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10.5《一次函数与一元一次不等式》课件1

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一次函数与一元一次不等式精品课件

一次函数与一元一次不等式精品课件

一次函数与一元一次不等式 已知一次函数 y = ２x－２,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?
y = ２x －２
解：作出函数 y =２x－２的图象
及直线y = ４ （如图）
从图中可知：直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
所以2x-4>0的解集为x＞2
0
2
x
-4
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
(1) 解不等式3x－6<0，可看作
求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。
(即y>0)
5 x 5 5的解集 2
X<0
实验中学
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围
实验中学
当堂检测
1.如图是一次函数 y kx b(k 0) 的图象,则关于x的方程kx b 0
的解为
x=2
；关于x的不等式
kx b 0 的解集为
的解集为
x>2
．
；
关于x的不等式 kx b 0
x<2
实验中学
当堂检测

一次函数与方程、不等式(共15张PPT)

一次函数与方程、不等式(共15张PPT)

04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。

《一次函数与一元一次不等式的关系》示范课教学PPT课件(定稿)人教版

《一次函数与一元一次不等式的关系》示范课教学PPT课件(定稿)人教版

“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值小于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴下方时所对应 的x的取值范围.
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
解这3个不等式 在一次函数 y=3x+2 的函数值分别大于2、 小于0、小于1时，求自变量x 的取值范围.
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.Leabharlann 一次函数与一元一次不等式的关系
下面3个不等式有什么共同点和不同点？类比一次函数和一元一次方程的关 系，你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1) 3x + 2 2； (2) 3x + 2 0； (3) 3x + 2 1.
y y=3x + 2
2 1
1 O
1
x
1
从“形”的角度看：
解这3个不等式 在直线y=3x+2 上取纵坐标分别满足大于2、小 于0、小于1的点，看它们的 横坐标分别满足什么条件.
一次函数与一元一次不等式的关系
思考 追问1：你能把得到的结论推广到一般情况吗？
求一元一次方程ax+b>0(a≠0)的解
“数”
x为何值时，一次函数y=ax+b的函 数值大于0.
“形”
直线y=ax+b与x轴上方时所对应 的x的取值范围.
一次函数与一元一次不等式的关系
归纳 追问2：我们知道任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0(或者<0) 的形式，所以：
求一元一次方程ax+b<0(a≠0)的解
人教版八年级数学下册

一次函数与一元一次不等式PPT课件

一次函数与一元一次不等式PPT课件
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0 或ax<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一 次不等式可以看作:当一次函数大(小)于0时,求 自变量的相应的取值范围.
2020年10月2日
3
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解
方法一: 5x-5＜0
将方程变形为ax+b＜0的形式
y=5x-5
2020年10月2日
5
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
6
因为函数值y＞０，即2x-4>0
（同一个问题）
y
x>2
② 画图象
能否利用图象中观察
③ 观察x在什么范围 不等式的解集呢?
0 1 2 3x
时图象在x轴上方
-2
所以此不等式 的解集是x>2
(在x轴上方表明函 数值y>0)
能否利用这个图象观察出 2x-4<0的解集呢?
能否根据这个图象观察出不
(在x轴下方表明函数值y<0)
y
01 -1
转化为函数解析式
画图象 x (观察x在什么范围时图象上
的ห้องสมุดไป่ตู้是x轴下方)
方法二:
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1

10.5一次函数与一元一次不等式_PPT课件

10.5一次函数与一元一次不等式_PPT课件

y A B
0
x
明确认识
y • 观察直线y=2x+4 可以看出，当x>-2时， 4 这条直线上的点在x轴的上方。 即，y=2x+4>0, （-3/2,1) 所以2x+4>0的解集为x>-2 直线y=2x+4与y=1相交 -2 o 与点（-3/2,1）。直线y=2x+4 在直线y=1 下方部分的所有点的 纵坐标都满足y<1，即2x+4<1, 横坐标都满足x<-3/2.因此 不等式2x+4<1的解集是 X<-3/2 y
（2）“当自变量x取何值时，函 数y=3x+8的值大于0”可看作 求不等式3x+8>0的解集。
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等 式的解集 y y=3x+6 y
y=-x+3
-2 x 3 x
(1)3x+6>0 (即y>0) X>-2 (2)3x+6 ≤0 (即y≤0) X≤-2
(3) –x+3 ≥0 (即y≥0) x≤3 (4) –x+3<0 (即y<0) x>3
y＝3x－4
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公 司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千 米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2 元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________ 时，选用个体车较合算．
课 后 思 考
A.x
≥
3
B.x ≤3
C.2 ≤ x ≤ 3
D.x ≤ 4
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2(用两种方法) 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函 数y＝2x－6的图象。 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解 集为x＜3。

一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件

一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件

通过一元一次方程求得的函数 解析式可以用来描述函数的图 像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。 函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不 等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因 变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或 消元法将其转化为对应的一元一 次方程，并解释转化过程和原理 。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一 次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质 将其转化为对应的一元一次不等式， 并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化 为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函 数单调递减。

一元一次不等式与一次函数课件

一元一次不等式与一次函数课件
∴ x>2.5, 2x-5>0 (3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
y 4
y=2x-5
3
2 (2.5,0)
1
-2-1-01 1 2 3 4 5 x -2 -3
-4 -5
探索交流
(4)x取哪些值时, 2x-5>1 ∴ x>3, 2x-5>1
y
4
y=2x-5
3
2
1
-2 -1-01 1 2 3 4 5 x
练习巩固
1.一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解 集是( ) A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤4
练习巩固
2.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．
练习巩固
3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2 分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之 间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
由图象可知，当x>-2.5时，y<0; 当x>-3时，y<1. 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0
∴当x<-2.5时, y>0.
y 3 2
1O -3 -2 -1-1 1 3 x
-2 -3
-4 -5 y = -2x - 5
典例解析
例1.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.
典例解析
（2）当x>9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过
y y2 = 3x + 9

用)一次函数与一元一次不等式_PPT课件_图文

用)一次函数与一元一次不等式_PPT课件_图文

分析：即求y>-2时x的取值范围
当堂检测
4、看图象说不等式 的解集
y y=3x+1
7
y=5x-3
o2
x
当堂检测
1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程
x 2 的解为 = ；关于x的不等式 的解集为 x>2 ；
关于x的不等式
的解集为 x<2 ．
当堂检测
2.若关于x的不等式 则一次函数
x轴__上___方____;当
从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 y
即 5x+4 < 2x +10
Y2=2X+10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x <2
-2 0 2
x
Y1=5x+4
当堂检测
完成 “当堂检测”
当堂检测
1.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程
的解为
的解集为
当
时,图象在
时,图象在x轴_下___方__.
分析：可以画出函数草图进行解答
当堂检测
3.如右图, 一次函数
的图象
经过点
,则关于x的
不等式
的解集为
_______x_<_-_2______.
分析：即求y>-2时x的取值范围
当堂检测
4、看图象解不等式
从图中看出，当x>2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的 解集为x>2。
2
x
X=2 (即y=0) X<2 (即y>0)

一次函数与一元一次不等式1(PPT)3-3

一次函数与一元一次不等式1(PPT)3-3

因为函数值y＞０，即2x-4>0
（同一个问题）
y
x>2
② 画图象
能否利用图象中观察
③ 观察x在什么范围 不等式的解集呢?
0 1 2 3x
时图象在x轴上方
-2
所以此不等式 的解集是x>2
(在x轴上方表明函 数值y>0)
能否利用这个图象观察出 2x-4<0的解集呢?
能否根据这个图象观察出不
(在x轴下方表明函数值y<0)
等式2x-4>2的解集呢?
所以此不等式2x-4<0的解集是x<2
深海，并在深海环境中完成整个生活史。 [] 作为凶悍的猎手，巨齿鲨活动量大，能量消耗也大，每天必须吃近吨的食物才能生存。显然，一旦食物短缺，其 生命脆弱性的一面就暴露无遗。“巨齿鲨为体型巨大的掠食者，处于最高的营养级，从理论上来讲，当前的海洋生态系统中的食物网结构无法支撑如此巨大 掠食者的生存。”赵宇； 云股票：/ ；说，所以，巨齿鲨如今依然存活于某处的说法站不住脚。 [] 化石证据表明巨齿鲨灭绝于约 万年前，这与最后一次冰期开始的时间吻合。因此，有人认为巨齿鲨因为无法适应海水温度骤降而灭绝。 [] 苏黎世大学研究人员年的研究显示，巨齿鲨的灭 绝与海水温度变化并无直接关系，该研究指出，生物因素是引起巨齿鲨灭绝的重要原因，巨齿鲨种群衰退伴随着鲸类多样性的下降，以及其它大型掠食性生 物如掠食性鲸类及大白鲨等的出现，或许食物的短缺、捕食竞争的增强最终导致了这种史前巨兽的灭绝。胡萝卜（学名：Daucus carota L. var. sativa Hoffm），为野胡萝卜（学名：Daucus carota L.）的变种，又名金笋、胡芦菔、红芦菔、丁香萝卜、红萝卜或甘荀，属伞形科一年或二年生草本植物。其根 粗壮，圆锥形或圆柱形，肉质紫红或黄色，叶柄长，三回羽状复叶，复伞形花序，花小呈淡黄或白色。原产于中亚细亚一带，已有四千多年历史。汉朝张骞 出使西域，将胡萝卜带回内地，从此在我国各地扎根繁衍。全国各地广泛栽培。胡萝卜喜温耐寒，适宜在土层较厚的砂质土中生长。虽有野蒿味，但营养价 值颇高既可熟食，又可生吃，可烹调多种菜肴。 [] 挑选技巧姓氏来源历史知识 胡萝卜怎样吃更健康？挑选胡萝卜你要掌握这两个小技巧-- : 网上也流传着很 多有关胡萝卜的吃法，讨论着怎么吃才更加健康，炒着吃、煮着吃还是蒸着吃，说法各异。那么，究竟怎么样吃胡萝卜才会最大程度地发挥出它的营养价值 呢？因此，在挑选胡萝卜时，最好挑选内芯细且肉厚的胡萝卜。...详情 内容来自 其实胡萝卜不是萝卜 萝卜一般认为是原产于欧亚大陆的野萝卜的后代，它 在欧洲和东亚分化为两个不同的种：欧洲的四季萝卜和东亚的中国萝卜。萝卜是人类种植非常早的一种蔬菜，四千年前的埃及和两千年前的中国就很早的记 载了它。现在的萝卜遍布世界各地，红色的樱桃萝卜、圆润硕大的东北萝卜、清脆可口的白萝卜和青萝卜都是萝卜家族的成员。 白萝卜和胡萝卜的关系更多 白萝卜和胡萝卜就差一个字，口感差距却很大。很多人对胡萝卜敬而远之，却对白萝卜情有独钟。原

一次函数与一元一次不等式1(PPT)5-1

一次函数与一元一次不等式1(PPT)5-1
①保存不变：遵义会议会址还～着它当年的面貌。②暂时留着不处理：不同的意见暂时～，下次再讨论。③留下，不拿出来：他的藏书大部分都赠给国家图 书馆了，自己只～了一小部分｜有意见尽量谈出来，不要～｜老师把宝贵的经验和知识毫无～地教给学生。 【保留剧目】指某个剧团或主要演员演出获得成 功并保留下来以备经常演出的戏剧。 【保媒】∥动说媒；做媒。 【保密】∥动保守机密，使不泄露出去：这事对外要绝对～｜大家都知道了，还保什么密！ 【保苗】动采取措施，使地里有足够株数的幼苗，并使茁壮生长：灌溉～，战胜旱灾。 【保命】∥动维持生命；保住性命。 【保姆】（①保母）名①受雇为 人照管儿童或为人从事家务劳动的妇女。②保育员的旧称。 【保暖】∥动保持温度，通常指不让外部的寒气侵入：～御寒｜～内衣。 【保票】名包票。 【保 期】ī名①保险期限。②产品售后的保换保修期限。 【保全】动①保住使不受损失：～性命｜～名誉。②保护、维修机器设备，使正常使用：～工。 【保 人】?名保证人。 【保山】名旧称保人或媒人。 【保墒】动使土壤中保存一定的水分，以适合于农作物出苗和生长。保墒的主要方法是耙地、镇压、中耕和 采用塑料地膜覆盖技术。 【保湿】ī动保持水分：秋冬季节要注意皮肤～。 【保释】动被羁押的犯罪嫌疑人、被告人根据法律的规定取保获释。 【保守】① 动保持使不失去：～秘密。②形维持原状，不求改进；跟不上形势的发展（多指思想）：思想～｜计划定得有些～，要重新制定。 【保税区】名一个国家或 地区在其管辖范围内划出的特定区域，境外商人和商品可以自由进出，并在区内享受税收优惠政策。 【保送】动由国家、机关、学校、团体等保荐去学 习：～上了大学。
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才 开始跑,已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米,设 弟弟跑的时间为x秒,列出哥哥和弟弟跑的路程 与x的函数关系式,作出函数图象,观察函数图象 回答下列问题:
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y2=x＋a
O
3
y1=kx＋b
当堂达标
A
1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 （ ） A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1 C 2．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x+k<0• 的解集是（ ） A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-2 D ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴 3．若关于x的不等式 的交点是（ ） A．（0，1） B．（x>2 -1，0） C．（0，-1） D．（1，0） 4．当自变量x的值满足___________时，直线y=-x+2上的点在x轴下 x=2 方． y1 y2 y1 y2 x>2 x<2 5．已知直线y1=x-2 与y2=-x+2 相交于点（2， 0），则当满足 ____时， y1=y2；当满足 ___时， ；当满足 ___时， 。
- x 3 kx b 0
-2≤x< 1 的解集为___________
y
y= -x+3
A
-2
y=kx+b
B
0
1
3
x
拓展提升
• • • • 已知：函数y=kx+b和y=mx的图像交于点P(-3,2). （1）你能根据图像写出不等式mx>0的解集吗？ （2）不等式kx+b>mx的解集呢？ （3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？
y
y1=k1x+a 2 o 1 x
（D）x<2
y2=k2x+b
2：直线y=kx+b与直线y=mx+n交A点（-1，2），直线 y=mx+n与x轴交于（3，0）则关于x的不等式组
{
kx+b>mx+n
mx+n≥0
的解集为_________ -1 <x≤3
y
y=kx+b
2
-1
0
3
x
y=mx+n
练习2：直线y=kx+b经过点A(1 , 2)和点B( -2 , 0)，则不等式组
y=kx+b
解： (1) x<0;
(2) x>-3;
P
(3) -3<x<0.
y=mx
6、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时， D y的取值范围是（ •） A、y＞0 B、y＜0 C、－2＜y＜0 D、y＜－2 7、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下 列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中， 正确的个数是（ B ） A、0 B 、1 C 、2 D、3
2
x
典例回忆
直线y=kx+b与直线y=2x+3交点的横坐标为
2，则关于x的不等式kx+b<2x+3的解集为
______ x>2
y
y=2x+3
0
2
x
y=kx+b
1、（山东烟台市中考题）如图，直线 y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2）， 则使y1<y2的x的取值范围是（C ）.
（A）x>1 （B）x>2 （C）x<1
（B）x>-3 （C）x<1 （D
2、（贵阳市中考题）已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当y<0时， x的取值范围是（ ）.D
（A）x<0
（B）x>0 （C）x<2
y Y>3呢？
3
o
（D）x>2
2
x
随堂练习
3、直线y=-x+2上的点在x轴上方时， 对应的自变量的取值范围是 （ B ）. （A）x>2 （B）x<2
（C）x>-2
（D）x<-2
如图，利用y=-2.5x+5 的图象， y （1）求-2.5x+5=0 的解； 5 （2）求-2.5x+5＞0 的解集； （3）求-2.5x+5≤0的解集； 2.5 （4）你能求出-2.5x+5＞2.5 0 1 的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等 式的解集呢？x ＞0时，y的取值范围？
第十章：一次函数
10.5一次函数与一元一 次不等式
5
1 利用函数y=－－ x+5 的图象
2
典例回忆 x<2
X ≥2
（1）写出不等式－－ 2 x+5＞0的解集； （2）写出不等式－－ 2 x+5≤0的解集.
5
5
y
5
5 y=－－ 2 x+5
0
2
x
随堂练习
1、若函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的 图象如图所示，那么当y<0时，x的取 值范围是（ D ）. y （A）x>1 y<1呢？