，f (x )在(0，＋∞)上单调递减； 当x ＜0时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，0)上单调递增． 故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝0． （Ⅱ）①当x ∈(－∞，0)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＞x ＋1即a ＞x ＋x ＋1ex ， 令g (x )＝x ＋x ＋1e x ，g ′(x )＝1－xex ＞0，则g (x )在(－∞，0)上是增函数，g (x )＜g (0)＝1，a ≥1．②当x ∈(0，＋∞)时，f (x )x ＜1⇔(a －x )e x＜x ＋1，a ＜x ＋x ＋1e x ，由①知g ′(x )＝e x －x ex ，令h (x )＝e x－x ，h ′(x )＝e x－1＞0，则h (x )＞h (0)＝1，g ′(x )＞0，g (x )＞g (0)＝1，a ≤1. 故a ＝1．21.解:(1)由于函数()x f 为偶函数,则()()x f x f =-,即ax x a x x -+-=--+-2222恒成立,所以a x a x -=+,则平方得04=ax 恒成立,则0=a(2)若21=a ,则()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+-<+--=211221 1222x x x x x x x f ,则单调递增区间为()1,-∞-和⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21(3)不等式()()x f x f 21≥-转化为()121242-+≤+---x x a x a x 在[)+∞,0上恒成立,由于0>a则当a x ≤≤0时,原式为02142≥-++a x x 恒成立,即021≥-a ,即210≤<a ; 当1+≤<a x a 时,原式为06142≥++-a x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a当1+>a x 时,原式为0322≥-+x x 恒成立,即0242≥-+a a ,解得62--≤a 或26-≥a综上⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2126|a a 22.解:（Ⅰ）由已知得函数()x f 的定义域为{}0|>x x ，当2=n 时，()x a x x f ln 12+=，所以()322'x ax x f -=，当0>a 时，由()0'=x f 得02,0221<-=>=ax a x ，此时()()()321'x x x x x a x f --=当()1,0x x ∈时，()()x f x f ,0'<单调递减；当()+∞∈,1x x 时，()()x f x f ,0'>单调递增. 当0>a 时，()x f 在a x 21=处取得极小值，极小值点为a2. （Ⅱ）证：因为1=a ，所以()()x x x f nnln 1+-=.当n 为偶数时，令()()()1ln 11+-+-=x x x x g n ，则()()11'1+++=+x xx n x g n ∴所以()0'>x g 当[)+∞∈,1x 时，()x g 单调递增，()x g 的最小值为()1g .因此所以()x x f ≤+1成立.当n 为奇数时，要证()x x f ≤+1，由于()()0111<+-nnx ，所以只需证()x x ≤+1ln . 令()()1ln +-=x x x h ，则()01'>+=xxx h ， 当[)+∞∈,1x 时，()()1ln +-=x x x h 单调递增，又()02ln 11>-=h ， 所以当1≥x 时，恒有()0>x h ,命题()x x ≤+1ln 成立.。

大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(理)试题卷(I)选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A2. 已知集合，则中元素的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，解得，故选A．考点：函数的定义域．4. 已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（）A. B. C. 3 D. 9【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，又，所以，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的表示与求值.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.6. 函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.7. 已知的外接圆半径为，圆心为点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C考点：1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.【名师点睛】本题考查向量的线性运算、向量数量积的几何运算，属中档题；平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图象上所有点的横坐标变为原来的倍，即，再向右平移个单位得到，令.9. 设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.10. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（）A. -2B.C. 1D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知：，两曲线在点处由公共的切线，所以即：，代入解得：，所以答案为C．考点：1．利用求导求切线斜率；2．解方程．11. 如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③⑤【答案】B【解析】试题分析：在上取使，以为邻边作平行四边形，其终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以的终点在阴影区域内；排除选项，故选．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量的几何运算．12. 已知函数，对，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令则的最小值，即为的最小值，令，解得∵当时，，当时，故当时，取最小值故选A．【点睛】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求的最小值，转化为求的最小值，是解题的关键．卷(II) (非选择题，共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13. 曲线与所围成的封闭图形的面积为________；【答案】【解析】试题分析：由题意，知所围成的封闭图形的面积为. 考点：定积分的几何意义.14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________；【答案】【解析】试题分析：“”是假命题等价于，即，解之得，即实数的取值范围是.考点：1.特称命题与全称命题；2.不等式恒成立与一元二次不等式.15. 若方程在内有解，则的取值范围是________；【答案】【解析】方程即由于设则问题转化为方程在上有解．又方程对应的二次函数的对称轴为，故有，即解得故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中利用转化思想将问题转化为方程在上有解是解题的关键．16. 在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是________.【答案】【解析】试题分析：根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．三角形的面积公式．三．解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17. 已知函数.求函数的最小正周期及单调减区间；（2）若，，求的值.【答案】（1） ,（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由二倍角及辅助角公式可得，故最小正周期，由得所以，函数的单调递减区间为；（Ⅱ）因为，所以可得，从而试题解析：（Ⅰ）..4分所以，的最小正周期..6分由..7分化简得所以，函数的单调递减区间为..9分（Ⅱ）因为，所以即..12分又因为所以..13分则，即..14分考点：三角函数及其性质18. 已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.(1)求函数的解析式；(2)求的取值范围.【答案】（1）（2）[0,2]【解析】试题分析：（1）根据三角函数的周期公式，结合题意得到，再根据和，得出即可得到函数的解析式；（Ⅱ）化简题中三角等式，得2，由正弦定理得，再利用余弦定理与基本不等式算出 ，从而可得，由题，而即可得到的取值范围试题解析：（1）由题意知， ，又且，，（2）即由，得＝， 即为所求取值范围.【点睛】本题考查求三角函数式的表达式，并由此求的取值范围．其中三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识的应用是解题的关键．19. 已知为的内角的对边，满足，函数 在区间上单调递增，在区间上单调递减.证明：； （2）若，证明为等边三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）通过已知表达式，去分母化简，利用两角和与差的三角函数，化简表达式通过正弦定理直接推出（2）利用函数的周期求出 ，通过 求出的值，利用余弦定理说明三角形是正三角形，即可．试题解析：,,所以..................20. 设函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求的最大值；（2）当时，恒成立，证明：．【答案】（Ⅰ）f(0)＝0见解析（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（1）求出当时，函数的导数，求得增区间和减区间，即可得到极大值，即为最大值；（2）①当时，即②当时，，分别求出右边函数的最值或值域，即可得证a=1．试题解析：（1）当a＝1时，f′(x)＝－e x＋(1－x)e x＝－xe x．当x＞0时，f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当x＜0时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，0)上单调递增．故f(x)在x＝0处取得最大值．（2）①当x∈(－∞，0)时，＜1⇔(a－x)e x＞x＋1即a＞x＋，令g(x)＝x＋，g′(x)＝1－＞0，则g(x)在(－∞，0)上是增函数，g(x)＜g(0)＝1，a≥1．②当x∈(0，＋∞)时，＜1⇔(a－x)e x＜x＋1，a＜x＋，由①知g′(x)＝，令h(x)＝e x－x，h′(x)＝e x－1＞0，则h(x)＞h(0)＝1，g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，a≤1.故a＝1．【点睛】本题考查导数的运用，求单调区间和极值、最值，主要考查函数的单调性的运用，解题时要注意不等式恒成立思想的运用．21. 已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 和（3）【解析】试题分析：（1）因为函数为偶函数，所以可由定义得恒成立，然后化简可得（2）分将绝对值符号去掉，注意结合图象的对称轴和区间的关系，写出单调增区间，注意之间用“和”．（3）先整理的表达式，有绝对值的放到左边，然后分讨论，首先去掉绝对值，然后整理成关于x的一元二次不等式恒成立的问题，利用函数的单调性求出最值，从而求出的范围，最后求它们的交集．试题解析：(1)由于函数为偶函数,则,即恒成立，所以,则平方得恒成立,则(2)若,则,则单调递增区间为和（3）不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即; 当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上22. 已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】试题分析; （1）令，求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（Ⅱ）时，求的导数，通过讨论是奇数，偶数，结合函数的单调性证明结论即可．试题解析：（1）由已知得函数的定义域为，当时，，所以，当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在处取得极小值，极小值点为.（2）证：因为，所以.当为偶数时，令，则∴所以当时，单调递增，的最小值为.因此所以成立.当为奇数时，要证，由于，所以只需证. 令，则，当时，单调递增，又，所以当时，恒有,命题成立.。

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选 考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应的位置上)
D．既不充分也不必要条件
7.同时具备性质:①最小正周期是 ；②图象关于直线 x 个函数可以是 ( A． y cos ) B． y sin 2 x
大庆市实验中学高三仿真模拟 数学试题（理科）
分法有 A．18 种
(
) B．36 种 C．48 种 ) D．60 种
9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是( A． 2 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. C．－3 B．－ D. 1 3 1 2
5 对称；③在区间 , 上单调递增的一 3 6

x 2 6

5 6
C． y cos 2 x
D． y sin 2 x 3 6
1 a 13.若 2 x 的展开式中 3 的系数是 84，则实数 a ＝__________． x x
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知集合 A { y | y x } ， B {x | y lg(2 x )} ，则 A B A． [0, 2] B． [0, 2) C． ( , 2) ) D. ) D． 2 ) D. 5
16.已知曲线 C1：y lnx （ 0 x 1 ）的切线 l 与曲线 C2：y x 2 相切于点 m, m 2 ，某学习小组的三 名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线 l 只有一条；乙说： m 的取 值介于 2 与 3 之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有 __________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足 an 1 2an 2 （Ⅰ）证明：数列