2013高考数学专题通关必杀技：9-3 算法初步与统计、统计案例(高效作业,含详解)

高考数学一轮总复习第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图练习理【最新考纲】 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构4.基本算法语句1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同．( )(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的．( )答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.答案：A3.(2015·陕西卷)根据右边框图，当输入x为2 006时，输出的y＝( )A．2B．4C．10D．28解析：x每执行一次循环减少2，当x变为－2时跳出循环，y＝3－x＋1＝32＋1＝10. 答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?解析：由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.答案：A5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于________．解析：第1次循环：S＝0＋21＋1，此时S＝3<15；第2次循环：S＝3＋22＋2，此时S＝9<15；第3次循环：S＝9＋23＋3，此时S＝20>15；终止循环，输出S＝20.答案：20一条规律每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体，循环结构和条件结构都含有顺序结构．一种区别当型循环与直到型循环的区别直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．两点注意1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．2．利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．A 级 基础巩固一、选择题1．(2015·四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S 的值( )A ．－32 B.32 C ．－12 D.12解析：当k ＝5时，输出S ＝sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12.答案：D2．(2016·西安调研)根据框图(如图所示)，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2nB．a n＝2(n－1)C．a n＝2nD．a n＝2n－1解析：第一次运行：i＝1，a1＝2×1＝2，S＝a1＝2第二次运行：i＝2，a2＝2×2＝22，S＝a2＝22.第三次运行：i＝3，a3＝2×22＝23，S＝a3＝23.第四次运行：i＝4，a4＝2×23＝24，S＝a4＝24.……∴a n＝2n.答案：C3．(2015·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)解析：第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1.第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.因此输出的点为(－4，0)．答案：B4．(2014·课标全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )A.203 B.72 C.165 D.158解析：第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环，输出M 的值158.答案：D5．(2016·唐山质检)所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．S>12？B ．S>35？C ．S>710？D ．S>45？解析：第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，不再满足条件，结束循环．因此判断框中的条件为S>710.答案：C6．(2016·郑州质量预测)利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数为( )A．2B．3C．4D．5解析：执行题中的程序框图，打印的点的坐标依次为(－3，6)，(－2，5)，(－1，4)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，其中点(0，3)，(1，2)，(2，1)位于圆x2＋y2＝10内，因此打印的点位于圆x2＋y2＝10内的共有3个．答案：B二、填空题7．运行下列程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．解析：∵a＝2，b ＝3，满足a<b ， ∴应把b 值赋给m ，∴m 的值为3. 答案：38．(2015·山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．解析：当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1dx ＝1＋12x 2|10＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2dx ＝32＋13x 3|10＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案：1169．(2015·安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为________．解析：执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414>0.005， a ＝32，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086>0.005，a ＝75，n ＝3；执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014>0.005，a ＝1712，n ＝4；执行第四次判断：|a －1.414|<0.005，输出n ＝4. 答案：4 三、解答题10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：队员i123456三分球个数 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.B级能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A．5 B．6 C．7 D．8解析：运行第一次：S＝1－12＝12＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.结束循环，输出n＝7.答案：C2．(2016·济南模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．解析：按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：33．已知数列{a n}的各项均为正数，观察程序框图如图所示，若k＝5，k＝10时，分别有S＝511和S＝1021，试求数列{a n}的通项公式．解：由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。

专题十算法与统计自查络核心背记一、算法与程序框图1．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只需依照这些步骤履行，都能使问题获得解决．其基本思想是一．2．作为一个算法，应拥有以下五个特色：____ 、 _______________________________3. - 般来说，算法有以下三种描绘方法：____ 、 ____ 、 ____4.往常用一些通用构成一张图来表示算法，这类图叫程序框图（简称框图）．一个程序框图包含以下几个部分：，表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必需的文字说明．常用的表示算法步骤的图形符以下：5 ．依照步骤挨次履行的一个算法，称为拥有”次序构造”的算法，或许称为算法的6．条件分支构造是依照____ 选择履行不一样指令的控制构造．7．在科学计算中，常常会碰到很多有规律的重复计算．假如一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完整同样，则这类算法过程称为循环过程．常有的循环构造有 ____ （ WHILE 型）循环和____型(UNTIL型)循环．二、基本算法语句1．赋值语句的一般格式为，赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，在赋值语句中，一个变量对应独一一个值．2．输入语句的一般格式是____3．输出语句的功能是以某种形式把____“输．出”出来，输出语句中的“ PRINT的”一般格式为 PRINT“提示内容”；表达式．4．条件语句共有三种格式，分别是__．一、 ________ 、5.循环语句有两种，它们是、__ __．三、中国古代数学中的算法事例（一）求两个正整数的最大条约数的算法 1. 等值算法 < 九章算术》中记录：“可半者半之，不行半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之，”此算法叫“更相减损之术”，也叫等值算法，它是我国古代数学家在求两个正整数的最大条约数时的一个算法，也就是：对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，接着把获得的差与较小的数比较，用这两个数中较大的数减去较小的数，持续上述操作（大数减小数），直到产生一对相等的数为止，那么这个数（等数）即是所求的最大条约数．明显，上述过程中大数减去小数是一个重复履行的过程，所以只需将大数赋给变量优，小数赋给变量n，那么 m-n就能够经过循环构造实现算法．以求正整数 m,n（m>n ）的最大条约数为例．算法步骤和其程序框图以下：S1 输入两个正整数m， n （ m>n ）；S2 r-m-n;S3假如 r<n ，那么 m-n ， n-r ，不然， m-r ；S4假如 m-n ，则履行下一步，不然返回S2;S5输出 m ．2．展转相除法展转相除法就是给定的两个数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数，持续上边的除法，直到余数为零，此时的除数就是所求的最大条约数．从算法思6想我们能够看出，展转相除法的基本步骤是用较大的数（用 a 表示）除以较小的数（用表示），获得除式： a=nb+r(0 ≤r<b)，此中，．为余数．因为这是一个频频履行的步骤，且履行的次数由余数，能否等于 O 决定，所以我们能够把它看作一个> 体，用循环构造便可以其算法．以求正整数n ， 6（ a>6 ）的最大公数例．算法步和其程序框以下：Sl 入两个正整数a， 6 （a>6 ）；S2 算 a 除以 6 所得的余数r；S3 a-b,b=r;S4若r-0，a，6的最大公数等于6．出6；否返回S2．（二）割割是我国魏晋期的数学家刘徽在注《九章算》中采纳正多形面逐迫近面的算法算周率 K 的方法，“割”的详细操作步以下： Sl 从半径 1 的内接正六形开始，算它的面 Sb．、正四十S2 逐渐加倍内接正多形的数，分算内接正十二形、正二十四形八形、⋯⋯的面四、随机抽1．体和本一般把所考象的某一数全体构成的会合看做体，构成体的每一个元素作个体，从体中抽出的若干个个体所成的会合叫做，本中个体的个数叫做2- 一般地，从元素个数N 的体中一地抽；取容量咒的本，假如每一次抽取体的否个个体有——一的可能性被抽到，种抽方法叫做随机抽，抽取的本叫做随机本．3．随机抽常用的方法：4．将体分红均衡的若干部分，而后依照的法，从每一部分抽取个体，获得所需要的本，种抽的方法叫做系抽，也称作5 ·一般的，在抽，将体中各个个体按某种特色分红若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做，在各中按在体中所占行随机抽，种抽的方法就叫做分抽，有也抽．6．随机抽、系抽和分抽都是——抽，每个个体被抽到的可能性都是——-五、用本估体1 ·用 ____ 估体，是研究的一个基本思想方法．2．列率分布表、制率分布直方的步(1)求 ____ （也称全距，即一数据中最大与最小的差）．(2)决定距与数，数 = ——(3)决定一，将数据分．分，往常内数所在区取左的右开区，最后一取区 '自然也能够采纳其余分方法．(4) 登数，算率，列出率分布表．率一一表(5) 制率分布直方，各小矩形的——示相各的率，，率分布直方就以面的形式反应了数据落在各个小内的率大小．在率分布直方中，各小矩形的面之和等于3．体密度曲把率分布直方各个方形上的——用段接起来，就获得率分布折．了方便看；一般于把率分布折画成与横相，所以横上的左右两头点没有的意．假如本容量越大，所分数越多，率分布就越靠近于体在各个小内所取的个数与数比的大小，想假如本容量不停增大，分的距不停小，率分布直方上愈来愈靠近于体的分布，它能够用一条圆滑曲y=f(z) 来描，条圆滑曲就叫做．它精准地反应了一个体在各个地区内取的律．4．茎叶茎是指中的一列数，叶就是从茎的旁生出来的数，茎叶往常用来两位数的数据，把两位数的十位数字作“ ”，个位数字作“____”，茎叶可用来剖析数据，也能够两数据行比．茎叶不能保存原始数据，并且能展现数据的分布状况．5．用本均匀数估体均匀数(1) 容量 n 的本数据分z．，zz，⋯，，称n 个数据的均匀数．均匀数与本数据之的误差最小，是与本数据最靠近、最理想的近似．(2) 均匀数是率分布直方的“重心”．因为均匀数与本的每一个数据都有关，所以任何一个本数据的改都会惹起均匀数的改．所以在率分布直方中，均匀数是直方的均衡点．6．用本准蓁估体准差六、量的有关性1．量与量之的关系常的有两：一是的函数关系；另一是量确存在关系，但又不具函数关系所要求确实定性，它的关系是有的，也就是：自量取必定，因量的取有必定，两个量之的关系叫有关关系．2.本中 n 个数据点（ x， yi） (i-l ， 2，⋯， n) 描在平面直角坐系中，以表示拥有____关系的两个量的一数据的形叫做散点瓯一从散点’ 能够看到点分布的地点是从左下角到右上角的地区，即一个量的由小大，另一个量的也由小大，种有关称有关．反之，假如两个量的散点中点分布的地点是从左上角到右下角的地区，即一个量的由小大，另一个量的由大小，种有关称相关． 3．从散点上能够看出假如量之存在着某种关系，些点会有一个集中的大概．种往常能够用一条圆滑的曲来近似描绘，种近似的程称曲合，在两个量z 和 y 的散点中，全部点看上去都在一条邻近波，称量是性有关的．此，我能够用一条直来合，条直叫5．次序构造6．指定条件7．当型直到二、 1- 变量一表达式2 ． INPUT “提示内容”；变量3．求解的结果4． IF- ELSE- END 格式 IF- END 格式条件语句的嵌套5． UNTIL 循环语句 WHILE 循环语句四、 1．样本样本容量2．不放回同样3．抽签法随机数表法4．早先指定一个等距抽样5．比率规律研究1．在详细画程序框图时，要注意的问题：流程线上要有标记履行次序的箭头；判断框后边的流程线应依据状况标明“是”或“否”；在循环构造中，要注意依据条件设计合理的计数变量、累加变量等．2．对于三种抽样方法的使用，不论采纳哪一种抽样方法，一定保证整个抽样过程中每个个体被抽到的时机同样．有比较才有选择，在解决详细问题时，要依据抽样方法的特色及其合用范围恰入选择，可经过下表加深理解．3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特色是：在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，表现了这些抽样方法的客观性和公正性．其实简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法常常交错起来应用．对于个体数目很大的整体，可采纳系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采纳简单随机抽样，对于个体差别明显的整体，可采纳分层抽样，各层抽样时采纳简单随机抽样或系统抽样．4．画频次分布直方图，一般分为以下几个步骤：先求样本数据中的最大值和最小值（称为极差），再确立适合的组数和组距，决定分点（每个分点只属于一组，故一般采纳半开半闭区间），而后列出频次分布表（正确，查数据简单），画频次分布直方图（直观）．实质应用1．假如履行下边的框图，输入N-5 ，则输出的数等于( )2．从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次分布直方图（如图）．由图中数据可知a- 一一 _．若要从身高在[120 ，130) ，[130 ，140) ，[140 ，150 ］三组内的学生中，用分层抽样的方法选用 18 人参加一项活动，则从身高在 [140 ，150] 内的学生中选用的人数应为3．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所校A，B，C的有关人员中，抽取若干人构成研究小组，有数据见下表（单位：人）．。

新课标理专题六统计与概率、推理与证明、算法初步一、选择题1、2011年3月11日，日本发生了9级大地震并引发了核泄漏.某商场有四类食品，粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）．4 ．5 ．6 ．72、设随机变量服从标准正态分布，已知=0.950，则（）．0.025 ．0.050 ．0.950 ．0.9753.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，是三个不同的向量，则下列命题不正确的是（）．若∥，∥，则∥．若∥，∥，则∥．若∥，∥，则∥．若∥，∥，则不一定平行于4、温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生，为落实温总理指示，某社区办事处为了调查居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了50名居民进行百米测试，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒的居民人数占抽查人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的居民人数为，则从频率分布直方图中可以分析出和分别为（）．．．．5.在区域内任意取一点，则的概率是（）．0 . ．．6、十六届亚运会于2010年11月12日至27日在广州隆重召开，吉祥物“祥和如意乐洋洋”，寓意着“吉祥、和谐、幸福、圆满和快乐”，深受人们的喜爱！每套吉祥物含有5只小羊，小明有一套吉祥物，他想将这5只小羊全发给4名同学，每名同学至少有一只羊的概率是. . . .7.若函数，，其中的定义域为R，且不恒为零，则（）．均为偶函数．为奇函数，为偶函数．与均为奇函数．为偶函数，为奇函数8．设函数，类比课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为（）. .. .9、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（）．．．．10、图1是某高校参加2010年上海世博会志愿者选拔的学生身高的条形统计图，从左到右各表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在[160，180内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）．i<6 ．i<7 ．i<8 ．i<9二、填空题11、某次体育测试，抽取了20名学生并得到它们的分数，数据分布表如下：12.若是上周期为5的奇函数，且满足，则 .13、已知集合，记“点落在直线上”为事件，则的概率为 .14、如果执行右面的程序框图，那么输出的 .三、解答题15.某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.16、某地质监部门检查食品类产品情况，从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．17.已知函数，（1）分别求的值；（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；（3）求值：18. 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．（1）若函数为理想函数，证明（2）判断函数（）是否为理想函数，如果是，请予以证明；如果不是，请说明理由.19．以下是鲁西南地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）答案解析（专题六）新课标理1.选共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选.2.选A 因为服从标准正态分布，.3.选.直线、平面的平行具有传递性，故、正确，向量的平行不具有传递性，如果，则，不正确，故选.4.选从频率分布直方图上可以看出，.5.选如图，的概率为＝.根据对立事件概率公式，的概率是.6.选将5只不同的小羊全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一只羊的发法有，故每名同学至少有一只羊的概率是P=，选.7.选，，故选.8.选，∴，，发现正好是一个定值，.9.选质点P移动5次后可能位于点，其中满足点为，其对立事件为质点P 移动5次后位于点，即质点在移动过程中向右移动5次、向上移动0次或向右移动0次、向上移动5次，因此所求的概率为.10.选因为S=，故选.11. 【解析】由表中可知这些学生中，体育成绩不小于80分的学生数为:，故约占学生总数的.答案：7012. 【解析】若是上周期为5的奇函数，则(2011)(2010)(40251)(40250)(1)(0)101∴-=⨯+-⨯+=-=-=.f f f f f f答案：113. 【解析】方法1：事件的总的基本事件个数为.当n=3时，落在直线上的点为（1,2）、（2,1），含有2个基本事件；当n=4时，落在直线上的点为（1,3）、（2,2）、（3,1），含有3个基本事件；当n=5时，落在直线上的点为（2,3）、（3,2），含有2个基本事件；当n=6时，落在直线上的点为（3,3），含有1个基本事件；故的概率为方法2：当n=2时，落在直线上的点为（1，1）， 含有1个基本事件，故的概率为答案：14. 【解析】由程序知，答案：250015.【解析】（1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高;(2)甲班的样本方差为()()()()()()()()()22222222221[(158170)162170163170168170168170170170171170179170179170182170]=57.210-+-+-+-+-+-+-+-+-+-（3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），（179，176），（179，178），（178，173），(178, 176) ，（176，173）共10个基本事件，而事件含有4个基本事件，.16.【解析】（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．所以所求概率.（2）的可能取值为．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列为18.【解析】（1）取可得．又由条件①可得，故．（2）是理想函数，显然在[0，1]满足条件①；也满足条件②，若，，，则，即满足条件③， 故是理想函数．19.【解析】（1）数据对应的散点图如图所示：（2），，，设所求回归直线方程为，则，，故所求回归直线方程为.（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）.20.方法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值为，，，．的分布列为．方法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．该选手被淘汰的概率．（Ⅱ）同方法一．。

一、填空题1．(2011年四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占________．解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故 所求的概率为2266＝13.答案：132．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组在频率分布直方图的高为h ，则|a －b|等于________． 解析：在频率分布直方图中横轴是组距，高为频率组距，所以|a －b|＝mh .答案：mn3．设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 ________．①甲批次的总体平均数与标准值更接近 ②乙批次的总体平均数与标准值更接近 ③两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 ④两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析：x 甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x 乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，∴x甲与0.618更接近，故填①.答案：①4．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法 正确的是________．①甲的平均成绩比乙的平均成绩高 ②甲的平均成绩比乙的平均成绩低 ③甲成绩的方差比乙成绩的方差大 ④甲成绩的方差比乙成绩的方差小 解析：x 甲＝15(98＋99＋105＋115＋118)＝107， x乙＝15(95＋106＋108＋112＋114)＝107. s 2甲＝15[(98－107)2＋(99－107)2＋(105－107)2＋(115－107)2＋(118－107)2]＝66.8， s 2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44. 答案：③5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班67679解析：甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差s 2＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25. 答案：0.46．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于________． 解析：27n ＝2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1，∴n ＝60.答案：607．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．解析：甲同学的成绩为68,69,70,71,72， x 甲＝68＋69＋70＋71＋725＝70；乙同学的成绩为63,68,69,69,71， x 乙＝63＋68＋69＋69＋715＝68.∴x甲＞x 乙，甲平均分数高．从茎叶图看甲同学的成绩集中于平均值附近，而乙同学的成绩与平均值差距较大，故甲成绩较为稳定． 答案：甲 甲8．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在 [2,10)内的概率约为______． 解析：200×0.08×4＝64； (0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案：64 0.49．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.甲 乙 8 2 9 9 1 3 4 5 2 5 4 8 2 6 7 8 5 5 3 56 6 7解析：中位数是指将统计数据从小到大(或从大到小)排列，中间位置的数(或平均数)．由题中茎叶图显然可知甲的中位数是45，乙的中位数是46.答案：4546二、解答题10．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.6)，6；[15.5,18.5)，16；[18.5,21.5)，18；[21.5,24.5)，22；[24.5,27.5)，20；[27.5,30.5)，10；[30.5,33.5)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计数据小于30.5的频率．解析：(1)样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5,15.5) 6 0.06[15.5,18.5) 16 0.16[18.5,21.5) 18 0.18[21.5,24.5) 22 0.22[24.5,27.5) 20 0.20[27.5,30.5) 10 0.10[30.5,33.5) 8 0.08合计100 1.00(2)频率分布直方图如图：(3)小于30.5的频率为0．06＋0.16＋0.18＋0.22＋0.20＋0.10＝0.92.11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m /s )数据的平均数、中位数、极差、标准 差，并判断选谁参加比赛比较合适？解析：(1)画茎叶图、中间数为数据的十位数．甲 乙7 2 9 8 1 5 7 0 8 3 3 8 4 6从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些，乙的中位数是 33.5，甲的中位数是33，因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好． (2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67， s 甲≈3.96.s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. s 乙≈3.56.甲的中位数是33，极差为11. 乙的中位数是33.5，极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适．12．(2011年广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n ＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第66(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． 解析：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分， ∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x 6)＝75，解得x 6＝90， 这6位同学成绩的方差s 2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s ＝7.(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)， (76,72)(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种， 所求的概率为410＝0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.。

一、填空题1．当a ＝3时，下面的伪代码段输出的结果是________．If a<10 Theny ←2a Elsey ＝a ∧2 End If Print y解析：根据条件3<10，故y ＝2×3＝6，故填6. 答案：62．根据下列伪代码，可知输出的结果S 为________．I ←1 While I<8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End w hile Print S解析：当I ＝9时，结束循环，此时S ＝2×9＋3＝21. 答案：213．根据下列程序，输出的结果s 为________．s ←0 a ←1For I Form 1 To 4 s ←s ＋a Ia ←a ×(－1) End For Print s解析：S ＝0＋11＋1－2＋13＋1－4＝1－12＋13－14＝712. 答案：7124.伪代码：a ←12b ←a mod 10c ←|a －b|d ←10c Print d运行结果是________．解析：由于b ＝2，c ＝10，d ＝10×10＝10，故填10. 答案：105．下列伪代码执行后输出的结果是________．n ←5s ←0w hile s ≤14s ←s ＋n n ←n －1End w hile Print n解析：本题为当型循环结构，对应的程序框图如图．由框图可知，该程序的功能是计算s ＝5＋4＋…＋n 到首次小于或等于14的n －1的值， 即(s ，n)由以下运算得：(0,5)→(0＋5,5－1)→(5＋4,4－1)→(9＋3,3－1)→(12＋2,2－1) 所以输出n ＝1.答案：16．下面伪代码在输入两个值3,24，运行后输出的结果是________．Read a，bIf b>a Thent←aa←bb←tEnd Ifa←a－bb←a＋bPrint a，b解析：输入a＝3，b＝24后，由于b>a，程序通过中间变量t将a与b交换，得a＝24，b＝3，然后计算a－b＝24－3＝21，并将它赋给a，即此时a＝21，再计算a＋b＝21＋3＝24，并将它赋给b，即此时b＝24，故最后输出的结果为a，b＝21,24.答案：21,247．阅读下面的伪代码，并写出a＝3，b＝5时，输出的值a＝____.Read a，ba←a＋bb←a－bb←(a－b)/2a←(a＋b)/2Print a解析：当a＝3，b＝5时，赋值语句按顺序执行，∴a＝a＋b＝8，b＝8－5＝3，b＝a－b2＝8－32＝52，a＝a＋b2＝8＋522＝214.答案：21 48．下面伪代码输出的结果为________．S←1i←1While i≤9S←S＋ii←i＋2End w hilePrint s解析：该伪代码表示的是求S＝1＋1＋3＋5＋7＋9＝26.答案：269．(2011年江苏)根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．Read a，bIf a＞b Thenm ←aElsem ←bEnd If Print m解析：本题伪代码的含义是：输出函数中的较大者，所以m ＝3. 答案：3 二、解答题10．一球从100 m 的高度落下，每次落地后又反跳回原高度的一半，再落下，在第10次落地时，小球共经过的路程是多少？画出程序框图，并写出程序． 解析：程序框图如图根据以上程序框图，可设计伪代码如下：s ←0h ←100i ←1While i ≤100 s ←s ＋2hh ←h/2 i ←i ＋1End w hile s ←s －100Print s也可用For 语句，伪代码如下：s ←0h ←100For i From 1 To 100S ←s ＋2hh ←h/2End For s ←s －100print s11．现欲求1＋13＋15＋…＋12n －1的和(其中n 的值由键盘输入)，已给出了其流程图，请将其补充完整并设计出程序．解析：这是一个利用循环结构来解决的求和问题，而且选用的当型循环结构，故①i ＝i ＋1，②S ＝S ＋12i －1. 伪代码：Read nS ←0i ←0w hile i<ni ←i ＋1S ←S ＋1/(2i －1)End w hile Print s12．设计一个程序将全班50名学生中考试及格者(60分及格)的分数打印出来，并统计及格人数．解析：我们可假定n 为1，若n 大于50则结束，否则输入G 且与60比较，若G ≥60， 则输出分数，使n 的值增加1，继续输入分数G ，重复进行． 算法程序框图如图所示．伪代码：n ←1i ←0While n ≤50 ReadG If G ≥60i ←i ＋1Print ，G End If n ←n ＋1End w hile Print ，i。

第一节算法与程序框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．常用程序框及其功能2．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为3．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．4．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．5．条件语句(1)I f－T h en－Else语句的一般格式为：I f条件T h en语句1Else语句2End I f(2)I f－T h en语句的一般格式是：I f条件T h en语句End I f6．循环语句(1)F or语句的一般格式：F or循环变量＝初始值To终值循环体Ne xt(2)Do Loop语句的一般格式：Do循环体Loop W h ile 条件为真[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个程序框一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ) (4)在赋值语句中，x ＝x ＋1是错误的．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．如图所示的程序框图的运行结果为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5 B [因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2.5.故选B ．]3．根据下列算法语句，判断当输入x 的值为60时，输出y 的值应为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 C [该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6×x －50，x ＞50，则当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以输出y的值为31.故选C.]4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，那么输出的a的值为( )A．16 B．8 C．4 D．2B[初始值：a＝－1，b＝－2.第一次循环：a＝(－1)×(－2)＝2，b＝－2；第二次循环：a＝2×(－2)＝－4，b＝－2；第三次循环：a＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a ＝8.故选B．]5．如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．x＜0[由条件结构可知，当x＜0时，y＝－x，当x≥0时，y＝x，故判断框内应填x＜0.]程序框图的执行问题1.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是( )A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21A[当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75,21,32.]2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5B [当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3； 当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4； 当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5； 当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B ．]3．执行如图所示的程序框图，若输出的y ＝12，则输入的x 的最大值为________．1 [由程序框图知，当x ≤2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z ，得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z )或π6x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )，即x ＝1＋12k (k ∈Z )或x ＝5＋12k (k ∈Z )，所以x m ax ＝1；当x ＞2时，y ＝2x＞4≠12.故输入的x 的最大值为1.][规律方法] 1.解决“结果输出型”问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．注意区分当型循环和直到型循环，循环结构中要正确控制循环次数，要注意各个框的顺序．(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．2．确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．程序框图的功能识别【例1】 如果执行如图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数C [易知A ，B 分别为a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数．故选C.][律方规法] 对于辨析程序框图功能问题，可将程序多执行几次，即可根据结果作出判断．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )A ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B ．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和C[由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.]程序框图的补充与完善【例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D．] [规律方法] 完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(2018·长沙一模)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i 分别为( )A ．a 是偶数 6B ．a 是偶数 8C ．a 是奇数 5D ．a 是奇数 7D [由已知可得，①处应填写“a 是奇数”．a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，i ＝4；a ＝4，i ＝5；a ＝2，i ＝6；a ＝1，i ＝7，退出循环，输出的i ＝7.故选D ．]1.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由程序框图的算法功能知执行框N ＝N ＋1i计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T ＋1i ＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i ＝i ＋2，故选B ．]2.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2D [假设N ＝2，程序执行过程如下：t ＝1，M ＝100，S ＝0，1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－10010＝－10，t ＝2，2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－1010＝1，t ＝3，3>2，输出S ＝90<91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值． 故选D ．]3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34C [因为输入的x ＝2，n ＝2，所以k ＝3时循环终止，输出s .根据程序框图可得循环体中a ，s ，k 的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s ＝17.]4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A．0 B．2C．4 D．14B[a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．]。