概率随机变量均值方差独立性正态分布考前冲刺专题练习(一)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习
《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．
信号的概率是 （ ） A ．14π
- B ．12π
- C ．22π
- D ．4
π 2．(汇编湖南理)设随机变量ζ服从正态分布N (2,9)
,若P (ζ＞c+1)=P (ζ＜c －)1,则c =
A.1
B.2
C.3
D.41
2D A
C
B E
F。

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接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A ）454 （B ）361（C ）154 （D ）158 2．(汇编山东理) 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1信号源人中奖的概率是 （A ）310 (B ) 112 (C ) 12 (D)11123．以平行六面体D C B A ABCD ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 A ．385367 B ．385376 C ．385192 D ．38518(汇编湖北理)4．（汇编安徽理）以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于 （A ）)(σμφ+-)(σμφ- （B ）)1()1(--φφ （C ）)1(σμφ-（D ）)(2σμφ+答案 B5．（汇编广东理数）7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586 D0.1585 7．B ．1(34)(24)2P X P X ≤≤=≤≤=0.3413， (4)0.5(24)P X P X >=-≤≤=0.5-0.3413=0.1587．6．甲乙两人一起去“汇编西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A ）136 （B ）19 （C ）536（D ）16(汇编年高考陕西卷理科10)7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是-（ ）(A)至少有1个黑球，都是黑球 (B )至少有1个黑球，至少有1个红球(C)恰有1个黑球，恰有2个红球 (D )至少有1个黑球，都是红球 8．1．若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是---------------------------------------------（ ）(A)A 与A (B)A 与B (C )A 与B (D)A 与B 9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是[答]（ ） (A)．5216 (B) 25216． (C) 31216． (D) 91216．10．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{}n a ，1,1,n n n a -⎧=⎨⎩第次摸到白球第次摸到红球,,如果n S 为数列的前n 项和，那么73S =的概率为（ ）A ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．34372133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25572133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P(X =3)等于( )A ．)43()41(223⨯CB ．)41()43(223⨯C C ．)43()41(2⨯D ．)41()43(2⨯12．7名同学站成一排，甲站在中间，乙站在末尾的概率是（ ） A ．41 B ．51 C ．61 D ．71第II 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13． 随机变量X 的分布列为(),1,2,3,4,515k P X k k ===，若1()5P X a <=，则a 的取值范围是_________.14．有下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率mn就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

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从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（A）27（B）38（C）37（D）9283．(汇编山东理) 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（A）310(B)112(C)12(D)11124．（汇编辽宁理数）（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）12(B)512(C)14(D)165．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．16B．14C．13D．12（汇编江西文）6．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A.12B.35C.23D.34（汇编广东理）.,43212121)()A()(,AB,B;i,1,2)i(A:211211iDAAPPBPAA故选则事件表示甲队获得冠军局获胜甲在第表示继续比赛时设解析=⨯+=+=∴+==7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]（A）15（B）25（C）35（D ）45(汇编年高考浙江卷理科9)8．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个球， ①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球。

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第
一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间
隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
7
8
2．(汇编湖南理)设随机变量ζ服从正态分布N(2,9) ,若P (ζ＞c+1)=P(ζ＜c－)1,则c=
A.1
B.2
C.3
D.4
(B)
3．(汇编山东理) 10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是。

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方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。

国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则A. 1p =2pB. 1p <2pC. 1p >2p D 。

以上三种情况都有可能6．（汇编上海理）设443211010≤<<<≤x x x x ,5510=x . 随机变量1ξ取值1x 、2x 、3x 、4x 、5x 的概率均为0.2,随机变量2ξ取值221x x +、232x x +、243x x +、254x x +、215x x +的概率也为0.2. 若记1ξD 、2ξD 分别为1ξ、2ξ的方差,则（ ）A ．1ξD >2ξD .B ．1ξD =2ξD .C ．1ξD <2ξD .D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与1x 、2x 、3x 、4x 的取值有关. [解析])(2.0543211x x x x x E ++++=ξ=t ,2221(2.0x x E +=ξ+232x x ++243x x ++254x x ++215x x +)=t ,211)[(2.0t x D -=ξ+22)(t x -+23)(t x -+24)(t x -+25)(t x -]]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +++++-++++=;记1221x x x '=+,2232x x x '=+,,5215x x x '=+,同理得2ξD ]5)(2)[(2.02543212524232221t t x x x x x x x x x x +'+'+'+'+'-'+'+'+'+'=, 只要比较2524232221x x x x x '+'+'+'+'与2524232221x x x x x ++++有大小, ])()()[(221232221412524232221x x x x x x x x x x x ++++++='+'+'+'+' )]22222()(2[1554433221252423222141x x x x x x x x x x x x x x x +++++++++= )]()()()()()(2[21252524242323222221252423222141x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++++++< 2524232221x x x x x ++++=,所以12ξξD D <,选A.7．集合12{,,,}(6)n A a a a n =≥的五元素子集中恰好含有12,a a 中二者之一的概率为（ ）(A )425n n C C - (B )4252n n C C - (C )3252n n C C - (D)4152n nC C - 8．先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是-------------------------------------（ ） (A)18 (B) 38 (C) 78(D) 589．1．小红随意的从她的钱包中取出两硬币，已知她的钱包中有2枚“壹分”、2枚“贰分”、3枚“伍分”。

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．(汇编福建理)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。

从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于
（A）2
7
（B）
3
8
（C）
3
7
（D）
9
28
2．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
（汇编江西文）
3．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是
（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．78
2．(汇编安徽理)设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图
像如图所示。

则有（ ）
A ． 1212,μμσσ<<
B ．1212,μμσσ<>。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．
信号的概率是 （ ） A ．14π
- B ．12π
- C ．22π
- D ．4
π 2．(汇编福建理)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为
45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 1
2D A
C
B E
F。

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第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．(汇编江西理)将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组 2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A ）
A．a=105 p=5
21
B.a=105 p=
4
21
C.a=210 p=
5
21
D.a=210 p=
4
21
2．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰
．．三角形的概率为（）
A．1
7
B．
2
7
C．
3
7
D．
4
7
(汇编安徽
理)
3．(汇编广东理)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )。

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第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．1 ．（汇编年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第
一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间
隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）
A．1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
7
8
2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是。

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