2009年辽宁省高考数学试卷(文科)
- 格式：doc
- 大小：303.00 KB
- 文档页数：21
第1页（共21页）
2009年辽宁省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}
2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
4．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12
5．（5分）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25
6．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
8．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．（5分）ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
第2页（共21页）
A． B． C． D．
10．（5分）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T
11．（5分）下列4个命题
p2：∃x∈（0，1），㏒1/2x＞㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是（ ）
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
12．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
第3页（共21页）
13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A（﹣2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为 ．
14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω= ．
15．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= ．
16．（5分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 m3．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，
（1）求{an}的公比q；
（2）求a1﹣a3=3，求Sn．
18．（12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1 km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449）．
第4页（共21页）
19．（12分）如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．
20．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
甲厂
分组 [29.86，29.90） [29.90，29.94） [29.94，
29.98） [29.98，
30.02） [30.02，
30.06） [30.06，
30.10） [30.10，
30.14）
频数 12 63 86 182 92 61 4
乙厂
分组 [29.86，
29.90） [29.90，
29.94） [29.94，
29.98） [29.98，
30.02） [30.02，
30.06） [30.06，
30.10） [30.10，
30.14）
频数 29 71 85 159 76 62 18
（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；
（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两
第5页（共21页）
个分厂生产的零件的质量有差异”．
甲厂 乙厂 合计
优质品
非优质品
合计
附：．
21．（12分）设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）证明：当．
22．（12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
第6页（共21页）
2009年辽宁省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N=（ ）
A．{x|x＜﹣5或x＞﹣2} B．{x|﹣5＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}
【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．
【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣2＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，
如图：
则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣2}．
故选：A．
【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常考的题型．
2．（5分）已知复数z=1﹣2i，那么=（ ）
A． B． C． D．
【分析】复数的分母实数化，然后化简即可．
【解答】解：=
故选：D．
【点评】复数代数形式的运算，是基础题．
3．（5分）已知{an}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（ ）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求
第7页（共21页）
解即可．
【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得
，即，
解得d=﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
4．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12
【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．
【解答】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B．
【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
5．（5分）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.25
【分析】先求北纬60°纬圆半径，求出纬线长，再求赤道长，即可．
【解答】解：设地球半径为R，则北纬60°纬线圆的半径为Rcos60°=R
第8页（共21页）
而圆周长之比等于半径之比，故北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.5．
故选：C．
【点评】本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
6．（5分）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据3＜2+log23＜4知，符合x＜4时的解析式，故f（2+log23）=f（3+log23），又有3+log23＞4知，符合x＞4的解析式，代入即得答案．
【解答】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23）
且3+log23＞4
∴f（2+log23）=f（3+log23）
=
故选：A．
【点评】本题主要考查已知分段函数的解析式求函数值的问题．
7．（5分）已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2
【分析】圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．
【解答】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；
验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；
圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．
故选：B．
【点评】一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所
