2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(安徽卷)

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2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意事项：

1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.

2． 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3． 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.

4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.

参考公式：

如果事件A与B互斥，那么()()()PABPAPB.

标准差222121[()()()]nsxxxxxxnL，其中121()nxxxxnL.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

（1）设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

【答案】B

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【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分

母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数zabi在复平面内一一对应的点为(,)Zab.

（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）21yx

（3）设:12,:21xpxq，则p是q成立的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（4）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx的是（ ） 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（A）2214yx （B）2214xy （C）2214yx （D）2214xy

（5）已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

（A）若，垂直于同一平面，则与平行

（B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线

（D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（6）若样本数据1x，2x，，10x的标准差为8，则数据121x，221x，，1021x的标准

差为（ ）

（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）13

（B）23

（C）122 （D）22

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（8）C是边长为2的等边三角形，已知向量ar，br满足2auuurr，C2abuuurrr，则下列结论正确

的是（ ）

（A）1br （B）abrr （C）1abrr （D）4Cabuuurrr 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（9）函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）0a，0b，0c （B）0a，0b，0c

（C）0a，0b，0c （D）0a，0b，0c

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（10）已知函数sinfxx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x

时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ）

（A）220fff （B）022fff

（C）202fff （D）202fff

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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.

（11）371()xx的展开式中5x的系数是 .（用数字填写答案）

（12）在极坐标中，圆8sin上的点到直线()3R距离的最大值是 .

【答案】6

【解析】由题意2sin，转化为普通方程为228xyy，即22(4)16xy；直线()3R 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 .

（14）已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于 . 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（15）设30xaxb，其中,ab均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的

是 .（写出所有正确条件的编号）

① 3,3ab；②3,2ab；③3,2ab；④0,2ab；⑤1,2ab. 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的

指定区域内.

（16）（本小题满分12分）

在ABC中，3,6,324AABAC,点D在BC边上，ADBD，求AD的长. 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.

（17）（本小题满分12分）

已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所

需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.

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（18）（本小题满分12分）

设*nN，nx是曲线221nyx在点(12)，处的切线与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）求数列{}nx的通项公式；

（Ⅱ）记2221321nnTxxxL，证明14nTn. 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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（19）（本小题满分13分）

如图所示，在多面体111ABDDCBA，四边形11AABB，11,ADDAABCD均为正方形，E为11BD的中

点，过1,,ADE的平面交1CD于F.

（Ⅰ）证明：1//EFBC；

（Ⅱ）求二面角11EADB余弦值. 中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！

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【答案】（Ⅰ）1//EFBC；（Ⅱ）63.

【解析】

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(20)（本小题满分13分）

设椭圆E的方程为222210xyabab，点O为坐标原点，点A的坐标为0a，，点B的坐标为

0b，，点M在线段AB上，满足2BMMA，直线OM的斜率为510.

（I）求E的离心率e；

（II）设点C的坐标为0b，，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为72，求

E的方程.

【答案】（I）255；（II）221459xy.