中考数学二轮专题复习二次函数(含解析)

1 中考数学二轮专题复习二次函数（含解析）

一、选择题

1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0

5．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）

A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2

6．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

7．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） 2

A．ac＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．b﹣2a=0

D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根

9．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=1；

③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有 ． 3

12．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为

． 13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．

14．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 ．

15．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．

16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．

17．抛物线y=x2+1的最小值是 ．

18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ． 4

19．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ．

三、解答题

20．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

二次函数

5 参考答案与试题解析

一、选择题

1．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．

【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，

∴若图象经过点P（﹣2，4），

则该图象必经过点（2，4）．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．

2．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

【考点】二次函数的性质．

【专题】压轴题．

【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

【解答】解：∵a=﹣1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．

3．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 6 B．抛物线的对称轴是x=1

C．当x=1时，y的最大值为﹣4

D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）

【考点】二次函数的性质．

【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．

B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．

C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．

D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣3），

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．

B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．

D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．正确．

故选C．

【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（ ）

A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜0 7 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】压轴题．

【分析】求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．

【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边， ∴﹣＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，

代入得：a+b﹣2=0，

∴a=2﹣b，b=2﹣a，

∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，

当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∵b＞0，

∴b=2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，

∴0＜2a＜4，

∴﹣4＜2a﹣4＜0，

∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∴﹣4＜a﹣b+c＜0，

即﹣4＜P＜0．

故选：A．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．

5．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为 8 y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）

A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．

【解答】解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），

∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，

∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），

∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，

即y=x2+2x，

∴b=2，c=0．

故选：B．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．

6．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．

【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），

∴﹣2a+b=0，即b=2a，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；