【高频考点】第五单元-认识方程-四年级数学下册高频必错题汇编-北师大版(含答案)

四年级下册数学试题-第五单元认识方程测试卷-北师大版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.在下面的式子里，（）是方程。

A.5x+4B.3x﹣5＜7C.x﹣2＝62.学校美术组有18名女生，比男生人数的2倍少2人．如果设男生有x人，正确的方程是（）。

A.2x－2=18B.2x＋2=18C.18－2x=2D.2x＋18=23.方程“8x－5x=45”的解是（）。

A.x=40B.x=15C.x=6D.x=0.74.若a÷b＝c，且b＞1，则比较c与a的大小关系是（）。

A.c＜aB.c＜a或c＝aC.c＞aD.c＞a或c＝a5.小李今年a岁，小王今年（a-3）岁，再过年，他们的年龄相差（）岁。

A.3B.aC.a+3二.判断题(共5题，共10分)1.摆a个要用12a根火柴棒，当a=5时，一共要60眼火柴棒。

（）2.x＋x＋x=3x。

（）3.等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不为0），等式依然成立。

（）4.方程就是等式，等式也是方程。

（）5.判断。

（）小红看一本故事书，前3天，每天看12页；后5天，每天看15页，这本书共有多少页？列式是：12÷3=4（页）15÷5=5（页）4＋5=9（页）三.填空题(共7题，共18分)1.在括号里填上“＞”“＜”或“=”。

（1）当x=32时，x+2.8（）35；（2）当y=9时，y÷0.2（）44。

2.用方程表示下面的数量关系：张叔叔用90元钱买了a瓶果汁，每瓶果汁7.5元。

方程：（）。

3.用方程表示下面的数量关系：超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨。

方程：（）。

4.根据“小红比小明大35岁”，填写下面的数量关系。

（）的年龄＋35＝（）的年龄；（）的年龄－35＝（）的年龄。

5.货车每小时行s千米，客车每小时行m千米，客车3小时和货车5小时共行驶了（）千米。

6.在（32-2x）÷4中，当x=（）时，结果是0；当x=（）时，结果是1。

北师大版四年级下册数学单元测评必刷卷第5单元《认识方程》测试时间：90分钟 满分：100分+30分A 卷 基础训练（100 分）一、选择题（每题1.5分，共18分）1．（2020·河北四年级期末）下面的式子是方程的是（ ）。

A ．65x -> B ．21x -C ．50x x -=【答案】C【分析】含有未知数的等式是方程，据此选择。

【详解】A ． 65x ->，含有未知数，但不是等式。

所以不是方程。

B ． 21x -，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。

C ． 50x x -=，含有未知数，并且是等式。

所以是方程。

故选择：C【点睛】此题考查方程的认识，明确方程需满足两个条件，含有未知数；是等式。

2．（2020·辽宁四年级期末）梨比苹果多50个，下面（ ）中的关系式是错误的。

A ．梨的个数－50＝苹果的个数 B ．梨的个数＝50＋苹果的个数 C ．梨的个数－苹果的个数＝50 D ．梨的个数＋50＝苹果的个数【答案】D【分析】由题意可知：梨的个数－苹果的个数＝50，据此解答。

【详解】A ，梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的； B ，梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的； C ，梨的个数－苹果的个数＝50，符合梨的个数－苹果的个数＝50，是正确的；D ，梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少50个，不符合题意，是错误的。

故答案为：D 。

【点睛】本意的关键是根据“梨比苹果多50个”推导出算式梨的个数－苹果的个数＝50，进行判断。

3．（2020·辽宁四年级期末）x ＝5是下列方程（ ）的解。

A ．x ＋5＝11 B ．2x －5＝10C ．4x ＋5＝25【答案】C【详解】选项A ，x ＋5＝11解：x ＋5－5＝11－5 x ＝6选项B ，2x －5＝10 解：2x －5＋5＝10＋5 2x ＝15 2x÷2＝15÷2 x ＝7.5选项C ，4x ＋5＝25 解：4x ＋5－5＝25－5 4x ＝20 4x÷4＝20÷4 x ＝5 故答案为：C 【点睛】解答此类题目时只要依据等式的性质，解出方程即可，解答时注意等号对齐。

第五单元认识方程（二）考点一等式的性质1、等式的性质（一）等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2、等式的性质（二）等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

活学活用1、在等式的两边同时加上或减去（），等式任然成立。

2、在等式的两边同时乘以（），或除以（），等式任然成立。

3、根据等式的性质填空。

（1）因为70＋40＝110，所以70＋40－10＝110－（）；（2）因为70＋x＝110，所以70＋x－70＝110－（）；（3）因为x－15＝25，所以x－15＋（）＝25＋15；（4）因为12×11＝132，所以12×11÷2＝132÷（）；（5）因为13x＝143，所以13x÷（）＝143÷13。

4、请写出下列式子的变形运用了等式的哪一个性质。

（1）由41＋8＝49，可得41＋8－6＝49－6。

（）（2）由12×5＝60，可得12×5÷6＝60÷6。

（）（3）由8x＝96，可得8x÷8＝96÷8。

（）（4）由x＋19＝30，可得x＋19－19＝30－19。

（）5、求解方程23＋x＝48时，在方程两边同时（），得到方程的解是（）。

6、求解方程x÷13＝2时，在方程的两边同时（），得到方程的解是（）。

7、在求解方程3x＋14＝29时，先在方程的两边同时（），得到新的方程（），再在新的方程的两边同时（），得到方程的解是（）。

8、我们学过除法的商不变规律：被除数和除数同时乘以或除以（）（零除外），商不变。

要注意区分它和等式的性质，判断下列式子变形是否正确。

（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）60÷12→（60÷6）÷（12÷6）。

（）（2）24x÷6＝8→（24x÷6）÷（6÷6）＝24÷6。

北师大版四年级数学下册第五单元认识方程章节复习考点分类强化训练知识点一：用字母表示数1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。

含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。

2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。

3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。

4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用5. 用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。

知识点二：等量关系1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。

2. 相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。

知识点三：方程的意义1. 含有未知数的等式是方程。

例：x+50=150、2x=2002. 方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。

知识点四：等式的性质1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

知识点五：解方程1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

例如：y=19是方程y一7=12的解；x=22是方程23+x=45的解。

2.解形如“x士a=b”的方程时，方程的两边同时加上还是减去哪个数，是由方程左边的式子决定的，目的就是为了把方程化为“x=？”，这样就求出了方程的解。

3. 利用等式性质（二）解形如ax=b或x÷a=b（a不为0）的方程，具体过程如下：解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=bx=b÷a x=ab4.检验方程的解是否正确，步骤如下：（1）把求出的未知数的值代入原方程中；（2）计算，看等式是否成立；（3）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

第五单元认识方程（单元突破卷）一、选择题（每题2分，共16分）1．解方程“x÷8＝40”，应两边（）。

A．同时乘8 B．同时除以8 C．不确定2．看图列方程，正确的方程是（）。

A．x＝50＋200 B．x＋50＝200 C．x－50＝2003．妈妈今年x岁，笑笑今年（x－27）岁，再过10年后，他们相差（）岁。

A．10 B．27 C．（x－27）＋104．港珠澳大桥全长为55千米，比杭州跨海大桥的1.5倍还多1千米，杭州跨海大桥全长是多少千米？如果杭州跨海大桥的长度是x千米，下面方程中，正确的是（）。

A．1.5x－1＝55 B．1.5x＝55 C．1.5x＋1＝555．如下图所示，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人，照这样摆，10张桌子一共可以坐（）人。

A．26 B．22 C．30+=不能表示下面哪些事件中的等量关系？（）6．方程4x339A．笑笑心里想了一个数x，把它先乘4再加上3，结果等于39。

B．1米彩带4元，1盒图钉3元，买x米彩带和1盒图钉共39元。

C．每本连环画x元，乐乐带了39元，想买4本连环画，还差3元。

7．下列式子中是方程的是（）。

A．20×8－x＞12 B．100－11＝89 C．5x＋220＝6008．一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍。

下面能正确反映题中数量关系的等量关系式是（）。

A．裤子的价格×2＋裤子的价格＝560元B．裤子的价格＋裤子的价格÷2＝560元C．裤子的价格×2 ＝560元二、填空题（每题2分，共16分）9．如果a＝b，根据等式的性质则：a－c＝b－( )，a÷2＝b÷( )。

10．书店有x本漫画书，卖出23本漫画书后又购进18本，现在有漫画书( )本。

11．如图所示，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。

(1)a与b的数量关系是( )。

(2)拼成的大长方形的周长是( )（用只含b的式子表示）。

第五单元《认识方程》复习整理及练习班级姓名知识梳理1、用字母表示数（1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。

（2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。

2、用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=2（a＋b）。

②长方形面积公式：S=ab。

③正方形周长公式：C=4a。

④正方形面积公式：S=( )3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c）⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( )◇5方程：含有未知数的等式叫方程。

6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

◇7列出的方程要满足的条件：①未知数写在等号的左边；②方程无单位；③等号左右两边是相等的量；④未知数不能单独放在等号的一边◇8解方程（1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

（2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为0的数），等式仍成立。

解方程步骤：（1）先写“解：”；（2）等号对齐；（3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程；（4）代入检验解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。

【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．页15．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律：a×b=b×a．【经典例题】例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x-6）÷3D、3x+62. 含字母式子的求值在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x=1．【经典例题】例1：当a=5、b=4时，ab+3的值是（）A、5+4+3=12B、54+3=57C、5×4+3=23例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（）A、多4B、少4C、多24D、少63. 等式的意义页2含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．等式的基本性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a=b，那么a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a=b，那么有a•c=b •c，或a÷c=b÷c （c≠0）性质3：等式具有传递性．若a1=a2，a2=a3，a3=a4，…am=an，那么a1=a2=a3=a4=…=an等式的意义：等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等．运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义．【经典例题】例1：500+△=600+□，比较△和□大小，（）正确．A、△＞□B、△=□C、△＜□例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．．（判断对错）4.方程的意义页3含有未知数的等式叫方程．方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．方程的意义：数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．【经典例题】例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（）A、7x+35=14B、7x-35=14C、35-7x=145.方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”．3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．页4例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．．（判断对错）6.方程需要满足的条件方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【经典例题】例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9=5B、y+8C、x+8＜15D、4y=2例2：x=2是方程．．（判断对错）7.数与形结合的规律在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．页5例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用根小棒．【同步测试】一．选择题（共8小题）1．下列算式中，只有（）是方程．A．4a+8 B．6b﹣9＞12 C．3﹣x+5 D．a÷2＝42．如果a＝2a，那么a＝（）A．0 B．2 C．43．a与b的差的10倍用式子表示是（）A．10a﹣b B．a﹣10b C．10（a﹣b）4．当a＝9时，a2＝（）A．18 B．81 C．无法确定5．下面哪幅图可用于表示方程和等式的关系？（）页6A．B．C．6．下面说法正确的是（）A．方程5x+5＝5的解是5 B．5x+5＜5是方程C．等式一定是方程D．方程一定是等式7．（）两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．A．算式B．式子C．等式8．像如图这样摆下去，摆n个正方形需要（）根小棒．A．4n B．3n C．4n﹣1 D．3n+1二．填空题（共8小题）9．在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．这是．页710．果园里有桃树A棵，梨树的棵树比桃树的5倍多16棵．果园里有梨树棵．11．一本故事书有a 页，小欢每天看10页，看了b天，还没看的页数用式子表示为，如果这本书有108页，小欢看了8天，还剩页没有看．12．当b＝9时，b2＝，3b＝．13．当a＝8，b＝7，c＝10时，2ab+3c的值是，c×a﹣4b的值是．14．在①x+8，②2+3＝5，③x÷6＝4，④y﹣9＞12．⑤7x+8＝50中，等式有方程有．（填序号）15．请写出一个方程式．16．如图，用同样大小的黑色棋子按照所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第二十一个图案需要棋子枚．三．判断题（共5小题）17．7a+7b＝7ab．（判断对错）18．当a＝32时，的倒数是．（判断对错）页819．3x﹣12＝0是方程．（判断对错）20．等式一定是方程，方程不一定是等式．．（判断对错）21．如图，第五个点阵中点的个数是17个．（判断对错）页9四．计算题（共1小题）22．求下列各式子的值．当x＝5时．5x+1860﹣4x．页10五．应用题（共5小题）23．修一段公路，已经修了12天，每天修a米，还剩300米没有修．（1）请用含有字母的式子表示这段公路的长度．（2）如果a＝150，求这段公路长多少？24．利民蔬菜公司用来a车蔬菜，每车装5吨，供应给菜场45吨．（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数．（2）当a＝14时，求剩下多少吨蔬菜．页1125．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人．26．甲乙两个工程队分别从两端同时开凿一条隧道．甲队每天凿a米，乙队每天凿b米，120天后凿完．（1）这条隧道长多少米？（2）当a＝11米，b＝9米时，这条隧道多少米？页1227．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？页13【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第五单元认识方程知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据方程的意义，含有未知数的等式叫做方程；以此解答即可．【解答】解：A：含有未知数，不是等式，所以不是方程；B：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；C：含有未知数，但不是等式，所以不是方程；D：是含有未知数的等式，所以是方程．所以是方程的是D．故选：D．【点评】此题主要考查方程的意义，具备两个条件，一含有未知数，二必须是等式；据此判断选择．页142．【分析】根据0的特性，可知如果a＝2a，那么a一定等于0；也可以把每一个选项中的数值代入a＝2a，等式如果成立，那么此数就是a的数值，等式如果不成立，那么此数就不是a的数值，然后再选择．【解答】解：A、当a＝0时，a＝2a＝0；B、当a＝2时，2×2＝4，2≠4；C、当a＝4时，2×4＝8，2≠8；故选：A．【点评】此题考查含字母的式子求值，解决关键是掌握0在乘法中的特性：0和任何数相乘都得0．3．【分析】先求出a与b的差再乘10即可．【解答】解：（a﹣b）×10＝10（a﹣b）所以，与b的差的10倍用式子表示是10（a﹣b）．故选：C．【点评】此题先求a与b的差的10倍，表示a与b的倍的差，注意一定要理解题意．页154．【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，把a用9代替，计算即可，再根据计算结果进行选择．【解答】解：把a＝9代入a2a2＝a×a＝9×9＝81故选：B．【点评】解答此题的关键是乘方的意义．5．【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系．【解答】解：等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式．方程和等式的关系可以用下图来表示：．故选：B．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页166．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：A、方程5x+5＝5的解是x＝0，原题说法错误．B、5x+5＜5虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程，说法错误．C、等式一定是方程，说法错误．D、方程一定是等式，说法正确．故选：D．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．7．【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．【解答】解：在等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等．故选：C．【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．8．【分析】根据图示可知：摆1个正方形需要小棒：4根；摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）；摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）；……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根．据此解答．页17【解答】解：摆1个正方形需要小棒：4根摆2个正方形需要小棒：4+3＝7（根）摆3个正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）……摆n个正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根答：摆n个正方形需要（3n+1）根小棒．故选：D．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图形发现规律，并运用规律做题．页18二．填空题（共8小题）9．【分析】等式的性质是指在等式的两边同时加、减同一个数，或同时乘、除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式．【解答】解：在等式的两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这是等式的基本性质．故答案为：等式的基本性质．【点评】此题考查学生对等式的基本性质的理解，要注意：同时乘或除以同一个数时，必须是0除外．10．【分析】用A表示桃树的棵数，先根据求一个数的几倍，用乘法求出桃树的5倍的棵数A×4，进而用桃树的棵数5倍加上16棵，就是梨树的棵数，即可得解．【解答】解：A×5+16＝5A+16（棵）答：梨树有（5A+16）棵．故答案为：（5A+16）．【点评】解答此题的关键：根据求一个数的几倍，用乘法；求比一个数多用加法．页1911．【分析】（1）根据乘法的意义用每天看的页数乘看的天数计算出已经看的页数，用这本书的总页数减去已经看的页数即可计算出还没有看的页数；（2）将a＝108和b＝8的数值代入（1）算式解答．【解答】解：（1）没有看的页数：a﹣10×b＝a﹣10b（页）答：还有（a﹣10b）页没看．（2）将a＝108和b＝8的数值代入代入（a﹣10b），108﹣10×8＝108﹣80＝28（页）答：还剩有28页没看．故答案为：（a﹣10b），28．【点评】解题关键是找出数量关系，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．页2012．【分析】根据乘法的意义，b2＝b×b，把数代入计算即可；把b＝9代入：3b＝3×9＝27．【解答】解：9×9＝813×9＝27答：当b＝9时，b2＝81，3b＝27．故答案为：81；27．【点评】本题主要考查含有字母的式子求解，关键把字母代表的数字代入计算．页2113．【分析】把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：当a＝8，b＝7，c＝10时2ab+3c＝2×8×7+3×10＝112+30＝142当a＝8，b＝7，c＝10时c×a﹣4b＝10×8﹣4×7＝80﹣28＝52答：2ab+3c的值是142，c×a﹣4b的值是52．故答案为：142，52．【点评】本题考查了代数式求值，比较简单，熟练掌握有理数的加减运算时解题的关键．页2214．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解：等式有：②2+3＝5，③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；方程有：③x÷6＝4，⑤7x+8＝50；故答案为：②③⑤；③⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．15．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行解答．【解答】解：方程是指含有未知数的等式，如5x﹣27＝72．故答案为：5x﹣27＝72．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．页2316．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：图案1黑色棋子的枚数：5枚；图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）；图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）；……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚．据此解题．【解答】解：图案1黑色棋子的枚数：5枚图案2黑色棋子枚数：5+3＝8（枚）图案3黑色棋子枚数：5+3+3＝11（枚）……图案n黑色棋子的枚数：5+3（n﹣1）＝（3n+2）枚……第21个图形的黑色棋子的枚数：3×21+2＝63+2＝65（枚）答：第二十一个图案需要棋子65枚．故答案为：65．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页24三．判断题（共5小题）17．【分析】根据乘法分配律即可求解．【解答】解：7a+7b＝7（a+b）故题干的计算错误．故答案为：×．【点评】考查了用字母表示数，关键是熟练掌握乘法分配律．18．【分析】根据倒数的意义，a＝32时，＝4，4的倒数是．据此判断．【解答】解：＝41÷4＝答：当a＝32时，的倒数是．原说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查含有字母的式子求值，关键利用倒数的意义做题．页2519．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行判断．【解答】解：3x﹣12＝0，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．20．【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程，方程只是等式的一部分，据此解答即可．【解答】解：方程一定是等式，等式不一定是方程，而本题说等式一定是方程，方程不一定是等式，是错误的，故答案为：×．【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．页2621．【分析】根据图示，发现这组图形的规律：第一个点阵中点的个数：1个；第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）；第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）；……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）．据此判断即可．【解答】解：第一个点阵中点的个数：1个第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）……第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n+3）（个）……第五个点阵中点的个数：4×5+3＝20+3＝23（个）答：第五个点阵中点的个数是23个．所以原说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题．页2722．【分析】把x＝5代入要求的式子计算即可．【解答】解：当x＝5时，5x+18＝5×5+18＝25+18＝43；60﹣4x＝60﹣4×5＝60﹣20＝40．【点评】本题考查了含字母式子求值，关键是把字母的值代入计算．页2823．【分析】首先用每天修的米数乘以修的天数，求出已经修了多少页；然后加上还剩下的300米，就是这段公路的长度；然后再把a＝150代入含有字母的式子求出结果即可．【解答】解：（1）a×12+300＝12a+300（米）答：示这段公路长（12a+300）米．（2）当a＝150时；12a+300＝12×150+300＝1800+300＝2100（米）答：如果a＝150，这段公路长2100米．【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及代入法求含有字母的式子的值的应用．页2924．【分析】（1）用每车的质量乘辆数求出求出总吨数，再减去45吨就是剩下的吨数．（2）当a＝14时，把它代入问题（1）的式子求出求剩下多少吨蔬菜即可．【解答】解：（1）用含有字母的式子表示剩下的吨数是：（5a﹣45）吨．（2）当a＝14时，5a﹣45＝5×14﹣45＝25（吨）答：剩下25吨蔬菜．【点评】在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值．页3025．【分析】由一张桌子坐6人，两张桌子坐10人，三张桌子坐14人，可以发现每多一张桌子多4个人，由此用字母表示这一规律，然后代值计算．【解答】解：1张桌子可坐2×1+4＝6人，2张桌子拼在一起可坐2×4+2＝10人，3张桌子拼在一起可坐4×3+2＝14人，…所以五张桌子坐4×5+2＝22人，…那么n张桌子坐（4n+2）人．当共有50人时，4n+2＝504n＝48n＝12答：这样共12张桌子拼起来可以坐50人．【点评】此题考查图形的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．26．【分析】（1）根据“工作量＝工作效率×工作时间”，分别求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作时间．页31（2）把a＝11米，b＝9米时代入上面求出的含有字母a、b的表示这条隧道长度的式子计算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：这条隧道长120（a+b）米．（2）当a＝11米，b＝9米时120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：这条隧道2400米．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．页3227．【分析】（1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是8、10、12……8＝6+2×1、10＝6+2×2、12＝6+2×3……第5个图用的张数是6+2×5，第n个用的张数是6+2n．（2）面积为1cm2的正方形边长为1cm．在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第n个图形的周长．像这样拼下去，各图形的周长分别是12、14、18……12＝10+2×1、14＝10+2×2、16＝10+2×3……第n个图形的周长是10+2n．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：6+2×5＝6+10＝16（张）答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．【点评】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的周长之间的关系，这也是本题的难点．页33页34。

第五章--认识方程5.1 字母表示数--练习一、填一填。

1、a+a+a写成乘法算式是（），a×2可以简写成（）。

2、学校原有图书1000本，又买来x本，现在一共有（）本。

3、静静今年a岁；表姐比她大2岁，表姐今年（）岁，表弟比她小4岁，表弟今年（）岁，妈妈的岁数是她的3倍，妈妈今年（）岁，爸爸的岁数比她的3倍还多3岁，爸爸今年（）岁。

4、小红有10元钱，买钢笔用去a元，还剩下（）元。

5、一辆公共汽车上原有乘客36人，在停靠站处下去a人，又上来b人，现有汽车上有乘客（）人。

6、现有苹果x千克，梨是苹果的 1.5倍，梨有（）千克，梨和苹果共有（）千克。

7、6个m相加，和是（）。

8、路程是s，时间是t，速度是v，s=（）。

9、b与a的2倍的和是（）。

10、五年级共有x人，星期二有y人请病假，这一天出勤（）人。

11、用a元买单价为0.8元的黄瓜1.9千克，应找回（）元。

二、判断。

1、a×3=a3（）2、a×a=a×2（）3、2（a+b）表示（a+b）的2倍是多少。

（）4、当m=4时，18÷m的值是4.5。

（）5、5、15×a×b=15ab（）6、6、食堂有3.5吨煤，用了a吨，还剩3.5-a吨。

（）三、写出下列各式省略乘号后的算式。

a×9-3=（）m×n×24=（）x×7-y×6=（）（b+c）×2.6=（）四、选择。

1、小明今年a岁，小芳今年（a-3）岁，再过去x年，他们的年龄相差（）岁。

A、xB、3C、a+32、比x的3倍少19的数是（）A、19-3xB、3x-19C、（x-19）×33、三个连续的自然数，中间的数是a，则a前后的两个数分别是（）。

A、a+1，a+2B、a-1，a-2C、a-1，a+14、一个柚子重y千克，比一个苹果的3倍还多0.2千克，那么一个苹果重（）千克。

北师大版四年级下册数学第五单元在《认识方程》重难易错练习题1.填一填。

（1）唐唐家6月份用水13吨，缴费n元，则每吨水的价格是（）元。

（2）乐乐今年a岁，奶奶的年龄是乐乐的7倍，奶奶今年（）岁，明年（）岁。

（3）用a，b来表示加法的交换律是（）；用a，b，c来表示乘法的分配律是（）。

（4）用小棒这样摆图形，...摆n个三角形需要（）根小棒。

（5）李叔叔每小时加工x个零件，第一天加工了8小时，第二天加工了7小时。

①8x表示（）。

②8x－7x表示（）。

2.先想想等量关系，再列出方程并求解。

（1）（2）（3）3.解方程。

20＋4x＝100 4x－12.6＝7.4x÷2.5＝1.2 x＋8.6＝32.34.李老师买了下面这些体育用品。

（1）要解决“每个篮球多少元？”这个问题至少需要知道下框中的哪些信息？请圈出来。

①一共用去533元。

②一个排球的价钱是32元。

③一个足球的价钱是58元。

④李老师带600元钱去买文具。

（2）列方程解决“每个篮球多少元？”这个问题。

5.《九章算术》中有许多盈亏问题，如（原文）：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。

问人数、羊价各几何？题意今译：若干人共同出资买羊，每人出5枚钱，差45枚钱；每人出7枚钱，差3枚钱。

求人数和羊价各是多少。

（列方程解答）6.a2与2a（a≠0）相比，（）。

A.a2大B.2a大C.相等D.以上三种情况都有可能（1）下面的式子，哪些是方程？哪些是等式？请将式子前的序号填写在相应的圈中。

①25x ②15－3＝12 ③5m＋3＝174 ④4x＋36＜9 ⑤7x－8＝13 ⑥14－x等式：（）方程：（）（2）乐乐认为：“方程就是等式，等式就是方程。

”乐乐的想法对吗？请写出你的判断理由。

参考答案1.（1）n÷13 （2）7a 7a＋1（3）a＋b＝b＋a（a＋b）×c＝ac＋bc（4）2n＋1（5）①李叔叔第一天加工了多少个零件②李叔叔第一天比第二天多加工多少个零件2.（1）x－112＝988x＝1100(2)2x＋72＝792x＝360(3)3x＋20＝65x＝153.x＝20 x＝5 x＝3 x＝23.74.（1）①③（2）解：设每个篮球x元。

北师大版四年级下册数学《第五单元》知识点+练习题答案第五单元《认识方程》1、用字母表示数：就是把字母当作已知数来参与计算。

（1）用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

例如：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b此外，还可以拓展到以前曾经学过的路程＝速度×时间总价＝单价×数量……（2）字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

（3）区别a的平方：a2和2乘a：2a 的区别。

2、含有未知数的等式叫做方程。

3、方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程；或者说方程属于等式，等式包含方程。

4、找等量关系式：将情景中的数量之间的关系用“文字等式”表示出来，例如：正方形的周长=边长×45、列方程：把题目中已知数量的值代入等量关系式中，然后设未知的数量为一个字母(如x),也代入等量关系式,这样便可得到方程。

例如：已知一个正方形的周长为2.4米，求边长为多少？解：设未知的边长为x米。

然后把周长2.4米，边长x米都代入等量关系式：正方形的周长=边长×4得到：4x=2.46、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

7、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数被减数=减数+差减数=被减数-差乘数=积÷另一乘数被除数=除数×商除数=被除数÷商8、等式的性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。

北师大版四年级数学下册第五单元《认识方程》综合复习练习题（含答案）一、填空题（20分）1．星期天，小明的妈妈要做下列事情：擦玻璃要20分，收拾房间要15分，拖地要15分，洗脏衣服的领子、袖口要10分，打开全自动洗衣机洗衣服要40分，晾衣服要10分，干完这些事情至少需要( )分．2．一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是( )元，当a ＝150时，毛衣的价格是( )元。

3．一本书有a页，小华每天看9页，看了x天，还剩( )页没看，如果a=208，x=6，还剩( )页没看．4．小明做了a朵花，比小红做的2倍少3朵，小红做了( )朵花．5．填一填．（1）一辆汽车每小时行85千米，t小时行( )千米．（2）8个足球售价a元，一个足球售价( )元．（3）明明有一些零用钱，买笔用了m元，还剩15元，他原来有( )元．（4）山上有a只绵羊，山羊比绵羊少50只，两种羊共有( )只．6．每个足球a元，每个篮球b元，20×（a+b）表示( )．7．三年级植树x棵，六年级植树的棵数是三年级的2倍，两个年级共植树( )．如果x=30棵，那么六年级植树( )棵．8．如果4x=26，那么52﹣3x=( )．9．边长是a厘米的正方形的周长是( )厘米。

二、选择题（10分）1．一本故事书，淘气每天看n页，看了6天，还剩30页，这本书共有（）页。

A．36 B．6n－30 C．6n＋302．小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A．被除数=除数×商B．商不变的性质C．等式的基本性质3．如果用a、b、c表示三角形的三条边，那么下面一定成立的式子是（）。

A．a+b<c B．a+b=c C．a+b>c4．26+5x是（）A．方程B．含有字母的式子 C．等式D．什么都不是5．若[X]表示原数的X的整数部分，比如[13.58]=13，若x=8.34，则[x]+[2x]+[3x]+[4x]=（）A．80 B．81 C．82 D．83三、判断题（10分）1．因为2×2＝22，所以2×a＝a2。

【大数据筛选易错题】北师大版数学四年级下册第5单元《认识方程》易错精选强化练习题(2)姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（共8题；共32分）1.如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么下列式子正确的是（）。

A.B.C.2.先用方程解，再用算术方法解学校用100米长的绳子，做成同样长的跳绳35根，还剩下37米．平均每根跳绳长（）A. 8.1米B. 3米C. 1.8米D. 1.9米3.长方形的周长是C，长是a，求它的宽b，列式是（）。

A. c-2aB. （c-a）÷2C. c÷2－a4.x=3是下面方程（）的解。

A. 2x+9=15B. 3x=4.5C. 18.8÷x=45.方程5x+12=72的解是（）。

A. x=5B. x=6C. x=126.下列式子是方程的是（）。

A. 2a÷5=12B. 2a÷5>12C. 2a÷5D. 2.4×5=127.用a表示单价，x表示数量，c表示总价，写出已知单价和数量，求总价的公式是（）A. c=axB. x=c÷aC. a=c÷xD. c=a÷x8.小明有1根游戏棒．小东的游戏棒比小明的2倍还多b根，小东有( )根游戏棒．A. 2－bB. 2bC. 2＋b二、判断题（共5题；共10分）9.4x+8=56的解是16．（）10.爸爸今年40岁，小明今年x岁，他们俩的岁数相差28岁。

这道题的等量关系是40－28．（）11.11.方程3+x=56，等号两边同减去8，所得结果还是方程．（）12.a+b= a（b≠0）（）b13.3x+8是方程．（）三、填空题（共5题；共12分）14.用含有字母的式子表示下面的数量关系．5个c减去c的差：________。

15.一件上衣300元，上衣比裤子少2，一条裤子________元.316.如果x+5=21，那么2.3x-16=________。

四年级下册数学试题-第五单元认识方程测试卷一.选择题(共5题，共10分)1.向阳第一汽车制造厂去年全年共生产家用汽车4200辆，下半年生产的辆数比上半年多，这个汽车制造厂上半年生产了（）辆家用汽车．A.2000B.2100C.420D.18902.学校买来600本练习本，总价C元，每本练习本（）元。

A.600CB.C×600C.C+600D.C÷6003.n表示一个奇数，那么（）表示偶数。

A.2nB.n+2C.2n+1D.2n-14.下面式子中，得数一定相等的是（）。

（a≠0）A.2a和B.2（a+1）和2a+2C.3a和a×a×a D.a×0和a+05.用字母表示下面图形的周长（周长用C表示），正确的是（）。

A.C=abB.C=2(a+b)C.C=a+b二.判断题(共5题，共10分)1.等式一定包含方程，方程属于等式。

（）2.x+12和x+12=25都是方程。

（）3.等式不一定是方程，方程一定是等式。

（）4.等式两边同时乘（或除以）n，等式仍成立。

（）5.4x-1=0既是等式，也是方程。

（）三.填空题(共7题，共20分)1.如果用a表示正方形的边长，那么正方形的周长公式为（），面积公式为（）。

2.等式的两边（）加上（或减去）（），等式仍然成立。

3.故事书比科技书多8本，科技书有m本，故事书有（）本。

4.在5x+3中，若x=4，那么这个算式的值等于（）；若算式的值等于63，那么x=（）。

5.用数对表示物体位置时，如果（x-3，2）和（7，4）所表示的物体位置的列数相同，那么x的值是（）。

6.甲、乙两数的和是95，甲数比乙数多7，求甲、乙两数各是多少。

若设乙数为x，可列方程为（）。

7.明明的体重是36千克，比鹏鹏轻a千克，鹏鹏的体重是（）千克。

四.计算题(共3题，共36分)1.解方程。

x+3.5=79.4 14x=5.6 6.3x-3.6=9 （2.3+x）×6=31.2 6×2.5+6x=39 8x÷0.6=2.4（5x-5）×6=120 5.06x+0.94x=1.8 （x-2.1）×3=8.42.脱式计算。