广东省广州市育才实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

广大附中2013学年上学期初三中段考数学卷问卷（注：请把答案填在答卷上，在此卷作答作废） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，“明天降雨的概率是 80%'表示明天有80%勺时间降雨。

“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5 ”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 。

“彩票中奖的概率是 1%'表示买100张彩票一定会中奖。

么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数。

x 的取值范围是X _ 2的是（2.观察下列银行标志,x^从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（x+2 C . x — 2 DO 籌A.1 个B . 2个C . 3个 3、下列说法正确的是（“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5 “表示如果这个骰子抛很多很多次，那4、如图，在厶ABC 中, / B =90° , / A =30°，AC=4 cm,将厶ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△ A B' C 的位置，且A 、C B'三点在同一条直线上，则点A 所经过的路线的长为8_ n 3B. 8 cmC. 16 —n cmD. cm5、 兀二次方程 x 2 -10x 7=0的左边配成完全平方后所得方程为 .x _5 2 一7 B . x 5 18.x -5 2 =18D . x -5 2 =256、如果关于x 的 兀二次方程 k 2x 2 -（2k 1）x ^0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( ) 1 A. k -—4B. k 一丄且 k = 0C. k ：： 一丄4 4D. k — -丄且 k = 047、已知△ ABC 的三边分别是 a, b, c ，两圆的半径r . 二a , r 2 = b ，圆心距d = c ，则这两个圆的位置关系是（）A .相交B .外切C .内切.相离D11、已知点关于原点对称的点在第一象限，那么掘.的取值范围是13、已知扇形的半径为4cm,圆心角为270°,则扇形的面积为________________ 。

广州市育才实验学校2013学年第一学期期中测试九年级数学试卷（问卷）说明：1．本试卷分为选择题部分和非选择题部分，全卷共三大题25小题，共150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用2B 铅笔涂在答题卡上．3．本卷分“问卷”和“答卷”，本试卷选择题部分必须填在答题卡上，否则不给分；非选择题部分的试题，学生在解答时必须将答案写在“答卷”上指定的位置（方框）内，写在其他地方答案无效，“问卷”上不可以用来答题；4．不准使用计算器。

一、选择题（本大题每题3分，共30分） 1、如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、1≠x C 、0>x D 、10≠≥x x 且 2、平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A 、（3，－2） B 、（2,3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 3、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）①正方形 ； ②长方形 ； ③等边三角形； ④线段； ⑤锐角； ⑥平行四边形。

A 、5个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、化简a1a -的结果是（ ） A 、a - B 、a C 、-a - D 、-a5、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或-1 D 、21第8题图6、k 为实数，则关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定7、把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A ．y ＝2(x+3)2+4 B ．y ＝2(x+3)2－4 C ．y ＝2(x －3)2－4 D ．y ＝2(x －3)2+48、函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根9、二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ）A ．x=3．B ．x=－2．C ．x=12-D ．x=12．10、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，b a +2，c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题每题3分，共18分） 11、实数p 在数轴上的位置如图所示，化简=-+-22)2()1(p p ______________.12、188-= .13、点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o 与点P /重合，则P /的坐标为 .14、若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=___________.15抛物线2)3(94-=x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为 . 16、某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2形状相同。

- 1 -ABOxyO ' B '（第9题）第6题BAE DCBOA第16题BADBA OOM第14题2012-2013学年第一学期广州市育才实验学校初三期中测试题数 学命题：苏德杰 审核：严肇宏本试卷共三大题25小题，共2页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卷指定位置处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息． 2．考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．不准使用圆珠笔、涂改液．3．考生不可以使用计算器，考试结束后，只需要将答题卷交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．化简20的结果是( * ) A ．5B ．102C ．54D ．522．若1x 、2x 是一元二次方程0652=-+x x 的两个根，则12x x +的值是( * ) A ．5- B ．1 C ．5 D ．6- 3．若02|2|=++-y y x ，则2)(xy -的值为( * )A ．64B ．64-C ．16D ．16-4．关于x 的一元二次方程013222=+--a x x 的一个根是1-，则a 的值是( * )A ．1B ．6C ．6-D ．6± 5．用配方法解方程0822=--x x 时，原方程应变形为( * )A ．7)1(2=+x B ．7)1(2=-x C ．9)1(2=+x D ．9)1(2=-x6．如图是圆锥的侧面展开图，其中∠AO B=120°，OA=6，则这个圆锥的侧面积为( * ) A ．π8 B ．π12 C ．π15 D ．π207．已知⊙1O 、⊙2O 的半径分别为4cm 、3cm ，两圆的圆心距为7cm ，则它们的位置关系为( * ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切8．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形为( * )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图，直线443y x =-+与x轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AO B绕点A 顺时针旋转90°后得到△A O B ''，则点B '的坐标是( * ) A ．（3，4） B ．（4，5） C ．（7，4） D ．（7，3）10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P 在AC 上，AP=2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( * ) A ．1 B ．45 C ．712 D ．49第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若代数式2+x 有意义，则实数x 的取值范围为_ *__．12．已知点),(n m A 关于x 轴的对称点的坐标为)3,2(-，那么点A 关于原点的对称点的坐标为 _ *__．13．在等腰三角形中，若两腰的长是关于x 的方程082=+-m x x 的两根，则=m _*__． 14．如图，已知∠AOB=30°，M 是OA 边上的一动点，以M 为圆心， 2cm 为半径作⊙M ，若⊙M 与射线OB 相切，则此时OM=_ *__cm ． 15．已知A 、B 是⊙O 上的两点，且∠AOB=80°，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的一点，则∠ACB 的度数为_ *__． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°。

2014学年上学期广州市第四十七中学期中检测九年级数学注意事项：本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（48分）一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．方程20.49x =的解为（ ）A ．0.7x =B ．0.7x =-C ．7x =±D ．0.7x =± 2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）DC B A3．抛物线223y x x =--与y 轴交于点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．（1-，0） B ．（0，3-） C ．（0，3）D ．（3，0）4．一元二次方程220x x ++=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根5．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点M ，下面结论不一定成立的是（ ） A ．CM DM = B ．AC AD = C ．2AD BD = D ．BCD BDC ∠=∠B6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转70︒到OCD △的位置，已知40AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（ ）．DCBA第6题图A ．50︒B ．30︒C ．40︒D ．35︒7．将抛物线23y x =+向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()22y x =+ B ．()226y x =-+ C ．26y x =+ D ．()22y x -8．某钢铁厂1月份生产某种钢材5万吨，3月份生产这种钢材7.2万吨，设平均每月增长的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()5127.2x += B ．()2517.2x += C ．()2517.2x += D ．()27.215x +=9．已知二次函数()20y ax bx c a =++<的图象如图所示，当50x -≤≤时，下列说法正确的是（ ）第9题图A ．有最小值5-、最大值0B ．有最小值3-、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值610．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），且12x x <，图象上有一点M （0x ，0y ）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a > B ．240b ac -≥ C ．102x x x << D ．()()01020a x x x x --<二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，O ⊙的半径为4cm ，60AOB ∠=︒，则弦AB 的长为______cm ．第11题图12．已知11x =-是方程260x x c -+=的一个根，则它的另一个根是2x =______． 13．在平面直角坐标系中，点P （5，3）关于原点对称的点的坐标为______． 14．设α、β是方程2250x x +-=的两个根，则αβ+=______．15．已知二次函数()2321y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是______． 16．把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15︒得到11D CE △（如图乙），此时AB与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长为______．E 1D 1E OCBADCBA图乙图甲第16题图第Ⅱ卷（102分）三、用心答一答（本题共9个小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（本小题满分9分） 解方程：2240x x --= 18．（本小题满分9分）如图，ABC △和DEF △关于某点对称．D FEC BA第18题图（1）在图中画出对称中心O；（2）连结AF、CD，判断四边形ACDF的形状，并说明理由．19．（本小题满分10分）已知抛物线243y x x=-+．（1）该抛物线的对称轴的是直线_______，顶点坐标为_________；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；第19题图20．（本小题满分10分）高速公路和的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，如果C是O⊙中的弦AB的中点，CD经过圆心O交O⊙于点D，且10AB=米，7CD=米，求O⊙的半径．ODC BA第20题图21．（本小题满分12分）已知：抛物线经过点A （0，1），B （2，7-），C （3-，2-）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与直线y x k =-+有且只有一个公共点，求k 的值．22．（本小题满分12分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28米的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB x =米．DC第22题图（1）若花园的面积为192平方米，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值． 23．（本小题满分12分）已知：如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，两直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程()2560x m x m -++=的两个实数根，求m 的值及AC 、BC 的长（BC AC >）．CBA第23题图24．（本小题满分14分）已知O ⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离3OH =，点P 是圆上一动点，设过点P 且与AB 平行的直线为l ，记直线AB 到直线l 的距离为d ．ABH ODC第24题图（1）求AB 的长；（2）如果点P 只有两个进，求d 的取值范围；（3）如果点P 有且只有三个时，求连接这三个点所得到的三角形的面积． 25．（本小题满分14分）如图，已知抛物线243y x x =-+-交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于C 点．（1）求直线BC 的解析式；（2）已知点M 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），将OM 绕点O 逆时针旋转90︒到OM '的位置，当点M '落在抛物线上时，求点M '的坐标．（3）将抛物线向左平移三个单位，得到抛物线0y ，已知P （2a ，1y ）、M （4a ，2y ）、N （7a ，3y ）都在抛物线0y 上，是否存在含有1y 、2y 、3y ，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．九年级上数学期中考试试卷 第4页 共4页。

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是78．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（A）（B）2 （C）（D）图2-①图2-②9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（A）（B）（C）（D）10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．中，已知，，则的外角的度数是_____．12．已知是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点，，则PE的长度为_____． 13．代数式有意义时，应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该 几何体的全面积为_______（结果保留）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）． 16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分分） 解不等式：，并在数轴上表示解集.18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式； （2）若，求的值.图 4图5某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．21．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍． （1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．自选项目 人数 频率 立定跳远 9 0.18 三级蛙跳 12 一分钟跳绳 8 0.16 投掷实心球 0.32 推铅球 5 0.10 合计501如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值．。

广州市育才实验学校2014年初中毕业班综合测试（一）语文试卷第一部分积累与运用(共35分)一、基础知识及语言运用。

(6小题，20 分)1.请选出下列词语中加点字读音正确的一项（）（3分）A.褶．皱（zhě）汲．取（jí）峥嵘．（róng）锲．而不舍（qì）B.剽．悍（piāo）荫．蔽（yìn）伫．立（zhù）面面相觑．（qù）C.追溯．（sù）叱咤．（chà）箱箧．（qiè）瘦骨嶙峋．（xún）D.骷髅．（lóu）殷．红（yīn）炽．痛（chì）盛气凌．人（lín）2.下列词语中没有别字的一项是（）（3分）A.宫廷大庭广众脉膊旁征博引B.遗憾擎天撼地枯燥戒骄戒燥C.纯粹鞠躬尽瘁撤销销声匿迹D.笨拙相形见绌矫健娇揉造作3．下列句子中加点的词使用正确的一项是（）（3分）A．两位阔别多年的老友意外在一条小巷里狭路相逢．．．．，两人又是握手又是拥抱，别提多高兴。

B．前几年，住房价格一涨再涨，令购房者叹为观止．．．．。

C．在全球经济一体化成为大趋势的今天，与国际接轨是一个自强不．．．息．的民族的必然选择。

D．有德之人不会以权谋私，不会贪污受贿，虽然清贫点，但活得坦荡，没有水落石出．．．．之虑，也没有半夜敲门之惊。

4．下列句子中没有语病的一项是（）（3分）A．教育的根本使命，不仅仅是传授给学生在未来生存发展的知识和能力，更重要的是构建学生健全完善的人格。

B．加强对青少年的教育，增强青少年识别和抵制各种错误倾向的能力，是目前中小学思想政治工作的当务之急。

C．是否选择对社会对未来负责的低碳生活方式，是衡量现代人良好文明素质的重要标准。

D．2013年6月12日，正驾乘神舟十号飞船遨游太空的 3 名航天员向全国人民及海外华人送来了端午祝福。

5.对下列公益广告运用的修辞方法的作用理解不正确的是（）（3分）A.别踩，我怕疼。

广州市育才实验学校2014年初中毕业班综合测试（一）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算－（－5）的结果是（ ）． A.5 B.－5 C.15 D.－152．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．(34)-，B ． (46)--，C ．(63)-，D ． (52)，3、三沙市是由中国国务院于2012年6月批准设立的地级市，管辖位于中国南海的海南省下的西沙、南沙、中沙三个群岛及周围海洋，面积2600000平方公里，相当于中国领土的四分之一，请用科学记数法表示三沙市面积是（ ）A ．2.6×710平方公里 B ．26×610平方公里 C ．2.6×610平方公里 D ．0.26×710平方公里4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建” 字对面是（ ） A ．和B ．谐C ．广D ．州5．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为（ ） A ．3，3 B ．2，3 C ．2，2 D ．3，58．酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（ ）Ａ．17个 Ｂ．12个 Ｃ．10个Ｄ．7个（第2题图）yxOABCD（第6题图）E建 设和 谐 广州 （第4题图）正视图侧视图 左视图主视图9、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=（ ）A ．2 BC．3 D．2第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是 。

2014学年第一学期初三数学期中考试试卷（3中）第一部分选择题（共30分）.选择题（本大题共 10小题，每小题 只有一项是符合题目要求的。

）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.(1，4)B.(-1，4)C(1，-4)D(-13.方程 2x ( x-3)=5( x-3 )的根为()4. 如图，点 A 、B 、C 在O O 上，AO// BC / OAC=20，则/ AOB2 .5. 一兀二次方程x +x-2=0的根的情况是（A.有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6. O O 的半径为3,圆心O 到直线I 的距离为3,则直线I 与O O 的位置关系是（）A.相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7.S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了 980元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（）2C .1500 (1-x ) =980 D.98028. 二次函数y=ax +bx+c （a = 0）的图象如图所示,则下列结论A.10oB.20 °C.40° D.70°3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中,线2 -4标y=，-4)5A.X= 2B.X=3C. x551= 2 , x 2=3 D. x1 =-2 , x 2 =-32A.1500 (1+x )=980B.980 2(1+x ) =15002(1-x )=15002.抛物 （x+1）C的度数是（④ a+b+c v 0, ① a > 0; ② c > 0; 2③ b -4ac > 0;其中正确的个数是（）9.如图，在正方形ABCD中，E 为DC边上的点，连接BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△ DCF连接EF，若/ BEC=60，则/ EFD的度数为（）A.10B. 15C. 20D. 2510.如图,AB是O O的直径,AB=2，点C在O O上,/ CAB=30 ,D为弧BC的中点,P是直径AB 上一动点，则PC+PD勺最小值为（）A .2 2 B. 2 C.1 D.2第二部分非选择题（共120 分）.填空题（本小题共6小题，每小题3分，满分18分）211.一元二次方程 3 x =5x-1的二次项系数是____________ , 一次项系数是212.二次函数y=2 x的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为___________________。

广州市育才实验学校2014学年第一学期期中测试\九年级英语试卷（时间：120分钟满分：135分）二、语言知识及运用（共两节，满分20分）第一节单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）16.—Is it stamp I’ve told you about?—Yes, isn’t it nice one?A. a; aB. a; theC. the; aD. the; the17. The medicine tastes , but works .A. bitter; well.B. bitter; goodC. bitterly; wellD. bitterly; good18. —Did it take you a lot of time English last weekend?—No, I went to the countryside to see my grandmother.A. practising speakingB. to practise speakingC. practising to speakD. to practise to speak19. Millie hardly did the housework after she bought the robot, ?A. did MillieB. didn’t sheC. didn’t MillieD. did she20.—good time we had at the party last night.—Yes.It was exciting party that I would never forget it.A. What; soB. How; suchC. What a; such anD. How a; so an21. At present, one of the best ways to study is working in groups. More chances to students to learn from each other..A. offerB. are offeredC. have offeredD. are offering22.—Yesterday Tommy walked past my table and my bowl and dishes.—He should be careful next time.A. knocked offB. took offC. showed offD. turned off23.—has Mr Brown lived in Guangzhou?.—She’s lived here 2008.A. When; sinceB. How long; beforeC. When; beforeD. How long; since24.—Do you like communicating with your friends on QQ or MSN?—. I’d rather my mobile phone.A. Either; useB. Neither; useC. Both; not to useD. Neither; to use25.—Mum, can I have something ?—Oh, dear. You can only drink some water. There is in the kitchen.A. to drink; nothing elseB. drinking; something elseC. to eat; something elseD. eating; nothing else第二节语法选择（共10小题，每小题1.5分，满分15分）As teenagers, you have many dreams. These dreams can be very big, such as winning the Nobel Prize,26 they can be small. You may just want to become one of the ten best students in your class.Once you find a dream，what do you do with it？Do you ever try to make your dream 27 ?Follow Your Heart, by Australian writer Andrew Matthews, tells us that making our dreams real is life’s biggest challenge.You may think you’re not very good at some school subjects, or that it is impossible for you 28 a writer. These kinds of thoughts prevent you from reaching your dream, the book says.In fact, every one can make 29 dream come true. 30 first thing you must do is to remember the dream in your mind.Don’t let it leave your heart. Keep 31 yourself what you want. Do this step by step and your dream will come true faster because a big dream is, in fact, made up of many small ones.There 32 difficulties on the road to your dreams. But the biggest one 33 from yourself. You need to decide what is the most important. Studying instead of watching TV will lead 34 better exam results, while saving five yuan instead of buying an ice cream means you can buy a new book.As you get 35 to your dream, it may change a little. This is good as you have the chance to learn more skills and find new interests.26. A. as B. but C. for D. or27. A. real B. reality C. really D. realize28. A. becomes B. to become C. becoming D. become29. A. his B. its C. their D. him30. A. A B. Some C. The D. /31. A. to tell B. tells C. telling D. told32. A. will be B. will have C. have D. has33. A. come B. has come C. came D. comes34. A. by B. to C. in D. with35. A. closely B. closing C. closed D. closer三、完型填空（共10小题；每小题1分，满分10分）But I feel good doing this!” the little boy’s voice rang in my ears when I entered the mall. He stood raising36 for cancer research. In the cold wind, he pulled his hat down over his ears. He warmed one hand in his pocket and held a list with the other hand. I noticed him greeting the people passing by 37 gloves on his hands.I checked my purse but I didn’t find any change. I was 38 ready to give money because I wished cancer could be cured (治愈) one day.“I’ll bring you some money when I returned”, I 39 the little boy.“Thank you!” he smiled and he seemed almost 40 in the cold air. I suggested he come inside the mall, but he said, “The guard there said 41 is allowed to raise money for charities (慈善机构) in the mall. But I feel good doing this here. It’s OK.”I did my shopping and 42 about buying something for him. Finally, I bought a pair of gloves, brown ones. The cashier (收银员) felt curious when I 43 the boy’s words “But I feel good doing this!”The boy still stood where he had been. I offered some money to him and filled in the list that he handed to me. Then he told me that his best friend George had leukemia (白血病). He did this in order to help him out of trouble.With tears full of my eyes, I put the gloves that I bought for him into his hands.“Will the cancer research give you something to thank you for doing this?”“Oh yes!” the boy said and his eyes 44 up with joy, “They sure do! Now I can stand here much45 than I expected!”“What do you receive then?” I asked. He answered with a smile, “I get another new, empty list.”36. A. cards B. money C. bottles D. information37. A. without B. except C. into D. from38. A. never B. seldom C. sometimes D. always39. A. cheated B. refused C. promised D. praised40. A. relaxed B. bored C. frozen D. pleased41. A. everyone B. anyone C. someone D. no one42. A. thought B. worried C. talked D. cared43. A. introduced B. repeated C. heard D. kept44. A. lit B. came C. caught D. took45. A. lower B. less C. earlier D. longer四、阅读理解（共15小题，每小题2分，满分30分）(A)Martin Lynch, an American businessman, had been going on vacation to a small Mexican fishing village for a number of years. One morning while going for a walk along the beach, he saw his friend Pablo Perez, a local fisherman. Martin watched Pablo unload his boat and pack the fish in a box.Martin noticed Pablo was smiling and looked very happy. He could also see several large fish in the boat. Martin greeted Pablo and asked how long it took to catch the fish. “Just a few hours,” replied Pablo. Martin asked, “Why didn’t you stay longer and catch more fish?” “I have enough for my family,” Pablo said. “And what do you do with the rest of your day?” asked Martin. “I take a nap, play with my children, spend ti me with my wife, and go into the village to see my friends and play cards, I have a full and busy life.” Martin explained that if Pablo worked longer hours and caught more fish, he could make more money. With the extra money, Pablo could buy more boats and catch money more fish. By selling the fish, Pablo could open his own factory and sell direct to supermarkets.“Then what?” asked Pablo. “Well you would probably have to move to Mexico City to run the business. Finally, you would be able to sell your b usiness and make millions of dollars,” replied Martin. “How long will that take?” asked Pablo.Martin thought for a while and said it would probably take at least 15 years. “And then what” asked Pablo.“Well, that’s the best part,” Martin said. “You w ill be able to retire, buy a house near the ocean, sleep longer, play with your children, spend more time with your wife, see your friends, and play cards.”46. What is the story mainly about?A. A businessman and a fisherman have become friends.B. A businessman learns how to fish from a fisherman.C. A businessman wants to become a businessman.D. A businessman gives advice to a fisherman.47. What makes the Mexican fisherman happy is ______________.A. many friends to visit himB. a full and busy lifeC. more boats and more fishD. the house near the ocean48. How can the fisherman make more money in the businessman’s view?A. By buying a supermarket.B. To move to Mexico City.C. By selling his own business.D. To work longer and catch more fish.49. The underlined word “unload” in the passage means ____________.A. put … intoB. take … away fromC. break downD. set off50. We can infer from the passage that ____________.A. the fisherman will stay the same with his lifeB. the fisherman will leave the village for Mexico CityC. the business man will buy the fisherman’s boatD. it takes all day for the fisherman to catch large fish(B)It is true that people with better education are usually able to get better paying jobs. In other words, they have more chances to choose a good job while people with little or no education don’t. It seems that the purpose of education is to make people get jobs. But this isn’t accepted by all people.Some people may think that a person should spend the best years of his life to get education only for a way of living. This was probably one of the earliest reasons of education. In fact, if education is just a way of making a living, people don’t need to spend so much time in school. People can get education for a living in a short time. Subjects like history and geography need not be taught to everyone. Even language and mathematics need not be taught in detail, either. Here it is clear that education is much more than teaching a man to get a way of living.Education is well-rounded and it is mainly for improving a man. It is not only to teach him to speak, read and write, but also to develop his creative thinking and other abilities. After that, it is to make him a wise man and thankfully enjoy the achievements of human. Education is to make a man lead a better life. Educated people are expected to be able to listen to good music, read good books, watch plays and most of all take an interest in the world.I would agree that making a good living is an important reason for education, but certainly not the most important or the main reason.51. People with little education usually ____.A. spend a long time in schoolB. have a good chance to get a jobC. spend the best years to choose jobsD. have fewer chances to get a good job52. The earliest education was probably to ______.A. make a man lead a better lifeB. teach a man to write and thinkC. make people get a way of livingD. teach people to read good books53. The underlined word “well-rounded” in the passage means “_______” in Chinese.A. 圆满的B. 崭新的C.公平的D. 全面的54. It is expected that educated people will be able to _____.A. accept education as a way of livingB. take an interest in the whole worldC. develop their abilities to make playsD. learn subjects like language and math55. The passage mainly tells us that _______.A. education should make a man improveB. people can get education in a short timeC. people should be able to get better paying jobsD. all subjects are so important for a way of living(C)Harry Houdini was an expert on magic and escape tricks, Houdini’s real name was Ehrich Weiss. Born in Hungary in 1874, he came to America as a baby. In America, people called him Harry.When he was a teenager, Harry worked as an assistant tie cutter. In his free time, he learned magic tricks. He read a book by Robert Houdin, a great magician. This book had a great effect on him. Harry admired Houdin so much that he changed his name to Houdini. Then, at 17, he quit his job and became a full-time magician.He performed in circuses(马戏团) and small shows. He wasn’t very successful until he met Martin Beck, a famous producer. Beck told Houdini to focus on doing escape tricks. Soon Houdini was a huge success. And his most famous trick was the Water-Torture Cell.To advertise his act, Houdini performed escapes from many public places. For example, in 1906 he went to a jail. He was handcuffed and his legs were put in irons. He was then locked up in a small room. Minutes later he escaped.Houdini was a wonderful magician. In his best-known act, he swallowed two packages of needles and some thread(线). After drinking some water, he opened his mouth. Evenly threaded needles came out. No wonder he was called the Great Houdini!56. Who helped Houdini to become a successful magician?A. Ehrich WeissB. Robert HoudiniC. His friendsD. Martin Beck57. What is the meaning of the underlined word “quit” in paragraph 2?A. gave upB. kept onC. stuck toD. complained about58. Houdini became successful because ________.A. he was very lucky.B. Beck gave him much money.C. he worked hard and gained help from others.D. he performed escapes from many public places.59. Which of the following is true according to the passage?A. Harry Houdini was born and grew up in Hungary.B. His most famous trick was the Water-Torture Cell.C. He failed to escape from a small room in 1906.D. In his best-known act, he truly swallowed some needles and thread.60. In what order did these events take place in Houdini’s life?a. He met a famous producer called Martin Beck.b. He worked as an assistant tie cutter.c. He escaped from a jail successfullyd. When he was a little boy, he came to America.e. He changed his name to Houdini.A. d-b-a-e-cB. d-b-e-a-cC. e-a-b-d-cD. e-b-d-a-c(D)School activities for kids and teensJuly is a month of fun-filled activities for kids and teens as long as you know where to find them. When you want some fun activities for July, consider these ideas happening in this month.61. Alec is strongly interested in space life. He may go to _______. A.Magic ClassB. Science with MeC. The Search for LifeD. Secret of the Dragon62.John and his 10-year-old son want to watch Secret of the Dragon. How much should they pay?A. $7.40B. $11.10C. $14.80D. $23.2063.Rita plans to join Magic Class. She may learn about _______.A. real magicB. making coinsC. magic storiesD. holding parties64.According to the next, making a guitar needs the things except _______.A. a piece of woodB. a hammerC. some nailsD. ring ropes65.What do the four activities have in common?A. They are all free.B. They happen in the same place.C. They can all be booked by phone.D. They are all weekend activities.五、写作（共四节，满分35分）第一节单词拼写（共5小题，每小题1分，满分5分）66. The man can’t be t to do the important job because he always tells lies.67. It is very p of you to say hello to others when you pick up the phone.68. He tried to sell our vegetables early by r the price..69. A thin person always s to be taller than he really is.70. Being tall gives Peter an a over the other basketball players.第二节完成句子（共5小题，每小题2分，满分10分）71. 为了保持健康，他向医生寻求建议。

广州市育才实验九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=16 cm．点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以1 cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动．如果 P、 Q分别从 A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t 为何值时，△PBQ的面积等于 35cm2？（2）当 t 为何值时，PQ的长度等82cm？（3）若点 P，Q的速度保持不变，点 P在到达点 B后返回点 A，点 Q在到达点 C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当 t为何值时，△PCQ的面积等于 32cm2？【答案】（1）t为5或7；（2）t为45或4；（3）t为4或16【解析】【分析】（1）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用面积公式列方程求解即可．（2）分别用含t的代数式表示PB，BQ的长，利用勾股定理列方程求解即可．（3）分段要清楚，，P，Q都没有返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，P不返回，Q返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程，，两点都返回，表示好PB，CQ的长，用面积公式列方程即可得到答案．【详解】解：（1），.根据三角形的面积公式，得，即，整理，得，解得，.故当为5或7时，的面积等于35.（2）根据勾股定理，得，整理，得，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）①当时，，，由题意，得，解得：，（舍去）.②当时，，，由题意，得，次方程无解. ③当时，，，由题意，得，解得：（舍去），.综上所述，当为4或16时，的面积等于.【点睛】本题考查的是在运动过程中应用一元二次方程解决实际问题，建立正确情境下的几何模型是解决问题的关键，特别是最后一问，关键是弄懂分段的时间界点，才能正确的表示PB ，CQ 的长．2．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0. 【解析】 【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数. 【详解】 若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2， 由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，综上所述，n=0.3．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．考点：一元二次方程的应用．4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P 2﹣1，2）；②P （﹣32，154） 【解析】试题分析：（1）将B 、C 的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x =-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为1x =-，∴0{312a b c c ba++==-=-，解得：1{23a b c =-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x =--+=，解得3x =-或1x =，∴点A （﹣3，0），B （1，0），作PD ⊥x 轴于点D ，∵点P 在223y x x =--+上，∴设点P （x ，223x x --+）， ①∵PA ⊥NA ，且PA=NA ，∴△PAD ≌△AND ，∴OA=PD ，即2232y x x =--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P （21-，2）；②设P(x ，y)，则223y x x =--+，∵ΔOBC ΔAPD ABCP C =PDO S S S S ++四边形梯形 =12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x ⨯⨯⨯+++-=333222x y -+ =2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P（32，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．5．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点C的坐标是（6，4），动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AC运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BO运动，当Q到达O点时，P，Q同时停止运动，运动时间是t秒（t ＞0）．（1）如图1，当时间t＝秒时，四边形APQO是矩形；（2）如图2，在P，Q运动过程中，当PQ＝5时，时间t等于秒；（3）如图3，当P，Q运动到图中位置时，将矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E，连接OP，OE，此时∠POE＝45°，连接PE，求直线OE的函数表达式．【答案】（1）t＝2；（2）1或3；（3）y＝12 x．【解析】【分析】先根据题意用t表示AP、BQ、PC、OQ的长．（1）由四边形APQO是矩形可得AP＝OQ，列得方程即可求出t．（2）过点P作x轴的垂线PH，构造直角△PQH，求得HQ的值．由点H、Q位置不同分两种情况讨论用t表示HQ，即列得方程求出t．根据t的取值范围考虑t的合理性．（3）由轴对称性质，对称轴PQ垂直平分对应点连线OC，得OP＝PE，QE＝OQ．由∠POE ＝45°可得△OPE是等腰直角三角形，∠OPE＝90°，即点E在矩形AOBC内部，无须分类讨论．要求点E坐标故过点E作x轴垂线MN，易证△MPE≌△AOP，由对应边相等可用t表示EN，QN．在直角△ENQ中利用勾股定理为等量关系列方程即求出t．【详解】∵矩形AOBC中，C（6，4）∴OB＝AC＝6，BC＝OA＝4依题意得：AP＝t，BQ＝2t（0＜t≤3）∴PC＝AC﹣AP＝6﹣t，OQ＝OB﹣BQ＝6﹣2t （1）∵四边形APQO是矩形∴AP＝OQ∴t＝6﹣2t解得：t＝2故答案为2．（2）过点P作PH⊥x轴于点H∴四边形APHO是矩形∴PH＝OA＝4，OH＝AP＝t，∠PHQ＝90°∵PQ＝5∴HQ3 =①如图1，若点H在点Q左侧，则HQ＝OQ﹣OH＝6﹣3t ∴6﹣3t＝3解得：t＝1②如图2，若点H在点Q右侧，则HQ＝OH﹣OQ＝3t﹣6∴3t﹣6＝3解得：t＝3故答案为1或3．（3）过点E作MN⊥x轴于点N，交AC于点M∴四边形AMNO是矩形∴MN＝OA＝4，ON＝AM∵矩形沿PQ折叠，点A，O的对应点分别是D，E∴PQ垂直平分OE∴EQ＝OQ＝6﹣2t，PO＝PE∵∠POE＝45°∴∠PEO＝∠POE＝45°∴∠OPE＝90°，点E在矩形AOBC内部∴∠APO+∠MPE＝∠APO+∠AOP＝90°∴∠MPE＝∠AOP在△MPE与△AOP中PME OAP90 MPE AOPPE0P ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MPE≌△AOP（AAS）∴PM＝OA＝4，ME＝AP＝t∴ON＝AM＝AP+PM＝t+4，EN＝MN﹣ME＝4﹣t∴QN ＝ON ﹣OQ ＝t+4﹣（6﹣2t ）＝3t ﹣2 ∵在Rt △ENQ 中，EN 2+QN 2＝EQ 2 ∴（4﹣t ）2+（3t ﹣2）2＝（6﹣2t ）2 解得：t 1＝﹣2（舍去），t 2＝43∴AM ＝43+4＝163，EN ＝4﹣43＝83∴点E 坐标为（163，83） ∴直线OE 的函数表达式为y ＝12x ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，解一元一次和一元二次方程．在动点题中要求运动时间t 的值，常规做法是用t 表示相关线段，再利用线段相等或勾股定理作为等量关系列方程求值．要注意根据t 的取值范围考虑方程的解的合理性．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ． （1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n ，使得四边形OB′C″A 的周长最短？若存在，请直接写出n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2122y x x =-+，点B （2，2）；（2）m=2或209m =；（3）存在；n=27时，抛物线向左平移．【解析】 【分析】（1）将点A 和点O 的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B 的坐标；（2）由点A 、点B 、点C 的坐标以及旋转的性质可知△△PDC 为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m），然后根据点在抛物线上，列出关于m 的方程，从而可解得m 的值；（3）如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处，以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B 移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离． 【详解】解：（1）把原点O （0，0），和点A （4，0）代入y=12-x 2+bx+c ． 得040c b b c =⎧⎨-++=⎩，∴02c b =⎧⎨=⎩．∴22112(2)222y x x x =-+=--+． ∴点B 的坐标为（2，2）．（2）∵点B 坐标为（2，2）． ∴∠BOA=45°．∴△PDC 为等腰直角三角形． 如图，过C′作C′D ⊥O′P 于D ．∵O′P=OP=m ． ∴C′D=12O′P=12m ． ∴点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m ）．当点O′在y=12-x 2+2x 上．则−12m 2+2m ＝m ． 解得：12m =，20m =（舍去）． ∴m=2． 当点C′在y=12-x 2+2x 上， 则12-×(32m )2+2×32m ＝12m ，解得：1209m =，20m =（舍去）． ∴m=209（3）存在n=27，抛物线向左平移． 当m=209时，点C′的坐标为（103，109）．如图，将AC′沿C′B 平移，使得C′与B 重合，点A 落在A′处．以过点B 的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″． 当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A 的周长最短． ∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A （4，0），点C′（103，109），点B （2，2）． ∴点A′（83，89）． ∴点A″的坐标为（83，289）． 设直线OA″的解析式为y=kx ，将点A″代入得：82839k =， 解得：k=76． ∴直线OA″的解析式为y=76x ． 将y=2代入得：76x=2，解得：x=127， ∴点B′得坐标为（127，2）． ∴n=212277-=． ∴存在n=27，抛物线向左平移． 【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m ，m ），点C′坐标为：（32m ，2m ）以及点B′的坐标是解题的关键．7．如图1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,442D AB =,，设点(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180︒，得到新的抛物线'C ．()1求抛物线C 的函数表达式:()2若抛物线'C 与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． ()3如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线'C 上的对应点P'，设M 是C 上的动点，N 是'C 上的动点，试探究四边形'PMP N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】()12142y x =-+；()2222m <<()3四边形'PMP N 可以为正方形，6m = 【解析】【分析】 （1）由题意得出A,B 坐标，并代入,,A B D 坐标利用待定系数法求出抛物线C 的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C '过点()0,4D 时m 的值以及当C '过点()22,0B 时m 的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设(),P n n ，代入解出n ，并作HK OF ⊥，PH HK ⊥于H ，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为()2,2m m --，将M 代入21: 42C y x =-+即可求得答案.【详解】解：()142AB =(), 22,0)2,0(2A B ∴-将,,A B D 三点代入得2 y ax bx c =++8220.8220.4a b c a b c c ⎧-+=⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解得1204a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩2142y x ∴=-+；()2如图21:42C y x =-+．关于(),0F m 对称的抛物线为()21:242C y x m '=--当C '过点()0,4D 时有()2140242m =--解得:2m =当C '过点()2,0B 时有()21022242m =-解得:22m =222m ∴<<；()3四边形'PMP N 可以为正方形由题意设(),P n n ，P 是抛物线C 第一象限上的点2142n n ∴-+= 解得:122,2n n ==-(舍去)即()2,2P如图作HK OF ⊥，PH HK ⊥于H ，MK HK ⊥于K四边形PMP N '为正方形易证PHK FKM ≌2FK HP m ∴==-2MK HF ==M ∴为()2,2m m --∴将M 代入21: 42C y x =-+得 ()212242m m -=--+ 解得:126,0m m ==(舍去)∴当6m =时四边形PMP N ''为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.8．如图，直线3y x 与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(4,3)-- 【解析】【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0，解得x=-3，令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3），∴OA=OC=3，∵tan ∠CBO=3OC OB=， ∴OB=1，∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得， 93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴该抛物线的解析式为：243y x x =++，∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点(2,1)D --；（2）∵A（-3，0），B（-1，0），∴AB=-1-（-3）=2，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴AC=2OA=32，∠BAC=45°，∵B（-1，0），D（-2，-1），∴∠ABD=45°，①AB和BP是对应边时，△ABC∽△BPA，∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=22，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=32×22=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO在x轴的负半轴上，边OB在y轴的负半轴上．且AO＝12，OB＝9．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在第二象限的抛物线上找一点M，连接AM，BM，AB，当△ABM面积最大时，求点M的坐标；（3）点D是线段AO上的动点，点E是线段BO上的动点，点F是射线AC上的动点，连接EF，DF，DE，BD，且EF是线段BD的垂直平分线．当CF＝1时．①直接写出点D的坐标；②若△DEF的面积为30，当抛物线y＝﹣x2+bx+c经过平移同时过点D和点E时，请直接写出此时的抛物线的表达式．【答案】（1）y＝﹣x2﹣514x﹣9；（2）M(﹣6，31.5)；（3）①(﹣50)或(﹣3，0)，②y＝﹣x2﹣133x﹣4【解析】【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为解方程组即可解决问题．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），根据S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）①分两种情形：如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．根据FD＝FB，构建方程求解．当点F在线段AC上时，同法可得．②根据三角形的面积求出D，E的坐标，再利用待定系数法解决问题即可．【详解】解：（1）由题意A（﹣12，0），B（0，﹣9），把A，B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，得到9 144120cb c=-⎧⎨--+=⎩，解得：5149bc⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣514x﹣9．（2）如图1中，设M（m，﹣m2﹣514m﹣9），S△ABM＝S△ACM+S△MBC﹣S△ACB＝12×9×（m+12）+12×12×（﹣m2﹣514m﹣9+9）﹣12×12×9＝﹣6m2﹣72m＝﹣6（m+6）2+216，∵﹣6＜0，∴m＝﹣6时，△ABM的面积最大，此时M（﹣6，31.5）．（3）①如图2中，当点F在AC的延长线设时，连接DF，FB．设D（m，0）．∵EF 垂直平分线段BD ，∴FD ＝FB ，∵F （﹣12，﹣10），B （0，﹣9），∴102+（m+12）2＝122+12，∴m ＝﹣12﹣55∴D （﹣50）．当点F 在线段AC 上时，同法可得D （﹣3，0），综上所述，满足条件的点D 的坐标为（﹣50）或（﹣3，0）．故答案为（﹣50）或（﹣3，0）．②由①可知∵△EF 的面积为30，∴D （﹣3，0），E （0，﹣4），把D ，E 代入y ＝﹣x 2+b′x+c′，可得'493''0c b c =-⎧⎨--+=⎩， 解得：13'3'4b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 故答案为：y ＝﹣x 2﹣133x ﹣4． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．10．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABD BCDS S∆∆=，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．【答案】（1）243y x x=-+-；（2）32；（3）E（2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到32ADDC=，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∽△OFA，求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.【详解】解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入20y ax bx c a=++≠（）得，03,0934,300a ba bc=+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x=-+-．（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC 中，设AC 边上的高为h ，则11:():():3:222ABD BCD S S AD h DC h AD DC ∆∆=⋅⋅==， 又∵DH//y 轴，∴25CH DC DH OC AC OA ===． ∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH 为等腰直角三角形，∴26355CH DH ==⨯=． ∴64255BH BC CH =-=-=． ∴tan ∠DBC=32DH BH =. （3）延长AE 至x 轴，与x 轴交于点F ，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC -∠BAC=45°-∠BAC ，∠OFA=∠OCA -∠FAC=45°-∠FAC ， ∵∠BAC=∠FAC ，∴∠OAB=∠OFA ．∴△OAB∽△OFA，∴13OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73-）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°．（1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE△绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程；（2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）53【解析】【分析】（1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案；（2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即180ADG ADF∠+∠=︒，即180B D∠+∠=︒；（3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长．【详解】（1）解：如图，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中AF AFEAF GAFAE AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；（2）解：∠B+∠D=180°，理由是：如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG ，∠B=∠ADG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴F 、D 、G 在一条直线上，和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF 和△GAF 中AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAF ≌△GAF （SAS ），∴EF=GF ，∵BE=DG ，∴EF=GF=BE+DF ；故答案为：∠B+∠D=180°；（3）解：∵△ABC 中，AB=AC=22，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC=22AB AC +=4，如图，把△AEC 绕A 点旋转到△AFB ，使AB 和AC 重合，连接DF ．则AF=AE ，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE ，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC ﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD 和△EAD 中AD AD FAD EAD AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAD ≌△EAD ，∴DF=DE ，设DE=x ，则DF=x ，∵BD=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x ，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：222DF BF BD=+，22(3)1x x=-+，解得：x=53，即DE=53．【点睛】本题综合考查三角形的性质和判定、正方形的性质应用、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题关键在于正确做出辅助线得出全等三角形．12．综合与实践问题情境在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板对以下题目进行了研究.如图1，MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作∠ACD=60°，使AC=DC，在MN上取一点B，使∠DBN=60°．观察发现（1）根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；（2）希望小组认真思考后提出一种证明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆时针旋转60°，与直线MN交于点E，即可证明（1）中的结论. 请你在图1中作出线段CE，并根据此方法写出证明过程；实践探究（3）奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2和图3的位置时，∠DBN=120°，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是仍然满足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；提出问题（4）智慧小组提出一个问题：若图3中BC⊥CD于点C时，BC=2，则AC为多长？请你解答此问题.【答案】（1）AB+DB=CB；（2）见解析；（3）AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）23【解析】【分析】（1）根据图中数据直接猜想AB+DB=CB（2）在射线AM上一点E，使得∠ECB=60°，证明△ACE≌△DCB，推出EB=CB从而得出（1）中的结论；（3）利用旋转的性质和线段的和差关系以及全等三角形的性质得出线段关系；（4）过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.证明△ACE≌△DCB，得出BC=EC，结合△ECB为等边三角形，得出∠ECA=90°，在Rt△AEC中根据边长计算出AC的长度.【详解】综合与实践（1）AB+DB=CB（2）线段CE如图所示.证明：∵∠ECB=∠ACD=60º，∴∠2+∠ACB=∠1+∠ACB，∴∠2=∠1.∵∠ACD=∠DBN=60º, ∠ABD+∠DBN=180º，∴∠ABD+∠ACD=180º，∴在四边形ACDB中，∠CAB+∠3=180º.∵∠CAB+∠4=180º，∴∠4=∠3.又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB（ASA）∴EA=BD，EC=BC.又∵∠ECB=60°，∴△ECB为等边三角形,∴EB=CB.而EB=EA+AB=DB+AB,∴CB=DB+AB.（3） AB－DB=CB；DB－AB=CB；（4）证明：如图，过点C作∠BCE=60º，边CE与直线MN交于点E，设AC与BD交于点F.∵∠DCA=60º∴∠ECB+∠BCA=∠DCA+∠BCA即∠ECA=∠BCD∵∠DBN=120º∴∠DBA=60º又∵∠AFB=∠DFC∴∠EAF=∠BDC又∵AC=DC∴△ACE≌△DCB（ASA）∴BC=EC∴△ECB为等边三角形∴∠CEB=60º∵BC⊥CD∴∠ECA=∠BCD=90º∴在Rt△AEC中，∠CAE=30º∵BC=2，EC=BC∴AC=EC·tan60º= 23 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，根据题中条件适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等的性质得出线段关系是本题的关键.13．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： 操作发现（1）某小组做了有一个角是120︒的等腰三角形DAC 和等边三角形GEB 纸片，DA DC =，让两个三角形如图①放置，点C 和点G 重合，点D ，点E 在AB 的同侧，AC 和GB 在同一条直线上，点F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，则DF 和EF 的数量关系与位置关系为：________；数学思考 （2）在图①的基础上，将GEB 绕着C 点按顺时针方向旋转90︒，如图②，试判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，并说明理由；类比探索（3）①将GEB 绕着点C 任意方向旋转，如图③或图④，请问DF 和EF 的数量关系和位置关系改变了吗？无论改变与否，选择图③或图④进行证明；②GEB 绕着点C 旋转的过程中，猜想DF 与EF 的数量关系和位置关系，用一句话表述：________.【答案】（1）3EF DF =，DFEF ； （2）3EF DF =，DFEF ,理由见解析; （3）①3EF DF =，DFEF ;②旋转过程中3EF DF =，DF EF 始终成立.【解析】【分析】 （1）由题意过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，利用等边三角形和中点性质设DM a =，2GB b =，结合相似三角形判定和性质进行综合分析求解； （2）根据题意要求判断DF 和EF 的数量关系和位置关系，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，并综合利用垂直平分线定理以及矩形和等边三角形性质与三角函数进行综合分析；（3）①根据题意延长DF 并截取FN DF =，连接NE ，连接NB 并延长交CE 于点P ，交DC 的延长线于点O ，连接DE ，并利用全等三角形判定和性质以及三角函数进行分析证明；②由题意可知结合①猜想可知旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立. 【详解】解：（1）3EF DF =，DF EF ；如解图，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，AD CD =，EGB 为等边三角形.AM MC ∴=，GN BN =.又点F 为AB 的中点，AF BF ∴=.()12MF CF NC NB AC AM CB MC NC +=++=+=+∴. MF NC NB ∴==，CF CN FN AM +==.设DM a =，2GB b =，120ADC ∠=︒，DA DC =，3AM a ∴=，3FN a =，MF NC NB b ===.tan 33EGB NE GN GN b =⋅==∠.在DMF 和FNE 中，333DM FN a ==， 333MF NE b ==， 又90DMF FNE ∠=∠=︒，DMF FNE ∴∽. MDF NFE ∴∠=∠，33DF DM FE FN ==，即3EF DF =. 90MDF DFM ∠+∠=︒，90DFM NFE ∴∠+∠=︒.90DFE ∴∠=︒.3EF DF ∴=且DF EF .（2）3EF DF =，DFEF .理由如下： 如解图，连接CF ，OB 与AE 交于点M ，当旋转角是90︒时，则90ACB ∠=︒，在Rt ACB △中，点F 是AB 的中点，CF BF ∴=.又CE EB =，EF ∴垂直平分BC.同理，DF 垂直平分AC ，∴四边形LCMF 为矩形，90DFE ∴∠=︒.DF EF ∴⊥，//AC EF .DA DC =，120ADC =∠︒，30DCA ∴∠=︒.GEB 为等边三角形，60ECB ∴∠=︒.∴∠DCA+∠ACB+∠ECB=180^∘∴D ，C ，E 三点共线.30DCA DEF ∴∠=∠=︒.∴在Rt DEF △中，3tan 3DE DF F F E DF ===∠； （3）①3EF DF =，DFEF .选择题图进行证明：如解图，延长DF 并截取FN DF =，连接NE ，连接NB 并延长交CE 于点P ，交DC 的延长线于点O ，连接DE ，在ADF 和BNF 中，AF BF AFD BFN DF NF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASADF BNF∴≅.AD NB∴=，ADF BNF∠=∠.//AD NB∴.18060O ADC∴∠=︒-∠=︒.又CPO BPE∠=∠，60O CEB∠=∠=︒，OCP OBE∴∠=∠.DCE NBE∴∠=∠.又GEB是等边三角形，GE BE∴=，又AD BN CD==，()SASDCE NBE∴≅.DE NE∴=，BEN CED∠=∠.BEN BED CED BED∴∠+∠=∠+∠，即60NED BEC∠=∠=︒.DEN∴是等边三角形.又DF FN=，DF EF∴⊥，60FDE∠=︒.tan3E EF DF DFFD∴∠=⋅=.或选择图进行证明，证明如下：如解图，延长DF并延长到点N，使得FN DF=，连接NB，DE，NE，NB与CD交于点O，EB与CD相交于点J，在ADF和BNF中，AF BFAFD BFNDF NF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASADF BNF∴≅.AD NB∴=，ADF BNF∠=∠.//AD NB∴.120NOC ADC∴∠=∠=︒.60BOJ∴∠=︒，60JEC∠=︒.又OJB EJC∠=∠，OBE ECJ∴∠=∠.AD CD =，AD NB =，CD NB ∴=.又GEB 是等边三角形，CE BE ∴=.()SAS DCE NBE ∴≅.DE NE ∴=，BEN CED ∠=∠.BEN BED CED BED ∴∠-∠=∠-∠，即60NED BEC ∠=∠=︒.DEN ∴是等边三角形.又DF FN =，DF EF ∴⊥，60FDE ∠=︒.tan 3E E F DF DF FD ∴∠=⋅=.②旋转过程中3EF DF =，DFEF 始终成立.【点睛】本题考查几何图形的综合探究题，难度大，运用数形结合思维分析以及掌握并灵活利用全等三角形判定和性质以及三角函数、相似三角形判定和性质等是解题关键.错因分析：①未掌握旋转的性质，即旋转前后线段、角度均不变；②不能合理利用类比关系，由浅到深解决问题.14．如图，△ABC 和△DEC 都是等腰三角形，点C 为它们的公共直角顶点，连接AD 、BE ，F 为线段AD 的中点，连接CF ．（1）如图1，当D 点在BC 上时，BE 与CF 的数量关系是__________；（2）如图2，把△DEC 绕C 点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，把△DEC 绕C 点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立，请证明；如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【答案】（1）BE=2CF ；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据“SAS”证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE，又因为AD=2CF，从而BE=2CF；（2）由点F是AD中点，可得AD=2DF，从而AC= 2DF+CD，又由△ABC和△CDE是等腰直角三角形，可知BC=2DF+CE，所以BE= 2（DF+CE），CF= DF+CD，从而BE=2CF；（3）延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，可证△CDF≌△GAF，再证明△BCE≌△ACG，从而BE=CG=2CF成立.解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，。

广州市育才中学2014学年第一学期第二次月考初三级 数学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分，把答案填在答题卡和答卷上） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D.C.B.A.2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x x += B ．20ax bx c ++=C ．()()121x x -+=D ．223y x x =-+3．方程2523x x =-化为一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．5，3-，2 B ．5，2，3- C ．5，3，2 D ．5，3，2- 4．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1212x x x x ++⋅的值是（ ） A ．1 B ．11 C ．11-D ．1-5．抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．()2221y x =-+ B ．()2212y x =-- C ．()2221y x =+- D ．()2221y x =-- 6．1O ⊙的半么是2cm ，2O ⊙的半径是6cm ，圆心距是圆心距是5cm ，则两圆的位置关系为（ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内切7．如图，O ⊙分别切AC AB BD 、、于C E D 、、三点，已知100CAB ∠=︒，60ABD ∠=︒，则AOB ∠等于（ ）D第7题图A CO BEA ．110︒B ．100︒C ．95︒D ．50︒8．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的 EF上时，BC的长度等于（ ） 第8题图FB EACDA ．π6 B ．π4 C ．π3D ．π29．如图所示，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120︒，若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的侧面积是（ ）6cm120°OBA 第9题图A ．24πcmB ．26πcmC ．29πcmD ．212πcm10．抛物线()20y ax bx c a =++>和直线()0y mx n m =+≠相交于点()12-，　及()35，　，则不等式2ax mx n bx c -++>+的解集是（ ）A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >二、填空题（每小题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上） 11．已知方程260x kx +-=的一个根是2，则它的另一个根为______．12．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，方程20x bx c ++=的解是______．第12题图13．如图，O ⊙的直径10CD =，弦8AB =，AB CD ⊥，垂足为M ，则MC 的长为______．第13题图14．如图，若AB 是O ⊙直径，CD 是O ⊙的弦，48ABD ∠=︒，则BCD ∠=______．B第14题图15．如图，若ABC △中，72CAB ∠=︒．在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠=______．B'C'CBA第15题图16．如图，等边ABC △在直角坐标系中，点A （2，0），点B （2-，0），点C 绕点A 顺时针方向旋转120︒得到点1C ，点1C 绕点B 顺时针方向旋转120︒得到点2C ，点2C 绕点C 顺时针方向旋转120︒得到点3C ，则点3C 的坐标是______．三、解答题（共102分） 17．（本小题满分10分）解方程： （1）()133x x x +=+（2）2610x x -+=18．（本小题满分9分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC △的顶点均在格点上，点P 的坐标为（1-，0），请按要求画图与作答 （1）把ABC △绕点P 旋转180︒得A B C '''△． （2）把ABC △向右平移6个单位得A B C ''''''△．（3）A B C '''△与A B C ''''''△是否成中心对称，若是，找出对称中心P '，并写出其坐标．19．（本小题满分9分）“登革热”病毒感染蚊子后，可在蚊子唾液腺中大量繁殖，蚊子在叮咬人时将病毒传染给人，可引起病人发热、出血甚至休克，近日广州时入了“登革热”的高发期，有一人患了“登革热”，由蚊子经过血液两轮传染后共有16人患了“登革热”，那么每轮传染中平均一人传染的人数为多少？ 20．（本小题满分10分）如图AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于点E ，点P 在O ⊙上PB 与CD 交于点F ，1C ∠=∠（1∠是指PBC ∠）． （1）求证：//CB PD（2）若122.5∠=︒，O ⊙的半径2R =，求劣弧AC 的长度．BA21．（本小题满分12分）二次函数228y x x m =++的图象与x 轴有两个交点．（1）求m 的取值范围；（2）若抛物线经过点（2，3-），求这个二次函数的关系式．（3）在（2）的条件下求此二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴． 22．（本小题满分12分），如图：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A 沿墙AC 下滑0.4米，求点B 向外移动的距离；（2）若梯子从顶端A 处沿墙AC 下滑的距离是点B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙AC 下滑的距离．A 1B 1CBA23．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，CO 平分ACB ∠，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点D ． （1）求证：AC 为O ⊙的切线；（2）若AC 为O ⊙的切线，记C 到切点的长为p ，BC 的长记为q ，且p 、q 是关于x 的方程280x x k -+=的两个实数根，AD OD =，求k 的值及O ⊙的半径．ODCBA第23题图24．（本小题满分14分）如图1，ABC △是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，AB AC =，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD CF =，BD CF ⊥成立． （1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ︒<<︒）时，如图2，BD CF =成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD CF ⊥；②当4AB =，AD FG 的长．ABG ABCDEFEDCACD F F图3图2图125．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线244=-++与x轴交于点y ax ax a cA、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），O B O C=，抛物线的顶点为D．（1）求些抛物线的对称轴，画出草图，并求出抛物线解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过点P作y轴的平行线与抛物线在x轴下方交于点Q，线段PQ的长度是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由！（3）若此抛物线的对称轴上的点M满足45∠=︒，求点M的坐标．AMC备用图。

2013学年第一学期期中考试问卷（初三数学）满分150分一、选择题（30分）1.下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.下列各式中，能够与 3 进行合并的是（）A.4B.12C. 18D.243.点P （4，-3）关于原点的对称点为（）A. （4，3）B.（-3，4）C. （-4，3）D. （3，-4）4.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切于点D ，AB 的延长线交CD 于点C ，若∠ACD=40°，则∠A=（）A.45°B.40°C.30°D.25°5.若式子y=3-x 2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x ≤3且x ≠2B.x>3C.x ≥3D.2≤x ≤36. ⊙O 的直径为15cm ，O 点与P 点的距离为8cm ，点P 的位置（）A.在⊙O 外B.在⊙O 上C.在⊙O 内D.不能确定7.将方程y 2-4y=2(y+1)化为(y+a)2=k 的形式后，则a+k=（）A.4B.8C.14D.328.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则(a+b)2+a 2的化简结果为（）A.aB.2a+bC.bD.-b9.在宽为20m ，长为32m 的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m 2，则道路的宽为（）A.50mB.5mC.2mD.1m10.已知⊙O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定AB CDOba二、填空题（18分）11.已知x+2+(y-3)2=0 ，则x y= 。

12.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示。

将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会原图形重合，则这个旋转角的最小度数是度。

广州市育才中2014学年第一学期期中测试初一级数学试卷命题人：郝玉军审核人：韩倬本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共30）一、选择题（每题3分，共30）1．如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的倒数等于（※）1AA．12B．12-C．2-D．22．过度包装既浪费资源又污染环境，距测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（※）A．53.1210⨯B．63.1210⨯C．531.210⨯D．70.31210⨯3．2.598精确到百分位是（※）A．2.59B．2.600C．2.60D．2.64．如果a与3互为相反数，那么2a-等于（※）A．5B．1C．1-D．5-5．下列根据等式的性质变形正确的是（※）A．由3222x x-=+，得4x=B．由1233x-=，得2x=C．由233x x-=，得3x=D．由357x-=，得375x=-6．关于x的方程290x a+-=的解是2x=，则a的值是（※）A．2B．3C．4D．57．点A为数轴上表示3-的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B，点B所表示的数是（※）A．1B．1或7- C．7-D．1或78．某同学在计算16a-÷时，误将“÷”看成“+”结果是12-，则16a-÷的正确结果是（※）A．6B．6-C．4D．4-9．若3a=，2b=，且0ab<，则a b+的值等于（※）A．1或5B．1或5- C．1-或1 D．1-或510．用10米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米，则长方形窗框的面积为（※）A ．()10x x -平方米B ．()103x x -平方米C ．352x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭平方米D ．3102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭平方米第Ⅱ卷（非选择题，共90分）第Ⅱ卷分为填空题和解答题两部分，请按照题目要求作答．解答题应写邮必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．二、填空题（每题3分，共18分）11．数轴上表示 4.5-与2.5之间所有整数的和是*．12．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度为每小时a 千米，水流速度为每小时b 千米，则轮船共航行了*千米．13．若单项式33m x y 与512n x y +-是同类项，则()mn -=*．14．小明和小丽利用温度计测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是1-℃，小丽同一时刻在山脚测得的温度是3℃．若该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则山峰高度大约是*米．15．已知代数式24x y +的值是3，则代数式32x y --的值是*．16．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色．下面的图案中，第n 个图中正方形的个数是*．……n =3n =2n =1广州市育才中学2014学年第一学期期中考试 初一级数学答卷11.___________ 12._______________ 13.____________ 14.___________ 15._______________ 16.___________ 三、解答题（共72分）17．计算（每小题5分，共20分）（1）()()()5764--+--+ （2）()3213244---⨯÷- （3）()()129.27.4964355⎛⎫---++-+-+- ⎪⎝⎭（4）()()1113624912⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭18．整式化简（每小题5分，共10分）（1）22248272a a a a a -+++- （2）()()2237221a ab ab a -+--+ 19．解方程（每小题4分，共8分）（1）13153x x x -+=- （2）4118332x x -=-20．（本题满分8分）画一条数轴，回答如下问题：（1）在数轴上分别用A 、B 、C 表示如下有理数：4-，2，3-； 解： ■（2）填空：A 、B 两点间的距离是__________；（3）填空，若数轴上有一点D ，点D 和点C 的距离为5，则点D 表示的数为__________； （4）填空：若将数轴折叠，使A 点与B 点重合，则点C 与数_____表示的点重合． 21．（本题满分8分） 已知：2365A B a ab -=-，2233B a ab =-++， （1）求A ；（用含a 、b 的代数式表示） （2）若()2130a b ++-=，求A 的值．22．（本题满分9分） 一辆出租车从某地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（824x <<（1）当9x =①通过计算确定这辆出租车离出发地的位置；②若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过3千米），如果超过3千米，则超过部分每千米2元；则求这辆出租车所获得的收入．（2）这辆出租车一共行驶了多少千米？初一数学答卷 第3页 共4页23．（本题满分9分）已知多项式322m n--中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A B C、、在数轴上的对应的数．（1）求a b c、、的值，并在数轴上标出A B C、、；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A B C、、三点同时出必沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12，2，14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？若追上请写出解答过程；若没有追上，请说明理由．。

广东省广州市育才中学2014届九年级10月月考数学试题（无答案） 新人教版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二次根式的是（）A ．7-B ．mC ．12+aD ．332．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．下列根式中属最简二次根式的是（ ）4．关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是（ ） A 、任意实数 B 、m ≠1 C 、m ≠－1 D 、m >－1 5. 下列计算正确的是（ ） A=B= C4= D3=- 6、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A 、2(2)2x -=B 、2(2)2x +=C 、2(2)2x -=- D 、2(2)6x -= 7．已知关于x 的一元二次方程022=--x x 有两个根是x 1,x 2,则x 1+x 2和x 1x 2的值分别是（ ）A. 1，2B. 1，-2C. -1，-2D. -1，28.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x 元，那么应满足的方程是（ ）A ．（40+x ）（20-2x ）=1200B ．（40-2x ）（20+x ）=1200C ．（40-x ）（20+2x ）=1200D ．（40+2x ）（20-x ）=12009、已知点A(2,-3)和B(a,b)关于原点对称，则2008()a b +的值为（ ）A ．2008 B. 0 C. -1 D. 110.如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A B C D第Ⅱ卷（非选择题，共120分） 二、填空题（每空3分，共18分） 11、当x __________ 3x -在实数范围内有意义.12．一元二次方程3442+=x x 的二次项系数是__________,常数项是___________. 13、若1＜x ＜4，则()142-+-x x = ___________________ ．14、如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是____________15、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

2023-2024学年广东省广州市越秀区育才实验学校九年级上学期月考数学试题1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A．B．C．D．2.一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（）A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为（）A．B．C．或D．或4.若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．38°D．15°7.如图，是的直径，是上两点，若，则（）A．B．C．D．8.根据下表中的对应值：0.30.40.50.60.7-1.01-0.64-0.250.160.59判断方程的一个解的范围是（）A．B．C．D．9.如图，点E，F分别为平行四边形的边上的点，且，，与交于点H，若的面积为2，则五边形的面积是（）A．B．C．D．10.如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若．，则的面积为（）A．B．C．D．11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________.12.抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______________．13.已知、是方程的两根，则代数式的值为_________．14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______15.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为____．16.如下图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且．下列结论：①；②；③；④其中正确的序号有________．17.解方程：18.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点，共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点均在网格线的交点上．以点为旋转中心．将按顺时针方向旋转，得到，请画出并求旋转过程中的长度．20.一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，5）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接AC、BC，求△ABC的面积．22.某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元.(1)当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；(2)设每天销售该水果的总利润为元.①求与之间的函数解析式；②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值.23.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，BC为⊙O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DG⊥BC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AG＝EG．（1）求证：AG为⊙O的切线；（2）已知AG＝2，填空：①当四边形ABOF是菱形时，∠AEG＝°；②若OC＝2DC，△AGE为等腰直角三角形，则AB＝．24.已知抛物线的顶点A在x轴上．，是抛物线上两点，若，则；若，则，且当y的绝对值为1时，为等腰直角三角形（其中）．(1)求抛物线的解析式；（用含有m的式子表示）(2)当，过点Q作轴，若，探究与之间数量关系；(3)直线交抛物线于点D，将抛物线以直线为对称轴向右翻折得到新抛物线，直线y=kx经过点D，交原抛物线的对称轴于点E，交新抛物线于另一点H，问的面积是否存在最大值或最小值，若存在，求出面积最值和m的值，若不存在，请说明理由．25.【学习新知】（1）如图，已知半径为的外，有一点，满足，则点与上任意一点的连线最小值为______，最大值为______．（2）如图，在中，，，求的最大面积．【应用新知】（3）如图，在等边中，，点为中点，点、分别在、上，且，连接、，，请问在内部是否存在一个点，使得，且满足到点A的距离最小，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．。