北师大版数学八年级下册：1.2 直角三角形 教案1

北师大版八年级上册数学1.2《一定是直角三角形吗》（教案）

1.2 一定是直角三角形吗

教学目标

知识与技能

1.经历勾股定理的逆定理的探索过程,进一步发展推理能力.

2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的概念,并能进行简单的应用.

过程与方法

进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.

情感态度与价值观

1.通过介绍有关历史资料,激起学生的学习兴趣和解决问题的欲望.

2.通过对勾股定理逆定理的综合应用,培养学生学习数学的兴趣及克服困难的勇气,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.

重点难点

运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

会辨析哪些问题应用哪个结论．

教学过程

【新课导入】

我们学过的直角三角形的判定方法有哪些?(定义法:有一个角是直角的三角形是直角三角形)

那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?(即若三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形)

【新知构建】

一、探究活动:一定是直角三角形吗

(1)分别以3,4,5;5,12,13;8,15,17;7,24,25为三边长作三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

(学生分工合作,可以每人选一组数作三角形)

(2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足a2+b2=c2吗?

(3)根据(1)(2)你能总结出怎样的结论?

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

(4)勾股定理和其逆定理有什么区别?

(5)给出勾股数的定义(满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数),并强调注意事项:

①符合a2+b2=c2;

②必须是正整数.

(学生举出常见的勾股数,注意教师强调的内容)

二、例题讲解 展示教材P9例题

一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗?

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北师大版初中数学八下第一章

《三角形的证明复习课》教学设计

2 北师大版初中数学八年级下册第一章

三角形的证明复习课第一课时

一、学生学情分析

学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。

八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。

二、教学任务分析

教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。 3 本节课的教学目标是：

1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.

2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.

3．情感价值观要求

通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.

北师大版八年级数学下册教学计划及进度表

八年级数学下册教学计划:北师大版。

一、指导思想

在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神。通过数学课得教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需得数学基本知识与基本技能;努力培养学生得运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题得能力。

二、学情分析

八年级就是初中学习过程中得关键时期,学生基础得好坏,直接影响到将来就是否能升学。优生不多,思想不够活跃,有少数学生不上进,思维跟不上。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,充分发挥学生就是学习得主体,教师就是教得主体作用,注重方法,培养能力。

三、本学期教学内容分析

本学期教学内容共计六章。

第一章《三角形得证明》

本章将证明与等腰三角形与直角三角形得性质及判定有关得一些结论,证明线段垂直平分线与角平分线得有关性质,将研究直角三角形全等得判定,进一步体会证明得必要性。

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》

本章通过具体实例建立不等式,探索不等式得基本性质,了解一般不等式得解、解集、解集在数轴上得表示,一元一次不等式得解法及应用;通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程与一次函数得内在联系、最后研究一元一次不等式组得解集与应。

第三章《图形得平移与旋转》

本章将在小学学习得基础上进一步认识平面图形得平移与旋转,探索平移,旋转得性质,认识并欣赏平移,中心对称在自然界与现实生活中得应用。

第四章《分解因式》

本章通过具体实例分析分解因式与整式得乘法之间得关系揭示分解因式得实质,最后学习分解因式得几种基本方法。

第五章《分式与分式方程》

本章通过分数得有关性质得回顾建立了分式得概念、性质与运算法则,并在此基础上学习分式得化简求值、解分式方程及列分式方程解应用题,能解决简单得实际应用问题。

第六章《平行四边形》

本章将研究平行四边形得性质与判定,以及三角形中位线得性质,还将探索多边形得内角与,外角与得规律;经历操作,实验等几何发现之旅,享受证明之美。

1.2 一定是直角三角形吗（新教案）-2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

一、教学内容

《一定是直角三角形吗》为2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）的1.2章节内容。本节课主要内容包括：

1. 探索勾股定理逆定理：通过实例让学生观察、猜想并验证勾股定理的逆定理，即当一个三角形的两边平方和等于第三边平方时，这个三角形是否一定是直角三角形。

2. 证明勾股定理逆定理：引导学生利用几何图形和数学推理来证明勾股定理逆定理的正确性，增强学生的逻辑思维能力。

3. 应用勾股定理逆定理：让学生运用勾股定理逆定理来解决实际问题，如判断给定三角形是否为直角三角形，提高学生解决问题的能力。

4. 拓展思考：讨论勾股定理逆定理在生活中的应用，激发学生对数学学科的兴趣。

二、核心素养目标

《一定是直角三角形吗》这节课的核心素养目标为：

1. 培养学生的逻辑推理能力：通过自主探索和证明勾股定理逆定理的过程，使学生在推理、论证中形成严密的逻辑思维。

2. 提升学生的空间想象力：利用几何图形分析问题，让学生在脑海中构建并操作几何模型，培养空间想象力。

3. 增强学生的数学应用意识：将勾股定理逆定理应用于解决实际问题，使学生体会数学与生活的紧密联系，提高数学应用意识。

4. 培养学生的团队合作精神：在小组合作交流中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力，增强团队合作精神。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）理解并掌握勾股定理逆定理：本节课的核心内容是勾股定理逆定理，即当一个三角形的两边平方和等于第三边平方时，这个三角形是直角三角形。教师应重点讲解并强调这一定理的含义、条件以及结论。

举例：强调“a²+b²=c²”与“a、b、c为三角形的三边，且a²+b²=c²”的区别，确保学生理解定理的适用范围。

（2）运用勾股定理逆定理解决问题：让学生掌握如何运用勾股定理逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形，并能解决实际问题。