2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2019－2020学年第一学期八年级期中考试

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）

A．平行四边形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

2．下列运算正确的是（ ）

A．1243aaa B．523aa C．632273aa D．236aaa

3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．2, 3, 4 B． 3, 6, 11 C．4, 6, 10 D． 5, 8, 14

4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．若等式22)()baMba（成立,则M的值为（ ）

A．ab2 B．ab4 C．ab4 D．ab2

6．如图,在∠AOB的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M、N

作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB

的依据是（ ）

A．SSS B．SAS

C．AAS D．HL

7．若812kxx是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A．±9 B．18 C．±18 D．－18

8．已知，a, b, c 是△ABC的三条边长，化简baccba的结果为（ ）

A．cba222 B．ba22 C．c2 D．0

9．下列语句中，正确的是（ ）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高；

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则

与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个

A．3 B．4

C．5 D．6

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．点（1,2）关于x轴对称点的坐标是 ． A

B O M

N P

第6题图

H A B C D E F

G

第10题图

12．已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交

于A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射

线OB，如图所示，则∠AOB =

°．

13．如图，△ABC中，∠ACB = 90°，沿CD折叠△CBD，使点B

恰好落在AC边上的点E处。若∠A =22°，

则∠ADE =

°．

14．等腰三角形一个角度数为50°，则顶角的度数为

．

15. 已知一个三角形的三边长分别是n + 2，n + 8，

3n，则n的取值范围 ．

16. 如图，在△ABC中,∠BCA = 120°,∠A = 15°,AC = 5,

点M.、N分别是AB、AC上动点。则CM + MN的最小值

为 ．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（本小题满分8分）

计算：（1）)3()3(2yxx （2）aaaa3)3612(23

18.（本小题满分8分）

分解因式：（1）abba3； （2）9)(6)(2baba．

19．（本小题满分8分）

先化简，再求值：)2)(2()32(2yxyxyx，

其中31x，21y

20. （本小题满分8分）求图形中x的值：

21.（本小题满分8分）

如图，在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD = CD,DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别是E、F，求证：△ABC是等腰三角形。

A B

O M

第12题图

第13题图 E

A B C

D

第20题图 A

B E

C D x）（20xx70）（10-xA

B C D E F A B

C M

N

第16题图

22．（本小题满分10分）

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

（1）写出点A，B，C三点的坐标；

（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，

请你在同一坐标系中描出对应的点CBA,,，并

依次连接这三点，所得的△CBA与原△ABC的

位置关系是什么？

（3）在x轴上作出一点P，使得AP平分∠BAC。（保留作图痕迹，不写作法）

23.（本小题满分10分）

在△ABC中，BC=a，AC＝b，AB = c，且满足bcaccba22221，

试判定△ABC的形状，并说明理由。

24. （本小题满分12分）

观察等式：2 + 22 = 23－2；2 + 22 + 23= 24－2；2 + 22 + 23 + 24= 25－2……

请根据以上规律，完成下列问题：

（1）填空：2 + 22 + 23 + 24 + 25+… +22019 = ；

（2）写出第n个等式： ；

（3）已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…299，2100. 若250= a，请用含

a的式子表示这组数的和。（要求写出解答过程）

25. （本小题满分14分）

如图1，△ABC中，AB = AC，∠BAC = 90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上。请解答下列问题：

（1）图中与∠DBE相等的角有： ；

（2）直接写出BE和CD的数量关系；

（3）若△ABC的形状、大小不变，直角三角形BEC变为图2中直角三角形BED，∠E = 90°，且∠EDB=21∠C，DE与AB相交于点F。试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论。

A

B

C

第22题图

A

B C D E A

B C D E

F

第25题图2 第25题图1

2019—2020学年第一学期八年级期中考试

数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. （1，--2） 12. 60 13. 46 14. 50°或80° 15. 2＜n＜10 16. 2.5

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（本小题满分8分）

计算：（1）)3()3(2yxx （2）aaaa3)3612(23

解：原式= )3(92yxx…………1分 解：原式= aaaaaa333631223…1分

= 29x·29xx·)3(y…2分 = 1242aa ………… 4分

= yxx23279 ………… 4分

18.（本小题满分8分）

分解因式：（1）abba3 （2）9)(6)(2baba

解：原式= )1(2aab ……2分 解：原式=223)(32)(baba ……2分

= )1)(1(aaab …… 4分 =2)3(ba ………… 4分

19.（本小题满分8分）

先化简，再求值：)2)(2()32(2yxyxyx。其中21,31yx。

解：原式=])2[()3()3()2(2)2(2222yxyyxx

= 222249124yxyxyx ……………… 4分

=21012yxy ……………… 5分

当21,31yx时，

原式=22110213112 ……………… 6分

=2 + 25

= 421 ……………… 8分

20.（本小题满分8分）

求图形中x的值：

解：∵∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°×(5－2) ……………4分

∴540)10(70)20(xxxx ………… 6分

4x = 460

x = 115 …………… 8分

21.（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD = CD，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：△ABC是等腰三角形。

证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEA =∠DFC = 90°

∴DE = DF ……………… 2分

在Rt△BDE和Rt△CDF中

CDBDDFDE

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）……………… 6分

∴∠B =∠C

∴AB = AC

即△ABC是等腰三角形。……………… 8分

22.（本小题满分10分）

解：（1）A（3,4） B(1,2) C（5,1） ……………… 3分

（2）画图正确 ……………… 5分

关于x轴对称 ……………… 7分

（3）作图 …………………… 10分

23.（本小题满分10分）

解：无法构成△ABC。………………………… 1分

理由：∵bcaccba22221

∴021222bcaccba

0)41()41(2222cbcbcaca

0)21)21(22cbca（ ……………… 6分

∴021ca且021cb

即ca21且cb21

∴cba ……………… 9分

∴无法构成△ABC。……………… 10分

24.（本小题满分12分）

解：（1）22020－2 ……………… 4分

（2）32222…22221nn ……………… 8分 A

B E

C D x）（20xx70）（10-xA

B C D E F