运筹学(第五版) 习题答案

运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。

《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。

运筹学第5版课后习题解析1. 引言运筹学是一门关于决策问题优化的学科，在管理科学和工程管理中有着广泛的应用。

本文将对《运筹学》第5版课后习题进行解析，以帮助读者更好地理解并掌握相关知识。

2. 第一章优化模型2.1 习题1习题描述一个客运航班需要从A地到B地，航班规定必须在指定时间到达。

如果到达时间早于指定时间，将产生额外的费用。

如果晚于指定时间，将会影响乘客的行程。

请设计一个优化模型，以确定何时起飞，才能使总费用最小。

解析这是一个典型的优化问题，需要确定一个决策变量来表示起飞时间，然后设计一个目标函数来表示总费用。

同时，还需要考虑到约束条件，如航班的飞行时间和到达时间的限制。

解答决策变量：起飞时间t目标函数：minimize total_cost约束条件：t + flight_time <= arrival_time2.2 习题2习题描述某公司需要购买一批原材料，有多个供应商可供选择。

每个供应商的价格、质量和交货时间都不同，请设计一个模型来确定最佳的供应商选择策略。

解析这是一个供应链管理问题，需要考虑多个因素来确定最佳供应商选择策略。

可以将价格、质量和交货时间作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量不同供应商的综合性能。

解答决策变量：价格、质量和交货时间目标函数：maximize performance约束条件：无3. 第二章线性规划3.1 习题1习题描述某家餐厅每天需要供应一种特定菜肴，且每天需要固定的成本。

现在需要决定每天制作多少份该菜肴，以最小化总成本。

已知每份菜肴的制作成本、售出价格和每天的需求量，请设计一个线性规划模型来解决该问题。

解析这是一个经典的生产管理问题，需要确定每天制作的菜肴数量，使得总成本最小。

可以将菜肴数量作为决策变量，并设计一个目标函数来衡量总成本。

解答决策变量：菜肴数量目标函数：minimize total_cost约束条件：菜肴数量 >= 需求量3.2 习题2习题描述某公司有多个生产车间，每个车间的产能和生产成本不同。

第五版运筹学课后习题答案【篇一：运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社】>1、某织带厂生产a、b两种纱线和c、d两种纱带，纱带由专门纱线加工而工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。

(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设a的产量为x1，b的产量为x2，c的产量为x3，d的产量为x4，则有线性规划模型如下：max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4?3x1?2x2?10x3?4x4?7200?s.t. ? 2x3?0.5x4?1200?xi?0, i?1,2,3,4?(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。

2、将下列线性规划化为极大化的标准形式minf(x)?2x1?3x2?5x3解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量? x1? x2? x3??5 ???6x1?7x2?9x3?16 x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两s.t. ?|19x1?7x2?5x3|?13个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令??x,x?0, x?不限3?12x3?x3??x3??，则有max[?f(x)]= {?2 x1 ?3 x2 ?5(x3??x3??)+0 x4 ?m x5+0 x6 +0 x7} ?? x3???x4?5 ?x1 ?x2 ?x3 ???6x?7x?9x??9x?? ?x?1612335????5x3?? ?x6?13 s.t. ? 19x1?7x2?5x3??19x?7x?5x??5x?? ?x7?131233??,x3??,x4,x5,x6,x7?0?x1,x2,x3?3、用单纯形法解下面的线性规划maxf(x)?2x1?5x2?3x3?3x1?2x2?x3?610??x?6x?3x?125 ?123s. t. ???2x1?x2?0.5x3?420?x1,x2,x3?0, ?解：在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6=847.1875；最优解的目标函数值为858.125。

运筹学》习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。

47页1.1b羅蕿用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解薅47页1。

1d蒂无界解（b）衿1.2蕿约束方程的系数矩阵A=1234莇2112蚄P1P2P3P4,运筹作业肀最优解A=（01/220）T和(0011）T页13题肆49膃设Xij为第i月租j个月的面积羄minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x 14螁s.t.聿x11+x12+x13+x14≥15膃x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10膀x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20艿x14+x23+x32+x41≥12袇Xij≥0芃用excel求解为：薁用LINDO求解：羁LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3薆OBJECTIVEFUNCTIONVALUE 蚇1)118400.0羂VARIABLEVALUEREDUCEDCOST 荿Z0.0000001。

000000虿X113.0000000。

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000000莃X318。

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000000莈X120.0000001700.000000袆X220.0000001700。

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000000—2800。

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000000-1700.000000蝿NO。

ITERATIONS=3罿答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米,页14题肆50蚃设a1，a2，a3,a4,a5分别为在A1，A2，B1，B2，B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1，A2，B1加工的Ⅱ产品数量,c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。

计算题一一1.下列线性规划问题化为标准型。

（10分）mi nZx-|+5x 2-2x 3min Z 4为 2x 2+3x 3 4x ,+5x 2 6X 3=7 8% 9x 2 10x 3 11 12% 13x 214X 1 0,X 2 无约束，X 3B1B2 B3 B4 产量A110 6 7 12 416 10& 9 9A35410104销S5 24 6i （i 1,2,3）的投资额为x 时，其收益分别为 g 1（x 1） 4禺4区） g （x3） 2x3，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）5.求图中所示网络中的最短路。

（15分）计算题二X 1 X 2X 3 6 2x 1 X 2 3x 3 5 X 1 X 210X 1 0,X 2 0,X 3符号不限满足 〈2. 写出下列问题的对偶问题 （10分）9x 2,5.某项工程有三个设计方案。

据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为 0.5,0.7,0.9,1某工厂拥有 A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用 的机时数，（2）利用单纯形法求最优解；（15分）2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：〔10分）屮 maxz = 2孔 +2x 3*满足： J 対+ 2皿叫3. 判断下表中的启案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启宪，说朋理由.ho 分n4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。

现在有一个人要 从V l 出发，经过这个交通网到达 V8，要寻求使总路程最短的线路。

（15分）■.■'2 1即三个方案均完不成的概率为0.5X 0.7 X 0.9=0.315。

为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。

当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。

（15分）计算题三1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为 2.9m , 2.1m ,1.5m的圆钢各一根。

胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。

6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。

(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。

最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。

??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。

最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。

??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。