2016年秋季新版浙教版九年级上学期1.1、二次函数课件17

下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
1 (2) y 2 不是 x (3) y 2 x 2 x 1 是 (4) y x (1 x ) 是 (5) y ( x 1) 2 ( x 1)(x 1) 不是
先化简后判断
(6)y=3x-1 不是
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量
2
｛
1 p q 4 4 2 p q 5
2
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x 12x 15
驶向胜利 的彼岸
这堂课，你学到了哪些新知识？
独立 作业 1、已知二次函数y=ax² +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
=-x2+58x-112
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax² +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0
)
你能说出这里自变量能取哪些值呢？
我们把形如y=ax² +bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,
的取值范围都是任意实数呢？ 2 例如：圆的面积 y (cm )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2 其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
x0
例2: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ， 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为 y(cm2)，求 : (l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的 一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变 量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?
x
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是________,常数项是______.
2+1 k 当k=_______时,函数y=(k-1)x +3x
2.1.二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( cm )与圆的半径 x ( cm )
2
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2 = 2x2+4x+2
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？ (2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
例2：已知二次函数y=x² +px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数y x px q, 得：
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是 一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设 一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
y = (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
1
1
x
3
1.y
=πx2
2.y
= 2(1+x)2 =2x2+4x+2
3.y=
(60-x-4)(x-2)
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5， 1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 面积y，并列表表示.
x 0.25 y 0.5 1 2 1.5 1.75
A X E D G X C
பைடு நூலகம்
X H
F X B
填表
x 0.25
y
25 8
0.5
5 2
1
2
1.5 1.75
5 2 25 8
请大家分析上表，分组讨论一下：
是二次函数
说出二次函数y=-x2+8x-1的一次 项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是(
)
A、y=(k-1)2x2 C、 y=(k2+1)x2
B、y= (k+1)2x2 D、 y=(k2-1)x2
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１， 当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (3)y=3x3+2x2 (5)y= (2)y=3x2 (4)y=2x2-2x+1 (6)y=x2-x(1+x)