人教版高中数学必修一对数与对数运算对数及对数的性质课件PPT

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欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

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对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

§2.2.2对数函数及其性质 （第一课时）

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度。

二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

四．教学过程

1．设置情境

实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”

设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。

先填写下表：

y

1 2 3 4 5 …… n

x 12 21()2 31()2 41()2 51()2 …… 1()2n

则该关系式为:1()2yx…………（*）

那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？ 12y=logx

2．探索新知

(1)探求对数函数的概念

问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？

答：

一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1？

答：

问题 1.3：为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2logxy的图象，再利用几何画板画出0.5logxy的图象。

2logxy

x 12 1 2 4 8 16

y －1 0 1 2 3

人教A版高中数学必修1 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

1 课题：2.2.1对数与对数运算

一、教学内容解析

本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）》中第二章第二节内容，属于单元教学课。之前学生已经学习了指数的相关内容，对于数的研究思路也有了一定的了解，对数是在指数基础上定义的一种新数，所以这节课既是对指数的概念、运算性质、指数函数的深化与理解，又为学习对数函数打下基础。同时也为今后复数的学习提供了研究思路与方法。

对数与对数运算主要内容包括：对数的概念、对数的运算性质、换底公式，如何将三块内容融合到一节课中，意味要抓住这一节的核心知识，舍弃细枝末节，要从整体上去研究这节课。具体体现为借助已有经验，从“研究一个代数对象”的“基本套路”出发，发现和提出对数的研究内容，构建研究路径，得出结论，并用于解决问题。让学生完整经历“现实背景——定义——性质——运算性质”过程，学生在整体框架下自主探究，合作学习。

基于上述分析，将本节课的教学重点确定为：对数的概念、性质与运算性质。

二、教学目标设置

1．经历对数概念的形成过程，掌握对数的概念；

2．从研究一个数的“基本套路”出发，能够将指数中相关的性质和运算性质转化为对数的性质和运算性质；

3．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；

4．感受转化与化归、数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想，提升学生的数学抽象，数学运算素养。

三、学生学情分析

知识结构上学生已经学习了指数与指数幂运算，指数函数，经历过研究一种新数的基本套路，这为学生研究“对数与对数运算”提供了理论基础与探究方向。

能力水平上，学生已经具备一定的抽象概括能力以及类比，转化和分析问题的能力，可是如何使学生将已有的知识成功迁移到新知识的学习上，自主探究获得对数的运算性质，从而提高发现问题，探索问题和解决问题的能力，实现学习方式的人教A版高中数学必修1 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

2.2.1对数与对数运算

一、教材分析

本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容

二、三维目标

1．知识与技能

（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）．理解和掌握对数的性质；

（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法

（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；

（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；

（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．

三、教学重点

教学重点：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化

四、教学难点 教学难点：推导对数性质

五、教学策略

讲练结合

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

六、教学准备

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

七、教学环节

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设情境提出问题 引例

1. 一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 1.分析:（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得411216

（2）可设取x次，则有10.125?2xx

2.分析：设经过x年，则有 由学过的指数知识，

引入课题，培养学生探究意识 18%2?xx