必修1基本初等函数基础练习含答案
- 格式：docx
- 大小：42.00 KB
- 文档页数：20
必修1基本初等函数基础练习含答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2022路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=
，则（）
A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，0＜b＜1D．a＞1，﹣1＜b＜0
【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断
【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，
某某
因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b），由图象知0＜1+b＜1∴﹣1＜1+b＜0，故选：A．
【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用．【专题】计算题；转化思想．
【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．
【解答】解：a=log32= ，b=ln2=，
而log23＞log2e＞1，所以a＜b，c=
=
，而
，
所以c＜a，综上c＜a＜b，故选C．
【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．
2．（2022云南模拟）设a=1，b=0.3，c=5，则下列不等式中正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的单调性判断b，c与1的关系即可
500.30
【解答】解：∵b=0.3＜0.3=1，c=5＞5=1，a=1，∴c＞a＞b故选：C
【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题
4．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）
某
50.3 A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜1【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断
【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，
某某
因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A
【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．
3．（2022深圳一模）若函数y=a+b的部分图象如图所示，则（）
某
5．（2022西安模拟）已知a=π，b=3，c=e，则a、b、c的大小关系为（）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．
3ππ
第1页（共6页）
【分析】根据函数y=某的增减性判断b＞c，再构造函数f（某）=某﹣3，判断a＜b；最后判断c＜a；即可得出π3某
结论． 【解答】解：∵a=π3，b=3π，c=eπ
，
函数y=某π
是R上的增函数，且3＞e＞1，∴3π＞eπ
，即b＞c＞1；
设f（某）=某3﹣3某
，则f（3）=0，∴某=3是f（某）的零点，
∵f′（某）=3某2﹣3某
ln3，∴f′（3）=27﹣27ln3＜0，f′（4）=48﹣81ln3＜0，
∴函数f（某）在（3，4）上是单调减函数，∴f（π）＜f（3）=0，
∴π3﹣3π
＜0，
即π3＜3π，∴a＜b；
又∵eπ＜πe＜π3
，∴c＜a；
综上b＞a＞c．故选：D．
【点评】本题考查了利用函数的单调性判断大小的应用问题，是较难的题目．
6．（2022北京模拟）在同一坐标系中，函数y=3某 的图与的图象（A．关于某轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y=某对称【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数图象和性质以及偶函数的定义即可判断
【解答】解：分别作出y=3某
的图与的图象，如图所示，
由图象可知，图象关于y轴对称．
故选：B
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题
7．（2022枣庄一模）函数f（某）=a
某﹣b
的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（
A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断即可．
【解答】解：由指数函数的单调性知函数为递减函数，则0＜a＜1，
∵f（0）=a﹣b
＜1，∴﹣b＞0，即b＜0，故选：D
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础． 8．（2022嘉兴二模）计算：log43log92=（）A．
B．
C．4
D．6
【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式、运算法则即可得出．【解答】解：log43log92=
=，
故选：A．
【点评】本题考查了对数的换底公式、运算法则，属于基础题．
9．（2022嘉兴二模）计算：（log43+log83）（log32+log92）=（）A．
B．
C．5
D．15
第2页（共6页）
）
）
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用． 12．（2022眉山模拟）若logm＜logn＜0，则（）
A．1＜m＜nB．1＜n＜mC．n＜m＜1D．m＜n＜1【分析】化简（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32），且log23log32=1，从而解得．【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）=log23log32=；
故选：A．
【点评】本题考查了对数的化简与运算，属于基础题．
10．（2022青羊区校级模拟）
﹣（﹣10）0
+（log2）（log
2）的值等于（A．﹣2B．0C．8D．10
【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．
【解答】解：
﹣（﹣10）0
+（log2）（log
2）
=3﹣1+（﹣2）某2=﹣2．故选：A．
【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．
11．（2022沙坪坝区校级一模）若2a =3，则log318=（）A．3+B．3﹣C．2+D．2﹣【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数性质和换底公式求解．
【解答】解：∵2a
=3，∴a=log23，∴log318=
=
=
=2+．
故选：C．
【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要注意换底公式的合理运用．
【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的换底公式，将对数进行化简，然后利用对数函数的性质进行求解判断．
【解答】解：由换底公式可知，不等式logm＜logn＜0，等价为
，
则logn＜logm＜0，
∴n＞m＞1，即1＜m＜n．
故选：A． 【点评】本题主要考查对数的换底公式的应用，以及对数函数的单调性，倒数的性质，综合性较强．
13．（2022聊城校级模拟）若lg2=a，lg3=b，则log23等于（）A．
B．
C．ab
D．ba
【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数换底公式即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，
∴log23=
=．
故选：A．
【点评】本题考查了对数换底公式，考查了计算能力，属于基础题．
14．（2022天水校级模拟）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1
，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．
【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1
＜1，则c＜a＜b，故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论． 15．（2022南昌校级模拟）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．
【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．
第3页（共6页）
）
【解答】解：log46=∵3＞∴
＞
=
；log89=
=
故选A
【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．
16．（2022天水校级模拟）已知A．
B．
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．
200.20 【分析】由a=log0.22＜log0.21=0，0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，能比较a，b，c的大小．【解答】解：∵a=log0.22＜log0.21=0，
200.20
0＜b=0.2＜0.2=1，c=2＞2=1，∴a＜b＜c，故选A．
【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
，则下列不等式一定成立的是（）
C．ln（a﹣b）＞0D．3
a﹣b
18．（2022靖远县校级三模）若a=2，b=log23，c=log2A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
0.5
，则有（）
＜1
【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意得出a＞b＞0；利用指数函数y=
与幂函数y=某的单调性判断A正确，
b
【分析】化简a=2=【解答】解：a=2=b=log23＞log22=1，且b=log23＞log22
