浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含答案)

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浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣32＝（ ）

A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9

2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元．

A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x

C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x

3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13

5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（ ）

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A．2 B． C．1 D．

6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（ ）

A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9

7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（ ）

A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4）

8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（ ）

A．C与∠α的大小有关

B．当∠α＝45°时，S＝

C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上

D．S随∠α的增大而增大

9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④

10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）

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A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝

．

12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为 ．

13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是 ．

14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 ．

15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为 ．

16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝ ．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分）

17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．

18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．

19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）

（1）求k的所有取值；

（2）求P3．

20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求该二次函数的对称轴；

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（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；

（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．

21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

（1）求⊙P半径；

（2）求sin∠PBC．

22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．

（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：

（2）若P，Q关于原点成中心对称．

①求m的值；

②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．

23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．

（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．

①求证：AH＝HM；

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．

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浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣32＝（ ）

A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．9

【解答】解：﹣32＝﹣9，

故选：B．

2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（ ）万元．

A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x

C．（x+10%）（x﹣20%） D．（1+10%﹣20%）x

【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元

∵3月份比2月份减少了20%

∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x

故选：A．

3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，

∴，

即，

可得；DE＝6，

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故选：B．

4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）

A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13

【解答】解：温度为14℃的有2天，最多，故众数为14℃；

7天温度排序为：10，11，12，13，14，14，15，

位于中间位置的数是13，故中位数为13℃，

故选：D．

5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（ ）

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：∵∠BAC＝60°，

∴∠BOC＝120°，

∵OD⊥BC，

∴∠BOD＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，

在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，

∴OD＝OB＝1，

故选：C．

6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（ ）

A．﹣9＜m＜﹣8 B．﹣8＜m＜﹣7 C．7＜m＜8 D．8＜m＜9

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【解答】解：m＝×＝3，

∵2.5＜＜2.6，

∴7.5＜3＜7.8，

故C符合题意；

故选：C．

7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（ ）

A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣1，﹣1） D．（2，﹣4）

【解答】解：∵a＝﹣1，b＝2m，c＝0，

∴﹣＝﹣＝m，

＝＝m2，

∴顶点坐标为（m，m2），

∴可能成为函数顶点的是（﹣2，4），

故选：A．

8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（ ）

A．C与∠α的大小有关

B．当∠α＝45°时，S＝

C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上

D．S随∠α的增大而增大

【解答】解：A、错误．菱形的周长＝8，与∠α 的大小无关；

B、错误，∠α＝45°时，菱形的面积＝2•2•sin45°＝2；

C、错误，A，B，C，D四个点不在同一个圆上；

D、正确．∵0°＜α＜90°，S＝菱形的面积＝2•2•sinα，

∴菱形的面积S随α的增大而增大．

故选：D．

9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴

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对称，其中正确命题是（ ）

A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④

【解答】解：①当x＝时，y＝﹣2m×+3m﹣3＝，所以图象过定点（，﹣），命题①正确；

②当y＝0时，x2﹣2mx+3m﹣3＝0，

△＝（﹣2m）2﹣4×1×（3m﹣3）＝4m2﹣12m+12＝4（m﹣）2+3＞0，

∴函数图象与x轴一定有两个交点，

命题②正确；

③∵当x＝1时的函数值与x＝2017时的函数值相等，

∴当x＝0和x＝2018时的函数值相等，

∵当x＝0时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3＝3m﹣3，

∴而x＝2018时，y＝x2﹣2mx+3m﹣3的函数值为﹣3，

命题③不正确；

④当m＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣6，

对称轴是：x＝﹣1，

设y1＝﹣x+1，y2＝x+3，

当x＝﹣1时，y1＝1+1＝2，y2＝﹣1+3＝2，

当y＝0时，x1＝1，x2＝﹣3，

∴直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，

命题④正确；

故选：C．

10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）