2017年学生综合能力测试数学试题卷
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试题卷 第 1 页 共 4 页
2017年学生综合能力测试数学试题卷
考生须知：
（1）本卷满分120分。
（2）本答卷必须用黑色水笔或圆珠笔在答题卷相应的位置答题。答题时不可以使用计算器。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，合理分配时间，相信你会有出色的表现！
一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( ▲ )
A． 8cm B．2cm或8cm C． 5cm D．8cm或5cm
2．设=a，=b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是( ▲ )
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
3．有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示．问：F的对面是 （ ▲ ）
A．A面 B．B面 C．C面 D．D面
4. 无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点都不可能在（ ▲ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数是（ ▲ ）
A．86° B．90° C．96° D．无法判断
6.如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，ya，yc与t的函数图象如图2所示，在0≤t≤10的范围内ya：yb：yc=2：3：4时t的值为（ ▲ ）．
A.3分钟 B.6分钟 C.8分钟 D.9分钟
7. 如图，A、B、C是反比例函数y= kx（k＜0）图象上三点，作直线L，使A、B、C到直线L的距离之比为3：2：1，则满足条件的直线L共有（ ▲ ）
A.1条 B.3条 C.4条 D.无数条 第5题图 试题卷 第 2 页 共 4 页 8.如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（ ▲ ）
A.4 B.17 C.172 D.无法确定
二、填空题（本大题共7小题．每小题5分，共计35分）
9. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ▲ ．
10.已知函数5yx与200yaxbxab，的图象交于点P，点P的纵坐标为3，
则关于x的方程230axbxx的解为 ▲
11.马航想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用半径为9cm、圆心角为240°的扇形
铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为 ▲ cm.
12.若圆O的直径AB为2，弦AC为2，弦AD为3，则OCDS扇形（其中OOCDSS2圆扇形）为 ▲___
13.如图，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，BF丄AC,垂足为E，ADAB=12,△CEF的面积为1S，AEB△的面积为2S，则12SS的值等于 ▲ .
14.已知线段AB的长为2．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为 ▲ ．
15.如图,RTAOB△,点A在x轴上，∠OBA=90°,OA=2,OB=AB,射线OF与x轴成60°。把AOB△绕点O逆时针旋转a度得''△OAB,点M在射线OF上（端点除外），若在''△OAB的三个顶点中的任意两个顶点与点M构成的三角形与AOB△相似，当0°＜a＜45°时，则点M的坐标 ▲ .
三．解答题（本题有6小题，共53分）
16. （本题满分6分）
（1）计算：101()2cos3027(22
（2）解方程：23211xxx．
xy00AOFB试题卷 第 3 页 共 4 页
DEBCBCAA 17.（本题满分6分）如图AB是半圆的直径，
图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半
圆内，请仅用无刻度．．．的直尺按要求画图．(不要求写出做法与证明，但请保留作图轨迹)
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点G；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高CH．
18. （本题满分9分）春节期间，小明和小亮相约从金华出发到某市某游乐园游玩，小明乘私家车从金华出发1小时后，小亮乘“和谐号”动车从金华出发，先到某市火车站A，然后乘出租车去游乐园B（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开金华的距离y（千米）与小明乘车时间t（时）的函数图象如图所示．
（1）求“和谐号”动车的速度．
（2）当小亮到达某市火车站时，求小明距离游乐园的距离．
（3）若小明乘私家车从金华到达游乐园的时间比原来要提前18分钟，则私家车速度应达到多少千米/小时。
19.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于
点C，连结AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E.已知AB﹦8,
∠P=30°.
（1）求线段PC的长；
（2）求阴影部分的面积.
20.（本题满分10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．
（1）第一小组的同学发现，在如图1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ▲ ．
图1
图2
.
E
F A D
B C E
F A D
B C B'
G
（图2） （图3） A
B C D
O
（图1） 试题卷 第 4 页 共 4 页
（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图3），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．
（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图4的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图5．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组求出满足条件的a的最大整数值．
（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:
如图6，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与3的大小关系．
21．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线343yx分别与x轴，y轴交于点D，C，点A，B分别在y轴，x轴上，且∠ABO=30，AB=4.
（1）求经过B，C，D三点的抛物线解析式。
（2）将AOB△绕原点O顺时针转动一周，当AB与CD平行时，求点A的坐标；
（3）如图2，延长BA与直线CD相交于点E，连结OE，在线段BD上取点P（B,D两点除外），在抛物线上取一点Q。探究：是否存在以O，E，Q，为顶点的三角形与△OPQ全等，且点P与点E位于直线OQ的两侧？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
xyDCBOAExyDCBOAB
A C
（图4） A B
C I E D
G F H
a
（图5） A C'
B O
A' C B'
（图6）
