2011年西城区初三一模试题答案(Word版)

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龙文教研组 1 北京市西城区2011年初三一模试卷

数学答案及评分标准 2011. 5

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C A B C C D B

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9 10 11 12

23xy 8 ①③ 5，n5

11题阅卷说明：全对得4分，仅填①或③得2分，其余情况均不得分.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13.解：原式 =13234122 ………………………………………………………4分

=12． …………………………………………………………………………5分

14.解：302(1)33.xxx，≥

由①得3x． ………………………………………………………………………1分

由②得x≤1．…………………………………………………………………………3分

∴ 原不等式组的解集是3＜x≤1． ………………………………………………4分

∵ 31，

∴ 3x不是该不等式组的解．………………………………………………… 5分

15.解：（1）如图1.

设直线l的解析式为ykxb(k，b为常数且k≠0).

∵ 直线l经过点(0,2)B，点(1,1)P， ①②

图 教育是一项良心工程 网址：

龙文教研组 2 ∴ 2,1.bkb 解得 1,2.kb

∴ 直线l的解析式为2yx． ……………………………………………2分

（2）∵ 直线l的解析式为2yx，

∴ 点A的坐标为(2,0)．………………………………………………………3分

∵ 点P的坐标为(1,1)，

∴ 12AOPPSOAy＝12112．………………………………………5分

16. 证明：如图2.

（1）∵ BF平分ABC，

∴ ABFCBF．………………1分

在△ABF与△CBF中，

,,,ABCBABFCBFBFBF

∴ △ABF≌△CBF． ………………………………………………………2分

∴ AFCF．………………………………………………………………3分

（2）∵ AFCF，

∴ FCAFAC．………………………………………………………

4分

∵ AF∥DC，

∴ FACDCA．

∴ FCADCA，即CA平分DCF． ………………………………5分

17. 解：由题意，2214202baba．…………………………………………1分

∴ 22ba． ………………………………………………………………………2分

∴ 原式222211abaab ……………………………………………………3分

2222ababa

2222222aaaaaaa．…………………………………………………4分

∵ 0a， 图 教育是一项良心工程 网址：

龙文教研组 3 ∴ 原式2222aa．………………………………………………………………5分

18. 解：（1）

………………………………………………………………………………4分

阅卷说明：每空1分．

（2）72．………………………………………………………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶x5.1千米．

1511541.5xx．………………………………………………………………………2分

解得20x． ………………………………………………………………………3分

经检验，20x是原方程的解，并且符合题意． ………………………………4分

∴ 1.530x.

答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．………………………5分

20．解：如图3．

（1）由题意，点A与点A，点B与点B分别关于直线MN对称，

∴AMAM，BNBN． ………………………………………………1分

设BNBNx，则9CNx．

∵ 正方形ABCD，

∴ o90C．

∴ 222CNBCBN．

∵ CB=3，

∴ 222(9)3xx．

解得5x．

∴ 5BN．……………………………………………………………………2分

（2）∵ 正方形ABCD，

∴ AD∥BC，o90A．

∵ 点M，N分别在AD，BC边上，

∴ 四边形ABNM是直角梯形．

∵ '5BNBN，9BC，

∴ 4NC． 初三学生人数 步行人数 骑车人数 乘公交车人数 其它方式人数

300 99 132 9

图 教育是一项良心工程 网址：

龙文教研组 4 ∴ 4sin15，4tan13．

∵ 1290，2390，

∴ 31．

∴ 4sin3sin15．

在Rt△ DBP中，∵90 D，6DBDCBC，4sin35DBPB，

∴ 152PB．

∵ 9ABAB，

∴ 32APABPB．

∵ 43，

∴ 4tan4tan33．

在Rt△ AMP中，∵ 90 AA，32AP，4tan43AMAP，

∴ 2AM．…………………………………………………………………4分

∴ 1163()(25)9222ABNMSAMBNAB梯形．…………………5分

21．（1）证明：连接BO．（如图4）

∵ AB＝AD，

∴ ∠D＝∠ABD．

∵ AB＝AO，

∴ ∠ABO＝∠AOB．

又∵ 在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°，

∴ ∠OBD＝90°．

∴ BD⊥BO．…………………………………………………………………1分

∵ 点B在⊙O上，

∴ BD是⊙O的切线 ． ……………………………………………………2分 图 教育是一项良心工程 网址：

龙文教研组 5 （2）解：∵ ∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF ，

∴ △ACF∽△BEF ． ………………………………………………………3分

∵ AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，

∴ ∠ABC＝90°．

∵ 在Rt△BFA中，∠ABF＝90°，cos∠BFA＝32AFBF，

∴ 24()9BEFACFSBFSAF．………………………………………………………4分

又∵ BEFS＝8 ，

∴ ACFS＝18 ． ……………………………………………………………5分

22．解：（1）1∶2，121 ．……………………………………………………………………2分

（2）正三角形或正六边形．…………………………………………………………4分

（3）如图5． …………5分

阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．（1）证明：∵ 2360abc，

∴ 12362366babccaaaa． ………………………………………1分

∵ a＞0，c＜0，

∴ 0ca，0ca．

∴ 1023ba． ……………………………………………………………2分

（2）解：∵ 抛物线经过点P1(,)2m，点Q(1,)n， 图图 教育是一项良心工程 网址：

龙文教研组 6 ∴ 11 ,42 .abcmabcn

① ∵ 2360abc，a＞0，c＜0，

∴ 223abc，223abc．

∴ 1112111()42424312bcmabcaaaa＜0．………3分

2(2)33aanabcaccc＞0．………………………4分

∴ 0mn．…………………………………………………………………5分

② 由a＞0知抛物线2yaxbxc开口向上．

∵ 0m，0n，

∴ 点P1(,)2m和点Q(1,)n分别位于x轴下方和x轴上方．