河南省偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考物理试题一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分。

1~11题为单选，12~14为多选。

全部选对的得3分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为A．F B．F2＋(mg)2C．mg D．F2＋(Mg＋mg)22．如图所示，质量为m A和m B的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接．静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则A．只要m A＝m B，有x1＝x2B．只要m A＞m B，有x1＜x2C．只要不超出弹性限度，始终有x1＞x2D．只要m A＜m B，有x1＜x23．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2）A．10 m B．40 m C．20 m D．30 m4．下列说法正确的是A．物体的速度方向改变时，它的位移方向可能不变B．物体的速度为零时，它的加速度一定为零C．物体的加速度减小时，它的速度一定减小D．物体的位移为零时，它的速度一定为零5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。

则物体运动的加速度为A．Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B．2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C．2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D．Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)6．左图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如右表. 表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的. 根据表中的数据. 伽利略可以得出的结论是A ．物体具有惯性B ．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C ．物体运动的加速度与重力加速度成正比D ．物体运动的距离与时间的平方成正比7．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考政治试题第Ⅰ卷选择题（共54分）一、选择题（每题只有一个选项正确。

共27小题。

每题2分。

共54分）1．信用卡是商业银行向客户发行的一种信用凭证。

近年，银行利用新技术，不断发展信用卡服务。

某童装生产企业主通过信用卡透支解决了在购买布料时资金不足的问题，这表明信用卡具有①消费功能②融资功能③储蓄功能④支付功能A．①③B．①④C．②③D．②④2．中国某企业生产一件A商品，市场售价为63元人民币，假设按同期人民币对美元汇率6.3元人民币＝1美元计算，在美国市场销售，可以获取2美元的利润。

如果现在人民币升值5%，如果此时该产品美国市场价格不变，那么销售一件A商品A．多获利2.1元人民币B．损失3元人民币C．多获利0.4美元D．损失1.6美元3．假设商品甲和商品乙互为替代品，商品甲和商品丙是互补商品。

在其他条件不变的情况下，如果商品乙的需求量增加，下列图示能够表示商品丙的价格和需求变化趋势的是4．下图是某国20年人均消费支出增长率的变化图。

从图中可以推论出该国居民①消费行为越越不理性②收入差距不断扩大③日用品消费支出不断增长④生活水平逐步提高A．①②B．①③C．②④D．③④5．“民间资本进入银行业”成为近期关注度较高的话题。

政府部门对民间资本设立银行的态度日渐明朗，在此背景下，多地许多民营企业开始谋求涉足金融领域。

这表明A．各类经济在国民经济中的地位是完全平等的B．非公有制经济已成为社会主义经济的重要组成部分C．国家致力打造多种所有制平等竞争的市场环境D．非公有制经济已成为国民经济的主导6．据统计，某智能手机在预售开始的24小时内收到了超过200万部订单。

这表明A．生产能为消费创造动力B．消费引导生产的发展C．消费对生产具有决定作用D．生产决定着消费的质量和方式7．近年，智能手机市场的竞争日趋激烈。

除传统手机制造商外，许多网络公司也纷纷斥资研发智能手机，并将内置其网络产品的智能手机推向市场。

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考历史试题第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（每题只有一个选项正确。

共32小题。

每题1.5分。

共48分）1．两汉时期，“钱”字很少见于文学作品中。

而从两晋时期起，它的别称被大量收录：鲁褒尊其为“孔方兄”，干宝以“青蚨”称之，而王衍则贬之为“阿堵物”。

这说明魏晋时期A．商品经济发展促使社会价值观念变革B．自然经济解体导致儒家义利观的解体C．儒家思想地位的变迁影响文学内容变化 D．商业繁荣为市民文学发展奠定基础2．战国秦汉时期，北方一直是全国的经济重心，但是到了魏晋南北朝时期，中原经济区独占鳌头的局面不复存在了，原本落后的江南经济区获得了显著发展，使长期以的南北经济发展不平衡性与悬殊性缩小了。

这说明魏晋南北朝时期A．江南经济发展水平迅速超过北方B．江南经济开发的新格局初步形成C．中原经济区的优势地位不复存在D．全国的经济重心已经转移到南方3.《史记·萧相国世家》记载，萧何曾说：“置田宅必居穷处，为家不治垣屋。

曰：…后世贤，师吾俭；不贤，毋为势家所夺。

‟”这反映出A．“重农抑商”思想非常兴盛B．土地兼并的现象比较普遍C．买田置地是当时权贵的首选D．汉代政府要求官员勤俭持家4．据《宋史·地理志》记载统计的宋代各地贡绢州数量列表如下，这一现象说明A．华北地区丝织业分布较普遍B．华北地区的丝织业最为发达C．政府征收赋税以丝织品为主D．我国经济重心已经开始南移5．徐光启《农政全书》载，“今北土之吉贝（棉花）贱而布贵，南方反是；吉贝则泛舟而鬻诸南，布则泛舟而鬻诸北”。

这说明当时A．商业是棉纺织发展的前提B．商人买贱卖贵伤害了农业C．北方农业生产比南方发达D．南方经济较北方更有优势6．明后期松江人何良俊记述：“(正德)以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。

昔日原无游手之人，今去农而游手趁食(谋生)者又十之二三也。

大抵以十分百姓言之，已六七分去农。

某某省某某高中2015届高三上学期周测数学试卷（理科）（1.22）一．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的．1．设复数z1=1﹣i，z2=+i，其中i为虚数单位，则的虚部为( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意结合复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵z1=1﹣i，z2=+i，∴=．∴的虚部为．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，则a2等于( )A．﹣2 B．2 C．1 D．4考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：利用S n=2a n﹣2，n分别取1，2，则可求a2的值．解答：解：n=1时，S1=2a1﹣2，∴a1=2，n=2时，S2=2a2﹣2，∴a2=a1+2=4．故选D．点评：本题考查数列递推式，考查学生的计算能力，属于基础题．3．“m＞0”是“函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义集合对数函数的性质分别判断其充分性和必要性，从而得到答案．解答：解：若“m＞0”，则函数f（x）=m+log2x＞0，（x≥1），故函数f（x）不存在零点，是充分条件，若函数f（x）=m+log2x（x≥1）不存在零点，则m＞0，是必要条件，故选：C．点评：本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值为( )A．B．2 C．D．1考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，由点到直线的距离公式求得点P到直线3x﹣4y﹣13=0的最小值．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，当P与A（1，0）重合时，P到直线3x﹣4y﹣13=0的距离最小为d=．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，则双曲线的离心率是( )A．B．C．4D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．解答：解：双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y﹣3=0平行，可得双曲线的渐近线的斜率为：，即，解得k=，双曲线kx2﹣y2=1为：y2=1，得a=2，b=1，c=，∴双曲线的离心率为：．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．7．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈，若f（x）的值域是，则实数a的取值X围是( ) A．（0，] B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求得x+的取值X围，由x+∈时f（x）的值域是，可知≤a+≤，可解得实数a的取值X围．解答：解：∵x∈，∴x+∈，∵x+∈时f（x）的值域是，∴由函数的图象和性质可知≤a+≤，可解得a∈．故选：D．点评：本题主要考察了正弦函数的图象和性质，由函数的图象和性质得到不等式≤a+≤是解题的关键，属于基本知识的考查．8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为( ) A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值X围，代入化简即可得到答案．解答：解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．点评：本题考查抛物线的定义、简单几何性质，基本不等式求最值，余弦定理的应用等知识，属于中档题．9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f （x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值X围为( )A．（2﹣2，2﹣4）B．（+2，+）C．（2+2，2+4）D．（4，8）考点：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过奇函数特征得到函数图象经过原点，且关于原点对称，利用f（x+1）=f（x）+f（1）得到函数类似周期性特征，从而可以画出函数的草图，再利用两个临界状态的研究，得到k的取值X围．解答：解：∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1．∵当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），∴f（x+1）=f（x）+1，∴当x∈，n∈N*时，f（x+1）=f（x﹣1）+2=f（x﹣2）+3=…=f（x﹣n）+n+1=（x﹣n）2+n+1，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数图象经过原点，且关于原点对称．∵直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，∴当x＞0时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有3个不同的公共点，∴由x＞0时f（x）的图象可知：直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切位置在x∈时，直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有9个不同的公共点，∴直线y=kx与函数y=f（x）的图象位置情况介于上述两种情况之间．∵当x∈时，由得：x2﹣（k+2）x+2=0，令△=0，得：k=．由得：x2﹣（k+4）x+6=0，令△=0，得：k=2．∴k的取值X围为（）．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数图象与性质及其应用，本题有一定的综合性，属于中档题．10．设函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，则( )A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式判断单调性，运用f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，得出a＜1，b＞1，再运用单调性得出g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，即可选择答案．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4，g（x）=lnx+2x2﹣5，∴f（x）与g（x）在各自的定义域上为增函数，∵f（1）=e﹣2＞0，g（1）=0+2﹣5＜0，∴若实数a，b分别是f（x），g（x）的零点，∴a＜1，b＞1，∵g（a）＜g（1）＜0，f（b）＞f（1）＞0，故选：A点评：本题考查了函数的性质，运用单调性判断函数的零点的位置，再结合单调性求解即可．11．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值X 围为( )A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，将=2（b﹣1）2，0≤b≤1，求出X围．解答：解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y=3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴=（a，3﹣a）•（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9=2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，∴的取值X围为故选：D点评：熟练掌握通过建立直角坐标系、数量积得坐标运算是解题的关键．12．设函数f1（x）=x，f2（x）=log2015x，a i=（i=1，2，3，…，2015），记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2015）﹣f k（a2014）|，k=1，2，则( ) A．I1＜I2B．I1=I2C．I2＜I1D．无法确定考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）==．可得I1=×2014．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）==．即可得出I2==log20152015．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）==．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=×2014=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）==．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|==log20152015=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．已知等比数列{a n}，前n项和为S n，，则S6=．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，运用通项公式，列出方程，解得公比和首项，再由求和公式，即可得到所求值．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，由于，即a1+a1q=，a1q3+a1q4=6，两式相除，可得，q=2，a1=．则S6==．故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f （x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 (82)考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：∵f（x）=x3+sinx+2，∴f'（x）=3x2+cosx，f''（x）=6x﹣sinx，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为：82．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，是解题的关键．15．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的符号和指数函数的性质，可得该方程存在小于0的实数解，故①不正确；根据指数函数的图象与正弦函数的有界性，可得方程有无数个正数解，故②正确；根据y=（）x﹣1的单调性与正弦函数的有界性，分析可得当x≤﹣1时方程没有实数解，当﹣1＜x＜0时方程有唯一实数解，由此可得③④都正确．解答：解：对于①，若α是方程（）x+sinx﹣1=0的一个解，则满足（）α=1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1=﹣sinx，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y=﹣sinx的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sinx=﹣1，因此函数y=（）x﹣1与y=﹣sinx的图象在上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④点评：本题给出含有指数式和三角函数式的方程，讨论方程解的情况．着重考查了指数函数的单调性、三角函数的周期性和有界性、函数的值域求法等知识，属于中档题．16．有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d m，并且a1n，a2n，a3n，…，a nn成等差数列．若d m=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2=1．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先根据首项和公差写出数列的通项公式，利用通项公式表示出数列a1n，a2n，a3n，…，a nn中的第项减第2项，第3项减第4项，…，第n项减第n﹣1项，由此数列也为等差数列，得到表示出的差都相等，进而得到d n是首项d1，公差为d2﹣d1的等差数列，根据等差数列的通项公式表示出d m的通项，令p1=2﹣m，p2=m﹣1，得证，求出p1+p2即可．解答：解：由题意知a mn=1+（n﹣1）d m．则a2n﹣a1n=﹣=（n﹣1）（d2﹣d1），同理，a3n﹣a2n=（n﹣1）（d3﹣d2），a4n﹣a3n=（n﹣1）（d4﹣d3），…，a nn﹣a（n﹣1）n=（n﹣1）（d n ﹣d n﹣1）．又因为a1n，a2n，a3n，a nn成等差数列，所以a2n﹣a1n=a3n﹣a2n=…=a nn﹣a（n﹣1）n．故d2﹣d1=d3﹣d2=…=d n﹣d n﹣1，即d n是公差为d2﹣d1的等差数列．所以，d m=d1+（m﹣1）（d2﹣d1）=（2﹣m）d1+（m﹣1）d2．令p1=2﹣m，p2=m﹣1，则d m=p1d1+p2d2，此时p1+p2=1．故答案为：1．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，考查了利用函数的思想解决实际问题的能力，是一道中档题．三．解答题：本大题共5小题，共70分.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可．解答：解：（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，∴ab≤，（当且仅当a=b时成立），∵S=absinC=ab≤，∴当a=b时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：DC⊥平面PDE；（2）若PD=AD，求面DEP与面BCP所成二面角的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）根据底面为含有60度的菱形，得△DAB为正三角形，从而得到AB⊥DE，结合PD⊥AB 利用线面垂直判定定理，即可证出DC⊥平面PDE；（2）分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出面DEP与面BCP 的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．解答：证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴PD⊥AB连接DB，在菱形ABCD中，∠DAB=60°∴△DAB为等边三角形…又∵E为AB的中点∴AB⊥DE又∵PD∩DE=D∴AB⊥底面PDE…∵AB∥CD∴CD⊥底面PDE…解：（2）如图，分别以DE，DC，DP所在直线为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系∴…．∴∴…∴∴…点评：本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定，熟练掌握线面垂直的判定定理是解答（1）的关键，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．19．已知数列{a n}满足a1=1，|a n+1﹣a n|=p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p=，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据条件去掉式子的绝对值，分别令n=1，2代入求出a2和a3，再由等差中项的性质列出关于p的方程求解，利用“{a n}是递增数列”对求出的p的值取舍；（Ⅱ）根据数列的单调性和式子“|a n+1﹣a n|=p n”、不等式的可加性，求出和a2n+1﹣a2n=，再对数列{a n}的项数分类讨论，利用累加法和等比数列前n项和公式，求出数列{a n}的奇数项、偶数项对应的通项公式，再用分段函数的形式表示出来．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|=p n化为：a n+1﹣a n=p n，分别令n=1，2可得，a2﹣a1=p，，即a2=1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4（1+p）=1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p=0，解得或0，当p=0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|=，则|a2n﹣a2n﹣1|=，|a2n+2﹣a2n+1|=，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|=＞|a2n+2﹣a2n+1|=，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n=当数列{a n}的项数为偶数时，令n=2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，==，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n=2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+=﹣=，则，且当m=0时a1=1符合，故，综上得，．点评：本题考查了等差数列的通项公式，等比数列前n项和公式、数列的单调性，累加法求数列的通项公式，不等式的性质等，同时考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力．本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设点P（x，y），由题意可得，，化简即可得出；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得m2+1=n2，直线与椭圆方程联立可得．利用根与系数的关系可得，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）设点P（x，y），由题意可得，，整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m=0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2=1相切，可得：，即m2+1=n2，联立消去y得．，，所以，，==．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=（x2﹣2x）lnx+ax2+2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，且函数g（x）有且仅有一个零点，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值X围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）由g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求得函数g（x）有且仅有一个零点a的值，然后结合e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求出g（x）max，即可求得m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•lnx﹣x2+2，定义域（0，+∞），∴f′（x）=（2x﹣2）•lnx+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣x﹣2=0，则（x2﹣2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2lnx，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•lnx+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e， g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2lnx），令g′（x）=0，得x=1或x=e﹣，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，e﹣）上单调递增，在（e﹣，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣，g（e）=2e2﹣3e，∵g（e﹣）=﹣e﹣3+2e﹣＜2e﹣＜2e＜2e（e﹣）=g（e），∴g（e﹣）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．点评：本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，答题时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值X围；（2）解不等式f（x）≤3x．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的X围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解答：解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

河南省偃师市高级中学2011-2012学年高一第一次月考试题（数学）（时间：120分钟 满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的． 1．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D 的值是A ．2B ．2-C ．0D ．12. 设全集{}9,7,5,3,1=U ，集合{}9,5,1-=a A {} 5,7,U A =ð则a 的值是A 2B 8C –2或８D ２或８ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．xxy y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．55,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y == 4．函数2()+f x x R x ∈1=（）1的值域是 ()(][)[] . 0,1 . 0,1 . 01B C D A.0,1，5．设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是A ．1:3f x y x −−→=B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→= D ．1:6f x y x −−→=6．已知函数23212---=x x x y 的定义域为 A ．]1,(-∞ B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ．]1,21()21,(-⋃--∞7．函数1)2(++=x k y 在),(+∞-∞上是增函数，则k 的范围是 A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2-<k D ．2->k8．函数xx y 3=的图象是11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数” 共有三个：（1）y ＝2x 2＋1，}2{-∈x ； （2）y ＝2x 2＋1，}2{∈x ； （3）y ＝2x 2＋1，}2,2{-∈x 。

高三上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1．设集合M ＝{-1，0，1，2}，N ＝{x ｜2x ≤x}，则M ∩N ＝A ．NB ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．M2．已知i 为虚数单位，若复数z ＝1－i ，则－21z等于 A ．12 B ．－12C ．2iD ．－2i 3．下列函数中，值域为R 的函数是A ．f （x ）＝2xB ．f （x ）＝lg(tanx)C ．f （x ）＝1xD ．f （x ）＝｜lnx ｜ 4．函数y ＝sinx （x ∈[－π，π]）图象与x 轴围成的图形的面积是A ．0B ．1C ．2D ．45．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．等比数列{n a }中，已知a 1＝2，a 4＝16．若a 3，a 5分别为等差数列{n b }的第3项和第5项，则数列{n b }的前7项和S 7等于A ．160B ．140C ．320D ．2807．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为A B C D 8．函数f （x ）＝sin （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）（ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的部分图象如图所示，若 x 1，x 2∈（－6π，3π），且f （x 1）＝f （x 2），（x 1≠x 2），则f （x 1＋x 2）＝A ．12BCD ．1 9．设变量x ，y 满足约束条件0,10,30.y x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥－y ＋≥＋y －≤若目标函数z ＝ax ＋y 在点（1，2）处取得最大 值，则a 的取值范围为A ．（1，＋∞）B ．（－∞，－1）C ．（－1，1）D ．[－1，1]10．甲乙两人一起去游“世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是A ．136B ．19C ．536D ．1611．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定12．,则的最大值为（ ）A ．2 BCD ．1第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为____________．14．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_________．15．已知121(0,0),m n m n+=>>当mn取得最小值时，直线2y =+与曲线x x m + 1y y n=的交点个数为 16．已知（1＋x ）＋2(1)x ＋＋3(1)x ＋＋…＋(1)n x ＋＝0a ＋1a x ＋21a x ＋…＋n n a x ，且0a ＋1a ＋2a ＋…＋n a ＝126，则n 的值为______________．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数22()cos sin sin (0),()f x x x x x f x ωωωωω=-+>的两条相邻对称轴间的距离大于等于π2． （Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在ABC △中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c =，3,()1,b c f A +==当1ω= 时，求ABC △的面积．18．（本题满分12分）如图，直棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB AB ． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）求二面角D －A 1C －E 的余弦值．19．（本题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望．20．（本题满分12分）如图，已知定点F （－1，0），N （1，0），以线段FN 为对角线作周长是8的平行四边形MNEF ．（Ⅰ）求点E 、M 所在曲线C 的方程；（Ⅱ）过点N 的直线l ：x ＝my ＋1与曲线C 交于P ，Q 两点，则△FPQ 的内切圆的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理 由．21．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝ax －1－lnx （a ∈R ）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数f （x ）在x ＝1处取得极值，对x ∀（0，＋∞），f （x ）≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。

偃师高中18级高一入学测试数学试卷第Ⅰ卷（共21分）一、选择题：本大题共7个小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如图，FD ∥BE ，则∠1+∠2﹣∠A=（ ）A ． 90°B ． 135°C ． 150°D ． 180°【答案】D 【解析】试题分析：()12=11180A A ACF A ACF ∠+∠-∠∠+∠+∠-∠=∠+∠= 考点：三角形内角关系2.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法共有（ ）A ． 1种B ． 2种C ． 3种D ． 4种3.由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是( )【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知左视图为三个正方形，其中最下一层有2个，第二层右侧有1个，因此D 项满足题意考点：三视图4.下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是( ) 城市郑州洛阳 开封 安阳 新乡 焦作 南阳 商丘 最高气温（℃） 161117131113911A ． 11, 13B ．11, 12.5C ．11, 12D ． 13,125.关于x 的方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1=0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B.a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠ 5D ． a ≠5【答案】A 【解析】试题分析：当50a -=即5a =时，方程为410x --=，有实数根，当50a -≠时需满足0∆≥()()1645101a a ∴---≥∴≥且5a ≠，综上可知1a ≥考点：方程根的判定6.已知点A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2）是反比例函数y=x5图象上的点，若x l >0>x 2，则一定成立的是（ ） A ．y 1>0>y 2 B ．y 1>y 2>0 C ．0>y 1>y 2 D ．y 2>0>y 1 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知121255,y y x x ==，结合函数5y x =的图像和单调性可知120y y >>考点：函数图像与单调性7.函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣4=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】试题分析：由题意可知240,0,0,424b ac ba ca a-<-><=()22444160b ac b ac a∴∆=--=-+=，所以方程有两个相等的实数根考点：二次函数图像与二次方程的根第Ⅱ卷（共79分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）8.计算：(-2)2 - tan 60°+38=【答案】【解析】试题分析：原式426=-=考点：数据计算9.不等式4+3x≥x-l的所有负整数解的集合可用列举法表示为．10.三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围可用区间表示为．【答案】711 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】试题分析：由三角形三边关系可知22367112623,222362x x x x +->⎧⎪⎛⎫+>-∴∈⎨ ⎪⎝⎭⎪-+>⎩考点：三角形三边关系11.一个盒子内装有仅颜色不同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个；小明摸出一个球，记下颜色后放回盒子，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 【答案】18【解析】试题分析：每一次摸到白球的概率为2142p ==，两次重复试验的概率为111224P =⨯= 考点：独立重复试验与古典概型概率12.如图，用边长为4和2的正方形拼成如图所示图形，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】83【解析】试题分析：由平行线分线段成比例的关系可知：阴影部分梯形的上下两底长分别为2,23，高为2，因此面积为12822233S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭考点：梯形面积13.无论x 取任何实数，代数式都有意义，则m 的取值范围为【答案】m≥9 【解析】试题分析：由题意可知不等式260x x m -+≥对于x R ∈恒成立，所以036409m m ∆≤∴-≤∴≥ 考点：不等式恒成立问题14.右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是【答案】21【解析】试题分析：到达该地的共有8种情况，观察数据可知连续3天中只有1天优良的种数有4种，因此概率为4182P == 考点：古典概型概率15.如图,AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC=α，则tan α的值为 ．【答案】23 【解析】试题分析：由题意可知2335,3,4cos 2592535255OA OE AE BOE BE ⎛⎫===∴∠=-∴=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭3sin cos cos tan 2BEO ααα∴=∠====考点：1.直线和圆相交的位置关系；2.余弦定理解三角形三、解答题 （本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（8分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a=31，b=21． 【答案】6【解析】试题分析：关于化简求值的题目，首先利用基本运算法则将式子整理为最简形式后代入已知数据计算，即先化简再求值试题解析：原式=()b a b a a a b a a b ab a a b a -=-∙-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-1222 当a=31，b=21时，原式=21-311=-6.考点：化简求值17.（9分）当﹣2≤x ≤1时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，求实数m 取值的集合.18.（9分）某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的女生总人数为，其中第四小组的人数为，第六小组人数占总人数的百分比为；(2)请补全频数分布直方图；(3)若“一分钟跳绳”不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；(4)若“一分钟跳绳”成绩不低于170次的为满分，不低于130次的为优秀，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）50人；10；8%（2）详见解析(3)104 (4) 1 5【解析】试题分析：（1）第二组人数除以所占比例即可得到总人数，减去其他组后可得第四组人数，第六组人数除以总数即可得到其所占比例；（2）根据求得的第四组人数做出相应的矩形的高；(3)由频率分布直方图得到该部分所占的比例分数，再求其与总人数的成绩得到优秀的总人数；(4)首先求得成绩优秀和成绩满分的各有多少人，求其比值即可得到概率试题解析：（1）50人；10；8% ………3分[（2）如图：………5分（3）“一分钟跳绳”成绩的优秀人数为2026010450⨯=（人）；………7分（4）成绩为满分的概率为41205=. …………9分考点：统计与古典概型概率19.(9分)如图，已知矩形OABC 中，OA=3，AB=4，双曲线y=xk（k>0）与矩形两边AB 、BC 分别交于D 、E ，且BD=2AD(1)求k 的值和点E 的坐标；(2)点P 是线段OC 上的一个动点，是否存在点P ，使∠APE=90°?若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．20.（10分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．(l)甲厂的制版费为____千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系为，(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个____ 元；Y与证书数量x之间的函数关系式为；(3)当印制证书数量超过2干个时，求乙厂的总费用2(4)若该单位需印制证书数量为8干个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由解得1452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以y 2与x 之间的函数关系式为21542y x =+ .………8分（4）由图象可知，当x =8时，y 1>y 2，因此该单位选择乙厂更节省费用.…10分 （求出当x =8时，y 1和y 2的值，用比较大小的方法得到结论也正确） 考点：1.函数图像；2.函数解析式21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx-3与x 轴交于点A(-1，0)、B (3，0)两点，直线y=x-2与x 轴交于点D.与y 轴交于点C ．点P 是x 轴下方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式：(2)若PE=3EF ，求m 的值.【答案】(1) 223y x x =-- (2) m =1或m【解析】试题分析：(1)将A （-1，0）、B （3，0）两点坐标代入函数解析式得到关于,a b 的方程，解得其值后求得函数解析式；(2)设点P 的横坐标为m ，借助于直线方程，抛物线方程可得到P,E,F 坐标，代入PE=3EF 可得到关于m 的绝对值方程，去绝对值时分情况去掉绝对值转化为二次方程求解 试题解析：（1）将A （-1，0）、B （3，0）两点坐标分别代入y =ax 2+bx -3中，得 即309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩.∴抛物线的解析式为：223y x x =--. ………4分 （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，m 2-2m -3），E （m ，m -2），F （m ，0）． ∴PE =|y E ﹣y P |=|（m -2）﹣（m 2-2m -3）|=|﹣m 2+3m +1|， EF =|y F ﹣y E |=|0-（m -2）|=|-m +2|．………6分由题意，PE =2EF ，即：|﹣m 2+3m +1|=3|-m +2|高考一轮复习：。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（每题只有一个选项正确。

共32小题。

每题1.5分。

共48分）1．两汉时期，“钱”字很少见于文学作品中。

而从两晋时期起，它的别称被大量收录：鲁褒尊其为“孔方兄”，干宝以“青蚨”称之，而王衍则贬之为“阿堵物”。

这说明魏晋时期A．商品经济发展促使社会价值观念变革B．自然经济解体导致儒家义利观的解体C．儒家思想地位的变迁影响文学内容变化D．商业繁荣为市民文学发展奠定基础2．战国秦汉时期，北方一直是全国的经济重心，但是到了魏晋南北朝时期，中原经济区独占鳌头的局面不复存在了，原本落后的江南经济区获得了显著发展，使长期以来的南北经济发展不平衡性与悬殊性缩小了。

这说明魏晋南北朝时期A．江南经济发展水平迅速超过北方B．江南经济开发的新格局初步形成C．中原经济区的优势地位不复存在D．全国的经济重心已经转移到南方3.《史记·萧相国世家》记载，萧何曾说：“置田宅必居穷处，为家不治垣屋。

曰：‘后世贤，师吾俭；不贤，毋为势家所夺。

’”这反映出A．“重农抑商”思想非常兴盛B．土地兼并的现象比较普遍C．买田置地是当时权贵的首选D．汉代政府要求官员勤俭持家4．据《宋史·地理志》记载统计的宋代各地贡绢州数量列表如下，这一现象说明A．华北地区丝织业分布较普遍B．华北地区的丝织业最为发达C．政府征收赋税以丝织品为主D．我国经济重心已经开始南移5．徐光启《农政全书》载，“今北土之吉贝（棉花）贱而布贵，南方反是；吉贝则泛舟而鬻诸南，布则泛舟而鬻诸北”。

这说明当时A．商业是棉纺织发展的前提B．商人买贱卖贵伤害了农业C．北方农业生产比南方发达D．南方经济较北方更有优势6．明后期松江人何良俊记述：“(正德)以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。

昔日原无游手之人，今去农而游手趁食(谋生)者又十之二三也。

大抵以十分百姓言之，已六七分去农。

”据此可知A．工商业的发展造成了农业的衰退B．工商业发展导致了社会结构的变动C．财富分配不均引起贫富分化加剧D．无业游民增加促成了工商业的发展7．汉初，官方禁止商人“衣丝乘车”，但后来一些商人“假二千石（官员级别）舆服导从作倡乐，奢侈日甚”。

2015-2016学年第一学期第二次月考高三数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x xM ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （ ） A 、∅B 、{})0,2(),0,3(C 、 ]3,3[-D 、{}2,32.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)A B -，则21z z 等于（ ）A ．3i +B ．3i -C ．13i -+D ．3i -- 3．若1sin(),cos(2)432ππαα+=-则等于 ( )AB．9-C ．79D ．79-4. 函数()125x f x x -=+-的零点所在的区间为（ ）A 、()01,B 、()12,C 、()23,D 、()34,5. 若0.311321log 2,log 3,()2a b c ===，则 （ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c << 6. 函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其 中A ，B 两点之间的距离为5，则f(x)的递增区间是（ ）A.[61,62]()k k k Z -+∈B. [64,61]()k k k Z --∈C. [31,32]()k k k Z -+∈D. [34,31]()k k k Z --∈7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有（ ）A .201320140,0S S ><且 B.201320140,0S S <>且 C.201320140,0a a ><且 D.201320140,0a a <>且8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②① 9. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A.(sin )(cos )f f αβ>B.(sin )(cos )f f αβ<C.(cos )(cos )f f αβ<D.(cos )(cos )f f αβ>11.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，DC =2BD ， ∠ADC=45°，若， 则BD 等于（ ）A.4B.2+23第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考生物试题一、选择题（共50分，1~30题每题1分，31~40题每题2分）1．下列有关人体内元素和化合物的叙述，正确的是A．纤维素和脂肪都是由C、H、O三种元素组成的B．A TP、磷脂、抗体、DNA的组成元素中都有C、H、O、N、PC．蛋白质分子中的N主要存在于氨基中，核酸中的N主要存在于碱基中D．人体内参与信息传递的分子都是蛋白质2．胰岛素的A、B两条肽链是由一个基因编码的。

下列有关胰岛素的叙述，正确的是A．胰岛素基因的两条DNA单链分别编码A、B两条肽链B．沸水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂C．胰岛素的功能取决于氨基酸的序列，与空间结构无关D．核糖体合成的多肽链需经蛋白酶的作用形成胰岛素3．下列关于核酸的说法，错误的是A．核酸与A TP都含有C、H、O、N、P元素B．由碱基A、C和T可以组成的核苷酸有6种C．DNA和RNA的自我复制都遵循碱基互补配对原则D．用甲基绿吡罗红染色剂进行染色观察DNA和RNA在细胞中的分布4．下列关于生物体内有机物的叙述正确的是A．脂质不参与生命活动的调节B．蛋白质是生物体主要的能物质C．核酸是生物体储存遗传信息的物质D．糖类不参与细胞识别和免疫调节5．关于糖分解代谢的叙述，错误的是A．甜菜里的蔗糖经水解可产生葡萄糖和果糖B．乳汁中的乳糖经水解可产生葡萄糖和半乳糖C．发芽小麦种子中的麦芽糖经水解可产生果糖D．枯枝落叶中的纤维素经微生物分解可产生葡萄糖6．下列有关细胞质组成的叙述，正确的是A．在人体活细胞中氢原子的数目最多B．DNA和RNA分子的碱基组成相同C．多糖在细胞中不与其他分子相结合D．蛋白质区别于脂质的特有元素是氮7．人肝细胞合成的糖原储存在细胞内，合成的脂肪不储存在细胞内，而是以VLDL(脂肪与蛋白质复合物)形式分泌出细胞外。

下列叙述正确的是A．VLDL的合成与核糖体无关B．VLDL以自由扩散方式分泌出细胞外C．肝细胞内糖原的合成与分解可影响血糖含量D．胰高血糖素可促进肝细胞内糖原的合成8．下表中有关人体细胞化合物的各项内容，正确的是9．下列叙述中，正确的是A．甲型H1N1病毒不具有细胞结构，所以不具有生命特征B．一只变形虫就是一个细胞C．精子不具有细胞结构，只有形成受精卵才具有细胞的结构和功能D．细胞是一切生物的结构单位和功能单位10．组成生物体的各种化合物以特定的方式聚集在一起，呈现出复杂的生命现象。

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考地理试题第Ⅰ卷选择题（共35小题，每题2分，共计70分）读下图，回答1~2题。

1．上面的四幅图中，实际范围最大的是A．①图B．②图C．③图D．④图2．四幅图中等高距相同，下列坡度大小判断正确的是A．①＝②＝③＝④B．②＞①＞③＞④C．①＞②＞③＞④ D．无法判断下图是我国南方某地区的地形图。

读图，回答3~4题。

3．一般说，图中居民点P与K山峰的气温相比A．K山峰的气温比P地高4℃多B．K山峰的气温比P地低2℃多C．K山峰的气温比P地高2℃多D．K山峰的气温比P地低4℃多4．下列有关图示区域内河流的说法，正确的是A．①河流落差最大B．②河流流域面积最大C．③河流水能资最丰富D．④河流冰期最长读某地区等高线示意图（单位：m）和地形剖面图（单位：m），回答5~6题。

5．左图中剖面线AB和MN的交点在右侧两剖面图上所对应的位置分别是A．①和③B．②和③C．①和④D．②和④6．若该区位于一个拟建水库的库区内，当最高蓄水位达海拔150米时，图示范围内将出现A．无岛B．一个岛C．两个岛D．三个岛近年，全球变暖使北极（海洋运输）航线的开通逐渐成为可能。

下图示意计划中的北极航线（包括东北航线和西北航线）。

据此完成第7题。

7．若北极航线开通，该航线A．可全年航线B．单位距离能消耗较少C．不宜使用罗盘导航D．航行的船舶维护费用较低当中国南极中山站（约69°）处于极夜时，甲、乙两地分别于当地时间5时40分和6时20分同时看到日出。

据此完成8~9题。

8．甲地位于乙地的A.东北方向B.西北方向C.东南方向D.西南方向9．这段时间可能出现的地理现象是A．暴风雪席卷欧洲北部B．澳大利亚东南部容易发森林火灾C．好望角附近炎热干燥D．墨西哥湾热带气旋活动频繁我国嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月2日1时30分，在四川西昌卫星发射中心成功发射。

据此回答10~11题。

偃师市高级中学南院2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，A ＝{x |y ＝1x 2－2x}，B ={x ||x －2|<1},则(∁R A )∩B ＝ A ． [1,2]B ． (1,2]C ． [0,3]D ．(0,3)2．复数(1＋i)21－i 的虚部为A ． －iB ．iC ．－1D ．13．设a ＞0，且a ≠1，则“函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数”是“函数y ＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．给定命题p ：函数y ＝ln [(1－x )(1＋x )]为偶函数；命题q ：函数y ＝e x －1e x ＋1为偶函数，下列说法正确的是A ．p ∨q 是假命题B ．(¬p )∧q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．(¬p )∨q 是真命题5．下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是 A ．y ＝log 2 |x |B ．y ＝cos 2xC ．y ＝2x －2－x2D ．y ＝log 22－x2＋x6．已知f (x )＝14x 2＋sin(π2＋x )，f ′( x )为f (x )的导函数，则f ′( x )的图像是A B C D 7．函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f (2－x )＞0的解集为 A ．{x |x ＞2或x ＜－2} B ．{x |－2＜x ＜2}C ．{x |x ＜0或x ＞4}D ．{x |0＜x ＜4}8．若x ∈(e －1，1)，a ＝ln x ，b ＝(12)ln x ，c ＝e ln x ，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c9．若变量x ，y 满足|x |－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象大致是10．若函数f (x )＝ka x －a －x (a ＞0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＜0f (x －1)＋1， x ≥0，则f (2014)＝A ．2014B ．40292C ．2015D ．4031212．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞02x ， x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－k 存在两个零点，则实数k 的取值范围是A ．k ＜0B ．0＜k ＜1C ．0＜k ≤1D ．k ＞1，log 2 x －a ≥0”，命题q ： “存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 . 15．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1x 2，－1＜x ＜22x ， x ≥2，若f (x )＝3，则x ＝__________.16．若函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河南省洛阳市偃师高中南院2015届高三上学期第一次月考物理试卷一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分．1～11题为单选，12～14为多选．全部选对的得3分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为（）A． F B．mg C．D．2．质量为m A和m B的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接如图，静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则（）A．只要m A=m B，有x1=x2B．只要m A＞m B，有x1＜x2C．只要m A＜m B，有x1＜x2D．只要不超出弹性限度，始终有x1＞x23．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）A．10m B．20m C．30m D．40m4．下列说法正确的是（）A．物体的速度方向改变时，它的位移方向可能不变B．物体的速度为零时，它的加速度一定为零C．物体的加速度减小时，它的速度一定减小D．物体的位移为零时，它的速度一定为零5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．6．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是（）1 1 324 2 1309 3 29816 4 52625 5 82436 6 119249 7 160064 8 2104A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比7．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（）A．mg B．C．D．8．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（）A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t=5s时追尾C．在t=3s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾9．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．F1不变，F2变大B．F1变大，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．11．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）．由此可求出（）A．物块与斜面间的最大静摩擦力B．斜面的倾角C．物块的质量D．物块对斜面的正压力12．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）A．v c=3m/s B．v b=4m/sC．从d到e所用时间为2s D．de=4m13．如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A．P静止不动B．P向下滑动C．P与斜面间的静摩擦力增大D．P所受的合外力增大14．2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度﹣时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g．则（）A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变二、实验题（本题共2小题，第13题6分，第14题8分．共14分．答案填在横线上）15．质点做直线运动，其s﹣t关系如图所示，质点在0﹣20s内的平均速度大小为m/s质点在时的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度．16．现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4．已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s．数据如下表所示．重力加速度大小g=9.80m/s2．单位：cmx1 x2 x3 x4 h S10.76 15.05 19.34 23.65 48.00 80.00根据表中数据，完成下列填空：（1）物块的加速度a=m/s2（保留3位有效数字）．因为可知斜面是粗糙的．三、计算题：共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．17．一根长直细杆长1.7m，从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个1.75m 高的窗口用时0.3s，求：（g取10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）求：（1）细杆经过窗口的平均速度的大小；细杆下端刚下落到窗口上边缘之前发生的位移．18．2012年8月10日，改装后的瓦良格号航空母舰（该舰被海军命名为辽宁舰，编号为16号）进行出海航行试验，中国成为拥有航空母舰的国家之一．已知该航空母舰飞行甲板长度为L=300m，某种战斗机在航空母舰上起飞过程中的最大加速度为a=4.5m/s2，飞机速度要达到v=60m/s才能安全起飞．（1）如果航空母舰静止，战斗机被弹射装置弹出后开始加速，要保证飞机起飞安全，战斗机被弹射装置弹出时的速度至少是多大？如果航空母舰匀速前进，在没有弹射装置的情况下，要保证飞机安全起飞，航空母舰前进的速度至少是多大？19．某质点0s时自静止开始，以加速度a1=2m/s2从A点出发，做匀加速直线运动；5s时开始做匀速直线运动，10s时开始做匀减速直线运动，12s时恰好静止在B点．求：（1）质点做匀减速运动的加速度；12s内质点的位移的大小．20．如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与挡板C和质量为m的物体B连接，劲度系数为k2的轻弹簧两端分别与B 和质量也为m的物体A连接，轻绳通过光滑滑轮Q与A和一轻质小桶P相连，轻绳AQ段与斜面平行，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当k1弹簧对挡板的弹力恰好为零时，求：（1）小桶P内所加入的细砂质量；小桶下降的距离．河南省洛阳市偃师高中南院2015届高三上学期第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每题3分，共42分．1～11题为单选，12～14为多选．全部选对的得3分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为（）A． F B．mg C．D．考点：摩擦力的判断与计算．专题：摩擦力专题．分析：分析物体受力情况，根据共点力的平衡条件可得出摩擦力的大小．解答：解：由题意可知，整体受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为F合=；由力的平衡条件可知，摩擦力的应与合力大小相等，方向相反；故选：D点评：本题应首先明确物体受到的摩擦力为静摩擦力；静摩擦力的与其他沿接触面的外力的合力大小相等，方向相反．2．质量为m A和m B的小球与劲度系数均为k的轻弹簧L1和L2连接如图，静止时，两弹簧伸长量分别为x1和x2，则（）A．只要m A=m B，有x1=x2B．只要m A＞m B，有x1＜x2C．只要m A＜m B，有x1＜x2D．只要不超出弹性限度，始终有x1＞x2考点：共点力平衡的条件及其应用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：根据胡克定律，比较弹簧的伸长量只需要比较弹簧的弹力大小，对A和B分别进行受力分析，比较弹簧中弹力的大小情况从而确定形变量大小情况．解答：解：对小球B进行受力分析有，小球B受重力弹簧L2的弹力作用处于平衡，则有弹簧L2中的弹力F2=m B g，再对小球A进行受力分析有，小球A受重力和L2对它向下的弹力F2和L1对它向上的弹力F1作用，根据平衡有弹簧L1的弹力F1=m A g+F2=m A g+m B g．因为F1恒大于F2，根据胡克定律有弹簧的形变量x=有弹簧的形变量x1＞x2．故选D．点评：通过隔离法逐一对小球B和小球A进行受力分析，根据平衡条件得出弹簧弹力的大小关系，再根据胡克定律求解即可．3．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）A．10m B．20m C．30m D．40m考点：自由落体运动．分析：石块做自由落体运动，由自由落体的位移公式可以直接求得结论．解答：解：石头做自由落体运动，根据位移公式h=gt2=0.5×10×4m=20m．所以B正确．故选B．点评：本题考查学生对自由落体的理解，题目比较简单．4．下列说法正确的是（）A．物体的速度方向改变时，它的位移方向可能不变B．物体的速度为零时，它的加速度一定为零C．物体的加速度减小时，它的速度一定减小D．物体的位移为零时，它的速度一定为零考点：加速度；速度．专题：直线运动规律专题．分析：速度与加速度没有直接关系，速度为零时，加速度不一定为零；加速度增大，速度不一定增大；加速度表示物体速度变化的快慢，速度变化越快，加速度一定越大；加速度不变，速度一定在变化．解答：解：A、物体的速度方向改变时，它的位移方向可能不变，例如竖直上抛运动，故A 错误；B、物体的速度为零时，它的加速度不一定为零，例如竖直上抛运动到最高点，故B错误；C、物体的加速度减小时，如果加速度方向与速度方向相同，它的速度增大，故C错误；D、物体的位移为零时，它的速度不一定为零，例如物体做圆周运动一圈，故D错误；故选：A．点评：本题的解题关键是抓住速度与加速度无关的特点和加速度的物理意义，来理解加速度与速度的关系．5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t2．则物体运动的加速度为（）A．B．C．D．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，可以求得两部分位移的中间时刻的瞬时速度，再由加速度的公式可以求得加速度的大小．解答：解：物体作匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t1，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度；物体在后一段△x所用的时间为t2，平均速度为：，即为时刻的瞬时速度．速度由变化到的时间为：△t=，所以加速度为：a=故选：A点评：利用匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度这个结论，可以很容易的做出这道题，本题就是考查学生对匀变速直线运动规律的理解．6．如图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是（）1 1 324 2 1309 3 29816 4 52625 5 82436 6 119249 7 160064 8 2104A．物体具有惯性B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C．物体运动的距离与时间的平方成正比D．物体运动的加速度与重力加速度成正比考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：通过表格中的数据，通过时间的平方与运动距离的关系，得出位移和时间的规律．解答：解：从表格中的数据可知，时间变为原来的2倍，下滑的位移大约变为原来的4倍，时间变为原来的3倍，位移变为原来的9倍，可知物体运动的距离与时间的平方成正比．故C 正确，A、B、D错误．故选C．点评：本题考查学生的数据处理能力，能够通过数据得出物体位移与时间的关系．需加强训练．7．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d，每只篮球的质量为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（）A．mg B．C．D．考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，根据几何知识求出相关的角度，由平衡条件求解球架对篮球的支持力，即可得到篮球对球架的压力．解答：解：以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力N与竖直方向的夹角为α．由几何知识得：cosα==根据平衡条件得：2Ncosα=mg解得：N=则得篮球对球架的压力大小为：N′=N=．故选：C．点评：本题关键要通过画出力图，正确运用几何知识求出N与竖直方向的夹角，再根据平衡条件进行求解．8．在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v﹣t图象，以下说法正确的是（）A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t=5s时追尾C．在t=3s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：当两车通过的位移之差等于30m时，两车会发生追尾．根据速度﹣时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，进行分析．解答：解：根据速度﹣时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：s b=v b t=10×3m=30ma车的位移为s a=×（30+20）×1+××2=60m则s a﹣s b=30m，所以在在t=3s时追尾．故C正确．故选C点评：解答本题关键要抓住速度图象的面积表示进行求解，属于基本题．9．如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（）A．F1不变，F2变大B．F1变大，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，根据共点力平衡条件并结合正交分解法列式分析即可．解答：解：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F1=0；根据共点力平衡条件，有：2F2cosθ=mg解得：F2=当细线变短时，细线与竖直方向的夹角θ增加，故cosθ减小，拉力F2变大．故选：A．点评：本题是简单的三力平衡问题，关键是受力分析后运用图示法分析，不难．10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2．弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（）A．B．C．D．考点：胡克定律．分析：根据弹簧受F1、F2两个力的作用时的弹簧的长度，分别由胡克定律列出方程联立求解即可．解答：解：由胡克定律得F=kx，式中x为形变量，设弹簧原长为l0，则有：F1=k（l0﹣l1）F2=k（l2﹣l0）联立方程组可以解得：k=故选：A．点评：本题考查胡克定律的计算，在利用胡克定律F=kx计算时，一定要注意式中x为弹簧的形变量，不是弹簧的长度，这是容易出错的一个地方．11．如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）．由此可求出（）A．物块与斜面间的最大静摩擦力B．斜面的倾角C．物块的质量D．物块对斜面的正压力考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对滑块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，四力平衡；当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小；根据平衡条件列式求解即可．解答：解：A、B、C、对滑块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设滑块受到的最大静摩擦力为f，物体保持静止，受力平衡，合力为零；当静摩擦力平行斜面向下时，拉力最大，有：F1﹣mgsinθ﹣f=0…①；当静摩擦力平行斜面向上时，拉力最小，有：F2+f﹣mgsinθ=0…②；联立解得：f=，故A正确；mgsinθ=，由于质量和坡角均未知，故B错误，C错误；D、物块对斜面的正压力为：N=mgcosθ，未知，故D错误；故选：A．点评：本题关键是明确拉力最大和最小的两种临界状况，受力分析后根据平衡条件列式并联立求解．12．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则（）A．v c=3m/s B．v b=4m/sC．从d到e所用时间为2s D．de=4m考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：本题的突破口是ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c的时间是2s，从a到d的时间是4s，根据x=v0t+即可求出v a和a；再根据速度公式v t=v0+at求出v c和v d，然后根据v t2﹣v02=2ax求出de的距离，最后根据v t=v0+at求出从d到e的时间．解答：解：物体在a点时的速度大小为v0，加速度为a，则从a到c有x ac=v0t1+即7=2v0+2a物体从a到d有x ad=v0t2+，即3=v0+2a故a=﹣m/s2，故v0=4m/s根据速度公式v t=v0+at可得v c=4﹣=3m/s，故A正确．从a到b有v b2﹣v a2=2ax ab解得v b=m/s，故B错误．根据速度公式v t=v0+at可得v d=v0+at2=4﹣m/s=2m/s．则从d到e有﹣v d2=2ax de则x de=．故D正确．v t=v0+at可得从d到e的时间t de=﹣．故C错误．故选：AD．点评：本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解13．如图，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（）A．P静止不动B．P向下滑动C．P与斜面间的静摩擦力增大D．P所受的合外力增大考点：共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：先对P受力分析，受重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件求解出各个力；物体Q 轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力．解答：解：A、B、对P受力分析，受重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，有：N=Mgcosθf=Mgsinθf≤μN故μ≥tanθ由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P静止不动，故A正确，B错误；C、由于物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力，故P与斜面间的静摩擦力增大，故C正确；D、物体P保持静止，合力为零，故D错误；故选：AC．点评：本题关键是对物体受力分析，求解出支持力和静摩擦力表达式；物体Q轻轻地叠放在P上，相当于增大物体P重力．14．2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图（a）为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度﹣时间图线如图（b）所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约1000m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g．则（）A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的B．在0.4s～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD．在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变考点：功率、平均功率和瞬时功率；匀变速直线运动的图像．专题：压轴题；功率的计算专题．分析：通过速度与时间的图象，由图象的斜率表示加速度大小，再由牛顿第二定律确定阻拦索的拉力，同时由图象与时间所构成的面积为位移的大小．由功率P=FV可确定大小如何变化．解答：解：A、由图象可知，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为图象与时间所构成的面积，即约为，而无阻拦索的位移为1000m，因此飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的，故A正确；B、在0.4s～2.5s时间内，速度与时间的图象的斜率不变，则加速度也不变，所以合力也不变，因此阻拦索的张力的合力几乎不随时间变化，但阻拦索的张力是变化的，故B错误；C、在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小为＞2.5g，故C正确；D、在0.4s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P=FV，虽然F不变，但V是渐渐变小，所以其变化的，故D错误；故选：AC点评：考查由速度与时间的图象，来读取正确的信息：斜率表示加速度的大小，图象与时间所夹的面积表示位移的大小．注意阻拦索的张力与张力的合力是不同的．二、实验题（本题共2小题，第13题6分，第14题8分．共14分．答案填在横线上）15．质点做直线运动，其s﹣t关系如图所示，质点在0﹣20s内的平均速度大小为0.8m/s 质点在10s、14s时的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度．考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：位移﹣时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，平均速度等于位移除以时间．解答：解：由图可知：质点在0﹣20s内的位移为16m，所以0﹣20s内的平均速度大小6﹣20s内的平均速度为：由图可知，质点在10s末和14s的斜率正好为：1，所以质点在10s、14s的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度故答案为：0.8，10s、14s点评：理解位移﹣时间图象上点和斜率的物理意义；能从位移﹣时间图象中解出物体的位置变化即位移．16．现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4．已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s．数据如下表所示．重力加速度大小g=9.80m/s2．单位：cmx1 x2 x3 x4 h S10.76 15.05 19.34 23.65 48.00 80.00根据表中数据，完成下列填空：（1）物块的加速度a= 4.30m/s2（保留3位有效数字）．因为物块加速度小于=5.88m/s2可知斜面是粗糙的．考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．专题：直线运动规律专题．分析：正确解答本题需要掌握：在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数；熟练应用逐差法求物体的加速度解答：解：（1）根据逐差法求加速度的原理可知：m/s 2若斜面光滑则：m/s 2＞4.30m/s2．知斜面是粗糙的．故答案为：4.30，物块加速度小于=5.88m/s2．点评：逐差法是求物体加速度的一个重要方法，要熟练掌握其应用，提高解决实验能力．三、计算题：共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．17．一根长直细杆长1.7m，从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个1.75m 高的窗口用时0.3s，求：（g取10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）求：（1）细杆经过窗口的平均速度的大小；细杆下端刚下落到窗口上边缘之前发生的位移．考点：自由落体运动．专题：自由落体运动专题．分析：（1）根据位移和时间，通过平均速度的定义式求出细杆经过窗口的平均速度的大小．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出经过窗口中间时刻的速度，结合速度时间公式求出细杆从静止出发到达窗口顶端的时间，从而结合位移时间公式求出细杆下端刚下落到窗口上边缘之前发生的位移．解答：解：（1）由平均速度公式=得，细杆经过窗口的平均速度大小==m/s=11.5 m/s．经过窗口时间的中间时刻的速度等于平均速度，即=11.5 m/s。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸，试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠，不要弄破，弄皱，不准用涂改液，修正带，刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 3．一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长，宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ） （A ）1(0,)2（B ）1(,1)2（C ）(1,2) （D ）(2,3)5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126．“n ＝10”是 “n”的展开式中有常数项的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D ）38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） （A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 （C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2502-≤<e a ,1≥b （B ）2502-≤<e a ,1≤b（C ）252-≥e a ,1≥b （D ）252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）（A ）)51,0( （B ）)31,51( （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)5+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二，填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，n n f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________ 14．设,,是单位向量，且+=，则向量,的夹角等于____________15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若MB AM =，则p 等于____________16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________三，解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty tx 322（t为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一，选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C 二，填空题13，22)2(+≥n f n14，3π 15，2 16，313π三，解答题17．（本小题满分12分） 解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ， ∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Z k k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分 （2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ 解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分 得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a ，03=+-=⋅b a所以)1,1,3(-=， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20（本小题满分12分）解（1） 由已知c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k-+=⋅=++ …… 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+ 22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦21（本小题满分12分）解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分 设)(x g y l =与切于点),,(11xe x 010ln ,1,)(1x x x ee x g x x-=∴=∴=' ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ， 由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分22（本小题满分10分）证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴， BF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23（本小题满分10分）解（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB ……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分。

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。

河南省偃师市高级中学南院2015届高三化学上学期第一次月考试题可能用到的相对原子质量：H：1N：14 O：16 Al：27 Fe：56 Cu：64 Zn：65第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（每题只有一个选项正确。

共25小题。

每题2分。

共50分）1．化学在生产和日常生活中有着重要的应用，下列说法不正确．．．的是A．氧化镁用作耐火材料B．Na2O常用于潜水艇或呼吸面具的供氧剂C．明矾溶于水形成的Al(OH)3胶体能吸附水中悬浮物，可用于水的净化D．FeCl3溶液可用于刻制印刷铜电路板2．下列关于钠的化合物的说法中，正确的是A．Na2CO3和NaHCO3均能与盐酸和NaOH溶液反应B．Na2CO3固体中含有的NaHCO3可用加热的方法除去C．Na2O2和Na2O均为白色固体，与CO2反应均放出O2D．分别向Na2O2和Na2O与水反应后的溶液中立即滴入酚酞溶液，现象相同3．铝合金在日常生活、建筑装潢、航空航天和汽车制造等方面均有着广泛的用途。

下列关于铝合金具有广泛用途的分析不正确．．．的是A．铝元素在地壳中的含量高，储量丰富B．铝容易形成致密的氧化膜，抗腐蚀性能好C．铝化学性质稳定，常温下不与任何酸碱反应D．铝的冶炼技术基本成熟，可以大量生产4．在200 mL氯化镁和氯化铝的混合液中，Mg2＋的物质的量浓度为0.2 mol·L－1，Cl－的物质的量浓度为1.3 mol·L－1。

要使Mg2＋全部转化为沉淀分离出来，至少需要加入4 mol·L－1 NaOH溶液的体积为A．40 mL B．72 mL C．80 mL D．128 mL5．除去FeSO4溶液中少量的硫酸铁，可行的办法是A．加入铁粉B．加入铜粉C．加入氢氧化钠溶液D．滴入KSCN溶液6．下列反应的离子方程式正确的是A．铜片加入三氯化铁溶液中：Cu＋2Fe3＋＝2Fe2＋＋Cu2＋B．盐酸中加入碳酸钙：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑C．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3＋＋3OH－＝Al(OH)3↓D．NaHCO3溶液中加入盐酸：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑7．常温下，往H2O2溶液中滴加少量FeSO4溶液，可发生如下两个反应：2Fe2＋＋H2O2＋2H＋＝2Fe3＋＋2H2O； 2Fe3＋＋H2O2＝2Fe2＋＋O2↑＋2H＋下列说法不正确．．．的是A．H2O2的氧化性比Fe3＋强，其还原性比Fe2＋弱B．在反应过程中，溶液的pH不变C．在反应过程中，Fe2＋和Fe3＋的总量保持不变D．H2O2生产过程要严格避免混入Fe2＋8．类推的思维方法在化学学习与研究中有时会产生错误结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验，才能决定其正确与否，下列几种类推结论中，错误．．的是①钠与水反应生成NaOH和H2；所有金属与水反应都生成碱和H2②铁露置在空气中一段时间后就会生锈；性质更活泼的铝不能稳定存在于空气中③化合物NaCl的焰色为黄色；Na2CO3的焰色也为黄色④密度为1.1 g·cm－3与密度为1.2 g·cm－3的NaCl溶液等体积混合，所得NaCl溶液的密度介于1.1 g·cm－3与1.2 g·cm－3之间，Na－K合金的熔点应介于Na和K熔点之间A．①②B．①④C．①②③④D．①②④9．托盘天平的两盘中各放一只盛有等体积、等物质的量浓度盐酸的小烧杯，调整天平平衡后向两烧杯中分别加入等质量的Fe粉和Zn粉，下列现象不可能．．．出现的是A．开始天平加锌的一端上升B．最终天平加锌的一端上升C．最终天平仍平衡D．最终加铁的一端上升10．把a g铁铝合金粉末溶于足量盐酸中，加入过量NaOH溶液。

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2z2，zi｝，B＝｛2，4｝，i为虚数单位，若A∩B＝{2｝，则纯虚数z为A．i B．－i C．2iD．－2i2．已知集合A＝｛x|a－2＜x＜a＋2｝,B＝｛x| x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是A．0≤a≤2 B．－2＜a＜2 C．0＜a≤2 D．0＜a ＜23．“2a＞2b”是“ln a＞ln b"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p、q，“ ¬p为真"是“p∧q为假"的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：x∈R，log2（3x＋1)≤0,则A．p是假命题；¬p:x∈R，log2 (3x＋1）≤0B．p是假命题；¬p：x∈R，log2（3x＋1）＞0C．p是真命题；¬p：x∈R,log2 (3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p:x∈R，log2 (3x＋1）＞06．给出下列三个结论：(1)若命题p为假命题，命题¬p为假命题，则命题“p∨q”为假命题；(2）命题“若xy＝0,则x＝0或y＝0"的否命题为“若xy≠0,则x≠0或y≠0”;(3）命题“x∈R,2x＞0”的否定是“x∈R，2x≤0”。

则以上结论正确的个数为A．3 B．2 C． 1 D．07．下列说法正确的是A．命题“存在x∈R，x2＋x＋2013＞0”的否定是“任意x∈R，x2＋x＋2013＜0”B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C．函数f (x）＝错误!在其定义域上是减函数D．给定命题p、q，若“p且q"是真命题，则¬p是假命题8．定义在R上的偶函数满足f （错误!＋x）＝f （错误!－x）且f (－1)＝1,f (0）＝－2,则f （1）＋f (2)＋f （3)＋…＋f (2014）的值为A．1 B．－2 C．2 D．09．已知函数f （x）＝错误!则函数f (x)的零点为A．错误!和1 B．－4和0 C．错误!D．110．若函数f (x)( x∈R）是奇函数,函数g （x）（x∈R）是偶函数，则一定成立的是A ．函数f ［g （x ）]是奇函数B ．函数g ［f (x ）］是奇函数C ．函数f [f （x ）]是奇函数D ．函数g [g （x ）］是奇函数11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x =1对称，若函数f (x ）＝错误!(0＜x ≤1），则f (－5.5）＝A ．错误!B ．1.5C ．－错误!D ．－1.512．已知a ＞0且a ≠1，函数f (x ）＝错误!,满足对任意实数x 1≠x 2，都有 错误!＞0成立，则a 的取值范围是A ．(0， 1）B ．(1，＋∞)C ．（1,错误!］D ．[53，2)13．若曲线y ＝错误!与直线y ＝kx －1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是A ．（3－2，2，3＋2，2)B ．(0,3－2错误!)C ．(－∞，0）∪(0,3－2错误!）D ．(－∞，3－2错误!）14．不等式（x －1）2＜log a x 在x ∈(1，2）内恒成立，实数a 的取值范围为A ．（1，2]B ．(错误!,1） C．（1,错误!）D ．(2,2)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）15．设（1＋2i)错误!＝3－4i(i为虚数单位),则| z｜＝．16．若f （x）＝3x＋sin x,则满足不等式f （2m－1）＋f （3－m)＞0的m的取值范为．17．已知函数f (x）＝错误!，且关于x的方程f (x）＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．18．已知函数f (x)＝错误!，g （x)＝| x－k｜＋｜x－1 ｜，若对任意的x1,x2∈R,都有f （x1)≤g(x2）成立，则实数k的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知sin 错误!－2cos 错误!＝0.(Ⅰ）求tan x的值；（Ⅱ）求错误!的值．21．已知函数f （x)的图像与函数h(x）＝x＋错误!＋2的图像关于点A（0,1）对称．（Ⅰ）求f (x）的解析式；（Ⅱ）若g(x）＝x· f (x)＋ax，且g(x）在区间[0,2］上为减函数，求实数a的取值范围．22．（参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，直线l的参数方程为错误!（t为参数，0≤α＜π）.（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状；(Ⅱ）若直线l经过点（1,0），求直线l被曲线C截得的线段AB 的长。

偃师高中南院高一数学综合试题〔1〕命题人：韩学伟考试时间：90分钟一、单项选择1. 已知2)(xx e e x f --=,则下列正确的是< >A ．奇函数,在R 上为增函数B ．偶函数,在R 上为增函数C ．奇函数,在R 上为减函数D ．偶函数,在R 上为减函数 2. 设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则ST =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<3. 某商品的总成本y<万元>与产量x<台>之间的函数关系是y ＝0.1x 2－11x ＋3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x 等于< > A ．55台 B ．120台C ．150台 D ．180台4. 已知函数2()45f x x mx =-+在区间[2,)-+∞上是增函数,在区间(,2]-∞-上是减函数,则(1)f 等于< >A.-7B.1C.17D.255. 设12log 5a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则〔〕A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6. 已知f<x> = log a < 2 －ax >在区间[0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是〔〕 A 、〔0,1〕 B 、〔1,2〕 C 、〔0,2〕 D 、〔2,+∞〕7. 〔4〕函数22)(3-+=x x f x 在区间<0,1>内的零点个数是〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕38. 已知t >0,关于x 的方程2||2x t x +-=,则这个方程有相异实根的个数是〔〕A ．0或2个B ．0或1或2或3或4个C ．0或2或4D ．0或2或3或49. 已知函数2()23f x x ax =-+在区间()2,2-上为增函数,则a 的取值范围是〔〕 A ．2a ≤ B ．22a -≤≤ C ．2a ≤- D.2a ≥10. 函数ln xy x=的图像大致是< >A ．B ．C ．D ． 11. 设2()lg()1f x a x=+-是奇函数,则使()0f x <的x 的取值范围是〔〕 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞12. 已知y =f <x >是奇函数,且满足)1()1(-=+x f x f ,当0(∈x ,1>时,xx f -=11log )(2,则y =f <x >在<1,2>内是< >A ．单调增函数,且f <x ><0B ．单调减函数,且f <x >>0C ．单调增函数,且f <x >>0D ．单调减函数,且f <x ><0第II 卷〔非选择题〕13. 已知()312f x ax a =+-在[－1,1]上存在00(1)x x ≠±,使得0()f x =0,则a 的取值范围是___________________________. 14. 函数()2113x f x -⎛= ⎪⎝⎭的定义域是__________,值域是____________．15. 已知实数,x y 满足250x y ++=,22x y +的最小值为_______________ 16. 已知函数23()log log 2f x a x b x =-+,若1()42009f =,则(2009)f 的值为.三、解答题17. 已知()()110212xf x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭,⑴判断()f x 的奇偶性；⑵证明()0f x >．18.设函数y =A ,不等式2log (1)1x -≤的解集为集合B ．〔1〕求集合A ,B ;〔2〕求集合A B ⋃,()R A C B ⋂．19. 已知函数()()()log 32,()log 32,(0,a a f x x g x x a =+=->且)1≠a ．〔1〕求函数)()(x g x f -定义域；<2> 判断函数)()(x g x f -的奇偶性,并予以证明； 〔3〕求使0)()(>-x g x f 的x 的取值范围．20. 已知二次函数()f x 的顶点坐标为)1,1(,且(0)3f =,〔1〕求()f x 的解析式,〔2〕x ∈[1,1]-,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方, 试确定实数m 的取值范围,〔3〕若()f x 在区间[,1]a a +上单调,##数a 的取值范围.参考答案一、单项选择 1.[答案]A2.[答案]C[解析]由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ,故选择C 。