江西省余江县第一中学高三数学上学期第二次模拟考试试题理

江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第二次模拟考试（10月月考）数学试题一、单选题1．已知集合122A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，(){}|383B x x x =+≤，则A B =U （ ）A ．12,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,3⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．13,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知扇形的周长为30cm ，圆心角为3rad ，则此扇形的面积为（ ） A ．29cmB ．227cmC ．248cmD ．254cm3．已知1212120a a b b c c ≠，“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同”是111222a b c a b c ==的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数()2()1x x x e e f x x --=-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若ππsin 3sin 36αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．6 B．6 CD6．已知函数()2116ln 2f x x x =-在区间()21,21a a -+上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭7．镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一背铜铸湖芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A 级旅游景区.小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN ，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB ，高为7.5m ，在地面上点C 处（,,B C N 在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A ，镇国寺塔顶部M 的仰角分别为15°和60°，在A 处测得镇国寺塔顶部M 的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ） 1.73≈）A ．37.52mB ．35.48mC ．33.26mD ．31.52m8．已知函数()13221x x f x x +=++，若实数,a b 满足()()22232f a f b +-=，则的最大值为（ ）A B C D二、多选题9．已知0a >，0b >，且1a ≠，1b ≠，若log 1a b <则下列不等式可能成立的是（ ） A ．()()10b b a --> B ．()()10b a b --> C ．()()10-->a b aD ．()()10a a b -->10．已知()()()()cos cos sin ,sin sin cos f x x x x g x x x x =-=-，则（ ）A ．将()f x 的图象向右平移π2个单位长度可得到()g x 的图象B ．()f x 的图象与()g x 的图象关于直线π4x =对称C ．()f x 和()g x 在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上均单调递增D ．()f x 和()g x 的值域均为[]1,1-11．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()11f x f x +=-，()()2f x f x -=--，且当[]1,1x ∈-时，()21f x a x =⋅+，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()1y f x =-为奇函数B ．当[]3,5x ∈时，()2814f x x x =-+C ．()()()()123991f f f f +++⋅⋅⋅+=D ．若()()()9log 1g x f x x =-+，则()g x 恰有4个不同的零点三、填空题12．若命题“[]1,2x ∃∈-，使得250x mx m +--≥”是假命题，则m 的取值范围是．13．已知函数()cos 1(0)f x x x ωωω=-->在区间()0,π上恰有两个零点，则ω的取值范围是．14．已知正实数x ，y 满足ln e ln x x y y =+，则xy 的最大值为．四、解答题15．已知2sin 2cos 4sin 2cos αααα+=+． (1)求sin cos cos2ααα+的值；(2)若()π,0∈-α，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2tan 6tan 1ββ-=，求2αβ+的值．16．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222tan tan cA B a c b+=+-．(1)求角A 的大小；(2)若2BC =，点D 是线段BC 的中点，求线段AD 长的取值范围． 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，7cos 25ABC ∠=，且5AB PA PC ===，点E 是线段PD 上的一点（不包含端点）.(1)求证：AC BE ⊥；(2)若4PD =，直线BE 与平面PCD ，求DE 的长.18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的左、右顶点分别为A ，B ，点P是C 上的一点（不同于A ，B 两点），且PAB V 面积的最大值为 (1)求C 的方程；(2)若点O 为坐标原点，直线AP 交直线4x =于点G ，过点O 且与直线BG 垂直的直线记为l ，直线BP 交y 轴于点E ，直线BP 交直线l 于点F ，试判断BE BF是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．19．法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下.如果函数()y f x =满足如下条件：①在闭区间[],a b 上的图象是连续的；②在开区间(),a b 上可导.则在开区间(),a b 上至少存在一个实数ξ，使得()()()f b f a f b aξ-'=-成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”. (1)已知()()12ln ,,1,3f x x m x a b x=++∀∈且a b <， （i ）若()()1f a f b a b->-恒成立，求实数m 的取值范围；（ii ）当10m -≤<时，求证：()()2233f a f b a b f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.(2)已知函数()()e ln e 0xx a g x x a x a x =+->有两个零点，记作12,x x ，若1202x x <<，证明：122e 32x x +>。

余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）1.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗是（ ）函数．A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数3.函数2()2sin cos f x x x x =-+的图象为C ：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由2sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ；以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） .A 0.B 1 .C 2.D 34.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(c o s )(s in θθf f >；②若锐角α、β满足,s in c o s βα> 则2πβα<+; ③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到)42cos(π-=xy 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.函数，函数，若存在，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数m 的取值范围是（ ）6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）①“q p 且”为真是“q p 或”为真的充分不必要条件; ②“q p 且”为假是“q p 或”为真的充分不必要条件; ③“q p 或”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件; ④“p ⌝”为真是“q p 且”为假的必要不充分条件. A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④7.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4 8.定义域为的函数()f x 对任意都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有( )2222.(2)(2)(log ).(2)(2)(log ).(2)(log )(2).(log )(2)(2)a a aaA f f f aB f f f aC f f a fD f a f f <<<<<<<<9.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数。

2021年高三第二次联考理科数学试卷含答案程新忠（鹰潭一中）章勇生（高安中学）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．复数（为虚数单位）的虚部为（）．．．．．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是（）．．．．．设，则“为等比数列”是“”的（）．充分而不必要条件．必要而不充分条件．充分必要条件．既不充分也不必要条件．已知等差数列满足：，则的值为（）．．．．．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（）．．．．．如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，ABPC且，侧面⊥底面，.则这个三棱锥的三视图中标注 的尺寸分别是 （ ） ． ． ． ．．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示, 下列说法中错误．．的是（ ） ． 收入最高值与收入最低值的比是 ． 结余最高的月份是月 ．至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同 ． 前个月的平均收入为万元（说明：结余=收入-支出）．在中，角，，的对边分别是、、，若，则角的最大值为（ ）． ． ． ．．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于、两点，若恰好将线段三等分，则椭圆的方程是（ ） ． ． ． ．．已知平面向量满足，，，且与的夹角为，则的最大值为（ ） ． ． ． ．．已知正三棱锥的底面边长为，底边在平面内,绕旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形,则此三棱锥高的取值范围是（ ）． ． ． ．．设是有穷数列，且项数．定义一个变换：将数列…，变成…，，其中是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，开始，反复实施变换，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和．．．．．．．．．．．为（）．．．．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡的相应位置．．二项式的展开式中的常数项是（用数字作答）．．_____．．不等式组所表示的平面区域为．若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是．．已知函数，若关于的方程恰有两个不等实根、，则的最小值为_____．三．解答题：本大题共小题，共分．前小题每题满分分，最后一道选做题满分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．．（本小题满分分）已知函数（其中）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，，，求的值．．（本小题满分分）年全国高考将有个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修（几何证明选讲）、选修（坐标系与参数方程）、选修（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三、两个理科班共名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如下表所示：若从名学生中随机抽取一名，他选做选修的概率为．（Ⅰ）求的值，分别计算两个班没有选选修的概率；（Ⅱ）若从、两班分别随机抽取名学生，对其试卷的选做题进行分析，记名学生中选做的人数为随机变量,求的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：班选做的每个学生被抽取到的概率均为）．．（本小题满分分）如图，在五面体中，四边形为菱形，且，对角线与相交于，⊥平面，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求面与平面所成锐二面角的正弦值．．（本小题满分分）已知曲线上任意一点到点的距离比到直线的距离小．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率的直线过点且交曲线为、两点，当线段的中点到直线的距离为，求的取值范围．．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（Ⅲ）若方程（为实数）有两个实数根且，求证：．请考生在第，，三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

余江一中2016届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 2.()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．143，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④4.函数2()2ln f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（）A．．2 C． 15.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于 （ ）A ．32-B ．32C ．0D ．236.下列四个命题中，正确的有（ ）①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好；④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<．A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+．当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（ ）（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015 8.在下列给出的命题中，所有正确命题的个数为（ ） ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +； ④若ABC ∆为锐角三角形，则sin cos .A B <A. 1个B. 2个C. 3个D.4个9.已知函数2222012()ln,(),201320132013ex e eef x a b a b e x =++-若f()+f()++f()=503则 的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210．已知函数23(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -=( )A.-28B.-8C.-4D.411.将5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）种．A ．240B ．180C ．150D ．54012．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，()1f e =，()()()g x f x f x '=-，()10g =，()g x 的导数恒大于零，函数()()xh x f x e =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）的最小值是（ ）A.-1B.0C.1D.2第II 卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 13.已知圆C 的参数方程为cos ,(1sin .x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 ．14.若错误！未找到引用源。

余江县第一中学2025届高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x a x bx =+的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b4．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π5．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)6．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．67．已知cos(2019)πα+=，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-8．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，BC =M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+，则MB MA ⋅=（ ）A ．4B ．72-C ．52-D ．12-9．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种10．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<11．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

余江一中高三第二次模考数学（文）一：选择题（每题5分，共12小题，共60分）1.已知集合A=﹛0，b ﹜,B=﹛x ∈Z ｜x2﹣3x ＜0﹜,若A ∩B ≠φ,则b 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.1或22.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{a n }满足：a 1＝17，对于任意的n ∈N *，a n ＋1＝72a n (1－a n )，则a 2015－a 2016＝( )A ．－27 B.27 C ．－37D.374．如图所示的程序框图中，若f （x ）=x 2﹣x+1，g （x ）=x+4，且h （x ）≥m 恒成立，则m 的最大值是( )（第4题图）A ．0B ．3C ．5D ．65．函数f （x ）=sin （ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g （x ）=sin2x 的图象，则只要将f （x ）的图象( )（第5题图）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度6.若满足条件C=30°,AB=2，C=a 的△ABC 有两个,那么a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,23) C.(2,4) D.(2,43)7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19＞0，S 20＜0，则使S n 取得最大值的n 为（ ） A ． 8B ． 9C ． 10D ． 118.已知AB →，AC →是非零向量，且(AB →－2AC →)⊥AB →，(AC →－2AB →)⊥AC →，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知函数f （x ）=Asin （πx+φ）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则的值为( )（第9题图）A ．﹣1B ．C ．D ．210..若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2=A ，则称（A 1，A 2）为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当A 1=A 2时，（A 1，A 2）与（A 2，A 1）为集合A 的同一种分拆，则集合A={a 1，a 2，a 3} 的不同分拆种数是( ) A ．25B ．26C ．27D ．2811..函数y=ln|x ﹣1|的图象与函数y=﹣cos πx （﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ． 6B ． 5C ． 4D ． 312.已知函数f （x ）是定义在上的奇函数，对于任意x 1，x 2∈，x 1≠x 2总有＞0且f （1）=1．若对于任意a ∈，存在x ∈，使f （x ）≤t 2﹣2at ﹣1成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ． ﹣2≤t≤2 B ．t≤﹣1﹣或t≥+1 C ． t≤0或t≥2 D ． t≥2或t≤﹣2或t=0二：填空题（每题5分，共4小题，共20分）13.等差数列{a n }的公差d≠0，a 1=20，且a 3，a 7，a 9成等比数列．S n 为{a n }的前n 项和，则S 10的值为____________.14.如下图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角为α=60°，在塔底C 处 测得A 处的俯角为β=45°，已知铁塔BC 部分的高为米，山高CD= ____________ 米．（第14题图）15.已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=__________.（第15题图）16．给定方程：（）x+sinx ﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解； ②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解； ④若x 0是该方程的实数解，则x 0＞﹣1． 则正确命题是__________．三：解答题（共6小题，第17小题10分，其余每题12分，共70分）17.已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期及最大值 （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．19.如图，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C 的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求三棱锥C﹣BDE的体积．（第19题图）20.设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N+）（1）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（2）记b n=（μ＞1），数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n≥2，都有T n成立，求μ的取值范围．21.已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间与极值．(2)若函数在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=2ka x+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．二模标答数学（文） 1-6.DCDBBC, DCAD 13. 110 14.18+615.-5 16.②③④17.当223x πππ≤-≤时,即52123x ππ≤≤时，()f x 单调递减， 综上可知，()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123ππ上单调递减.18.解：（1）由sinA=两边平方可得：2sin 2A=3cosA ，即（2cosA ﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=……………………..(3分)而a 2﹣c 2=b 2﹣mbc 可以变形为：=，即cosA==，所以m=1……………………….（6分）（2）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=………………….. （8分） 所以bc=b 2+c 2﹣a 2≥2bc﹣a 2，即bc≤a 2…………………………………（10分）故S △ABC =bcsinA≤=.......................... （12分）19.解（1）证明：因为BD⊥AC，BD⊥AA 1，AC∩AA 1=A ， 所以BD⊥平面A 1AC ，所以BD⊥A 1C ；……………………….（3分） 又因为BE⊥B 1C ，BE⊥A 1B 1，B 1C∩A 1B 1=B 1， 所以BE⊥平面A 1B 1C ， 所以BE⊥A 1C ；因为BD∩BE=B 所以A 1C⊥平面BDE ．……………………….（6分） （2）解：由题意CE=1，（8分） 所以V C ﹣BDE =V E ﹣BDC ==………………….. …（12分）20.解：（1）由a 1=1，且=λa n+1（n ∈N +），分别取n=1，2，可得a 2=，，∵数列{a n }的为等差数列， ∴2a 2=a 1+a 3， ∴，解得λ=，……………….（2分）∴d=a 2﹣a 1=2﹣1=1．∴a n =1+（n ﹣1）=n ．……………………………（5分） （2）b n ==，∴数列{b n }的前n 项和为T n =+…+，∵T n+1﹣T n =＞0，∴数列{T n }是单调递增数列，………………….（8分） ∵对任意的n≥2，都有T n成立，∴T 2=+，又1＜μ，解得1＜μ＜，∴μ的取值范围是．……………..（12分）21.解 (1)函数f (x )＝ln x －a 2x 2＋ax 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －2a 2x ＋a ＝－2a 2x 2＋ax ＋1x＝－ 2ax ＋1 ax －1x.(ⅰ)当a ＝0时，f ′(x )＝1x＞0，所以f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，此时f (x )无极值．..............................（2分）(ⅱ)当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得x ＝1a 或x ＝－12a(舍去)．f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，所以f (x )有极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－ln a ，无极小值．......................（4分） (ⅲ)当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得x ＝1a (舍去)或x ＝－12a，所以f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞， 所以f (x )有极大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a －34＝－ln(－2a )－34，无极小值．...............（6分）(2)由(1)可知：(ⅰ)当a ＝0时，f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，不合题意．.........（8分）(ⅱ)当a ＞0时，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤1，a ＞0，得a ≥1...................（10分）(ⅲ)当a ＜0时，f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，＋∞，得⎩⎪⎨⎪⎧－12a ≤1，a ＜0，即a ≤－12.综上，实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞)．..................（12分） 22.解（1）因为f （x ）是定义域为R 的奇函数，所以f （0）=0， 所以2k+（k ﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件…………..（2分） （2）f （x ）=2（a x﹣a ﹣x） （a ＞0且a≠1） 因为f （2）＜0，＜0，又a ＞0且a≠1，所以0＜a ＜1因为y=a x单调递减，y=a ﹣x单调递增，故f （x ）在R 上单调递减． 不等式化为f （x 2﹣x ）＜f （﹣tx ﹣4）所以x 2﹣x ＞﹣tx ﹣4，即x 2+（t ﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t ﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t ＜5．……………..（6分） （3）因为f （2）=3，所以2（）=3，即2a 4﹣3a 2﹣2=0，所以a=，……（7分）所以g （x ）=2x +2﹣x﹣4m （﹣）=（﹣）2﹣4m （﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）…………..（9分）若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=1．…………..（12分）。

2024年余江县第一中学高三数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．22D ．62．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ=->>，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象的一条对称轴是6x π=，则ω的最小值为A ．16B ．23 C ．53D ．563．设a ，b ，c 分别是ABC ∆中A ∠，B ，C ∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．1213B ．1314C ．2129D ．14155．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．24D ．236．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 7．函数()1sin f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(x ππ-≤≤且0)x ≠的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．8．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π9．已知复数z 满足：((1)11)i z i +-=-，则z 的共轭复数为（ ）A ．12i -B ．1i +C ．1i -+D ．12i +10．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c ,0）（c ＞0），且离心率等于5，若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为25，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．221205x y -=B ．22125100x y -=C ．221520x y -=D ．221525x y -=11．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3B ．3iC ．3±D ．3i ±12．若0.60.5a ＝,0.50.6b ＝,0.52c ＝,则下列结论正确的是( ) A ．b c a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理〔含解析〕考前须知：1．全部答案在答题卡上完成，答在本套试题卷上无效． 2．在在考试完毕之后以后，只交答题卡．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． z 满足21iz =+，那么z 的一共轭复数为〔 〕 A. 1i - B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数除法的公式化简z ,再求一共轭复数即可. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-,故z 的一共轭复数为1i +. 应选：B【点睛】此题主要考察了复数的根本运算以及一共轭复数的概念,属于根底题型.{}3A x x =<，{}2log 0B x x =>，那么〔 〕A. {}13A B x x ⋂=<< B. A B φ⋂= C. {|3}AB x x =<D. {}1A B x x ⋃=>【答案】A 【解析】 【分析】根据对数不等式的解法求集合B ,再分析交集并集即可.【详解】{}{}2log 01B x x x x =>=>.故{}13A B x x ⋂=<<,A B R =.应选：A【点睛】此题主要考察了集合的根本运算与对数不等式的求解,属于根底题型. 3.执行图中所示程序框图，假设输入14p =，那么输出结果为〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图逐步运行求解即可. 【详解】由框图知：输入14p =,1,1n S ==, 1. 14S >断定为是, 11122S =-=,2n =.2. 14S >断定为是, 111244S =-=,3n =3. 14S >断定为否,输出3n =.应选：B【点睛】此题主要考察了程序框图输入数据输出结果的问题,属于根底题型.4.为理解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图〔1〕所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图〔2〕所示．比照健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的选项是〔 〕A. 他们健身后，体重在区间[90kg ，100kg 〕内的人数不变B. 他们健身后，体重在区间[100kg ，110kg 〕内的人数减少了4人C. 他们健身后，这20位健身者体重的中位数位于[90kg ，100kg 〕D. 他们健身后，原来体重在[110kg ，120kg]内的肥胖者体重都至少减轻了10kg 【答案】D 【解析】 【分析】根据饼图逐个选项计算分析即可.【详解】对A,易得们健身后,体重在区间[90kg ,100kg 〕内的人数占比均为0040,故A 正确. 对B,体重在区间[100kg,110kg 〕内的人数减少了000000503020-=,即0020204⨯=人. 故B 正确.对C,因为健身后[80kg ,90kg 〕内的人数占0030,[90kg ,100kg 〕内的人数占0040,故中位数位于[90kg ,100kg 〕.故C 正确.对D,易举出反例假设原体重在[110kg,120kg]内的肥胖者重量为110kg ,减肥后为109kg D 错误.应选：D【点睛】此题主要考察了对饼图的理解,属于根底题型.321121,,,,n n a a a a a a a -是首项为8，公比为12的等比数列，那么4a 等于〔 〕 A. 8 B. 32C. 64D. 128【答案】C 【解析】 【分析】 由题可列出3241123,,,a a a a a a a 的值再累乘计算即可. 【详解】由题, 32411238,4,2,1a a aa a a a ====,故32441123842164a a a a a a a a =⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=.应选：C【点睛】此题主要考察了根据递推公式求解某一项的问题,属于根底题型.220人，编号为1，2，…，220；女生380人，编号为221，222，…，600．为理解学生的学习状态，按编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进展问卷调查，第一组抽到的号码为10，现从这10名学生中随机抽取2人进展座谈，那么这2人中既有男生又有女生的概率是〔 〕 A.15B.715C.815D.45【答案】C 【解析】 【分析】根据系统抽样的方法分析抽取出来的学生编号,再分析其中男女生的个数,再利用排列组合的方法求解概率即可.【详解】由题意知,抽取的学生编号成等差数列,首项为10,公差为6006010=. 故抽取的10人中男生有10,70,130,190,这4个号码,其余的6人为女生. 即抽到的10人中,有男生4人,女生6人, 再从这10位学生中随机抽取2人座谈, 根本领件总数21045n C ==,2人中既有男生又有女生包含的根本领件个数114624m C C =⋅=, 故2人中既有男生又有女生的概率2484515m p n ===. 应选：C【点睛】此题主要考察了系统抽样的方法与排列组合解决概率的问题,属于中等题型.R 上的奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-=，假设(1)2f =，那么(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=〔 〕A. 2-B. 0C. 2D. 2021【答案】B 【解析】 【分析】根据奇偶性与(1)(3)0f x f x ++-=可得函数()f x 的周期为4,再根据性质计算(1),(2),(3),(4)f f f f 即可.【详解】因为奇函数()f x 满足(1)(3)0f x f x ++-=,即(1)(3)(3)f x f x f x +=--=-.故()f x 周期为4.故(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++,因为20194504......3÷=.故原式[]504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)f f f f f f f =⨯++++++.令0x =,那么(01)(30)0(1)(3)0(3)2f f f f f ++-=⇒+=⇒=-. 令1x =,那么(11)(31)02(2)0(2)0f f f f ++-=⇒=⇒=. 又奇函数()f x 故()(4)00f f ==.故[]()504(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)50420202020f f f f f f f ⨯++++++=⨯+-+++-=. 应选：B【点睛】此题主要考察了函数奇偶性与周期性的应用,需要根据题意分析函数的周期,再代入特殊值求对应的函数值.属于中等题型.()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的局部图像如下图，且(,1),(,1)2A B π-π，那么ϕ的值是〔 〕A. 56π-B.56π C. 6π-D.6π 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像判断函数的周期,从而确定ω的值,再代入对应的点求得ϕ即可. 【详解】由图像可知,周期22T ππωω==⇒=.即()2sin(2)f x x ϕ=+,代入()0,1可知,12sin ϕ=.因为||ϕπ<,故6π=ϕ或者56πϕ=.又由图可得,0x =在最高点的左侧,所以6π=ϕ.应选：D【点睛】此题主要考察了根据三角函数图像求解三角函数中参数的值,需要根据题意求得周期,代入点进展分析,同时结合图像可知ϕ的范围.属于中等题型.9.北方的冬天户外冰天雪地，假设水管裸露在外，那么管内的水就会结冰从而冻裂水管，给用户生活带来不便．每年冬天降临前，工作人员就会给裸露在外的水管“保暖〞：在水管外面包裹保温带，用一条保温带盘旋而上一次包裹到位．某工作人员采用四层包裹法〔除水管两端外包裹水管的保温带都是四层〕：如图1所示是相邻四层保温带的下边缘轮廓线，相邻两条轮廓线的间距是带宽的四分之一．设水管的直径与保温带的宽度都为4cm ．在图2水管的侧面展开图中，此保温带的轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是〔 〕〔保温带厚度忽略不计〕A. 14B. 14πC.221414ππ++ D.22116116ππ++【答案】D 【解析】 【分析】根据题意,,再分别分析临边与斜边即可.【详解】由题,作''AP B D ⊥于P .根据题意可知'B P 宽为带宽的四分之一即1414⨯=,又水管直径为4 cm.故4AP π=.故轮廓线与水管母线所成的角的余弦值是()2222'1116cos ''11614B P AB P B A πππ+∠===++. 应选：D【点睛】此题主要考察了三角函数的实际运用,需要根据题意找到对应的边角关系进展求解,属于根底题型.10.某三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球的外表积为〔 〕A. 8πB. 6πC. 4π 82π【答案】A 【解析】 【分析】2的等腰直角三角形,高为2.再分析外接球的直径求解即可.【详解】由题意可知该三棱锥底面是边长为2的等腰直角三角形,高为2.故外接球直径为222+2=22.故外接球外表积22224482S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭.应选：A【点睛】此题主要考察了根据三视图求外接球的外表积方法,属于根底题型.11.如图，双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A ，假设12AF F △的内切圆半径为4b，那么双曲线的离心率为〔 〕23B.54C.53D.322【答案】C 【解析】 【分析】设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，设双曲线的一条渐近线方程为by x a=，可得直线2AF 的方程为()by x c a=-，联立双曲线的方程可得A 的坐标，设1||AF m =，2||AF n =，运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定义，化简变形可得a ，c 的方程，结合离心率公式可得所求值．【详解】设双曲线的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ， 设双曲线的一条渐近线方程为by x a=，可得直线2AF 的方程为()b y x c a =-，与双曲线22221(0)x y b a a b-=>>联立，可得22(2c a A c +，22())2b a c ac-，设1||AF m =，2||AF n =，由三角形的面积的等积法可得2211()(2)22422b b c a m n c c ac -⋅++=⋅⋅，化简可得2442c m n a c a+=--①由双曲线的定义可得2m n a -=②在三角形12AF F 中22()sin 2b c a n acθ-=，(θ为直线2AF 的倾斜角〕，由tan ba θ=，22sin cos 1θθ+=，可得sin b cθ==，可得222c a n a-=，③由①②③化简可得223250c ac a --=， 即为(35)()0c a c a -+=， 可得35c a =，那么53c e a ==． 应选：C.【点睛】此题考察直线与双曲线的位置关系、双曲线的定义、坐标求解、离心率求解，考察方程思想的运用及三角形等积法，考察运算求解才能，属于难题．{}n a 满足()1111n n n a a n ++=-+-,且601a <<．记数列{}n a 的前n 项和为n S ,那么当n S 取最大值时n 为〔 〕 A. 11B. 12C. 11或者13D. 12或者13 【答案】C 【解析】 【分析】分n 的奇偶讨论数列{}n a 的奇偶性分别满足的条件,再分析n S 的最大值即可. 【详解】由题,当n为奇数时,()1111nn n a a n ++=-+-,()()1211111n n n a a n ++++=-++-.故()()()()1211111111211n n n n n a a n n ++⎡⎤⎡⎤-=-++---+-=--⋅-=⎣⎦⎣⎦.故奇数项为公差为1的等差数列.同理当n 为偶数时, ()21213nn n a a +-=--⋅-=-. 故偶数项为公差为-3的等差数列.又601a <<即2206167a a <-<⇒<<.又()12111119a a +=-+-=.所以123a <<. 综上可知,奇数项均为正数,偶数项随着n 的增大由正变负.故当n S 取最大值时n 为奇数.故n 为奇数且此时有()()()()11121111100011110n n n n n n n a a a a n --+++⎧--+-≥+≥⎧⎪⇒⎨⎨+≤-++-≤⎩⎪⎩ ,解得1113n ≤≤. 故11n =或者13n =. 应选：C【点睛】此题主要考察了奇偶数列的应用,需要根据题意推导奇偶项数列的递推公式,再根据题意分析相邻两项之和与0的大小关系列不等式求解.属于难题. 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．ln y x =过点(0,1)-的切线方程为_________．【答案】10x y --=【解析】 【分析】根据导数的几何意义设切点列式求解即可.【详解】由题, 1'y x =,设切点为()00,ln x x ,那么在切点处的切线斜率为01x ,又切线过点(0,1)-,故0000ln (1)11x x x x --=⇒=.故切点为()1,0. 故切线方程为()101101x y y x -=---=⇒. 故答案为：10x y --=【点睛】此题主要考察了导数几何意义的运用,根据切点到定点的斜率等于在该点处的导函数的值列式求解即可.属于根底题型.14.AB 为圆O 的弦，假设||=2AB ，那么OA AB ⋅=_________． 【答案】2- 【解析】 【分析】根据数量积的几何意义求解即可. 【详解】由题,作OC AB⊥于C.那么()cos ACOA AB OA AB OAB OA AB AOπ⋅=⋅⋅-∠=-⋅⋅2AB AC =-⋅=-故答案为：2-【点睛】此题主要考察了向量的数量积运算的直接公式法,属于根底题型.F 为焦点的抛物线C ：24y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，那么|AB|=________．【答案】163【解析】 【分析】根据3AF FB =可求得直线AB 的倾斜角,再联立方程根据抛物线的焦半径公式求解即可. 【详解】由题,不妨设A 在第一象限.作11,AA BB 分别垂直于准线, 1BC AA ⊥于C 如图. 设FB m =,由3AF FB =,可得：3AF m =,由抛物线的定义知13AA m =,1BB m =,∴ABC 中, 32AC m m m =-=,34AB m m m =+=,故1cos 2AFx ∠=,所以直线AB 的倾斜角为3π,3∴直线AB 方程为()31y x =-,与抛物线方程联立消y 得231030x x -+= 所以121623AB x x =++=, 故答案为：163. 【点睛】此题主要考察了抛物线几何意义的运用,需要根据题中给的比例关系求出直线的倾斜角,再联立方程利用焦半径公式求解即可.属于中等题型.22,1,()11,.x x x t f x x t x a ⎧+-≤<⎪=⎨--≤≤⎪⎩〔1〕假设1t =,且()f x 值域为[)1,3-,那么实数a 的取值范围为_________． 〔2〕假设存在实数a ,使()f x 值域为[]1,1-,那么实数t 的取值范围为_________． 【答案】 (1). [1,3] (2). (1,21]-- 【解析】 【分析】(1)根据题意有22,11,()11,1.x x x f x x x a ⎧+-≤<⎪=⎨--≤≤⎪⎩画出图像再分析即可.(2)先分析临界条件,再分析随着t 的改变图像的变化情况判断即可.【详解】(1)画出图像易得,当111x --=-时3x =〔舍去负值〕.故实数a 的取值范围为[1,3].(2)用虚线画出22,11y x x y x =+=--的整体图像,再分析随着t 的改变图像的变化情况. 由图,当221y x x =+=时,()21221x x +=⇒=-〔舍去负值〕.由图可知,(1,21]t ∈--时, 存在实数3a =满足()f x 值域为[]1,1-.故答案为：(1). [1,3] (2). (21]-【点睛】此题主要考察了数形结合求解函数值域的问题,需要根据题意画出对应的图像,分析当参数变化时整个函数变化的情况,从而找到临界条件求得取值范围.属于中等题型. 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须答题，第22、23题为选考题，考生根据要求答题．〔一〕必做题：60分．ABC ∆中，3ABC π∠=，点D 在边AB 上，2BD =．〔1〕假设BCD ∆的面积为23CD ；〔2〕假设5cos 5BCA ∠=，310cos 10DCA ∠=CD ．【答案】〔1〕CD 23=〔26 【解析】 【分析】(1)根据三角形面积公式与余弦定理求解即可.(2)根据BCD BCA DCA ∠=∠-∠,再利用三角函数的同角三角函数关系与差角公式求解即可.【详解】解：〔1〕1sin 2BCD S BD BC B ∆=⋅⋅ ∴4BC =在BCD ∆中,由余弦定理可得2222212cos 42242122CD BC BD BC BD B =+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯=∴CD 23=〔2〕BCD BCA DCA ∠=∠-∠∴sin sin cos cos sin BCD BCA DCA BCA DCA ∠=∠∠-∠∠5cos 5BCA ∠=,310cos 10DCA ∠=,∴21cos 25sin 5BCA BCA -∠∠==,21cos 10sin 10DCA DCA -∠∠==,∴3101010102552sin 552BCD ∠=⋅-⋅=在BCD ∆中,由正弦定理可得sin sin CD BDB BCD=∠, ∴sin 6sin BD BCD BCD⋅==∠．【点睛】此题主要考察理解三角形中正余弦定理与面积的运用,属于中等题型.A －BCD 中，BD ⊥CD ，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BD ∥平面AEF ，AE ⊥平面BCD ．〔1〕求证：平面AEF ⊥平面ACD ；〔2〕假设2BD CD AD ===，E 为BC 的中点，求直线AF 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】〔1〕见解析〔2〕3【解析】 【分析】(1)证明CD AE ⊥,CD EF ⊥进而可得CD AEF ⊥面即可证明平面AEF ⊥平面ACD (2) 分别以,,EC ED EA 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,再根据构造的直角三角形的关系求得每边的长度,再利用空间向量求解线面夹角即可. 【详解】解：〔1〕证明：因为//BD AEF 面,BCD AEF EF =面面,BD BCD ⊂面所以//BD EF ,因为BD CD ⊥,所以CD EF ⊥． 又因为AE BCD ⊥面,CD BCD ⊂面, 所以CD AE ⊥,而EFAE E =,所以CD AEF ⊥面,又CD ACD ⊂面, 所以AEF ACD ⊥面面．〔2〕解：设直线AF 与平面ABD 所成交的余弦值为θ． 连接DE ,在BCD ∆中,=2BD CD =,BE EC =,BD CD ⊥,所以DE BC ⊥,且BC =DE =,又因为AE BCD ⊥面,DE BCD ⊂面,BC BCD ⊂面,所以AE DE ⊥,AE BC ⊥．在Rt ADE ∆中,DE =2AD =,所以AE =如图,以点E 为坐标原点,分别以,,EC ED EA 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,各点坐标为(0,0A ,(B ,D ,C ,因为//BD EF ,E 为BC 的中点,所以F 为CD 的中点,即22F , 设平面ABD 的法向量(,,)m x y z =,(2,0,2)BA =,(2,2,0)BD =,由m BA m BD ⎧⊥⎨⊥⎩,即(,,)(2,0,2)0(,,)(2,2,0)0m BA x y z m BD x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⊥=⋅=⎪⎩,整理得0x z x y +=⎧⎨+=⎩,令1z =-,得1x =,1y =-,那么(1,1,1)m =--．因为22(2)22AF =,所以2sin 3||||m AF m AF θ⋅==⨯, 故直线AF 与平面ABD 所成交的正弦值为23． 【点睛】此题主要考察了面面垂直的证明以及利用空间直角坐标系求解线面角的方法,属于中等题型.Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为C 、D ，且过点(2,1)，P 是椭圆上异于C 、D 的任意一点，直线PC ，PD 的斜率之积为12-． 〔1〕求椭圆Γ的方程；〔2〕O 为坐标原点，设直线CP 交定直线x = m 于点M ，当m 为何值时，OP OM ⋅为定值．【答案】〔1〕22142x y +=〔2〕2m =【解析】 【分析】(1)设(),P x y ,根据题意可求得2212b a =,再代入椭圆方程即可求解.(2)根据(1)中的结论, 设直线:(2)CM y k x =+,并联立与椭圆的方程,求得(,(2))+M m k m ,222244(,)1212k kP k k-++,再表达出OP OM ⋅,根据恒成立问题求得系数的关系即可.也可直接设00(,)P x y 表达出OP OM ⋅,利用00(,)P x y 满足椭圆的方程进展化简,同理可得m 的值.【详解】解：〔1〕椭圆Γ过点,∴22211a b +=,① 又因为直线,PC PD 的斜率之积为12-,故2221122y y y x a x a x a ⋅=-⇒=-+--. 又222222222222221x y a y y b x a a b b x a a +=⇒⇒=--=--.即2212b a =,②联立①②得2,a b ==∴所求的椭圆方程为22142x y +=．〔2〕方法1：由〔1〕知,(2,0)为-C ．由题意可设:(2)CM y k x =+, 令x=m ,得(,(2))+M m k m ．又设11(,)P x y由22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得：2222(12)8840k x k x k +++-=． ∵21284212k x k --=+,∴2122412k x k -=+,1124(2)12k y k x k =+=+, 所以222244(,)1212k kP k k-++,∴22222224(2)244282(2)12121212+-+⋅=⋅++⋅==++++mk k k m k OP OM m k m k k k k , 要使OP OM ⋅与k 无关,只需12m=,此时OP OM ⋅恒等于4.∴2m =方法2：:设00(,)P x y ,那么00:(2)2=++y CM y x x ,令x=m ,得00(2)(,)2++y m M m x , ∴20000000(2)(2)(,)(,)22++⋅=⋅=+++y m y m OP OM x y m mx x x由2200142x y +=有220000(2)(2)2(1)42+-=-=x x x y , 所以000(2)(2)(2)2422+--++⋅=+=m x m x m OP OM mx ,要使OP OM ⋅与0x 无关,只须12m=,此时4OP OM ⋅=.∴2m =【点睛】此题主要考察了根据椭圆中的定值问题求解根本量的方法,同时也考察了联立直线与椭圆方程,根据椭圆上的点满足椭圆的方程,求解定值的有关问题.属于难题. 20.某工厂消费某种产品，为了控制质量，质量控制工程师要在产品出厂前对产品进展检验．现有n 〔n *∈N 且2n ≥〕份产品，有以下两种检验方式：〔1〕逐份检验，那么需要检验n 次；〔2〕混合检验，将这n 份产品混合在一起作为一组来检验．假设检测通过，那么这n 份产品全部为正品，因此这n 份产品只要检验一次就够了；假设检测不通过，为了明确这n 份产品终究哪几份是次品，就要对这n 份产品逐份检验，此时这n 份产品的检验次数总一共为1n +次．假设在承受检验的样本中，每份样本的检验结果是正品还是次品都是HY 的，且每份样本是次品的概率为(01)p p <<．〔1〕假如4n =，采用逐份检验方式进展检验，求检测结果恰有两份次品的概率； 〔2〕现对n 份产品进展检验，运用统计概率相关知识答复：当n 和p 满足什么关系时，用混合检验方式进展检验可以减少检验次数？〔3〕①当2n k =〔k *∈N 且2k ≥〕时，将这n 份产品均分为两组，每组采用混合检验方式进展检验，求检验总次数ξ的数学期望；②当n mk =〔,k m N *∈，且2k ≥，2m ≥〕时，将这n 份产品均分为m 组，每组采用混合检验方式进展检验，写出检验总次数ξ的数学期望〔不需证明〕．【答案】〔1〕226(1)p p -〔2〕111()np n<-〔3〕①()()2221kE k k p ξ=+--②()(1)1km k mk p +-- 【解析】 【分析】(1)根据二项分布的方法求解即可.(2)记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为1ξ,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ,再根据题意求出对应的数学期望1E n ξ=,()211nE n n p ξ=+--再根据1E ξ>2E ξ化简求解即可.(3)①设两组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,由(2)可知()12()()11kE E k k p ξξ==+--再相加即可.②根据题意可知,这m 组采用混合检验的检验次数所有的可能值均为1,1k +,再求解数学期望即可.【详解】解：〔1〕假如4n =,采用逐份检验方式,设检测结果恰有两份次品的概率为222224(1)6(1)C p p p p -=-∴检测结果恰有两份次品的概率226(1)p p -．〔2〕记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为1ξ,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为2ξ,由得1E n ξ=,2ξ的所有可能取值为1,1n +()()211k P p ξ∴==-,()()2111nP n p ξ=+=--∴()()21(1)11n n E p n p ξ⎡⎤=-++--⎣⎦=()11nn n p +--要减少检验次数,那么1E ξ>2E ξ,那么1(1)nn n n p >+--∴(1)1nn p ->,1(1)np n ->,即111()n p n<-,〔3〕①两组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,那么由〔2〕知11,1k ξ=+,21,1k ξ=+,()12()()11k E E k k p ξξ==+--,12ξξξ=+()1212()()()()2221kE E E E k k p ξξξξξ=+=+=+--②设这m 组采用混合检验的检验次数分别为1ξ,2ξ,,m ξ,11,1k ξ=+,21,1k ξ=+,,1,1m k ξ=+,且检验总次数12m ξξξξ=+++,()()11,1,2,,ki P p i m ξ∴==-=,()()111,1,2,,ki P k p i m ξ=+=--=()()11,1,2,ki E k k p i m ξ∴=+--=()121()()()()(1)1kk k E E E E m k mk p ξξξξξξ∴=+++=++=+--,所以检验总次数ξ的数学期望()(1)1km k mk p +--．【点睛】此题主要考察了二项分布的方法以及根据题意求离散型随机变量的数学期望方法,需要根据题意找到所有可能的取值,再列式求解.属于难题.12()(1)1x f x e x x x -=+-++，1()(2)(3)ln(3)x g x x e x x -=----．证明：〔1〕存在唯一x 0∈〔0,1〕，使f (x 0)＝0；〔2〕存在唯一x 1∈〔1，2〕，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1<2． 【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】 【分析】(1)求导后根据极值点的存在性定理证明即可.(2)令2t x =-,换元将()(2)g x g t =-m 再构造函数1(2)()ln(1)11tg t te h t t t t --==-+++,分析()h t 的单调性,结合(1)中的结论求得()h t 存在唯一的()10,1t ∈,使1()0h t =,再根据零点的大小关系即可证明.【详解】证明：(1)当x ∈〔0,1〕时,f ′(x )＝12()(2)1x f x e x x -=-+++＞0,函数f (x )在〔0,1〕上为增函数．又f (0)＝-e+1<0,f (1)＝3>0,所以存在唯一x 0∈〔0,1〕,使f (x 0)＝0． (2)当x ∈〔1,2〕时,1()(2)(3)ln(3)x g x x e x x -=----, 令2t x =-,x =2-t ,x ∈〔1,2〕,t ∈〔0,1〕, 1(2)(1)ln(1)t g t te t t --=-++,t ∈〔0,1〕记函数1(2)()ln(1)11tg t te h t t t t --==-+++,t ∈〔0,1〕． 那么h ′(t )＝1222(1)1()(1)(1)t e t t t f t t t ---+---=++．由(1)得,当t ∈(0,x 0)时,f (t )<0,h ′(t )＞0, 当t ∈(x 0,1)时,f (t )>0,h ′(t )<0．故在(0,x 0)上h (t )是增函数,又h (0)＝0,从而可知当t ∈(0,x 0]时,h (t )>0,所以h (t )在(0,x 0]上无零点．在(x 0,1)上h (t )为减函数,由h (x 0)>0,h (1)＝12－ln2<0,知存在唯一t 1∈(x 0,1),使h (t 1)＝0,故存在唯一的t 1∈(0,1),使h (t 1)＝0．因此存在唯一的x 1＝2－t 1∈(1,2),使g (x 1)＝g (2－t 1)＝h (t 1)＝0．因为当t ∈(0,1)时,1＋t >0,故(2)()1g t h t t -=+与g (2－t )有一样的零点,所以存在唯一的x 1∈〔1,2〕,使g (x 1)＝0．因为x 1＝2－t 1,t 1>x 0,所以x 0＋x 1<2．【点睛】此题考察了根据导数求解隐零点的问题.需要根据题意确定零点所在区间,再根据零点满足的关系式证明函数的单调性与最值.同时也考察了构造函数证明不等式分方法,属于难题.〔二〕选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题答题． 假如多做，那么按所做第一题计分．xOy 中，直线1C的参数方程为222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔其中t 为参数〕．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为=2sin ρθ． 〔1〕写出直线1C 的极坐标方程；〔2〕设动直线:(0)l y kx k =>与1C ，2C 分别交于点M 、N ，求ONOM的最大值． 【答案】〔1〕sin()4πρθ+=2〕2【解析】 【分析】(1)消去参数t 求1C 的直角坐标方程,再根据cos x ρθ=,sin y ρθ=代入方程化简即可. (2) 设直线l 的极坐标方程为=0<<)2πθαα(,再根据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：〔1〕直线1C 的直角坐标方程为20x y +-=, 将cos x ρθ=,sin y ρθ=代入方程得sin cos 2ρθρθ+=,即sin()4πρθ+=〔2〕设直线l 的极坐标方程为=0<<)2πθαα(,设12(,),(,)M N ραρα,那么212sin sin()1==)42ON OM πααρπαρ+=-+, 由02πα<<,有32444πππα-<-<, 当sin(2)=14πα-时,ON OM的最大值为2．【点睛】此题主要考察了参数方程与直角坐标的互化以及直角坐标化极坐标的方法.同时也考察了极坐标的几何意义,属于中等题型.()2f x x =-．〔1〕求不等式()25f x x ≤+的解集；〔2〕记函数()(1)(5)g x f x f x =+--+，且()g x 的最大值为M ，假设0a >，求证：213Ma a +≥． 【答案】〔1〕[)1,-+∞〔2〕见解析 【解析】 【分析】(1)根据绝对值不等式的方法求解即可.(2)利用绝对值的三角不等式可得2M =,再利用三元根本不等式求证即可. 【详解】解：〔1〕由()25f x x ≤+得25025225x x x x +≥⎧⎨--≤-≤+⎩,解得1x ≥-∴不等式()25f x x ≤+的解集为[)1,-+∞．〔2〕()(1)(5)13132g x f x f x x x x x =+--+=---+≤--+=当且仅当3x ≥时等号成立,∴2M =,∴22211123Ma a a a a a a +=+=++≥=． 当且仅当21a a =,即1a =时等号成立． 【点睛】此题主要考察了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式和三元的根本不等式的方法,属于中等题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

一中2021-2021学年度高三第二次模拟考试数学试卷〔理科〕考前须知：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两个局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

2．请将答案正确填写上在答题卡上，否那么无效。

第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕.{}2230A x x x =--<，102B x x ⎧⎫=->⎨⎬⎩⎭，那么A B =〔 〕A. 1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 32x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ C. 1-12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D.{}1x x >-【答案】D 【解析】 【分析】考察集合的根本运算，由条件可计算出A 、B 两集合，然后计算即可.【详解】由题可得：{}23230=12A x x x x x ⎧⎫=--<-<<⎨⎬⎩⎭；11022B x x x x ⎧⎫⎧⎫=->=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭{}1A B x x ⋃=>-，应选择D.【点睛】考察集合的根本运算.属于简单题.1z i =-，那么复数z 在复平面内对应的点位于〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】考察复数根本概念，由1z i =-可计算出z ，即可得出选项【详解】由1z i =-，1i z =--()-1-1z ∴=，选择C. 【点睛】考察复数的根本概念，属于根底题.3.为理解新课程HY 提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进展调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间是的频率分布直方图如下图：将阅读时间是不低于30分钟的观众称为“阅读霸〞，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A. 抽样说明，该校有一半学生为阅读霸 B. 该校只有50名学生不喜欢阅读 C. 该校只有50名学生喜欢阅读 D. 抽样说明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】A【解析】 【分析】根据频率分布直方图得到各个时间是段的人数，进而得到结果. 【详解】根据频率分布直方图可列下表：抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸. 应选A.【点睛】这个题目考察了频率分布直方图的实际应用，以及样本表达整体的特征的应用，属于根底题.4.ABC ∆为等边三角形，那么cos ,AB BC <>=( )A. B. 12-C.12【答案】B 【解析】 【分析】判断,AB BC 两向量夹角容易出错，是23π，而不是3π【详解】由图发现,AB BC 的夹角不是B 而是其补角23π，21cos ,cos32AB BC π<>==- 【点睛】此题考察的是两向量夹角的定义，属于易错题，该类型题建议学生多画画图.()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，那么该函数的图象〔 〕A. 关于直线12x π=对称B. 关于直线3x π=对称C. 关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D. 关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 【答案】A 【解析】 【分析】由()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期，可以求出ω，从而可以简单的判断出其相关性质【详解】2(0)T ππωω==>，所以2ω=，即()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,()32x k f x πππ+=+⇒关于()122k x k Z ππ=+∈对称，可判断A 正确，B 错误； 2,()3x k f x ππ+=⇒关于(,0)()62k k Z ππ-+∈对称，可判断C 、D 错误. 【点睛】根据三角函数的性质求参数，确定表达式后，再次研究其相关性质〔对称性、奇偶性、单调性、周期性等〕，属于中档题.{}n a 的前13项之和为134π，那么678tan()a a a ++等于〔 〕 A.33B. 3C. —1D. 1【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列{}n a 的前13项之和()113713131324a a a π+==,求得74a π=,那么()()6787tan tan 3a a a a ++=,运算求得结果.【详解】由题意可得()11377131313244a a a a ππ+==∴=，, 那么()()67873tan tan 3tan 14a a a a π++===-, 应选C.此题考察等差数列的定义和性质,前n 项和公式的应用,求出74a π=,是解题的关键.2222(1)?ln 2(1)x y x x +=-+的局部图像是〔 〕A. B.C. D.【答案】A 【解析】函数()()22221?ln 21x y x x +=-+是偶函数，排除AD 。

临泉一中高三年级上学期数学第二次模拟考试〔理科〕本套试卷分为必考局部和选考局部.满分是150分，考试时间是是120分钟必考局部一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内.1. 设集合，，假设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵ 集合，，∴是方程的解，即∴∴，应选C2. 命题“假设，那么〞的否命题是〔〕A. 假设，那么B. 假设，那么C. 假设，那么D. 假设，那么【答案】A.....................3. 点在第三象限，那么角的终边在〔〕A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限考点：四个象限三角函数值的正负问题4. 假设，，，那么的大小关系〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴∵，∴，应选D5. ，，那么=〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，那么∴，应选C6. 以下函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都一样的是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有一样的奇偶性和单调性.此题选择D选项.7. ，那么以下结论中正确的选项是〔〕A. 函数的周期为B. 将的图像向左平移个单位后得到的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，那么周期，故A不对；选项B：将的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，得不到的图像，故B不对；选项D：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，8. ，函数在内单调递减，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B9. 函数的局部图像大致为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】∵函数∴当时，可得，即图象过原点，排除A．∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：〔1〕运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；〔2〕在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的互相关系，结合特征进展等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.10. 方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，那么的值不可能为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，应选A.11. 假设点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，那么称为两函数的一对“孪生点〞，假设，，那么这两个函数的“孪生点〞一共有〔〕A. 对B. 对C. 对D. 对【答案】B【解析】根据题意：由“孪生点〞，可知，欲求的“孪生点〞，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2．即两函数的“孪生点〞有：2对．故答案选B．点睛：此题涉及新概念的题型，属于创新题，有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法那么以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.12. 定义在上的函数的导函数为，且满足，，假设，，那么〔〕A. B.C. D. 与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。

余江一中高三第二次模拟考试 数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{}{}{},7,5,3,5,4,2,1,80==≤<∈=T S x N x U 则()=⋂T C S U （ ） A ．{}4,2,1 B ．{}7,5,4,3,2,1 C ．{}2,1 D ．{}8,6,5,4,2,1 2．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （ ）A ：-2或2B ： -9或3C ： -1或1D ： -3或13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<4．已知函数12)2sin()(πα=+=x x x f 在时有极大值，且)(β-x f 为奇函数，则βα,的一组可能值依次为( )（A ）,ππ-612（B ）,ππ612（C ）,ππ-36 （D ）,ππ365．对于R 上可导的任意函数)(x f ，若满足0)('1≤-x f x，则必有 （ ） A ．)1(2)2()0(f f f ＜+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ＞+ D ．)1(2)2()0(f f f ≥+6．已知函数)(x f 是定义在R 上的不恒为0的偶函数，且对任意x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则=)]27([f f （ ）A ； 0B ：21C ： 1D ：27 7．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e8．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()6(x f x f =+，当13-<≤-x 时，2)2()(+-=x x f ，当31<≤-x 时，x x f =)(则=++++)2012()3()2()1(f f f f （ ）A 335B 338C 1678D 2012 9．已知函数x a x x f cos sin )(+=的图像关于直线35π=x 对称，则实数a 的值为( )A. 3-B. -33C. 2D.22 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01)SE x x =<<，截面下面部分的体积为)(x V ，则函数)(x V y =的图像大致为 （ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛>=0,310,log )(3x x x x f x，则满足方程1)(=a f 的所有的a 的值为 ；12．aa a x f x+-=)(，求)3()2()1()0()1()2(f f f f f f ++++-+-=13．函数xy -=11与函数x y πsin 2= ]4,2[-∈x 的图象的所有交点的横坐标之和= 14．若0>x 时，均有0)1](1)1[(2≥----ax x x a ，则a = 15．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示 给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确的命题是三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．``18．（本小题满分12（1） 当0m =时，求()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围; （2） 当tan a =2时，)(a f =35，求m 的值。

余江一中高三第二次模拟考试文科试卷一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分） 1.R 上地奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2012)f =（ ）A. 2-B. 2C. 12-D. 122.定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=⊗，则()()222xf x x ⊕=-⊗ 是（ ）函数．A ．偶函数B ．奇函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 3.函数2()2sin cos f x x x x =-地图象为C ：①图象C 关于直线1112x π=对称； ②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数； ③由2sin 2y x =地图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ；以上三个论断中，正确论断地个数是（ ） .A 0.B 1.C 2.D 34.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上地偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+; ③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立地充要条件;④要得到)42cos(π-=x y 地图象，只需将2sin xy =地图象向左平移4π个单位.其中真命题地个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m地取值范围是（）[]224A.B12 C D333（0，1] ．，．[,2] ．[,]6. 在下列结论中，正确地结论为（）①“q p且”为真是“qp或”为真地充分不必要条件;②“q p且”为假是“qp或”为真地充分不必要条件;③“q p或”为真是“p⌝”为假地必要不充分条件;④“p⌝”为真是“q p且”为假地必要不充分条件. A．①②B．①③C．②④D．③④7.给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x-=，12y x=，2(1)y x =-， 3y x =中有三个是增函数；②若log3log 30mn <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -地图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题地个数为 ( )A.1B.2C.3D.48.定义域为地函数()f x 对任意都有()(4)f x f x =-，且其导函数'()f x 满足(2)'()0x f x ->，则当24a <<时，有( )2222.(2)(2)(log ).(2)(2)(log ).(2)(log )(2).(log )(2)(2)a a aaA f f f aB f f f aC f f a fD f a f f <<<<<<<<9.设()f x 、()g x 分别是定义在R 上地奇函数和偶函数。

乾安七中2016-2017学年度高三第二次模拟考试数学试题(理)一、选择题(每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=>，则A ∩B 等于( )A ．{|1}x x >B ．{|0}x x >C ．{|1}x x <-D ．{|11}x x x ><-或 2．已知ABC ∆中，1,2a b ==，45B =，则角A 等于 ( )A ．150B ．90C ．60D ．303．由直线2,21==x x ，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积为（ ）A415 B 23ln C 2ln 2 D 434、为得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图象（ ） A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 5.已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=+ααcos sin （ ） A ．54 B ．54- C ．51 D ． 51-6．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为( )A ．1B ．2C ．22D ． 3 7、"10"≤≤m 是"1cos )("有零点函数-+=m x x f 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件8.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，f （2011）的值为（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－49、若02πα<<，02πβ-<<，13cos ,cos 43423ππβα⎛⎫⎛⎫+=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2βα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ （A ）33 （B ）33- （C ）539 （D ）69-10．已知函数)2||,0,0,)(sin()(πϕωφω<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为 （ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2πx y B ．⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin 2ππx y C ．⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2ππx y 11．已知O 在ABC ∆的内部，满足=++OC OB OA 40，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为( )A ．2:3B ．3:2C ．4:5D ．5:412．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且f （2）= 0，当x>0时，有0)()(<-'x f x f x 恒成立，则不等式 2()0x f x > 的解集是：（ ） A ．（一2,0）（2,+ ∞）B ．（一2,0）（0,2）C ．（-∞，-2）（2,+ ∞） D ．（-∞,-2）（0,2）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2021年余江一中高三第二次模拟考试物理试卷（时间：90分钟 满分100分）命题人：许来喜 审题人：张春平一、选择题：（本题共10小题48分。

在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一个选项符合题目要求，每小题4分。

第7-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是（ ） A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B ．做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心C ．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D ．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同2．如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。

A 、B 是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A 、B 两点离墙壁的距离分别是x 1、x 2。

则物块与地面的最大静摩擦力为（ ）A ． 21()k x x -B ．21()k x x +C ．21()2-k x xD ．21()2k x +x 3．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是（ ）A ．F 减小，F N 不变B ．F 不变，F N 减小C ．F 不变，F N 增大D ．F 增大，F N 减小AB v ) 4．如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力f m 大小与滑动摩擦力大小相等，则( )A ．0～t 1时间内所受摩擦力大小不变B ．t 1～t 2时间内物块做加速度减小的加速运动C ．t 2时刻物块的速度最大D ．t 2～t 3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大5．火星和地球绕太阳运行的轨道可近似视为圆形，若已知火星和地球绕太阳运行的周期之比，则由此可求得( )A ．火星和地球受到太阳的万有引力之比B ．火星和地球绕太阳运行速度大小之比C ．火星和地球表面的重力加速度之比D ．火星和地球的第一宇宙速度之比6．如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M 的A 、B 两块木板，在木板A 的上方放着一个质量为m 的物块C ，木板和物块均处于静止状态。

江西省鹰潭市余江区第一中学2024-2025学年高三上学期第三次模拟考试（11月期中）数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{}2,4,6,8,10,2,4,4,6U A B ===，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}8,10D ．{}2,4,62．若复数2i1ia +-在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a =（）A ．−2B ．1-C ．1D ．23．“0ab >”是“+=+a b a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-，则32a =（）A ．12B ．2C ．3D ．1-5．已知0,0a b >>，且410ab b -+=，则19b a+的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．86．已知函数π()2sin (0)6f x x t ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭图象的两相邻对称轴之间的距离为π2，若存在1x ，2π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()122f x f x ≤成立，则t 的最大值为（）A ．－4B ．－2C ．4D ．27．已知函数()()2e ,044,0x ax x f x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为[)4,-+∞，则a 的取值范围为（）A ．(2,e ⎤-∞⎦B ．(],e -∞C ．20,e ⎡⎤⎣⎦D ．[]0,e8．如图，在平面四边形ABCD 中，,60,150,AB BC BCD ADC BC ⊥∠=︒∠=︒==点E 是线段BC 上的一点，且3BE EC =，点P 是线段AD 上的一点，则PB PE ⋅的最小值为（）A ．1718B ．1516C ．1314D ．1112二、多选题9．已知a ，b ,m 都是负数，且a b <，则（）A ．11a b<B ．b a a b<C ．a m b m +>+D ．b m ba m a+>+10．下列等式成立的有（）A ．tan25tan35tan35︒︒++︒︒=B ．cos15sin15222︒-︒=C ．2cos10sin201cos20︒-︒=︒D ．14sin10cos10-=︒︒11．已知函数()()3233f x x x a x b =-+--，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 在()0,∞+上单调递增，则a 的取值范围是(),0-∞B ．点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心C ．若过点()2,m 可作出曲线()()3y f x a x b =+-+的三条切线，则m 的取值范围是()5,4--D ．若()f x 存在极值点0x ，且()()01f x f x =，其中10x x ≠，则1023x x +=三、填空题12．已知向量()2,a x = ，()1,3b =- ，若a b ∥，则a b +=.13．已知函数()1e 2xf x x +=+-和()ln 3g x x x =+-的零点分别为,a b ，则a b +=.14．锐角ABC V 的内角A 的对边为a ，若ABC V 的面积是2a ，则sin cos cos AB C的最小值是．四、解答题15．已知等差数列的前n 项和为n S ，且3410220,110a a S +==.(1)求的通项公式；(2)设9n n b a =-，求数列的前n 项和n T .16．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222b a c +=，cos 2cos b a C c A =-+.(1)求cos B ；(2)若2b =，2CD DA =，求BD .17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，M 为CD 的中点，4AD DP CP ===，4BM PAD ∠==.(1)求证：BM PC ⊥；(2)求平面APM 与平面PBC 的夹角的正弦值.18．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，()00,P x y 是C 上一点且2200||||PF PF x x -=+，直线l 经过点(8,0)Q -．(1)求抛物线C 的方程；(2)①若l 与C 相切，且切点在第一象限，求切点的坐标；②若l 与C 在第一象限内的两个不同交点为,A B ，且Q 关于原点O 的对称点为R ，证明：直线,AR BR 的倾斜角之和为π．19．高斯（Gauss ）是德国著名数学家，被认为是历史上最杰出的数学家之一，并享有“数学王子”之称.用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[][]2.12, 1.32=-=-，已知函数()[][]()11(1)114x G x x +⎡⎤=-++⎣⎦.(1)证明：()2e xG x ≤；(2)已知函数()()2024log (1)2023ag x x G x =++-，命题()0:0,2024p x ∃∈，使得()00g x ≤成立；命题():q g x 在区间()4050,4052上有零点.若,p q 中至少有一个是真命题，求正实数a 的取值范围；(3)定义：函数()f x 的定义域为D ，函数()()F x f x ⎡⎤=⎣⎦，若存在0x D ∈，使得()()00F x f x =，则称点()()00,A x F x 为函数()F x 的一个高斯点.记()e xx ϕ=上的第n 个高斯点和第1n +个高斯点连线的斜率为n k ，证明：()222111n nn n k k k k n n ++-<⋅+.。

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江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．已知复数满足,则在复平面内复数对应的点为A. B. C.D。

【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、共轭复数与复数的几何意义.因为，所以，,则在复平面内复数对应的点为2．已知集合，，，则的取值范围是A。

B。

C.D。

【答案】C【解析】本题主要考查集合的基本运算.因为，，则,又因为，所以3．对于下列说法正确的是A.若是奇函数，则是单调函数B。

命题“若，则”的逆否命题是“若，则”C.命题,则，D。

命题“"是真命题【答案】D【解析】本题主要考查常用逻辑逻辑用语，考查了逻辑推理能力。

A.令，显然函数是奇函数，但是不是单调函数,故A错误；B.由逆否命题的定义可知,B错误;C.由全称命题否定的定义可知，C错误；故D正确.4．如图，是以为圆心、半径为2的圆的内接正方形，是正方形的内接正方形，且分别为的中点。

将一枚针随机掷到圆内,用表示事件“针落在正方形内”，表示事件“针落在正方形内”，则A。

B. C.D。

【答案】C【解析】本题主要考查条件概率、几何概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，圆的面积为，正方形ABCD的面积为4，正方形EFGH的面积为2，则,，，所以5．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为A。