华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
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华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：
⑴ac＜0；
⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2、如图，矩形 中， ， ，抛物线
的顶点 在矩形 内部或其边上，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：
（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；
（5）-3≤x≤1时，y≥0；
你认为其中正确信息的数量是（ ）个．
A.4 B.3 C.5 D.2
4、把抛物线 向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D.
5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（ ） A.y=2x B.y= C.y=﹣ D.y=2x 2
6、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（ ）
A.直线x=3 B.直线x=1 C.直线x=-1 D.直线x=-2
7、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A.y=1+ x 2 B.y=（2x+1） 2 C.y=（x﹣1） 2 D.y=2x 2
8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（ ）
A.直线x=1 B.直线y=1 C.直线y=﹣1 D.直线x=﹣1
10、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ） A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D.圆的周长与半径之间的关系
11、已知抛物线 的对称轴是 ，且 （m为实数）在 范围内有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.
12、函数 与抛物线 的图象可能是（ ）. A. B. C. D.
13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .
A.2 B.3 C.4 D.5
14、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（ ） A. B. C. 或 D.
15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（ ）
A.②④⑤⑥⑦ B.①②③⑥⑦ C.①③④⑤⑦ D.①③④⑥⑦
二、填空题(共10题，共计30分)
16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．
17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.
18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．
19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．
20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．
21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．
22、已知二次函数 图像的对称轴为直线 ，则 ________ ．（填“＞”或“＜”）
23、如图，矩形 ， ， 的4个顶点都落在矩形边上，且有 ，设 的面积为 ，矩形 的面积为
，则 的最大值为________.
24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．
25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
27、如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）
28、已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r ， 点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值
29、用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 30、如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
7、D
8、B
9、D
10、C
11、D 12、C
13、B
14、D
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
