六年级上册数学小升初常考奥数第17讲 浓度问题

六年级【⼩升初】⼩学数学专题课程《浓度问题》（含答案）20．浓度问题知识要点梳理⼀、浓度问题的基本量溶质：溶于液体的物质（通常指“盐，糖，酒精”）溶剂：溶解物质的液体（通常指“⽔”）溶液：溶质和溶剂的混合溶液浓度：溶质占溶液的百分⽐或百分率（盐占盐⽔的百分⽐）⼆、基本数量关系式溶液＝溶质＋溶剂浓度＝溶质÷溶液×100％＝溶质÷（溶质＋溶剂）×100％溶液×浓度＝溶质溶质÷浓度＝溶液溶剂＝溶液×（1－浓度）混合溶液的浓度＝（溶质1＋溶质2＋溶质3）÷（溶液1＋溶液2＋溶液3）三、解决浓度问题的基本⽅法加浓稀释问题：①抓不变量；②溶液的配⽐问题：列⽅程解，铁三⾓考点精讲分析典例精讲考点1 简单的配制问题【例1】糖完全溶解在⽔中变成糖⽔，已知某种糖⽔中糖和糖⽔的重量⽐是1∶11。

则500克糖要加⽔多少千克？【精析】因为糖∶糖⽔＝1∶11，所以糖∶⽔＝1∶10，要求500克糖要加⽔多少千克，根据分数除法的意义列式即可。

【答案】糖与⽔的重量⽐是1∶（11－1）＝1∶10500克糖⽔要加⽔的千克数：500×10＝5000（克）5000克＝5千克答：500克糖要加⽔5千克。

【归纳总结】这道应⽤题容易出错的地⽅在于条件是糖与糖⽔的重量⽐，⽽⾮糖与⽔的重量⽐。

所以要先弄清糖与⽔之间的数量关系。

考点2 加浓问题（溶剂不变，溶质增加）【例2】有含糖量为7％的糖⽔ 600克，要使其含糖量加⼤到10％，需要再加⼊多少克糖？【精析】含糖量是指糖的重量占糖⽔总重量的百分之⼏；先把原来糖⽔的总重量看成单位“1”，那么原来⽔的重量就是糖⽔的总重量的（1－7％），⽤乘法求出⽔的重量；后来的含糖量是10％，把后来的糖⽔的总重量看成单位“1”，那么后来⽔的重量是总重量的（1－10％），⽤除法求出后来糖⽔的总重量，再⽤后来的总重量减去原来糖⽔的总重量就是需要加糖多少克。

桃源小学奥数17-----浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。

【奥数难题】浓度问题-----五分钟学会浓度问题是⼩学六年级⼩升初考试的常见题型，如何理解浓度问题，我们⼀起来看⼀看。

1、常规浓度问题（1）基本知识点：溶质:被溶解的物质溶剂:溶解别的物质的东西溶液:溶质和溶剂的混合物溶液质量(体积)=溶质质量(体积)+溶剂质量(体积)浓度=溶质质量(体积)÷溶液的质量(体积)×100%（2）记忆⽅法：溶质:男⽣(被欺负的同学)溶剂:⼥⽣（欺负男⽣的同学）溶液:班级班级⼈数=男⽣⼈数+⼥⽣⼈数浓度=男⽣⼈数÷全班⼈数×100%注:浓度问题本质上也是分百应⽤题（3）常规解法：抓住不变量①根据不变量列算式求解②若题⽬逻辑较为复杂可根据不变量列⽅程求解2、复杂混合类浓度问题（1）浓度⼗字： 浓度为x%的甲溶液和浓度为y%的⼄溶液要配成浓度为z%的溶液需要甲和⼄的总量之⽐等于对应的浓度差之⽐(假设甲的浓度⾼)如10%的甲溶液与5%的⼄溶液配成8%的溶液需要这两种溶液的总量⽐为________所以甲、⼄的总量之⽐为3%：2%=3:2注:多次混合问题有时候⽤⽅程效果更好【学以致⽤】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

2、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

3、⽤浓度为45%和5%的两种盐⽔配制成浓度为30%的盐⽔4千克，需要这两种盐⽔各多少千克？4、5%的盐⽔100克，加上10%和15%的盐⽔100克，变成9%的盐⽔200克，加了____________克10%的盐⽔。

【答案解析】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

【分析】本题难点在于发现溶质盐的重量不变初学者可以这样理解：男⽣占30%的班级有60⼈，当⾛了部分⼥⽣后男⽣所占⽐例变为40%，问此时班级有多少⼈？盐重量(男⽣⼈数)=60×30%=18克盐⽔重量(全班⼈数)=18÷40%=45克(量率对应)【答案】452、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

桃源小学奥数17-----浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。

100%100%⨯=⨯+溶质溶质溶液溶质溶液浓度问题学生姓名授课日期 教师姓名授课时长知识定位溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括了小学六年级所学的2个重点知识：百分数,比例。

在浓度的应用题中要正确理解好溶质,溶剂,溶液,溶质的质量百分数这几个基本量的关系,一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。

与经济利润问题一样,浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。

知识梳理1：浓度问题中的基本量溶液浓度问题中,主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系：溶质：通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水,部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值2：几个基本量之间的运算关系（1）.溶液=溶质+溶剂（2）.浓度= 3：解浓度问题的一般方法（1）.寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程（2）.十字交叉法（又称浓度三角）4：重点难点解析:（1）. 注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系（2）. 会把其它类型的题转化成此类题目5：竞赛考点挖掘（1）. 百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题（2）. 浓度三角的应用（3）. 分数计算要准确例题精讲【试题来源】【题目】浓度为10％,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【试题来源】【题目】浓度为20％的糖水40克,要把它变成浓度为40％的糖水,需加多少克糖？.【试题来源】【题目】有浓度为20％的盐水300克,要配制成40％的盐水,需加入浓度为70％的盐水多少克？【试题来源】【题目】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精,需加入水多少克？【试题来源】【题目】买来蘑菇10千克,含水量为99％,晾晒一会儿后,含水量为98％,问蒸发掉多少水份？【试题来源】【题目】甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合。

第十七章 浓度问题知识要点1.要区分两种物体的差别，我们可以根据物体的特点，采取不同的方式和方法，如可鉴别两种物体的形状、颜色、质量的差别。

但是，要想比较两种不同的但却盛在完全相同容器里的糖水，比较哪个容器里的糖水更甜，就不能用以上的方法进行区分。

哪个糖水更甜，就是说哪个容器里的糖水更浓些，这就是我们要学习的浓度问题。

2.我们把糖与糖水的重量的比值称为糖水的浓度，同样，我们把盐与盐水的重量的比值称为盐水的浓度。

3.将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水的甜度是由糖(溶质)与糖水(溶液＝糖十水)两者质量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量。

4.在同一种重量单位里，溶质、溶剂、溶液以及浓度之间有以下关系：溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量浓度＝ 溶质重量溶质重量溶剂重量×100% 浓度＝溶质重量溶液重量×100% 5.有关浓度配比问题还经常用到下面的关系式：溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量溶液重量＝溶质重量÷浓度溶剂重量＝溶液重量×(1－浓度)6.解答浓度问题，根据题意列方程解答比较容易。

在列方程时，要注意寻找题目中的等量关系。

典例巧解（一）浓度中的稀释问题由浓度高的溶液经过添加溶剂变成浓度低的溶液的过程称为稀释。

在这种稀释的过程中，只是溶剂增加了，溶质的重量是不变的，这是解这类问题的关键。

例1 在浓度为10%，重量为100克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？ 点拨 浓度为10%，重量为100克的盐水中盐的重量是：100×10%＝10(克)。

在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量没有改变，仍然是10克。

根据数量关系式“现在盐水的重量×现在的浓度＝现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。

再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。

数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。

首先，我们来了解一下什么是浓度。

浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。

比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。

解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。

例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。

我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。

二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。

假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。

比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。

原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。

根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。

三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。

数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题教案一、协议关键信息1、课程目标：使学生掌握浓度问题的基本概念、解题方法和技巧，能够熟练解决小升初考试中常见的浓度问题。

2、教学内容：包括浓度的定义、计算公式、稀释与浓缩问题、混合溶液问题等。

3、教学方法：采用讲解、示例、练习、讨论相结合的方式。

4、教学时间：具体时间5、教学地点：具体地点6、教材与教具：相关教材、练习册、多媒体设备。

7、考核方式：通过课堂练习、课后作业和阶段性测试评估学生的学习效果。

二、教学内容11 浓度的基本概念111 定义：浓度是指溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。

112 公式：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%12 浓度问题的常见类型121 稀释问题：在溶液中加入溶剂，使浓度降低。

122 浓缩问题：减少溶液中的溶剂，使浓度升高。

123 混合溶液问题：将两种或多种不同浓度的溶液混合，求混合后的浓度。

三、教学方法21 讲解通过简洁明了的语言，向学生讲解浓度问题的基本概念、公式和解题方法。

22 示例结合具体的例题，向学生展示如何运用所学知识解决实际问题。

23 练习安排适量的课堂练习和课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

24 讨论组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养合作学习和思维能力。

四、教学时间安排31 第一阶段：基础知识讲解（具体时长）311 介绍浓度的概念和计算公式。

312 通过简单的例子，让学生理解浓度的含义。

32 第二阶段：类型讲解与练习（具体时长）321 分别讲解稀释、浓缩和混合溶液问题的特点和解题方法。

322 针对每种类型安排相应的练习题目，让学生及时巩固。

33 第三阶段：综合练习与讨论（具体时长）331 给出一些综合性的浓度问题，让学生独立思考并解答。

332 组织学生进行小组讨论，交流解题思路和方法。

34 第四阶段：总结与复习（具体时长）341 对整个课程的重点内容进行总结和回顾。

第十七周浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。

小学六年级奥数题及答案解析：浓度问题1.浓度问题2.浓度应用题乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器中溶液的浓度相等，在这个变化过程中，两容器中溶液的重量并没有改变。

不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液x千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中硫酸溶液的浓度相等.这时甲容器中硫酸的重量可表示为（600-x）8％＋x 40％=48＋32％x.甲容器中溶液的浓答：应从两容器中各取出240千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度相同。

上述问题还可以这样考虑：由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量：甲容器中纯硫酸的重量为600 8％=48（千克）；乙容器中纯硫酸的重量为400 40％=160（千克）；两容器中纯硫酸的重量和为48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和为600＋400=1000千克。

两容器中溶液混合后浓度为208 1000=20.8％。

所以应交换的硫酸溶液的量为：（600 20.8％-600 8％）（40％-8％）=240（千克）答：应从两容器中各取出240千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。

3.应用题育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级学生比五年级学生多10％。

如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多少名学生？分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的125％（1-10％），六年级是三年级的125％（1-10％）（1+10％）。

小学六年级奥数浓度问题习题及解答糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度;盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度。

我们习惯上把糖、盐、叫做溶质(被溶解的物质)，把溶解这些物质的液体，如水、汽油等叫做溶剂。

把溶质和溶剂混合成的液体，如糖水、盐水等叫做溶液。

一些与浓度的相关的应用题，叫做浓度问题。

浓度问题有下面关系式：浓度=溶质质量÷溶液质量溶质质量=溶液质量×浓度溶液质量=溶质质量÷浓度溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)例1、浓度为25%的盐水120千克，要稀释成浓度为10%的盐水，应该怎样做?加水稀释后，含盐量不变。

所以要先求出含盐量，再根据含盐量求得稀释后盐水的重量，进而求得应加水多少克。

120×25%÷10%-120=180克例2、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?要求混合后的溶液浓度，需要知道混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量。

(500×70%+300×50%)÷(500+300)=62.5%例3、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克需加水和盐各多少千克?根据“要配制含盐20%的盐水100千克”可求得新的盐水中盐和水的重量。

加盐多少千克：100×20%-40×8%=16.8千克加水多少千克：100-40-16.8=33.2千克【篇二】附自习题1、浓度为25%的盐水60克，要稀释成浓度为6%的盐水，应该怎么做?(提示：浓度变低，说明加了水，盐不变。

)2、现有浓度为20%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克?(提示：浓度增加，说明加了糖，水不变。

)3、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加入的盐水浓度为百分之几?(提示：其实就是算出水和盐分别加了多少，参考上面例3.)4、浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?(参考例2)5、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就能够配制成浓度为25%的盐水?【篇三】在浓度问题的解决中，我们经常能够使用“浓度三角”。

小学六年级奥数题附解答：浓度问题
【试题】：浓度为60%的酒精溶液_g，与浓度为30%的酒精溶液3_g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。

【分析】：
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶质质量=溶液质量_浓度
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶液质量=溶质质量÷浓度
要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：
_+3_=5_(g)。

混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：
__60%+3__30%=_0+90=2_(g)
那么混合后的酒精溶液的浓度为：
2_÷5_=42%
【解答】：混合后的酒精溶液的浓度为42%。

【点津】：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

小学六年级奥数题附解答：浓度问题.到电脑，方便收藏和打印：。

浓度问题六年级应用题奥数
浓度问题是奥数中常见的应用题之一，主要涉及到溶液的配制和浓度计算。

这类问题通常需要学生掌握溶液的基本概念、浓度的计算公式以及一些实际问题的解决技巧。

在解决浓度问题时，首先需要明确题目中所涉及到的溶液种类和数量，以及最终需要配制的溶液的浓度要求。

然后，根据题目中给出的信息，计算出各种溶液的质量和体积，并计算出它们的浓度。

最后，通过比较不同溶液的浓度和体积，确定出最终需要加入的溶液的种类和数量，以达到所需的浓度要求。

例如，假设有100毫升的盐水，其浓度为5%，现在需要将其稀释成2%的盐水。

那么，需要加入多少水呢？
首先，计算出100毫升的盐水中的盐的质量：100毫升 × 5% = 5克。

然后，计算出稀释后的盐水的总质量：5克 / 2% = 250克。

接着，计算出需要加入的水的体积：250克 - 100克 = 150毫升。

因此，需要加入150毫升的水来将100毫升的盐水稀释成2%的盐水。

解决浓度问题需要注意理解题目中的信息，灵活运用浓度计算公式，同时结合实际情况进行分析和计算。

浓度问题知识框架一、 基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示）（3） 列方程或方程组求解重难点（1）（2）例题精讲一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-z y %浓度x 混合浓度z%【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 100100207.51525⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭. 所以原来含有糖7.5千克.【答案】7.5【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，应该含有的糖为：32÷（1－40%）－32＝1213（克），需加糖112181333-=（克）.【答案】1133【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【考点】浓度问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.【答案】20【例 3】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【考点】浓度问题【难度】2星 【题型】解答【解析】 晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解．原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为()10199%0.1⨯-=千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1千克，所以晾晒后的蘑菇有()0.1198%5÷-=千克．【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【考点】浓度问题【难度】2星【题型】填空【解析】因为减少的是水的质量，其它物质的质量没有变化，设葡萄糖质量减少了x，则有⨯-=-⨯-，解得125x1000(196.5%)(1000)(196%)x=.【答案】125【例 4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19=，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%÷+⨯=．【答案】20%【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 【考点】浓度问题【难度】3星【题型】填空【解析】第一次加水后盐水和盐的比为20：3，第二次加水后变为25：3，所以第三次加水后变为30：3，所以盐水的含盐百分比为3÷30×100%=10% .【答案】10%二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例 5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【考点】浓度问题【难度】2星【题型】解答【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比。

小升初典型奥数之浓度问题在小升初的奥数学习中，浓度问题是一个经常出现且具有一定难度的知识点。

浓度问题不仅考验着同学们对数学概念的理解，更锻炼着大家的逻辑思维和解题能力。

首先，咱们得明白什么是浓度。

简单来说，浓度就是溶质在溶液中所占的比例。

比如一杯糖水，糖是溶质，水是溶剂，糖水就是溶液。

而糖占糖水的比例就是糖水的浓度。

在解决浓度问题时，有几个关键的公式需要牢记。

浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。

为了更好地理解浓度问题，咱们来看几个典型的例子。

例 1：有一杯 200 克浓度为 20%的糖水，里面有多少克糖？这道题就是直接运用“溶质质量＝溶液质量×浓度”这个公式。

溶液质量是 200 克，浓度是 20%，所以溶质质量（也就是糖的质量）＝200×20% ＝ 40 克。

例 2：要配制 500 克浓度为 15%的糖水，需要糖和水各多少克？首先求出需要糖的质量：500×15% ＝ 75 克。

然后溶液质量减去溶质质量就是溶剂质量（也就是水的质量），所以水的质量＝ 500 75 ＝ 425 克。

例 3：在 100 克水中加入 25 克糖，此时糖水的浓度是多少？先求出溶液质量，即 100 ＋ 25 ＝ 125 克。

再根据浓度公式，浓度＝ 25÷125×100% ＝ 20% 。

有时候，题目会变得稍微复杂一些，比如溶液的混合问题。

例 4：有浓度为 20%的糖水 300 克，和浓度为 30%的糖水 200 克，混合在一起，新的糖水浓度是多少？先分别算出两种糖水中糖的质量，20%的糖水中糖的质量为300×20% ＝ 60 克，30%的糖水中糖的质量为 200×30% ＝ 60 克。

混合后糖的总质量为 60 ＋ 60 ＝ 120 克，溶液的总质量为 300 ＋200 ＝ 500 克。

第十七周濃度問題專題簡析：在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。

我們知道，將糖溶於水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。

如果水的量不變，那麼糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液＝糖+水）二者品質的比值決定的。

這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

類似地，酒精溶於水中，純酒精與酒精溶液二者品質的比值叫酒精含量。

因而濃度就是溶質品質與溶液品質的比值，通常用百分數表示，即，濃度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％解答濃度問題，首先要弄清什麼是濃度。

在解答濃度問題時，根據題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數量問題的相等關係。

濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較複雜。

要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。

例題1。

有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路導航】根據題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的品質增加了，糖水的品質也增加了，但水的品質並沒有改變。

因此，可以先根據原來糖水中的濃度求出水的品質，再根據後來糖水中的濃度求出現在糖水的品質，用現在糖水的品質減去原來糖水的品質就是增加的糖的品質。

原來糖水中水的品質：600×（1－7％）＝558（克）現在糖水的品質：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的品質：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

練習11、現在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶裏裝了200毫升清水，乙瓶裏裝了200毫升純酒精。

第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶裏含純酒精多，還是乙瓶裏含水多？例題2。

第十七周 浓度问题专题简析：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量 ：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习11、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。