2020年广东深圳中考数学试卷(解析版)
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12020年广东深圳中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
A.B.C.D.1.的相反数是（ ）．
A.B.C.D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A.B.C.D.3.年月日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约
元．将用科学记数法表示为（ ）．
4.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）．
A.
圆锥
B.
圆柱
C.
三棱柱
2
D.
正方体
5.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分
钟）：，，，，．这五次成绩的和分别是（ ）．
A.，
B.，
C.，
D.，平.均.数.中.位.数.
6.下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.D.7.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）．
A.
B.C.D.
8.如图，在中，，在、上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，若，则的长为（ ）．
3A.
B.
C.D.
9.以下说法正确的是（ ）．
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程的解为
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
北
东10.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距米的、两点分别测定对岸一棵树的位置，在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为（ ）．
A.米
B.米
C.米
D.米
11.二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论的是
（ ）．错.误.
4A.
B.
C.
D.关于的方程无实数根
12.如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．
给出以下结论：
①；
②；
③和的面积相等；④当点与点重合时，，
其中的结论共有（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个正.确.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.分解因式： ．
514.一口袋内装有编号分别为，，，，，，的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，，，．反比例函数的图象经过平
行四边形的顶点，则 ．
16.如图，在四边形中，与相交于点，，，，则 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.计算：．
18.先化简，再求值：，其中．
19.以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求
更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了
名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
6（1）
（2）
（3）
（4）人数名
软件硬件总线测试专业类别软件
硬件总线测试
请根据统计图提供的信息，解答下列问题． ， ．
请补全条形统计图．
在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度．
若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名．
（1）
（2）20.如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为．连接并延长，交的延长线于点．求证：．
若，，求的长．
（1）
（2）21.端午节前夕，某商铺用元购进个肉粽和个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多
元．
肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的倍，
且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为元，蜜枣粽的销售单价为元，试问第二批购
进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22.
7（1）
（2）
（3）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点、、在同一条直线
上），发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图），还能得到吗？若能，请给出证明：若不能，请说明理由．
图把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋
转（如图），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
图
把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图），连接，．小组发现：在旋转过程
中，的值是定值，请求出这个定值．图
23.如图，抛物线与轴的交点和，与轴交于点，顶点
为．
8（1）
（2）
（3）xy
O
图
求该抛物线的解析式．
连接，，，将沿轴以每秒个单位长度的速度向左平移，得到
，点，，的对应点分别为点，，，设平移时间为秒，当点与点重合时停止移动，
记与四边形重合部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式．
如图，过该抛物线上任意一点向直线：作垂线，垂足为，试问在该抛物线
的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理
由．
xy
O
图
9
解析:
的相反数是．
故选．
解析:
用科学记数法表示为：，故错误，正确．
故选．
解析:
圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形；
圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形；
三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形．
故排除、、选项；
正方体的三视图都是正方形，是完全相同的．
故选．
解析:
五次跳绳成绩由小到大排列为：，，，，，总共个数据，
第个数据是，则他五次跳绳成绩的中位数是：；
他五次跳绳成绩的平均数是：，
故这五次成绩的平均数和中位数分别是：，．
故选．
解析:C1.
B2.
D3.
D4.
A5.
B6.
D7.
10∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选．
解析:
由尺规作图可知，为角平分线，
由等腰三角形三线合一可得．
故选．
解析:
∵，
∴．
解析:
由折叠可知：，，，
又∵，
∴，
∴，B8.
A9.
B10.
C11.
C12.
11∴，②正确，
∴四边形是菱形，
∴，①正确，
∵平分，，
∴，
∴，③错误，
∵与重合，
∴，
∴，，
∴，
∴，④正确．
故选．
解析:
先提公因式，再利用平方差完成因式分解，即．
解析:
编号为偶数的球有：、、一共个，总共有个球，
∴．
解析:
方法一：
对顶和．
设坐标为，
．
∴．
方法二：
作轴，过、分别作轴、轴平行线，交于点，
延长交轴于点，13.
14.
15.
12∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
在与中，
，
∴≌，
∴，，
又，，
∴，，
∴，，
∴，
设抛物线，将代入，
得，
∴．
解析:
方法一：
作，16.
13∵，
∴（射影定理），
∵，
∴（字相似），
∴，
∴（共边定理）．
方法二：
作，
∵，
∴（字相似），
∵，
∴，
∴令，，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴．
方法三：
14
作，交的延长线于点，
∵，
∴，
∴．
方法四：
作的延长线交于点，延长、交于点．
令，，则易证，
∴，
∴，令，
易得：，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
15（1）
（2）解析:
原式
．
解析:
原式
，
当时，原式．
解析:
由条形图可知总线专业的毕业生有人，测试专业的有人，由扇形图可知总线专业的毕业生占抽
样总人数的，
则抽样调查的总人数为：人，即，
所以测试占抽样调查总人数的百分比为：，
即．
答案为：，．
条形图可知总线专业的毕业生有人，测试专业的有人，软件专业的有人，抽样总人数为
人，
所以硬件专业的人数为：人，
补全条形统计图如图所示：．17.
，．18.
（1） ;
（2）画图见解析．
（3）
（4）19.
