【附15套精选模拟试卷】甘肃省民乐县第一中学2020届高三下学期期中考试数学(文)试卷含解析

甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆C ：222x y r +=（0r >），直线l ：1x =，则“112r <≤”是“C 上恰有不同的两点到l 的距离为12”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为A ．B ．C ．D ．3．已知是双曲线的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意()()()(),,3x R f x f x f x f x ∈-=--=，则()2019f = A ．3- B ．0C ．1D ．35．从四棱锥P ABCD -的五个顶点中，任取两个点，则这两个点均取自侧面PAB 的概率是（ ）A ．16B ．15C ．320D ．3106．记函数()223f x x ax =+-在区间(],3-∞-上单调递减时实数a 的取值集合为A ；不等式()122x a x x +≥>-恒成立时实数a 的取值集合为B ，则“x B ∈”是“x A ∈”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，如图所示，则方程2(())5()60f x f x -+=的所有根之和为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( )A ．()()1,00,1-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃11．已知函数()xf x e a x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A．(),0-∞B．()0,1C．()0,eD．(),e+∞12．将()cos()||2f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2xπ=对称，则ϕ=（）A．512π-B．3π-C．3πD．512π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省张掖中学2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 2b a Cc =+，则角A 为A ．60︒B ．120︒C ．45︒D ．135︒2．已知数列{}n a 中，11a =，且对任意的*,m n N ∈，都有m n m n a a a mn +=++，则201911i ia==∑（ ）A ．20192020B ．20182019C ．20181010D ．201910103．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆2224x y +（﹣）＝所截得的弦长为2，双曲线C 的离心率为（ ）A ．33B ．233C ．3D ．24．三角形ABC 中，设,AB a BC b u u u r u u u r r r ==，若()0a a b ⋅+<rr r ，则三角形ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．定义离心率为512的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为512的双曲线为“亚黄金双曲线”.若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>为“黄金双曲线”，则22b a =（ ）A 51B ．51+C 51D ．51-6．已知()21tan ,tan tan 5444ππαββα⎛⎫⎛⎫+=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么等于（ ） A ．1318 B ．1322 C ．322 D ．167．已知全集=U R ，集合{}{}=1,2,3,4,5=3A B x R x ∈≥，，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1,2B ．{}4,5C ．{}1,2,3 D ．{}3,4,58．在中，分别为内角的对边，若，，则的面积的最大值为（ ） A ．B ．2C ．D ．49．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ，32AB =，23DC =，则球O 的表面积为（ ）A ．28πB ．30πC ．32πD ．36π11．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，812．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。

甘肃省民乐县第一中学2020届高三下学期期中考试物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A 和B 点的电势分别为A cp 和B cp 粒子在A 、B 两点加速度大小分别为A a 和B a ，速度大小为A v 和B v ，电势能分别为PA E 和PB E ，下列判断正确的是（ ）A ．AB v v < B ．A B a a <C ．A B cp cp <D ．PA PBE E >2、中国自主研发的世界首座具有第四代核电特征的核电站—华能石岛湾高温气冷堆核电站，位于山东省威海市荣成石岛湾。

目前核电站使用的核燃料基本都是浓缩铀，有一种典型的铀核裂变方程是23592U ＋x→14456Ba ＋8936Kr ＋3x 。

下列关于x 的说法正确的是（ ）A ．x 是α粒子，具有很强的电离本领B ．x 是α粒子，穿透能力比较弱C ．x 是中子，中子是卢瑟福通过实验最先发现的D ．x 是中子，中子是查德威克通过实验最先发现的3、下列说法正确的是（ ）A ．普朗克提出了微观世界量子化的观念，并获得诺贝尔奖B ．爱因斯坦最早发现光电效应现象，并提出了光电效应方程C ．德布罗意提出并通过实验证实了实物粒子具有波动性D ．卢瑟福等人通过α粒子散射实验，提出了原子具有核式结构4、如图甲所示，梯形硬导线框abcd 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系，t=0时刻磁场方向垂直纸面向里。

在0～5t 0时间内，设垂直ab 边向上为安培力的正方向，线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为A ．B ．C ．D ．5、如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上。

若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m 仍静止在斜面上，则A ．斜面体对物体的支持力不变B ．斜面体对物体的摩擦力变大C ．水平面与斜面体间的摩擦力变大D ．水平面与斜面体间的摩擦力变小6、如图所示，两条轻质导线连接金属棒PQ 的两端，金属棒处于匀强磁场内且垂直于磁场。

甘肃省民乐县第一中学2025届高三3月份第一次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A ．37B ．217C ．2112D ．57192．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．43．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 254．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．25．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ）A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π6．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．07．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 8．若直线2y x =-的倾斜角为α，则sin 2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．45±D ．359．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且10．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5B 5C 25D ．3511．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．312．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．62海里B ．3C ．2海里D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省民乐一中2025届高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．5B ．7C -D ．9-2．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．123．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x = ） A ．0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2D ．[]1,34．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =±C ．y x =D ．y =5．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是⎡⎣；②函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C ．D 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．139．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦10．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( )AB C ．4D ．211．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AB 的中点，若1CD =，且1sin 2a b A ⎛⎫-⎪⎝⎭()()sin sin c b C B =+-，则ABC 面积的最大值是( )A ．5B ．15C ．10D ．512．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且公比为2，则n S 与n a 的关系正确的是（ ） A ．41n n S a =- B ．21n n S a =+ C ．21n n S a =-D ．43n n S a =-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届甘肃省民乐一中等高三下学期一模考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤2．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]3．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知()32z i i =-，则z z ⋅=（ ） A ．5B ．5C ．13D ．135．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 6．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．27．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．48．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．239．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是2,2⎡-⎣；②函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知三棱锥P ﹣ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA 2=，PB 14=，AB ＝4，CA ＝CB 10=，面PAB ⊥面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．103πB ．256πC ．409πD ．503π11．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．5212．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

民乐一中2020——2021学年全市联考模拟试参考答案1. A[解析] B项“二者对‘非虚构写作’的作用不同"错误，根据文本“非虚构写作’在文学真实的呈现上不仅不反虚构，反而需借助虚构与想象来深化真实”和“虚构与想象可使现实的琐碎、芜杂精细化，条理化，抽象的情感、意志与体验形象化、具象化，从而渲染情感，强化主题，呈现文学的真实性”可知，二者对“非虚构写作”的作用相同。

C项"这点与新闻、口述实录等不同”错误，在呈现真实上，“非虚构”文本和“新闻、口述实录等”相同。

D项，“因作品停留在“反”虚构层次，所以作家只是记录、观察者”错误，因果倒置。

2. B [解析]“对比"错误，并无对比，“先破后立"错误，没有“破”。

3. B[解析]"只.....就"说法过于绝对，实现“非虚构写作"有很多条件，这只是其中之一，比如要实现“非虚构写作"还要摆正“非虚构”与“写作”的关系，借助想象和虚构等。

4. C【详解】C项，“但主要原因是个人不良的饮食嗜好”分析有误，从原文信息“以往很多步行的时间都被骑车或是开私家车代替，加上多种多样的电子产品消磨大量的时间，都是造成我们运动不足的原因。

并且，一些人很喜欢吃零食、甜品以及油腻食品，导致营养过剩脂肪堆积。

不过，有的肥胖与遗传有关，肥胖儿童的父母大部分存在肥胖情况，而父母没有肥胖情况的孩子患肥胖症的概率很低。

还有就是中国古老传统就有以胖为美的观念”中“并且”“还有”等关联过渡词语来看，产生肥胖的原因都是并列关系，不存在主次的问题。

故选C。

5. B 【详解】B项，“这说明我国公民注重科学瘦身”依据不足，通过材料中“可见有氧运动是运动减肥的基础，是一种最科学的减肥方法”“消费者需要结合饮食、锻炼、保健调养等多种手段进行健康瘦身”等信息可知，这一说法依据不足。

故选B。

6.①多进行有氧运动，通过结合饮食、锻炼、保健调养等多种手段进行健康瘦身。

甘肃省民乐县第一中学2023-2024学年高三下学期5月第一次模拟考试数学试卷一、单选题1．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：已知该产品的色度y 和色差x 之间满足线性相关关系，且ˆˆ0.8yx a =+，现有一对测量数据为()30,23.6，则该数据的残差为（ ）A ．0.96B ．0.8-C ．0.8D ．0.96- 2．复数43i 12i 12iz +=+--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“π6x =” B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件C ．若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：， D ．在ABC V 中，“A B >”是“a b >”的充要条件4．1tan1902cos701tan 370sin 40︒︒︒︒+-=-（ ） A ．tan 20︒ B ．tan 70︒ C ．tan10︒- D ．tan 40︒-5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9610S S S <<，则当n S 取得最小值时，n 的值为（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．86．若函数()log 21(0a y x a =-+>，且1)a ≠的图象所过定点恰好在椭圆221(0,0)x y m n m n+=>>上，则m n +的最小值为（ ） A ．6B ．12C ．16D ．18 7．若()422801281x x a a x a x a x +-=++++K ，则2468a a a a +++=（ ）A ．12-B ．12 C ．1 D ．08．函数()21ln 2f x x a x =+在区间()1,2的图象上存在两条相互垂直的切线，则a 的取值范围为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,0-D ．()3,2--二、多选题9．已知m ，n 是异面直线，α，β是两个不重合的平面，m α⊂，n β⊂，那么（ ） A ．当m β⊥，或n α⊥时，αβ⊥B ．当αβ⊥时，m β⊥，或n α⊥C ．当//m β，且//n α时，//αβD ．当α，β不平行时，m 与β不平行，且n 与α不平行10．下列命题错误的是（ ）A ．对空间任意一点O 与不共线的三点,,ABC ，若O P x O A y O B z O C =++u u u r u u r u u u r u u u r ，其中x ，y ，R z ∈且1x y z ++=，则,,,P A B C 四点共面B ．已知(1,1)a =-r ，(,1)b d =r ，a r 与b r 的夹角为钝角，则d 的取值范围是1d <C ．若a r ，b r 共线，则a b a b -=+r r r rD ．若a r ，b r 共线，则一定存在实数λ使得b a λ=r r11．在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，动点P 满足PA ，得到动点P 的轨迹是曲线C ．则下列说法正确的是（ ）A ．曲线C 的方程为()2213x y -+=B ．若直线1y kx =+与曲线C 相交，则弦最短时1k =-C ．当,,O A P 三点不共线时，若点()1D ，则射线PD 平分APO ∠D ．过A 作曲线C 的切线，切点分别为,M N ，则直线MN 的方程为0x =三、填空题12．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B 到x 轴的距离是.13．将3男3女共6人排成一列，要求男生甲与其他男生不相邻，则不同的排法种数有种. 14．已知O 为坐标原点,,A B C 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>上三点，且0OA OB +=u u u r u u u r r ，0OA AC ⋅=u u u r u u u r ，直线BC 与x 轴交于点D ，若24OA OD OD ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则E 的离心率为.四、解答题15．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =，角A 的平分线交边BC 于点D ，且1AD =.(1)求角A 的大小；(2)若BC =ABC V 的面积.16．设函数()()()2ln 1f x x x ax =++-，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线斜率为1．(1)求a 的值；(2)设函数()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；(3)求证：()0xf x ≥．17．“九子游戏”是一种传统的儿童游戏，它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目，某小学为丰富同学们的课外活动，举办了“九子游戏”比赛，所有的比赛项目均采用()212,n n n *-≥∈N 局n 胜的单败淘汰制，即先赢下n 局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一，经过多轮淘汰后，甲、乙二人进入造房子游戏的决赛，已知每局比赛甲获胜的概率为()01p p <<，乙获胜的概率为1p -.(1)若2n =，23p =，设比赛结束时比赛的局数为X ，求X 的分布列与数学期望； (2)设采用3局2胜制时乙获胜的概率为2P ，采用5局3胜制时乙获胜的概率为3P ，若32P P >，求p 的取值范围.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面1,,,2ABC AC AB AC AB BC CC ⊥===，160BCC ∠=︒，过1AA 的平面与11,BC B C 分别交于点1,D D .(1)证明：四边形11ADD A 为平行四边形；(2)若CD DB λ=u u u r u u u r ，则当λ为何值时，直线1BC 与平面11ADD A 所成角的正弦值最大？ 19．已知抛物线2:4E y x =，点,,A B C 在抛物线E 上，且A 在x 轴上方，B 和C 在x 轴下方（B 在C 左侧），,A C 关于x 轴对称，直线AB 交x 轴于点M ，延长线段CB 交x 轴于点Q ，连接QA .(1)证明：OMOQ 为定值（O 为坐标原点）；(2)若点Q 的横坐标为1-，且89MB MC ⋅=u u u r u u u u r ，求AQB V 的内切圆的方程.。

甘肃省民乐县第一中学2020届高三压轴考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合()()}320A x x x =-+≤，{}14B x x =-≤<，则A B =（ ）A.{}23x x -≤≤ B.{}13x x -≤≤ C.{}34x x << D.{}21x x -≤<-2.已知复数241iz i+=+，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，0n a >，且7a 、6a 、53a -成等差数列，则公比q =（ ） A.1B.1或3-C.3D.3或1-4.已知直线m ，n 和平面α，且n ⊂α，则“//m α”是“//m n ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知数据123,,,,n x x x x 的方差是8，则数据12311112,2,2,,22222n x x x x ----的方差是（ ） A.8B.4C.2D.16.已知双曲线22:125144y x C -=的上、下焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，若214PF =，则1PF =（ ）A.38B.24C.38或10D.24或47.将函数()2cos 33f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，则平移后所得图象的对称中心是（ ） A.()2,039k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B.()22,039k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ZC.()2,039k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D.(),039k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z 8.从三棱柱的六个顶点中任取两个顶点，则这两个顶点不在同一条棱上的概率是（ ） A.15B.25C.35D.459.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若(2)3f =，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是（ ） A. (,2)(0,2)-∞-⋃ B. (2,2)- C. (,3)(0,1)-∞-⋃D. (3,1)-10.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则20a =（ ） A.181B.191C.201D.21111.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，过原点的直线l 与C 交于A ，B 不同的两点，且AF BF ⊥，延长AF ，交C 于点D ，若2AF DF =，则椭圆C 的离心率是（ ） A.12B.3C.3D.312.在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，AD AB ⊥，AB =6AD =，4BC =，PA PB PD ===P BCD -外接球的表面积为（ ）A.60πB.40πC.100πD.80π第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.已知向量2,a m =，(),3b n =，若2a b =，则m n +=______.14.已知实数x ，y 满足约束条件27,21,2,x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z y x =-的最大值为________．15.已知函数()2sin 1xf x x =+，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线的方程为__________. 16.已知函数()e xf x -=，若关于x 的方程()()2ln 0f x x m -+=在()0,∞+上有解，则m 的取值范围是__________.三、解答题（题型注释）B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos c b A b -=． （1）证明：2A B =． （2）若3cos4B =，求sin C 的值． 18.某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成[]10,15，(]15,20，(]20,25，(]25,30，(]30,355组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）规定零件长度在区间(]15,30内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC ⊥平面11BCC B ，1AC =，BC =，12BB =，130B BC ∠=︒.（1）证明：1B C ⊥平面ABC.（2）求二面角111B AC C --的余弦值. 20.已知抛物线2:4C y x =，点()1,2M ，过点()0,2P -的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点（均与点M 不重合）．（1）记直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：124k k =． （2）若9PB PA =，且A ，B 在x 轴的两侧，求MAB △的面积．21.已知函数()()2ex a x f x a =-∈R .（1）若()f x 有三个不同的零点，求a 的取值范围；（2）当3x ≥时，不等式()()e 30xf x a x ++≤恒成立，求a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin cos 3ρθρθ-=．（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点()3,0P -，求11PA PB+的值． 23.已知函数()f x x a =-．（1）当3a =时，求不等式()211x f x >++的解集；（2）若对任意[]3,5x ∈，不等式()25f x x x ≤-+恒成立，求a 的取值范围．参考答案1.B【解析】1.求得集合{}23A x x =-≤≤，再根据集合的交集的运算，即可求解. 由题意,集合()(){}{}32023A x x x x x =-+≤=-≤≤， 又因为{}14B x x =-≤<,则{}13A B x x ⋂=-≤≤． 故选:B. 2.A【解析】2.由复数的除法运算化复数为代数形式，然后得出对应点的坐标，从而得基所在象限．()()()()241246231112i i i iz i i i i +-++====+++-，则在复平面内z 对应的点为()3,1. 在第一象限， 故选：A ． 3.C【解析】3.由题意可知0q >，结合题意可得出关于q 的方程，即可解得q 的值. 在等比数列{}n a 中，0n a >，则其公比0q >， 由题意可得67523a a a =-，即765230a a a --=，则654111230a q a q a q --=，即2230q q --=，解得3q =或1q =-（舍去）.故选：C. 4.D【解析】4.结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义求解. 若//m α，则//m n 或直线m 与直线n 异面，故不充分； 若//m n ，则m α⊂或//m α，故不必要； 所以“//m α”是“//m n ”的既不充分也不必要条件． 故选：D5.C【解析】5.根据方差的公式即可求得. 解：设123,,,,n x x x x 的平均数为x ，则123nx x x x x n++++=，因为数据123,,,,n x x x x 的方差是8， 所以()()()()22221238n x x xx x x x xn-+-+-++-=.设12311112,2,3,,22222n x x x x ----的平均数为y ，方差为2s 则 123111122222222n x x x x y n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()123121222n x x x x nx n++++-==-, 22221232111122222222n x y x y x y x y s n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+--+⋯+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 22221231111111122222222n x x x x x x x x n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()()222212314n x x x x x x x xn-+-+-+⋯+-=⨯1824=⨯= 所以数据12311112,2,2,,22222n x x x x ----的方差是2． 故选：C. 6.B【解析】6.分析得到点P 在双曲线C 的下支上，再化简114210PF a -==即得解. 由题意可得5a =，12b =，13c =，因为21418PF a c =<+=，所以点P 在双曲线C 的下支上， 则12210PF PF a -==，故124PF =． 故选：B. 7.A【解析】7.利用图象变换求得所得函数的解析式为2cos 36y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，然后解方程()362x k k Z πππ-=+∈，可求得所得函数图象的对称中心坐标.由题意可得平移后的函数为2cos 32cos 3636y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 令()362k x k πππ-=+∈Z ，得()239k x k ππ=+∈Z ， 则平移后所得图象的对称中心为()2,039k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z . 故选：A. 8.B【解析】8.运用列举法根据古典概率公式可得选项.从三棱柱ABC DEF -的六个顶点中任取两个顶点的情况有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种， 其中满足条件的情况有AE ，AF ，BD ，BF ，CD ，CE ，共6种， 故所求概率62155P ==． 故选：B .9.D【解析】9.根据函数奇偶性，结合函数单调性，等价转化不等式，求解即可. 因为()y f x =是R 上的偶函数，所以(2)(2)3f f -==，因为()y f x =在[0,)+∞上单调递增，所以(1)3f x +<等价于(|1|)(2)f x f +<， 所以|1|2x +<，即212x -<+<，解得31x -<<， 即满足条件的x 的取值范围是(3,1)-. 故选：D. 10.B【解析】10.根据题意得出{}n a 的通项，即可求解.由题意可知1n a -既是2的倍数，也是5的倍数，即1n a -是10的倍数，则()1101n a n -=-()*n ∈N ，故()20102011191a =⨯-+=．故选: B . 11.C【解析】11.根据已知做出图象，由已知和椭圆的定义得出,a c 的关系，可得出选项. 设椭圆C 的右焦点为F '，连接AF '，BF '，如下图所示， 设2AF m =，则DF m =，22AF a m '=-，2DF a m '=-． 由题意可知四边形AFBF '是矩形，则()()()()()()2222222222,2232,a m m c a m m a m ⎧-+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得3,,a m c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C的离心率是c a ==． 故选：C.12.D【解析】12.作出图形，取AD 的两个三等分点1O 、E ，连接BD 、1O C 、CE ，设1BDO C H =，连接PH 、AH ，推导出1O 为BCD 的外心，计算出1O D 、PH 、设O 为三棱锥P BCD -外接球的球心，连接1OO 、OP 、OD ，过O 作OF PH ⊥，垂足为F ，并设三棱锥P BCD -的外接球半径为R ，设1OO x =，通过几何关系列等式求出R 的值，利用球体的表面积公式可求得结果.如图，取AD 的两个三等分点1O 、E ，连接BD 、1O C 、CE ， 设1BDO C H =，连接PH 、AH .则1123AO AD ==，14O D BC ∴==，又//BC AD ，1//BC O D ∴，所以，四边形1BCDO 为平行四边形，1O CBD H =，H ∴为BD 的中点，所以，1122AH BH DH BD =====由勾股定理可得14O B ===，则11O B O D =，在1Rt O AB △中，11tan ABAO B AO ∠==13AO B π∴∠=， //BC AD ，13CBO π∴∠=，又11BC O D O B ==，则1O BC △为等边三角形，1114O C O B O D ∴===，则1O 是BCD 的外接圆的圆心.因为PA PB PD ===H 为BD 的中点，PH BD ∴⊥，PA PB =，AH BH =，PH PH =，PAH PBH ∴≅△△，2PHA PHB π∴∠=∠=，PH AH ∴⊥，又PH BD ⊥，AHBD H =，PH ∴⊥平面ABCD ，且6PH ===.设O 为三棱锥P BCD -外接球的球心，连接1OO 、OP 、OD ，过O 作OF PH ⊥，垂足为F ，则外接球的半径R 满足()2222211146R OO OO O H =+=-+， 设1OO x =，则()221664x x +=-+，解得2x =，从而222420R x =+=，故三棱锥P BCD -外接球的表面积为2480R ππ=. 故选：D. 13.7【解析】13.直接由已知条件列方程求解即可解：因为向量()2,a m =，(),3b n =，且2a b =， 所以()2(,3)(2,6)2,m n n ==所以226n m =⎧⎨=⎩，解得6m =，1n =，则617m n +=+=. 故答案为：7 14.4【解析】14.画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数z y x =-过点()1,3A -时取得最大值，最大值为()max 314z =--=.作出约束条件对应的可行域（如图）边界都是实线，当直线z y x =-过点()1,3A -时，z 取得最大值，且()max 314z =--=.故答案为：4. 15.20x y -=【解析】15.先求导函数，求得在切点处的直线斜率；再根据点斜率求得切线方程． 因为()()()221cos 2sin 1x x xf x x +-'=+，所以()02kf ='=，则所求切线的方程为2y x =. 故答案为：20x y -=. 16.()2,e -∞【解析】16. 关于x 的方程()2eln 0xx m --+=在()0,∞+上有解，等价于函数ln()y x m =+与2x y e -=的图象在()0,∞+上有交点，结合两个函数图象即可确定m 的取值范围.关于x 的方程()2eln 0xx m --+=在()0,∞+上有解等价于函数ln()y x m =+与2x y e -=的图象在()0,∞+上有交点.因为函数ln()y x m =+的图象就是函数ln y x =的图象向左或向右平移m 个单位长度得到的， 如图所示，当ln y x =向右平移（或没有平移），即0m ≤时， 函数ln()y x m =+与2x y e -=的图象在()0,∞+上有交点， 当ln y x =向左平移至ln()y x m =+的图象过点()0,2， 与函数2x y e -=没有交点，此时ln 2m =，解得2e m =，所以20m e <<，函数ln()y x m =+与2x y e -=的图象在()0,∞+上有交点， 所以m 的取值范围为()2,e -∞.故答案为：()2,e-∞17.（1）证明见解析；（2）16.【解析】17.（1）先利用正弦定理化简得到sin 2sin cos sin C B A B -=，再利用和角差角的正弦公式化简即得证；（2）求出sin 4B =，sin 8A =，1cos 8A =，再利用和角的正弦公式计算得解.（1）因为2cos c b A b -=，所以sin 2sin cos sin C B A B -=， 则sin cos cos sin 2sin cos sin A B A B B A B +-=，sin cos cos sin sin A B A B B ∴-=，即sin()sin A B B -=，故A B B -=或A B B π-+=， 即2A B =或A π=（舍去）， 所以2A B =； （2）因为3cos 4B =，且0B π<<，所以sin 4B =． 由（1）可知2A B =，则sin sin 22sin cos 8A B B B ===， 221cos cos 2cos sin 8A B B B ==-=， 因为A B C π++=，所以()C A B π=-+，所以31sin sin()sin cos cos sin 48C A B A B A B =+=+=+=． 18.（1）23.1；（2）分布列见解析；期望为2.4.【解析】18.（1）根据频率分布直方图可得各组频率，然后结合已知进行求解即可； （2）先求出抽到一个优等品的概率，然后结合二项分布的性质进行求解即可. 解：（1）由频率分布直方图可得各组频率依次为0.08,0.18,0.4,0.22,0.12， 则这批零件长度的平均值为12.50.0817.50.1822.50.427.50.2232.50.1223.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）由题意可得，抽到一个优等品的概率为1840220.8100=++，X 的可能取值为0,1,2,3，因此X ~(3,0.8)B ， 所以()03300.80.20.008P X C ==⨯⨯=，()112310.80.20.096P X C ==⨯⨯=，()22320.80.20.384P X C ==⨯⨯=，()330330.80.20.512P X C ==⨯⨯=，则X 的分布列为. （或者30.8 2.4EX =⨯=） 19.（1）证明见解析；（2）14.【解析】19.（1）首先可以根据余弦定理求得11B C =，然后通过22211BC B C BB +=得出1B C BC ⊥，再然后根据AC ⊥平面11BCC B 得出1AC B C ⊥，最后根据BC AC C ⋂=即可得出结果； （2）本题首先结合（1）建立空间直角坐标系C xyz -，然后分别求出平面11A B C 的法向量m 以及平面11AC C 的法向量n ，最后通过cos ,m n m n m n⋅=⋅即可得出结果.（1）因为BC =，12BB =，130B BC ∠=︒， 所以11B C ==，所以22211BC B C BB +=，1B C BC ⊥，因为AC ⊥平面11BCC B ，且1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AC B C ⊥， 因为BC AC C ⋂=，所以1B C ⊥平面ABC ，（2）由（1）可知CA 、CB 、1CB 两两垂直，故以C 为原点，1CB 、CB 、CA 的方向分别为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系C xyz -，如图：则()11,A ，()11,0,0B ，()0,0,0C ，()11,C ， 故()11,CA =，()11,0,0CB =，()110,0,1AC =-. 设平面11A B C 的法向量()111,,mx y z =， 则11111100m CA x z m CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令11y =，则(=m ，设平面11AC C 的法向量()222,,n x y z =，则112122200n A C z n CA x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令21y =，则()3,1,0n =，则11cos ,224m n m n m n⋅===⨯⋅， 设二面角111B AC C --为θ， 由图可知θ为锐角，则1cos 4θ=. 20.（1）证明见解析；（2）409.【解析】20.（1）设直线l 的方程为()2x m y =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 与抛物线的方程得到2480y my m --=，用韦达定理表示124y y m +=，128y y m =-，然后利用斜率公式把12k k 用1y 和2y 表示即可；（2）用坐标表示()22,2PB x y =+和()11,2PA x y =+，利用9PB PA =，求得1212,,,x x y y ，进而求得AB 和m ，由点到直线的距离求得MAB △的高，即可求得MAB △的面积.（1）证明：设直线l 的方程为()2x m y =+，()11,A x y ，()22,B x y ．联立()24,2,y x x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩整理得2480y my m --=，2163216(2)0m m m m ∆=+=+>,2m <-或0m >，124y y m +=，128y y m =-．()()1212122212124242221144y y y y k k x x y y ----=⋅=⋅---- 124422y y =⋅++ ()12121624y y y y =+++，将124y y m +=，128y y m =-代入上式得121648244k k m m ==-+⨯+．（2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，且2211224,4,y x y x ==由题意可得()22,2PB x y =+，()11,2PA x y =+． 因为9PB PA =，且A ，B 在x 轴的两侧，所以()2121129,292,0,x x y y y y =⎧⎪+=+⎨⎪<⎩解得149x =，143y =-，24x =，24y =，则AB =，23m =．直线l 的方程为()223x y =+， 即3240x y --=， 则点M 到直线l 的距离d ==， 故MAB △的面积为11402299AB d =⨯=． 21.（1）240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）318,e 3⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭.【解析】21.（1）先令()0f x =，分离出常数a ，设()2ex xh x =，对()h x 求导，分析单调性，找到极值，画出图像，最后观察得出a 的取值范围.（2）代入()f x ，整理得()2e 3xa x x x -≥+，设()e xg x x =-，对()g x 求导，分析其在3x ≥上的单调性，得出()0g x >恒成立，分离常数a ，23e x x xa x+≥-，再设()23e xx xm x x+=-，分析单调性，结合3x ≥得出()m x 的范围，最后得出a 的范围.解：（1）令()20e x x f x a =-=，则2e x x a =.设()2e x x h x =，则()22exx x h x -'=， 令()0h x '>，得02x <<； 令()0h x '<，得0x <或2x >，则()h x 在(),0-∞和()2,+∞上单调递减，在()0,2上单调递增， 故()()00h x h ==极小值，()()242e h x h ==极大值. 结合()h x 的图象可知a 的取值范围为240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）不等式()()e 30xf x a x ++≤， 即()2e 30xx a a x -++≤，整理得()2e 3xa x x x -≥+. 设()e xg x x =-，则()e 1xg x '=-.因为3x ≥，所以()3e 10g x '≥->，所以()()33e 30g x g ≥=->，则23e x x x a x +≥-.设()23e x x x m x x+=-，则()()()()()()222223e e 13e eex x xxxx x x x x m x x x --+--++-'==--.因为3x ≥，所以()3e 0xx -≤，()2e10xx-+<，所以()0m x '<，所以()m x 在[)3,+∞上单调递减，所以()()3183e 3m x m ≤=-， 故318e 3a ≥-，即a 的取值范围是318,e 3⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭. 22.（1）:230l x y -+=（或1322y x =+）；()22:29C x y -+=；（2【解析】22. （1）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可将直线l 的极坐标方程化为普通方程，在曲线C 的参数方程中消去参数α可将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求得直线l的参数方程为3x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程联立，列出韦达定理，进而可计算出11PA PB+的值. （1）因为2sin cos 3ρθρθ-=，所以23y x -=， 所以直线l 的普通方程为230x y -+=（或1322y x =+）． 因为曲线C 的参数方程23cos 3sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），可得23cos 3sin x y αα-=⎧⎨=⎩，()222229cos 9sin 9x y αα∴-+=+=，所以曲线C 的普通方程为()2229x y -+=； （2）设直线l 的倾斜角为β，直线l 的斜率为12k =， 由题意可得22sin 1tan cos 2sin cos 1sin 0ββββββ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎪⎩，解得sin cos 5ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，易知点()3,0P -在直线l 上，所以，直线l的参数方程为355x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程得2160t -+=，8064160∆=-=>，由韦达定理得12t t +=1216t t =，所以，10t >，20t >，故12121212111111164t t PA PB t t t t t t ++=+=+===． 23.（1）()4,-0；（2）[]1,7-.【解析】23.（1）设()()21g x f x x =-+，再化简得到()g x 的解析式，再解不等式()1g x >即得解； （2）等价于3535x x a x -+≤-≤-对[]3,5x ∈恒成立，即25,45,a x a x ≥-+⎧⎨≤-⎩即得17a -≤≤.解：（1）设()()21g x f x x =-+，则()5,1,32131,13,5, 3.x x g x x x x x x x +≤-⎧⎪=--+=-+-<<⎨⎪--≥⎩()211x f x >++等价于()1g x >， 即1,51x x ≤-⎧⎨+>⎩或13,311x x -<<⎧⎨-+>⎩或3,51,x x ≥⎧⎨-->⎩解得41x -<≤-或10x -<<，故不等式()211x f x >++的解集为()4,-0． （2）因为35x ≤≤，所以1255x ≤-≤，则()25f x x x ≤-+对[]3,5x ∈恒成立等价于35x a x -≤-对[]3,5x ∈恒成立， 即3535x x a x -+≤-≤-对[]3,5x ∈恒成立，则25,45,a x a x ≥-+⎧⎨≤-⎩因为35x ≤≤，所以17a -≤≤，即a 的取值范围为[]1,7-．。