苏教版数学四年级下册（奥数）：相遇问题
1. 小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走 50 米，小明每分钟走 60 米，经过 5 分钟两人相遇。
（1）小华 5 分钟走了（ ）米；小明 5 分钟走了（ ）米；两人 5 分钟走了（ ）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（ ）米；小华和小明各走了（ ）分钟；小华和小明家相距（ ）米。
2、从北京到沈阳的铁路长738千米。两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米。两车开出后几小时相遇？
3、两艘军舰同时从相距 948千米的两个港口对开。一艘军舰每小时行38千米，另一艘军舰每小时行 41千米。经过几小时两艘军舰可以相遇？
4、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行 65 千米，另一辆每小时行 70 千米。3 小时后两车仍相距 55 千米，甲乙两地相距多少千米？
5、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 78 千米，3.5 小时后两车相距多少千米？
6、甲乙两辆汽车同时从 A、B 两个车站出发相向而行，经过 5 小时在途中相遇，甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 80 千米，乙车在途中曾停车 1.5 小时，A、B 两站相距多少千米？
7、李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走 35 米，王明向西走每分钟走40 米，几分钟后二人相距 300 米？
8、甲乙两个打字员合打一份稿件共 13125 字，甲每小时打 850 字，乙每小时比甲多打 50 字，几小时打完？
9、王明从甲村去乙村，每小时行 3.6 千米，他出发 2 小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行 3.8 千米，又经过 3.5 小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
10、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿 4 米，乙队每天开凿 3.5 米，21 天完工，这条隧道长多少米？
下面的关系式必须牢记：
（1）速度和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间
（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和
速度和：两人或两车速度的和； 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？
【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？
【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？
【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？
『经典习题解析』
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米
【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
1.两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米
2.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米
3.王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米？
要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。
相遇时间/狗跑的时间：2000÷（110＋9＝）＝10（分钟）
狗跑的路程：500×10＝5000（米）
4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？
其实两人真正相隔的是（54－18）千米
（54－18）÷（7＋5）＝3小时
5.甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？
其实两艘军舰行驶的总距离是（418＋36×2）千米
（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小时
6.甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？
35×2÷（32－18）＝5小时——相遇时间
（32＋18）×5＝250千米——甲乙距离
1 第十讲 相遇问题
知识要点与学法指导：
相遇问题是行程问题中的一种情况。两个运动着的物体，从两个地方出发，相向运动，越行越近，到一定的时候两者可以相遇。两个运动的物体同时出发时，相遇时所用的时间相同。
我们已经学习过速度、时间和路程这一组数量关系，在相遇问题中也存在着这样的数量关系，两个运动着的物体都各自有速度、时间和所行驶的路程。在研究相向运动时，两个物体一小时一共所行驶路程又叫做速度和。
解答相遇问题的基本数量关系是：
速度和×相遇时间＝总路程
总路程÷相遇时间＝速度和
总路程÷速度和＝相遇时间
两人同时从两地对面走来，小王每分钟走70米，小张每分钟走60米，两人每分钟一共走多少米？走了3分钟，两人一共走了多少 2 米？
要求两人每分钟一共走多少米，就是求两人的速度和。
70＋60＝130（米）
要求走了3分钟两人一共多少米，我们可以在前面速度和，也就是每分钟两人所走的路程的基础上解决。即：
70＋60＝130（米）
130×3＝390（米）
我们还可以这样理解，两人走了3分钟，每一个人都走了3分钟，可以先分别计算每一个人3分钟所走的路程，最后再求和。
70×3＝210（米）
60×3＝180（米）
210＋180＝390（米）
答：两人每分钟一共走130米。两人一共走了390米。
例1 两人同时从两地对面走来，小王每分钟走70米，小张每分钟走60米，9分钟后两人相遇，求两地距离。 3 【分析与解】
观察下面的图：
两地距离就是两个人相遇的时候所走的路程和。两人同时出发，所以所行的时间相同。我们可以这样解决：
70＋60＝130（米）
130×9＝1170（米）
也可以这样解决：
70×9＝630（米）
60×9＝540（米）
630＋540＝1170（米）
答：两地路程相距1170米。
通过问题的解决，我们可以得到：
速度和×相遇时间＝总路程
试一试1
两人同时从两地对面走来，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，走了5分钟后两人相遇，求两地相距多少米？
