陕西省渭南市2017届高考数学二模试卷(解析版)(文科)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B =（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,1 2. 已知i 为虚数单位，则复数11iz =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数3sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π B ．向右平移 6π C ．向左平移 3πD ．向右平移3π4.抛物线218y x =的焦点到准线的距离为 （ ） A ．2 B ．12 C. 14 D ．45.函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的大致区间是 （ ）A ．()1,2B ．()2,3 C. ()3,4 D ．()4,5 6.已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线20ax by c ++=与圆224x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形 C. 钝角三角形 D ．以上情况都有可能7.已知函数()[]2log ,1,8f x x x =∈，则不等式()12f x ≤≤成立的概率是 （ ）A ．17 B ．27 C. 37 D ．478.已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．4πB ．8π C.16π D ． 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“微率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈≈）A ．12B ．36 C.24 D ．48 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．644π- C. 648π- D ．4643π-11. 已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，若点2F 关于直线0bx ay -=的对称点恰好落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ） A．2．3 12. 若函数()y f x =的图象上存在两个点,A B 关于原点对称，则对称点(),A B 为()y f x =的“孪生点对”，点对(),A B 与(),B A 可看作同一个“孪生点对”，若函数()322,0692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C.1 D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,,3,R a b m m =-=∈，若()a ab ⊥+，则m = ．14.若,x y 满足约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =且cos cos 2b C c B b += ，则b = ．16. 某运动队对,,,A B C D 四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C 或D 参加比赛”； 乙说：“是B 参加比赛”；丙说：“是,A D 都未参加比赛”； 丁说：“是C 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知{}n a 为公差不为零的等差数列，其中123,,a a a 成等比数列，3412a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记12n n n b a a +=，设{}n b 的前n 项和为n S ，求最小的正整数n ，使得20162017n S >.18. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，渭南市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位:吨）将数据按照[)[)[]0,0.5,0.5,1,...,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布立方图.（1）求直方图中a 的值；（2）已知渭南市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若渭南市政府希望使0085的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.19. 已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD ，,E F 分别是线段,AB BC 的中点.（1）证明：PF FD ⊥；（2）若1PA =，求点E 到平面PFD 的距离.20. 已知点()0,2A -，椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F 是椭圆的左、右焦点，且121,AF AF O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21. 已知函数()21,R 2xx f x e ax x =---∈. （1）当2a =，求()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线l 的参数方程1cos (sin x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数) 以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且AB =α的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,0,30f x x m m f x =+->-≥的解集为(][),22,-∞-+∞.（1），求m 的值；（2）若R x ∃∈，使得()232112f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围.陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:BDADB 6-10:CBCCD 11-12：BD二、填空题13. 11 14. 5 15. 1 16.B三、解答题17. 解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意有22153412a a a a a ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，即()()2111142512a d a a d a d ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩，因为0d ≠，所以解得11,2a d ==，从而{}n a 的通项公式为21,N n a n n +=-∈.(2)因为12112121n n n b a a n n +==--+，所以1111111...1335212121n b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令120161212017n ->+，解得1008n >，故取1009n =.18. 解：(1) 由频率分布直方图，可得()0.080.160.400.520.120.080.040.51a a ++++++++⨯=，解得0.30a =.（2）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为()0.120.080.040.50.12++⨯=，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=. (3) 因为前6组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.300.50.880.85+++++⨯=>，而前5组的频率之和为()0.080.160.300.400.520.50.730.85++++⨯=<，所以2.53x ≤<，由()0.3 2.50.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，0085的居民每月用水量不超过标准.19. 解：(1)证明：连接AF ，则AF DF =2222,,AD DF AF AD DF AF =∴+=∴⊥，又PA ⊥平面,ABCD DF PA ∴⊥，又,PAAF A DF =∴⊥平面PAF ，又PF ⊂平面,PAF DF PF ∴⊥.(2)53244EFD ADE BEF CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=-=平面ABCD ，113113344P EFD EFD V S PA -∆∴==⨯⨯=，1161,3324E PFD P EFD E PFD PFD V V V S h h ---∆=∴===，解得4h =，即点E 到平面PFD 的距离为420. 解：(1)设()()12,0,,0F c F c -，由条件121AF AF =知241c -+=，得c =2c a =，所以2222,1a b a c ==-=，故椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当l x ⊥轴时不合题意，故可设()()1122:2,,,,l y kx P x y Q x y =-，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得，()224116120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++，从而PQ ===，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ ∆的面积142OPQS d PQ ∆==t =，则2440,44OPQ t t S t t t∆>==++，因为44t t +≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ ∆的面积最大时，l 的方程为22y x =-或22y x =--. 21. 解：(1)当2a =时，()()()()221,00,'2,'012xx x f x e x f f x e x f =---∴=∴=--∴=-，所以所求切线方程为y x =-.(2)()'xf x e x a =--,令()()'xh x f x e x a ==--，则()'1xh x e =-，当0x ≥时，()'0h x ≥，则()'f x 单调递增，()()''01f x f a ≥=-，当a ≤1时，()()'0,f x f x ≥，在[)0,+∞单调递增，()()00f x f ≥=恒成立；当a >1时，存在当()00,x ∈+∞，使()0'0f x =，则()f x 在[)00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增，则当[)00,x x ∈时，()()00f x f <=，不合题意，综上，则实数a 的取值范围为(],1-∞.22. 解：(1)由曲线C 的极坐标方程4cos ρθ=得，24cos ρρθ=，由cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩得，曲线C 直角坐标方程是()2224x y -+=.(2)将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得()()22cos 1sin 4t t αα-+=，化简得22cos 30t t α--=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩，2124cos 2,cos 24AB t t πααα∴=-=====±=或34π. 23. 解：（1）()()3,30f x x m f x x m =+-∴-=-≥,又0,m x m >∴≥或x m ≤-，又()30f x -≥的解集为(][),22,,2m -∞-+∞∴=.（2）()232112f x x t t ≥--++等价于2332132x x t t +--≥-++，由题可得()2max 333212t t x x -++≤+--，令()4,3132132,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+--+-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，故()max 1722g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有273322t t ≥-++，即22310t t -+≥，解得12t ≤或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦.。

2017年陕西省汉中市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣∞，3）2．（5分）已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件4．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定5．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．7．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺8．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π9．（5分）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x 的可能值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是（）A．B．2C．3D．311．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20）内的频数是．14．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6＝0，则＝．15．（5分）若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2﹣有不等实数根的概率为．16．（5分）已知直线l：y＝k（x﹣2）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C 的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin A＝a cos B （1）求角B的大小（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a、c的值及△ABC的面积．18．（12分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：（1）计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率．附参考公式及参考数据：K2＝19．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．20．（12分）已知直线l：y＝kx+与y轴的交点是椭圆C：x2+的一个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数y＝lnx﹣mx（m∈R）（1）若函数y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2017年陕西省汉中市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|3﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（1，3）C．（1，2）D．（﹣∞，3）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣1）＜0，解得：1＜x＜2，即A＝（1，2），∵B＝（﹣∞，3），则A∩B＝（1，2），故选：C．2．（5分）已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量，∴＝（﹣2，0）﹣（﹣3，﹣1）＝（1，1）．∴＝（﹣1，1），∴＝﹣1+1＝0，∴⊥（）．故选：D．3．（5分）已知复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：复数z＝（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，∴a2﹣4＝0，且a+2≠0，解得a＝2，∴a＝2”是“z为纯虚数”的充要条件，故选：D．4．（5分）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为＝86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选：B．5．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，1），函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角φ的终边经过点P（1，1），∴φ可取，又∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期为，故＝，解得ω＝3，∴＝sin（3×+）＝sin＝，故选：B．6．（5分）变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z＝（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z＝（x﹣2）2+y2＝4+1＝5，故选：C．7．（5分）《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺C．尺D．尺【解答】解：由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为：a1，a2，a3，…，a n，其公差为d，则a1＝5，S30＝390，∴＝390，∴d＝．故选：B．8．（5分）如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于（）A．55πB．75πC．77πD．65π【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD＝5，BC＝6，AB＝h，∴三棱锥的体积V＝××5×6h＝20，∴h＝4；把三棱锥还原为长方体，如图所示；则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；∴（2R）2＝42+52+62＝77，∴三棱锥外接球的表面积为S＝4πR2＝77π．故选：C．9．（5分）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x 的可能值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的值又∵输入的x值与输出的y值相等当x≤2时，x＝x2，解得x＝0，或x＝1当2＜x≤5时，x＝2x﹣3，解得x＝3，当x＞5时，x＝，解得x＝±1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选：C．10．（5分）已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值是（）A．B．2C．3D．3【解答】解：如图，设PC＝d，则由圆的知识和勾股定理可得PB＝P A＝，∴四边形P ACB面积S＝2××P A×BC＝，当d取最小值时S取最小值，由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时d取最小值，此时d恰为点C到已知直线的距离，由点到直线的距离公式可得d＝，∴四边形P ACB面积S的最小值为2．故选：A．11．（5分）函数y＝（x﹣）sin x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是偶函数，当x∈（0，1）时，y＜0，且x＝1是函数的零点，A、B、C均不符，只有D符合．故选：D．12．（5分）已知偶函数f（x）（x≠0）的导函数为f′（x），且满足f（1）＝0，当x＞0时，xf′（x）＜2f（x），则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，设函数，当x＞0时，，所以函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）＝0，所以g（1）＝0，故g（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（﹣1，0）∪（0，1）的函数值大于零．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）如图是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20）内的频数是30．【解答】解：根据频率分布直方图知，样本数据在[15，20）内的频率为1﹣（0.04+0.10）×5＝0.3，所求的频数是100×0.30＝30．故答案为：30．14．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6＝0，则＝28．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6＝0，得27a3﹣a3q3＝0，即q＝3，∴＝．故答案为：28．15．（5分）若利用计算机在区间（0，1）上产生两个不等的随机数a和b，则方程x＝2﹣有不等实数根的概率为．【解答】解：∵方程x＝2﹣有不等实数根∴方程x2﹣2x+2b＝0有不等实数根∴△＝8a﹣8b＞0∴a＞b如图所示，方程x＝2﹣有不等实数根的概率为＝故答案为：16．（5分）已知直线l：y＝k（x﹣2）与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为或．【解答】解：如图，设A，B两点的抛物线的准线上的射影分别为E，F′，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，∠BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为K值，设|BF|＝n，∵|AF|＝3|BF|，∴|AF|＝3n，根据抛物线的定义得：|AE|＝3n，|BF′|＝n，∴|AC|＝2n，在直角三角形ABC中，tan∠BAC＝＝，∴k AB＝k AF＝．∴直线l的倾斜角为．根据对称性，直线l的倾斜角为，满足题意．故答案为或．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b sin A＝a cos B （1）求角B的大小（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a、c的值及△ABC的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由及正弦定理得：．∵sin A≠0，∴，而B∈（0，π），故．…（6分）（2）由sin C＝2sin A及，得c＝2a，①．又b＝3，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得9＝a2+c2﹣ac，②由①②得，∴△ABC的面积．…（12分）18．（12分）为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在20～60岁的人群中抽取200人测量血压，结果如下：（1）计算表中的a、c、b值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．（2）现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率．附参考公式及参考数据：K2＝【解答】解：（1）由12+c＝100，b+12＝60，解得c＝88，b＝48；a＝52+c＝140，得到2×2列联表：表：∴K2＝≈30.86＞10.828，∴有99.9%的把握认为高血压与年龄有关．（2）由分层抽样方法知年龄在20到39的患者中抽取的人数为1，设该人记为A1，年龄在40到60的患者中抽取的人数为4．这4人分别记为B1、B2、B3、B4，则在这5人任取2人有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}{B2，B3}{B2，B4}{B3，B4}共10种不同的选法，其中恰有1人年龄在20到39有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}共4种不同的选法，故从这5人中随机抽取2人恰有1人年龄在20到39的概率为．19．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分别是BC和B1C1的中点．∴B1D1∥BD，且B1D1＝BD∴四边形B1BDD1为平行四边形∴BB1∥DD1，且BB1＝DD1又因AA1∥BB1，AA1＝BB1所以AA1∥DD1，AA1＝DD1所以四边形AA1D1D为平行四边形，所以A1D1∥AD又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC因为平面ABC⊥平面B1C1CB，交线为BC，AD⊂平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A﹣B1BC的高在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4得AD＝2在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°所以△B1BC的面积为4∴三棱锥B1﹣ABC的体积即为三棱锥A﹣B1BC的体积V＝××＝820．（12分）已知直线l：y＝kx+与y轴的交点是椭圆C：x2+的一个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由直线l：与y轴的交点坐标为，∴椭圆C：的一个焦点坐标为，∴椭圆的焦半距，则m＝c2+1＝3+1＝4，故所求C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将直线l的方程代入，整理得．设点A（x1，y1），B（x2，y2），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）假设以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，则，即x1x2+y1y2＝0．又，于是，解得，经检验知：此时（*）式△＞0，适合题意．故存在，使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数y＝lnx﹣mx（m∈R）（1）若函数y＝f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y＝f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．【解答】21、解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y＝f（x）上，所以﹣m＝﹣1，解得m＝1．因为f'（x）＝﹣1＝0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y＝﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）因为f'（x）＝﹣m＝，①当m≤0时，在区间[1，e]上，f'（x）＞0，所以函数f（x）在[1，e]上单调递增，则最大值为f（e）＝1﹣me；②当≥e，即0＜m≤时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在[1，e]上单调递增，则最大值为f（e）＝1﹣me；③当1＜＜e，即＜m＜1，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则最大值f（）＝﹣lnm﹣1；④当0＜＜e，即m≥1时，f'（x）＜0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则最大值f（1）＝﹣m．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）综上，当m≤时，最大值为1＝me；当＜m＜1时，则最大值﹣lnm﹣1；当m≥1时，最大值﹣m．．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）点P、Q分别在直线l和圆C上运动，求|PQ|的最小值．【解答】解：（I）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，即ρ2＝2ρcosθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程：（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）由平面几何知识知：最小值为圆心C到l的距离减半径，∵圆心到直线的距离．∴|PQ|的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲解：（1）由f（x）≤2得|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又不等式f（x）≤2的解集为{x|1≤x≤5}，所以，解得a＝3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当a＝3时，f（x）＝|x﹣3|，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）设g（x）＝f（2x）+f（x+2），则，所以g（x ）的最小值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）故当不等式f（2x）+f（x+2）≥m对一切实数x恒成立时实数m 的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）第21页（共21页）。

陕西省渭南市 高三第二次模拟数学（文）试题注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A=20,},{|1216,}x x xx N B x x Z x ⎧-≤∈=≤≤∈⎨⎩则A B = A ．（1，2） B ．[0，2]C ．{0，1，2}D ．{1，2}【答案】D 【解析】集合A={}20,}1,2,{|1216,}x x x x N B x x Z x ⎧-≤∈==≤≤∈⎨⎩{}0,1,2,3,4=，所以AB ={1，2}。

2．设,x R i ∈是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数，则210,3230x x x x -≠⎧=-⎨+-=⎩解得，所以“x=－3”是“复数z=（x 2+2x －3）+（x －1）i 为纯虚数”的充要条件。

3．已知{a n }为等差数列，若a 1+a 5+a 9=8π，则cos （a 3+a 7）的值为A ．12-B ．-C ．12D 【答案】A【解析】因为a 1+a 5+a 9=8π，所以583a π=，所以3751623a a a π+==，所以()37161cos cos32a a π+==-。

4．已知x 与y 之产间的几组数据如下表：x 0 1 2 3 y267则y 与x 的线性回归方程y =bx+a 必过A ．（1，2）B ．（2，6）C ．（315,24） D ．（3，7）【答案】C 【解析】因为01233026715,4244x y ++++++====，所以线性回归方程y =bx+a 必过（315,24）。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年陕西省高考文科数学试题与答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A. 1-iB. 1+3iC. 3+iD. 3+3i 3. 函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A. 4πB. 2πC. πD. 2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a5. 若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90πB.63πC.42πD.36π7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 8. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S=A. 2B. 3C. 4D. 511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为A. 110B. 15C. 310D. 2512. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. 5B. 22C. 23D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为16. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

陕西省渭南市2017届高三下学期第二次教学质量检测（二模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可求出集合A的补集,,选B.【点睛】注意不要漏了-1的情况，做集合题要注意等号的情况。

2. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由题意可知=-,可知复数所对应的点坐标为，所以复数z所对应的点在第四象限，选D.3. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】A【解析】原函数变形为，可知函数的图像的所有点向左平移个单位，就可以得到函数的图象，选A.【点睛】对于函数的平移，x的系数要提取到括号外面，根据x用x+替换，确定平移||个单位，再按照“左+右-”的原则，来确定向左移还是向右移。

4. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线变标准式=8y,可知p=4,焦点到准线的距离为p,选D5. 函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知函数f(x)的定义域为，和，所以，根据零点存在性定理，函数在区间上必存在零点。

选B.6. 已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上情况都有可能...【答案】C【解析】圆心到直线的距离,所以，在中，，所以为钝角。

为钝角三角形。

选C7. 已知函数，则不等式成立的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可知，解得，由几何概型可知，选B8. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知CA,CB,CD两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

陕西省渭南市2017届高三第二次模拟数学（文）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟；2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．复数（i为虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数（i为虚数单位）的虚部是：﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的j基本概念，是基础题．3．已知向量=（5，m），=（2，﹣2）且（+）⊥，则m=（）A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出的坐标，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可建立关于m的方程，解出m即可．【解答】解：；∵；∴=（7，m﹣2）•（2，﹣2）=14﹣2（m﹣2）=0；∴m=9．故选B．【点评】考查向量坐标的概念，向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件．4．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的前n项和．【分析】设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，由此能求出结果．【解答】解：设数列{a n}，则数列{a n}是等差数列，且S30=390，a30=21，∴，即390=15（a1+21），解得a1=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的首项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为（）A．∃x0＜0，x≥2B．∃x0≥0，x≥2C．∃x0＜0，x＜2D．∃x0≥0，x≥2【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定【解答】解：命题p：∀x＜0，x2≥2x，则命题￢p为∃x0＜0，x＜2，故选：C【点评】本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1．【解答】解：由三视图可知：该几何体为球的，其半径为1．则体积V==π．故选：D．【点评】本题考查球的三视图及其体积计算公式，了考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到．【解答】解：双曲线mx2+y2=1（m＜0），化为y2﹣=1，即有a=1，b=，c==，由题意可得e===，解得m=﹣1，故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a，b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进．某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒．小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口的概率为（）A．0.95 B．0.05 C．0.47 D．0.48【考点】几何概型．【分析】根据绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，即可求出绿灯的概率．【解答】解：∵绿灯48秒．红灯47秒，黄灯5秒，∴绿灯的概率==0.48．故选D．【点评】本题考查的是概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．执行如图程序语句，输入a=2cos，b=2tan，则输出y的值是（）A．3 B．4 C．6 D．﹣1【考点】伪代码．【分析】由题意，模拟执行程序可得程序运行后是计算y=，求出a、b的值，即可求出输出y的值．【解答】解：根据条件语知程序运行后是计算y=，且a=2cos=2cos=1，b=2tan=2tan=2；∵a＜b，∴y=a（a+b）=1×3=3，即输出y的值是3．故选：A．【点评】本题主要考查了用条件语句表示分段函数的应用问题，属于基础题．10．曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0）上的点到直线x﹣y﹣1=0的距离最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．B．2 C．+1 D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r求出最大值，最小值为（0，0）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：曲线x2+（y﹣1）2=1（x≤0），表示圆心为（0，1），半径r=1的左半圆，∵圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴圆上的点到直线的最大距离a=+1，最小值为（0，0）到直线的距离，即b=则a﹣b=+1．故选C．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，属于中档题．11．已知正项数列{a n} 中，++…+=（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=n2C．a n=D．a n=【考点】数列递推式．【分析】根据已知可得++…+=，与已知式子相减即可得出a n．【解答】解：∵++…+=，∴++…+=（n≥2），两式相减得=﹣=n，∴a n=n2，（n≥2）又当n=1时，=，∴a n=n2．n∈N*．故选B．【点评】本题考查了数列通项公式的求法，属于基础题．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．e2f（2）＞e3f（3）B．e2f（2）＜e3f（3）C．e2f（2）≥e3f（3）D．e2f （2）≤e3f（3）【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=e x f（x），利用导数及已知可判断该函数的单调性，由单调性可得答案【解答】解：令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x（f（x）+f′（x））＜0，∴g（x）递减，∴g（2）＞g（3），∴e2f（2）＞e3f（3），故选：A．【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性，由选项恰当构造函数是解决该题的关键所在．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将正确答案写在答题纸的相应区域内）13．已知tanα=2，则=1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，则===1．故答案为：1．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查计算能力．14．观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．【考点】归纳推理．【分析】根据所给不等式，即可得出结论．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．已知实数x，y满足，则x﹣2y的最大值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：实数x，y满足，作图：易知可行域为一个三角形，验证知在点B（3，0）时，x﹣2y取得最大值3，故答案为：3．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．16．已知三棱锥的所有棱长均为，则该三棱锥的外接球的直径为．【考点】球内接多面体．【分析】由正三棱锥S﹣ABC的所有棱长均为，所以此三棱锥一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的直径．【解答】解：∵正三棱锥的所有棱长均为，∴此三棱锥一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此三棱锥．∴正方体的棱长为1，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径为正方体的对角线长，故答案为：．【点评】本题考查几何体的接体问题，考查了空间想象能力，其解答的关键是根据几何体的结构特征，放在正方体中求解．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（12分）（2017•咸阳二模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC=ccosA．（1）求角A；（2）若b=2，△ABC的面积为，求a．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理、商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A；（2）由条件和三角形的面积公式列出方程，求出c的值，由余弦定理列出方程化简后求出a的值．【解答】解：（1）由题意知，asinC=ccosA，由正弦定理得，sinAsinC=sinCcosA，∵sinC＞0，∴sinA=cosA，则tanA=，由0＜A＜π得A=；（2）∵b=2，A=，△ABC的面积为，∴，则，解得c=2，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=4+4﹣2×=4，则a=2．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系的应用，注意内角的范围，考查化简、变形能力．18．（12分）（2017•咸阳二模）某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习）（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图如．（1）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附参考公式及数据：（K2=）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求得乙班数学成绩不低于80的人数及成绩为90分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．【解答】解：（1）乙班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为90分的同学有2名，从5名同学中抽取2名，共有C52=10种方法，其中至少有一名同学90分的抽法有C22+C21C31=7种，∴所求概率P=；（2）2×2列联表为：∴K2==3.6＞2.706，有90%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．【点评】本题考查了由茎叶图求分类变量的列联表，及根据列联表计算相关指数K2的观测值，考查了古典概型的概率计算，综合性强，计算要细心，由公式计算相关指数K2的观测值并由观测值判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度是解题的关键．19．（12分）（2017•咸阳二模）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，D，E分别是BB1和AB的中点．（1）证明：AD⊥平面A1EC；（2）求点B1到平面A1EC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AD⊥平面A1EC．（2）求出=（1，0，2），平面A1EC的法向量=（2，0，1），利用向量法能求出点B1到平面A1EC的距离．【解答】证明：（1）以E为原点，EB为x轴，EC为y轴，过E作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（﹣1，0，0），D（1，0，1），A1（﹣1，0，2），E（0，0，0），C（0，，0），=（2，0，1），=（﹣1，0，2），=（0，，0），∵，=0，∴AD⊥EA1，AD⊥EC，∵EA1∩EC=E，∴AD⊥平面A1EC．解：（2）B1（1，0，2），=（1，0，2），∵AD⊥平面A1EC，∴平面A1EC的法向量=（2，0，1），∴点B1到平面A1EC的距离d==．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•咸阳二模）已知点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设P（4，0），过点F作斜率不为0的直线l与曲线C交于两点A，B，设直线PA，PB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式=|x﹣4|，化简，可得曲线C的轨迹方程；（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0.==【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有=|x﹣4|则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲线C的方程：．（2）设直线l的方程为：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得：（4+3m2）y2+6my﹣9=0，．===0．k1+k2的值为0【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21．（12分）（2017•咸阳二模）已知函数f（x）=xlnx+（a∈R）．（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：当a≥1，f（x）≥1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值是f（1），证明结论即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=lnx+1，f′（1）=0，f（1）=1，故切线方程是：y=1；（2）证明：f（x）=xlnx+，（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣，f″（x）=+＞0，故f′（x）在（0，+∞）递增，而f′（1）=1﹣a≤0，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）≥f（1）=a≥1．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•咸阳二模）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极轴，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=，直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M（2，2），求α．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）利用点差法，即可得出结论．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：ρ=，直角坐标方程为y2=4x；（2）直线l的参数方程是（t为参数，0≤α＜π），普通方程为y﹣2=tanα（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程，相减，可得tanα=1，∴α=45°．【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查点差法的运用，比较基础．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•咸阳二模）已知函数f（x）=m﹣|x+4|（m＞0），且f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c都是正实数，且，求证：a+2b+3c≥9．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据f（x﹣2）≥0的解集为[﹣3，﹣1]，结合绝对值不等式的解法，即可求m的值；（2）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（1）解：依题意f（x﹣2）=m﹣|x+2|≥0，即|x+2|≤m⇔﹣m﹣2≤x≤﹣2+m，∴m=1（2）证明：∵∴由柯西不等式得整理得a+2b+3c≥9当且仅当a=2b=3c，即时取等号．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．π24．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．C ．D ．(1,2)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110 B ． 15 C ． 310 D ． 2512．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A B ． C ． D ． 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 三、解答题：共70分。

第二节不等式的解法A 组三年高考真题（2016～2014 年）2x＋11.(2015·山东8)若函数f(x)＝是奇函数则使f(x)＞3 成立的x 的取值范围为( )2x－aA．(－∞－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1＋∞)2.(2014·大纲全国3)不等式组Error!的解集为( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}3.(2015·广东11)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为(用区间表示)．4.(2015·江苏7)不等式2x2－x＜4 的解集为．B 组两年模拟精选(2016～2015 年)1.(2016·江西八所重点中学联考)设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}B＝{x|x2－4x－5<0} 若A⊆B 则实数a 的取值范围为( )A.[1 3]B.(13)C.[－3－1]D.(－3 －1)2.(2016·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0 对一切实数x∈R 恒成立则关于t 的不等式at2＋2t－3＜1 的解集为( )A.(－3 1)B.(－∞－3)∪(1＋∞)C.∅D.(0 1)3.(2015·珠海模拟)不等式－2x2＋x＋3<0 的解集是( )3A.{x|x<－1}B.{x|x > 2)}3 3C.{x|－1 < x < 2)}D.{x|x < －1或x > 2)}（x－a）（x－b）4.(2015·辽宁丹东调研)关于x 的不等式≥0 的解为{x|－1≤x＜2 或x≥3}则点x－cP(a＋b c)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x)（x ≥ 0），x2（x＜0），2 2 2 2 A.x ∈(－∞ － ]B.x ∈[4 ＋∞)C.x ∈(－∞ －1]∪[4 ＋∞)D.x ∈(－∞ － ]∪[4＋∞)1 9 6.(2015·山西省三诊)正数 a b 满足 ＋ ＝1若不等式 a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数a b x 恒成立则实数 m 的取值范围是( )A.[3 ＋∞)B.(－∞ 3]C.(－∞ 6]D.[6 ＋∞)7.(2016·四川绵阳诊断)已知函数 f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a b ∈R )的值域为(－∞ 0]若关于 x 的 不等式 f (x )＞c －1 的解集为(m －4m ＋1)则实数 c 的值为 .8.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数 f (x )＝x 2＋2ax －a ＋ 2. (1)若对于任意 x ∈R f (x )≥0 恒成立求实数 a 的取值范围； (2)若对于任意 x ∈[－11]f (x )≥0 恒成立求实数 a 的取值范围；(3)若对于任意 a ∈[－11]x 2＋2ax －a ＋2＞0 恒成立求实数 x 的取值范围.答案精析A 组三年高考真题（2016～2014 年）1.解析∵f (x )为奇函数 ∴f (－x )＝－f (x ) 2－x ＋1 2x ＋1 即 ＝－ 2－x －a 2x －a整理得(1－a )(2x ＋1)＝0∴a ＝12x ＋1∴f (x )＞3 即为＞3化简得(2x －2)(2x －1)＜0 2x －1 ∴1＜2x ＜2 ∴0＜x ＜1. 答案 C2.解析解 x (x ＋2)>0得 x <－2 或 x >0；解|x |<1得－1<x <1. 所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集即{x |0<x <1} 故选 C. 答案 C3.解析不等式－x 2－3x ＋4>0即 x 2＋3x －4<0解得－4<x <1. 答案(－41)2 b 9a a b · a ＋2 ≤ 5， ) ( ) ( )4.解析∵2x 2－x ＜4＝22∴x 2－x ＜2即 x 2－x －2＜0解得－1<x <2. 答案{x |－1＜x ＜2}B 组两年模拟精选(2016～2015 年)1.解析由题意知 A ≠∅B ＝{x |－1<x <5} 由 A ⊆B 得{a －2 ≥ －1， 解得 1≤a ≤3 故选 A.答案 A2.解析不等式 x 2－2ax ＋a ＞0 对一切实数 x ∈R 恒成立则 Δ＝(－2a )2－4a ＜0即 a 2－a ＜0解得 0＜a ＜1所以不等式 at 2＋2t －3＜1 转化为 t 2＋2t －3＞0解得 t ＜－3 或 t ＞1故选 B.答案 B33.解析－2x 2＋x ＋3＜02x 2－x －3＞0即(2x －3)(x ＋1)＞0解得 x ＞ 或 x ＜－1.2答案 D4.解析由不等式的解集可知－1 3 是方程的两个根且 c ＝2不妨设 a ＝－1b ＝3∴a ＋b ＝2即点 P (a ＋b c )的坐标为(22)位于第一象限选 A.答案 Ax 5.解析当 x ≥0 时f [f (x )]＝ ≥1所以 x ≥4；4x 2当 x ＜0 时f [f (x )]＝ ≥1所以 x 2≥2解得 x ≥ 22(舍去)或 x ≤－ 2.因此 f [f (x )]≥1 的充要条件是 x ∈(－∞－ ]∪[4＋∞)选 D.答案 D6.解析 a ＋b ＝(a ＋b ) 1 a9 b ＝10＋ b a9a ≥10＋2 ＝16 b ＋ ＋b 9a 1 9当且仅当 ＝ 且 ＋ ＝1即 b ＝3a ＝12 时取“＝”.a b a b∴－x 2＋4x ＋18－m ≤16 即 x 2－4x ＋m －2≥0 对任意 x 恒成立. ∴Δ＝16－4(m －2)≤0 ∴m ≥6. 答案 D7.解析Δ＝0⇒a 2＋4b ＝0 f (x )＞c －1⇒－x 2＋ax ＋b －c ＋1＞0⇒x 2－ax －b ＋c －1＜0 此不等式的解集为(m －4m ＋1)⇒|x 1－x 2|＝5⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2521⇒a2－4(－b＋c－1)＝a2＋4b－4c＋4＝25⇒－4c＝21⇒c＝－.421答案－48.解(1)要使对于任意x∈R f(x)≥0恒成立需满足Δ＝4a2－4(－a＋2)≤0解得－2≤a≤1即实数a 的取值范围为[－21].(2)对称轴x＝－a.当－a＜－1即a＞1 时f(x)min＝f(－1)＝3－3a≥0∴a≤1(舍)；当－a＞1即a＜－1 时f(x)min＝f(1)＝a＋3≥0∴－3≤a＜－1；当－1≤－a≤1即－1≤a≤1时f(x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0∴－1≤a≤1.综上所述实数a 的取值范围为[－3，1].(3)对于任意a∈[－11]x2＋2ax－a＋2＞0 恒成立等价于g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2＞0则{g（1）> 0，即x2＋2x－1＋2＞0，解得x≠－1.g（－1）> 0，){x2－2x＋1＋2＞0，)所以实数x 的取值范围是{x|x≠－1}.。

陕西省渭南市高三数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·番禺模拟) 设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，则A∩∁RB=（）A . [﹣1，2）B . [2，+∞）C . [﹣1，2]D . [﹣1，+∞）2. （2分） (2017高一上·新丰月考) 已知满足，则的值为（）A . 5B . -5C . 6D . -63. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，， ,则，，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A . 240B . 1205. （2分）过双曲线左焦点斜率为的直线分别与的两渐近线交于点与，若，则的渐近线的斜率为（）A .B .C .D .6. （2分）甲、乙两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，，甲队每局取胜的概率为0.6，则甲队3比1的胜乙队的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·聊城模拟) 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为（）C .D .8. （2分） (2018高一下·北京期中) 从高一年级随机选取100名学生，对他们的期末考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示.若用分别表示这100名学生语文，数学成绩的及格率，用分别表示这100名学生语文、数学成绩的方差，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·聊城模拟) 居民消费价格指数，简称CPI，是一个反映居民消费价格水平变动情况的宏观经济指标.某年的，以下是年居民消费价格指数的柱形图.从图中可知下列说法正确的是（）A . 年居民消费价格总体呈增长趋势B . 这十年中有些年份居民消费价格增长率超过3%C . 2009年的居民消费价格出现负增长D . 2011年的居民消费价格最高10. （3分）(2020·聊城模拟) 下列关于函数的叙述正确的为（）A . 函数有三个零点B . 点(1，0)是函数图象的对称中心C . 函数的极大值点为D . 存在实数a，使得函数为增函数11. （3分）(2020·聊城模拟) 已知抛物线过点则下列结论正确的是（）A . 点P到抛物线焦点的距离为B . 过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为C . 过点P与抛物线相切的直线方程为D . 过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值12. （3分）(2020·聊城模拟) 设函数是定义域为R，且周期为2的偶函数，在区间[0，1]上，，其中集合，则下列结论正确的是（）A .B . 在[2m，2m+1](m∈N)上单调递增C . 在内单调递增D . 的值域为[0，1]三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 将函数f（x）= cos（2x+ ）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．14. （1分）对a，b∈R，记max{a，b}= 函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是________．15. （1分） (2018高二上·汕头期末) 平面向量a与b的夹角为，| a | =2，|b|=1 ，则|a+2b|=________ ；四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）已知正三棱柱底面边长为，高为，圆是等边三角形的内切圆，点是圆上任意一点，则三棱锥的外接球的表面积为________．五、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知数列{an}的前n项的和为Sn ，且Sn+ an=1（n∈N*）（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=﹣log3（1﹣Sn），设Cn= ，求数列{Cn}的前n项的和Tn．18. （5分） (2019高三上·双流期中) 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且Ⅰ 求角A的大小；Ⅱ 若，求面积的最大值．19. （10分）已知向量（1）求；（2）求向量与夹角的余弦值.20. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，，动点P满足，其中分别表示直线的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为；当时，点P的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线l，使得成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2017·厦门模拟) 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：K2 ，其中n=a+b+c+d．P（k2≥k0）0.100.050.005k0 2.706 3.8417.879（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．22. （10分） (2017高二下·河北期中) 函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ，a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e +1）]（其中f′（x）为f（x）的导函数），求实数λ的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页22-1、第12 页共13 页第13 页共13 页。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x +）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD ．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A ．⊥B．||=||C ．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F ，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A ．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x ）=2x3+x2，则f （2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C ：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

2023年陕西省渭南市高考数学二模试卷（文科）1. 已知集合，则( )A.B.C. D.2. 已知平面向量满足，则向量与的夹角为( )A. B. C.D.3. 函数的部分图象大致为( )A. B.C. D.4. 棣莫弗公式为虚数单位是由法国数学家棣莫弗发现的.若复数z 满足，复数z 对应的点在复平面内的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知命题p ：，；命题，则下列命题中为真命题的是( )A. B.C.D.6. 已知，则( )A.B. C. D.7. 将抛物线绕其顶点顺时针旋转之后，正好与抛物线重合，则( )A. B. C. D. 28. 如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n 代“勾股树”中所有正方形的个数为，数列的前n 项和为，若不等式恒成立，则n 的最小值为( )A. 7B. 8C. 9D. 109. 目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是( )A.B. C. D.10. 已知四棱锥中，底面ABCD 为边长为4的正方形，侧面底面ABCD ，且为等边三角形，则该四棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D.11. 已知直线l 过双曲线的左焦点F ，且与C 的左、右两支分别交于A ，B两点，设O 为坐标原点，P 为AB 的中点，若是以FP 为底边的等腰三角形，则直线l 的斜率为( )A. B.C. D.12. 已知，恒成立，则的取值范围是( )A.B. C.D.13. 已知实数x ，y 满足约束条件，则的最大值是______ .14. 设，，若，则的最小值是______ .15. 已知数列中，，，前n 项和为若，则数列的前2023项和为______ .16. 设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则：①m的取值范围是__________；②的取值范围是__________.17. 随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，，，求的长度；为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道在AC两侧，其中AD，CD为线段．若，求新建的健康步道的路程最多可比原有健康步道的路程增加多少长度？精确到18. 某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分.已知这200位顾客所打的分数均在之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020估计这200位顾客所打分数的平均值同一组数据用该组区间的中点值为代表若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附；k19. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，M，N分别为AB，的中点.求证：平面平面；若，求点N到平面的距离.20. 在直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点、下顶点、右焦点分别为A，B，若直线BF与椭圆E的另一个交点为C，求四边形ABOC的面积；设M，N是椭圆E上的两个动点，直线OM与ON的斜率之积为，若点P满足：问：是否存在两个定点G，H，使得为定值？若存在，求出G，H的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a的值；若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；当时，证明：22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.23. 已知函数当时，求的最小值；若，时，对任意，使得不等式恒成立，证明：答案和解析1.【答案】B【解析】解：函数有意义，则有，即，可得，由不等式，解得，可得，则故选：求集合A中函数的定义域，解集合B中的不等式，得到这两个集合再求交集．本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，，，，故选：先求出，的数量积，再由向量的夹角公式，计算即可得到．本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量夹角公式及计算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，函数，其定义域为R，有，函数为奇函数，排除B，在区间上，，，在区间上，，，排除AD，故选：根据题意，用排除法分析：分析函数的奇偶性排除B，分析函数值的符号排除AD，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性以及函数值的符号，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：，，，，，复数z对应的点在复平面内位于第四象限．故选：根据复数运算求得z，进而确定z对应点所在象限．本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：命题p：，；是假命题，例如时无意义，命题q：，是真命题，例如取时成立，则选项命题中为真命题的是故选：根据已知条件，结合特殊值法，即可求解．本题考查了复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：因为，所以，两边平方得则故选：由已知结合二倍角公式及同角平方关系进行化简即可求解．本题主要考查了二倍角公式及同角平方关系的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据题意可得抛物线的焦点坐标为，抛物线的标准方程为，可得其焦点坐标为，易知绕原点顺时针旋转之后得到，即可得，解得故选：根据抛物线旋转规律可得，其焦点坐标从x轴负半轴旋转到y轴正半轴，即可得本题考查抛物线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属基础题．8.【答案】C【解析】解：第1代“勾股树”中，正方形的个数为，第2代“勾股树”中，正方形的个数为，…以此类推，第n代“勾股树”中所有正方形的个数为，即，所以，因为，所以数列为递增数列，又，，所以n的最小值为故选：根据第1代“勾股树”，第2代勾股树”中，正方形的个数，以此类推，得到第n代“勾股树”中所有正方形的个数，即，从而得到求解．本题考查等比数列前n项和，分组并项法求和，观察法求数列通项，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：甲、乙同学所选的科目情况有：化学，化学，化学，生物，生物，化学，生物，生物，政治，化学，政治，生物，共6种，其中甲、乙同学所选的科目相同的情况有化学，化学，生物，生物，共2种，故所求概率故选：依题意先列出所有的基本事件，再列出甲、乙所选科目相同的基本事件，求其比值即可．本题主要考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：如图所示，在四棱锥中，取侧面和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为，，分别过，作两个平面的垂线交于点O，则由外接球的性质知，点O即为该球的球心，取线段AB的中点E，连，，，OD，则四边形为矩形，在等边中，可得，则，即，在正方形ABCD中，因为，可得，在直角中，可得，即，所以四棱锥外接球的表面积为故选：取侧面和底面正方形ABCD的外接圆的圆心分别为，，分别过，作两个平面的垂线交于点O，得到点O即为该球的球心，取线段AB的中点E，得到四边形为矩形，分别求得，，结合球的截面圆的性质，即可求解．本题主要考查球与多面体的切接问题，空间想象能力的培养等知识，属于中等题．11.【答案】D【解析】解：设，，，由A，B均在上，P为AB的中点，得，则，，，设直线AB的倾斜角为，则，不妨设为锐角，是以FP为底边的等腰三角形，直线OP的倾斜角为，则，，，解得，由对称性知直线l的斜率为故选：由点差法得，由条件知直线OP的倾斜角为AB倾斜角的两倍，代入两直线的斜率关系式即可求得l的斜率．本题考查双曲线的几何性质，点差法的应用，属中档题．12.【答案】B【解析】解：由，得，所以，所以，即构造函数，所以因为，所以单调递增．所以所以，即，记，所以，又因为，所以在区间，，单调递减；在区间，，单调递增．所以所以，解得，所以的取值范围是故选：把原不等式化为，再构造函数，利用函数的单调性以及分离常数法，结合导数求得的取值范围．本题考查了求解不等式恒成立的问题，可考虑构造函数，利用函数的单调性来求解，求解含参数不等式恒成立问题，可考虑分离常数法，分离常数后，通过构造函数，结合导数研究所构造函数的单调性、极值和最值等来对问题进行求解，是难题．13.【答案】7【解析】解：如图，画出可行域，设则，直线经过点B时，z取得最大值，联立可得，此时最大值是故答案为：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得解．本题主要考查线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，若，，，当且仅当，又，即，时等号成立，故答案为：利用基本不等式中“1”的代换法求最小值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于中档题．15.【答案】【解析】解：在数列中，又，且，两式相除得，，数列是以1为首项，公差为1的等差数列，则，，当，，当时，，也满足上式，数列的通项公式为，则，数列的前2023项和为故答案为：先由，求得，进而得出，再按照裂项相消求和．本题主要考查数列的求和，裂项求和法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．16.【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．作出函数的图象，由恰有三个互不相等的实数根，结合图象可得m的取值范围，不妨设，易知，且，进一步得到，，由此求得的取值范围．【解答】解：当，单调递减，作出函数的图象，如图所示，由图可知，当时，恰有三个互不相等的实数根，，，不妨设，由图易知，且，，令，解得舍去或，故答案为：①；②17.【答案】解：连接BC，中，由余弦定理得，，即；设，，中，由余弦定理得，所以，解得，当且仅当时取得等号，新建健康步道的最长路程8km，，故新建健康步道的路程最多可比原来有健康步道的路程增加【解析】由已知结合余弦定理先求BC，然后结合弧长公式可求；结合余弦定理及基本不等式即可直接求解．本题主要考查了余弦定理，弧长公式及基本不等式在求解最值中的应用，属于中档题．18.【答案】解：由题意知，计算，所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为根据题意，填写列联表如下：满意不满意合计男性顾客8020100女性顾客6040100合计14060200根据表中数据，计算，因为，所以有的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关．【解析】由题意计算加权平均数即可．根据题意填写列联表，根据表中数据计算，对照附表得出结论．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了数据分析与运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：连接AC，，且，为等边三角形，，又平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD，即平面，又平面，平面平面；解：在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，M，N分别为AB，的中点．，，，，底面ABCD是菱形，，，，由知平面CMN，设点到平面CMN的距离为，，，，，，，，设N到平面的距离为，，，解得点N到平面的距离为【解析】由题意可知为等边三角形，所以，再根据平面平面ABCD 可得平面ABCD，再利用平面与平面垂直的判定定理即可证得平面平面；求出点到平面CMN的距离为，设N到平面的距离为，由，能求出点N到平面的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：由题意，，，，直线BF方程为，由得，或，所以，所以；设，，，由得，，，点M，N在椭圆E上，所以，，所以，直线OM，ON斜率之积为，，所以，所以点P在椭圆上，该椭圆的左右焦点为G，H，则为定值，又，因此这两个定点坐标为，【解析】写出直线BF方程，与椭圆方程联立求得C点坐标后，可求得四边形面积；设，，，由向量的坐标运算得出，，利用点M，N是已知椭圆上的点，计算出，得P是一个椭圆上的点，从而两定点G，H 为该椭圆的焦点即满足题意．本题主要考查了椭圆的定义和性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：因为，则，又，所以在点处的切线方程为，即，又该切线为，则且，所以；函数定义域为，因为函数在内有两个不同的极值点，，即等价于函数在内有两个不同的零点，设，由，当时，，在上单调递增，至多只有一个零点；当时，在上，单调递增；在上，单调递减，所以，当时，，函数有两个零点，则必有，即，解得，又，易证，证明如下：令，当时，，单减，当时，单增，故，故，得证．，所以在和上各有一个零点，故有两个零点时，a的范围为，故；证明由可知，是的两个零点，不妨设，由且，得因为，令，则，记，由，令，又，则，即，所以在上单调递增，故，即成立．所以不等式成立．【解析】利用切线方程可得，，即可求a；要使在定义域内有两个不同的极值点，，需满足在内有两个不同的零点，，设，得，通过分类讨论参数a，可求a的取值范围；可设，由转化得，要证即证，令，通过构造，结合即可求证．本题考查利用导数研究函数的最值，考查学生的综合能力，属于难题．22.【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，，所以，所以，即曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为；直线l过点，直线l的参数方程为为参数，令点A，B对应的参数分别为，，由代入，得，则，，即、为负，故【解析】用消参数法化参数方程为普通方程，由公式化极坐标方程为直角坐标方程；化直线方程为P点的标准参数方程，代入抛物线方程利用参数几何意义结合韦达定理求解．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，当，，；当，，；当，，；当时，的最小值为证明：，，当时，恒成立可化为恒成立，令，，，，，当且仅当时取得等号；又当时，，故【解析】分段求解的最小值和范围，即可求得结果；将问题转化为，结合二次函数在区间上的最值和基本不等式，即可证明．本题考查了分段函数的最值问题以及不等式的证明问题，属于中档题．。