【人教版】红对勾2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业11
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Earlybird
课时作业 2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题“若 a
＞b
，则 a
＋c
＞b
＋c
”的否命题是( A )
A．若 a
≤b
，则 a
＋c
≤b
＋c
B．若 a
＋c
≤b
＋c
，则 a
≤b
C．若 a
＋c
＞b
＋c
，则 a
＞b
D．若 a
＞b
，则 a
＋c
≤b
＋c
解 析：将条件、结论都否定．命题的否命题是“若 a
≤b
，则 a
＋c
≤b
＋c
”．
2．(2019·江西九江十校联考)已知函数f
(x
)＝Error!则“x
＝0”是“f
(x
)
＝1”的( B )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若 x
＝0，则 f
(0)＝e
0＝1；若 f
(x
)＝1，则 e
x＝1 或 ln(－x
)＝
1，解得 x
＝0 或 x
＝－e.故“x
＝0”是“f
(x
)＝1”的充分不必要条
件．
3．在命题“若抛物线 y
＝ax
2＋bx
＋c
的开口向下，则{x
|ax
2＋bx
＋
c
＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
解析：对于原命题：“若抛物线 y
＝ax
2＋bx
＋c
的开口向下，则
{x
|ax
2＋bx
＋c
＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命
题；但其逆命题：“若{x
|ax
2＋bx
＋c
＜0}≠∅，则抛物线 y
＝ax
2＋bx
＋
c
的开口向下”是一个假命题，因为当不等式 ax
2＋bx
＋c
＜0 的解集非
空时，可以有 a
＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命
题，故选 D.
4．(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是( D )
A．“若 a
＞1，则 a
2＞1”的否命题是“若 a
＞1，则 a
2≤1”
B．“若 am
2＜bm
2，则 a
＜b
”的逆命题为真命题
C．存在 x
0∈(0，＋∞)，使 3x
0＞4x
0 成立Earlybird
1 π
D．“若 sinα
≠ ，则 α
≠ ”是真命题
2 6
解析：对于选项 A，“若 a
＞1，则 a
2＞1”的否命题是“若
a
≤1，则 a
2≤1”，故选项 A 错误；对于选项 B，“若 am
2＜bm
2，则 a
＜b
”的逆命题为“若 a
＜b
，则 am
2＜bm
2”，因为当 m
＝0 时，am
2＝
bm
2，所以逆命题为假命题，故选项 B 错误；对于选项 C，由指数函
数的图象知，对任意的 x
∈(0，＋∞)，都有 4
x＞3
x，故选项 C 错误；
1 π π
对于选项 D，“若 sinα
≠ ，则 α
≠ ”的逆否命题为“若 α
＝ ，则 sinα
2 6 6
1
＝ ”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选 D.
2
5．(2019·江西鹰谭中学月考)设 f
(x
)＝x
2－4x
(x
∈R)，则 f
(x
)＞0 的
一个必要不充分条件是( C )
A．x
＜0 B．x
＜0 或 x
＞4
C．|x
－1|＞1 D．|x
－2|＞3
解析：依题意，f
(x
)＞0⇔x
2－4x
＞0⇔x
＜0 或 x
＞4.
又|x
－1|＞1⇔x
－1＜－1 或 x
－1＞1，即 x
＜0 或 x
＞2，而{x
|x
＜0
或 x＞x
|x
＜0 或 x
＞2}，因此选 C.
6．(2019·山东日照联考)“m
＜0”是“函数 f
(x
)＝m
＋log
2x
(x
≥1)
存在零点”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当 m
＜0 时，由图象的平移变换可知，函数 f
(x
)必有零点；
当函数 f
(x
)有零点时，m
≤0，所 以“m
＜0”是“函数 f
(x
)＝m
＋log
2x
(x
≥1)
存在零点”的充分不必要条件，故选 A.
7．(2019·安徽两校阶段性测试)设 a
∈R，则“a
＝4”是“直线 l
1：
ax
＋8y
－8＝0 与直线 l
2：2x
＋ay
－a
＝0 平行”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件Earlybird
a
8 －8
解 析：∵当 a
≠0 时， ＝ ＝ ⇒直线 l
1 与直线 l
2 重合，∴无论 a
2 a
－a
取何值，直线 l
1 与直线 l
2 均不可能平行，当 a
＝4 时，l
1 与 l
2 重合．故
选 D.
8．(2019·山西太原模拟)已知 a
，b
都是实数，那么“2
a＞2
b”是“a
2
＞b
2”的( D )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：若 2
a＞2
b，
则 2
a－
b＞1，∴a
－b
＞0，∴a
＞b
.
当 a
＝－1，b
＝－2 时，满足 2
a＞2
b，
但 a
2＜b
2，故由 2
a＞2
b
不能得出 a
2＞b
2，
因此充分性不成立．
必要性：若 a
2＞b
2，则|a
|＞|b
|.
当 a
＝－2，b
＝1 时，满足 a
2＞b
2，但 2－
2＜2
1，
即 2
a＜2
b，故必要性不成立．
综上，“2
a＞2
b”是“a
2＞b
2”的既不充分也不必要条件，故选
D.
π π 1
9
．(2017·
天津卷)
设 θ
∈R
，则“|
θ
－12|
＜ ”是“sinθ
＜ ”的
12 2
( A )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
π π π π π π 1
解 析：∵|
θ
－12|
＜ ⇔－ ＜θ
－ ＜ ⇔0＜θ
＜ ，sinθ
＜ ⇔θ
∈
12 12 12 12 6 2
7π π
(
2k
π
－ 6)
，
k
∈Z， ，2k
π＋
6
π 7π π
(
0
，6)(
2k
π
－ 6)
，k
∈Z
， ，2k
π＋
6
π π 1
∴“|
θ
－12|
＜ ”是“sinθ
＜ ”的充分而不必要条件．
12 2Earlybird
10．(2019·江西红色七校模拟)在△ABC
中，角 A
，B
均为锐角，
则“cosA
＞sinB
”是“△ABC
为钝角三角形”的( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
π
解析：因为 cosA
＞sinB
，所以 cosA
＞cos(
－B)
，
2
π
因为角 A
，B
均为锐角，所以 －B
为锐角，
2
又因为余弦函数 y
＝cosx
在(0，π)上单调递减，
π π
所以 A
＜ －B
，所以 A
＋B
＜ ，
2 2
π
在△ABC
中，A
＋B
＋C
＝π，所以 C
＞ ，
2
所以△ABC
为钝角三角形；
若△ABC
为钝角三角形，角 A
，B
均为锐角，
π π π
则 C
＞ ，所以 A
＋B
＜ ，所以 A
＜ －B
，
2 2 2
π
所以 cosA
＞cos(
－B)
，即 cosA
＞sinB
.
2
故“cosA
＞sinB
”是“△ABC
为钝角三角形”的充要条件．
11．设向量 a
＝(sin2θ
，cosθ
)，b
＝(cosθ
，1)，则“a
∥b
”是“tanθ
1
＝ 成立”的必要不充分__条件．(选填“充分不必要”“必要不充
2
分”“充要”“既不充分也不必要”)
解析：a
∥b
⇔sin2θ
＝cos
2θ
⇔cosθ
＝0 或 2sinθ
＝cosθ
⇔cosθ
＝0 或
1 1
tanθ
＝ ，所以“a
∥b
”是“tanθ
＝ 成立”的必要不充分条件．
2 2
12．已知条件 p
：2x
2－3x
＋1≤0，条件 q
：x
2－(2a
＋1)x
＋a
(a
＋
1)≤0.若綈 p
是綈 q
的必要不充分条件，则实数 a
的取值范围是
