2020-2021学年广东省揭阳市八年级下学期期末数学模拟试卷解析版

专题07 八年级下册期末模拟试卷一（解析版）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．20C．24D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∴▱ABCD的周长为：2×（AB+AD）＝2×（6+4）＝20，故选：B．2．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45．你认为最应该派去的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵＝0.34，S乙2＝0.21，S丙2＝0.4，S丁2＝0.45，∴S乙2＜＜S丙2＜S丁2，∴乙的成绩更加稳定，故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．÷＝B．﹣＝C．+＝D．×＝【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．5．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，【解答】解：A、52+122＝169＝132，故是直角三角形，不符合题意；B、22+（）2＝9＝32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52＝41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（）2＝（）2，故是直角三角形，不符合题意．故选：C．6．（3分）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项A中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对．故A中曲线不能表示y是x的函数，故选：A．7．（3分）数学老师为了判断小颖的数学成绩是否稳定，对小颖在中考前的6次模拟考试中的成绩进行了统计，老师应最关注小颖这6次数学成绩的（）A．方差B．中位数C．平均数D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故老师最关注小颖这6次数学成绩的稳定性，就是关注这6次数学成绩的方差．故选：A．8．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A．由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；B．由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；C．由AD∥BC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D．由AB＝AD，CD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不合题意；故选：C．9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜2D．x＞2【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象相交于点P（2，﹣2），∴当x＞2时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞2．故选：D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．12．（3分）如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞13米．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，在直角三角形AEC中，AC＝＝＝13．答：小鸟至少要飞13米．故答案为：13．13．（3分）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是5．【解答】解：∵a，b，c，d的平均数是3，∴a+b+c+d＝12，∴[（2a﹣1）+（2b﹣1）+（2c﹣1）+（2d﹣1）]÷4＝（2a﹣1+2b﹣1+2c﹣1+2d﹣1）÷4＝[2（a+b+c+d）﹣4]×＝﹣1＝﹣1＝6﹣1＝5，故答案为：5．14．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则正方形E的边长是．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝3+5＝8，y2＝2+3＝5，z2＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面积为：z2＝13．则正方形E的边长是．故答案为：．15．（3分）已知直线y＝kx+b，若k+b+kb＝0，且kb＞0，那么该直线不经过第一象限．【解答】解：∵k+b+kb＝0，且kb＞0，∴k+b＝﹣kb＜0，k和b同号，∴k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．16．（3分）已知三角形一边上的中线，与三角形三边有如下数量关系：三角形两边的平方和等于第三边一半的平方与第三边中线平方之和的2倍．即：如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则有AB2+AC2＝2（BD2+AD2）．请运用上述结论，解答下面问题：如图2，点P为矩形ABCD外部一点，已知P A＝PC＝3，若PD＝1，则AC的取值范围为﹣1≤AC＜2．【解答】解：如图，连接BD交AC于O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO＝BO＝DO，∵PO是△ACP的中线，也是△PBD的中线，∴P A2+PC2＝2（AO2+PO2），PB2+PD2＝2（PO2+OD2），∴P A2+PC2＝PB2+PD2，∴9+9＝1+PB2，∴PB＝，在△PBD中，﹣1≤BD≤+1，∴﹣1≤AC≤+1，当点P在AD上时，CD＝＝＝2，∴AC＝＝＝2，故答案为：﹣1≤AC＜2．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）﹣+；（2）（+1）（﹣1）+÷．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝（）2﹣1+＝2﹣1+＝1+．18．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）若AB＝BC，连接BE、DF．请判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形；（2）解：BE与DF的位置关系为：BE⊥DF，如图所示，理由如下：由（1）得：DE是△CAB的中位线，EF是△ABC的中位线，∴DE＝AB，EF＝BC，∵AB＝BC，∴DE＝EF，∵四边形BDEF是平行四边形，∴四边形BDEF是菱形，∴BE⊥DF．19．（8分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+m+1的图象经过点（1，2）．（1）求此一次函数解析式，并画出函数图象；（2）求此一次函数图象与坐标轴围成图形的面积．【解答】解：（1）把x＝1，y＝2代入一次函数解析式，得（m﹣3）+m+1＝2．解得m＝2．所以一次函数解析式为：y＝﹣x+3．函数图象见右图．（2）当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝﹣3．所以直线和x、y轴围成的三角形的面积为：×3×3＝．20．（8分）某校九年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分．共100分．为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为50人；（2）调查的学生中，该次测试成绩的中位数是90分；（3）调查的学生中，该次测试成绩的众数为95分；（4）补全条形统计图；（5）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？【解答】解：（1）本次调查的学生有：5÷10%＝50（人），故答案为：50；（2）∵3+18＝21，21+12＝33，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2＝90（分），故答案为：90；（3）85分的学生有50﹣（2+5+12+18+3）＝10（人），故这组数据的众数是95分，故答案为：95；（4）由（3）知，85分的学生有10人，补全的条形统计图如右图所示；（5）800×＝768（人），即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程62+x2＝（8﹣x）2；（2）分别求DC、DE的长．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．22．（10分）甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶．甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山．他们离山脚的距离S（千米）随时间t（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两名同学上山过程中S与t的函数解析式；（2）若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75千米；①求甲同学下山过程中S与t的函数解析式；②相遇后甲、乙两名同学各自继续下山和上山，求当乙到山顶时，甲离乙的距离是多少千米？【解答】解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式分别为S甲＝k1t，S＝k2t乙由题意，得2＝4k1，2＝6k2∴k1＝，k2＝，∴解析式分别为S甲＝t，S乙＝t；（2）①当y＝4﹣0.75时，，解得t＝，∴点F（，），甲到山顶所用时间为：4＝8（小时）由题意可知，点D坐标为（9，4），设甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝kt+b，则：，解答，∴甲同学下山过程中S与t的函数解析式为s＝﹣t+13；②乙到山顶所用时间为：（小时），当x＝12时，s＝﹣12+13＝1，当乙到山顶时，甲离乙的距离是：4﹣1＝3（千米）．23．（12分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN＝60°，连接AM交BD于点P．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若BM＝4﹣2，求NG的长；（3）如图2，点E是AN上一点，且AE＝AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中，BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠ADC＝60°，AC⊥BD，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，∴AC＝2AO＝2，BD＝2OB＝2，∴S菱形ABCD＝•BD•AC＝×2×2＝2．（2）如图1中，过点A作AT⊥CD于T．∵△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠ACN＝∠ABM＝60°，AB＝AC，∵∠MAN＝∠BAC＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN＝4﹣2，∵AC＝AD，AT⊥CD，∴CT＝DT＝1，AT＝，∴TN＝CT﹣CN＝1﹣（4﹣2）＝2﹣3，∴AN＝＝＝3﹣，∵S△ADN＝•AN•DG＝•DN•AT，∴DG＝＝，∴GN＝＝＝2﹣．（3）如图2中，取CD的中点G，连接BG，CE，EG，过点G作GH⊥BD于H．∵∠BAC＝∠P AE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∵AB＝AC，AP＝AE，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACD＝60°，∴∠OCE＝∠GCE，∵∠COD＝90°，∠ODC＝∠ADC＝30°，∴CD＝2OC，∵CG＝GD，∴OC＝CG，∵CE＝CE，∴△OCE≌△GCE（SAS），∴OE＝EG，∴BE+OE＝BE+EG≥BG，在Rt△BGH中，∵∠GHB＝90°，GH＝DG＝，BH＝，∴BG＝＝＝，∴BE+OE≥，∴BE+OE的最小值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x﹣2和直线l2：y＝2x﹣4相交于点A．（1）已知点P（1﹣t，9﹣3t），求证：无论t为何值，点P总在直线y＝3x+6上；（2）直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，平移线段BC，使点B、C的对应点M、N分别落在直线l1和l2上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；（3）在（2）问的条件下，已知直线y＝mx﹣6m+8 把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，求m的值．【解答】（1）证明：对于直线y＝3x+6，当x＝1﹣t时，y＝3（1﹣t）+6＝﹣3t+9，∴P（1﹣t，9﹣3t）在直线y＝3x+6上．（2）解：∵直线y＝3x+6分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（﹣2，0），C（0，6），∵线段MN是由线段BC平移得到，∴可以假设M（t，t﹣2），N（t+2，t﹣2+6），即N（t+2，t+4），∵N（t+2，t+4）在直线y＝2x﹣4上，∴t+4＝2（t+2）﹣4，解得t＝4，∴M（4，2），N（6，8），∴BM＝＝2，BC＝＝2，∴BM＝BC，∵BC＝MN，BC∥MN，∴四边形BMNC是平行四边形，∵BC＝BM，∴四边形BMNC是菱形．（3）∵直线y＝mx﹣6m+8，∴x＝6时，y＝8，∴直线y＝mx﹣6m+8经过定点（6，8），∴直线y＝mx﹣6m+8经过点N（6，8），∵直线y＝mx﹣6m+8把四边形BMNC的面积分成1：3两部分，∴直线y＝mx﹣6m+8经过BC的中点G或经过BM的中点H，∵G是BC的中点，H是BM的中点，∴G（﹣1，3），H（1，1），把G（﹣1，3）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，把H（1，1）代入y＝mx﹣6m+8得到m＝，综上所述，满足条件的m的值为或．。

2020-2021学年广东省八下数学期末期末模拟试卷数学八年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH 的长为（）A．2 B．3 C．23D．432．不等式组43128164xx x+>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．23．为筹备班级的元旦联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种零食作民意调查，从而最终决定买什么零食，下列调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．标准差4．一个正n边形的每一个外角都是45°，则n＝（）A．7 B．8 C．9 D．105．下列分式的运算中，其中正确的是（）A．112a b a b+=+B．2369aa a--+＝13a-C．22a ba b++＝a+b D．()2321aab a b÷＝a56．在平面直角坐标系中，点在（）A．轴正半轴上B．轴负半轴上C．轴正半轴上D．轴负半轴上7．如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q8．若分式22x yx y+-有意义，则x，y满足（）A．2x≠y B．x≠0且y≠0C．2x＝y D．2x+y＝09．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于()A．15°B．25°C．35°D．65°二、填空题(每小题3分,共24分)11．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB ＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是__．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S 乙 2=1．则成绩比较稳定的是 （填“甲”、“乙”中的一个）．14．某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占20%，内容占50%，整体表现占30%，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分． 主题内容 整体表现 8592 9015．计算:(32)(32)+-= ____________.16．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．17．当x______时，22x +在实数范围内有意义．18．已知：一组数据a ，b ，c ，d ，e 的平均数是22，方差是13，那么另一组数据32a -，32b -，32c -，32d -，32e -的方差是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是中线，点D 是AB 的中点，连接DE ，且//BF DE ，//EF DB （1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若32AC BC ==，，直接写出四边形BDEF 的面积．21．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝［］）22．（8分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查. 收集数据如下:七年级:八年级:整理数据如下:分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题:(1)a=______，b=______；(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_____人.23．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；24．（8分）如图，E 为正方形ABCD 内一点，点F 在CD 边上，且∠BEF ＝90°，EF ＝2BE ．点G 为EF 的中点，点H 为DG 的中点，连接EH 并延长到点P ，使得PH ＝EH ，连接DP ．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP ＝BE ；（3）连接EC ，CP ，猜想线段EC 和CP 的数量关系并证明．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将OAB ∆放大到原来的2倍后得到OA B ∆''，其中A 、B 在图中格点上，点A 、B 的对应点分别为A '、B '。

2020-2021学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a<b，下列式子不一定成立的是()A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1 D. ma>mb2.已知一个n边形的内角和等于1800°，则n=()A. 6B. 8C. 10D. 123.等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm，则该三角形的周长为()A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 以上都不对4.若分式1x−3无意义，则x的取值范围是()A. x≠3B. x=3C. x<3D. x>35.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为()A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)7.化简a2+b2a−b +2abb−a的结果是()A. a+bB. a−bC. (a+b)2a−b D. (a−b)2a+b8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A. 50°B. 70°C. 110°D. 120°9.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−610.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD=2AB，连接OE.下列结论：①S═ABCD=AB⋅BD；②DB平分∠ADE；③AB=DE；④S△CDE=S△BOC，其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：4m2−16=______．12.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C等于______ ．13.若点P(3a−9,1−a)在第三象限内，且a为整数，则a的值是______．14.如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为______ ．15.如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是______．16.已知关于x的方程2−1−kxx−2=12−x有增根，则k=______ ．17.如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE 交DF 于G ，则BF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 解不等式组{2x <84(x −2)≤x +1，并在数轴上表示解集．19. 先化简，再求值，(1x −2x−1)÷x 2+x1−2x+x 2，其中x =−2．20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．21.某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？22.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE//AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．(1)求CE的长；(2)求证：△ABC为等腰三角形．23.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长．24.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本(万元/件)35利润(万元/件)12(1)当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？(2)若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．25.如图(含备用图)，在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A(2,0)，与y轴交于点B．(1)求k的值及△AOB的面积；(2)点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；(3)点M(3,0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质进行判断． 【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a −1<b −1，原变形正确，故此选项不符合题意；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2a >−2b ，原变形正确，故此选项不符合题意；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a <12b ，不等式12a <12b 的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a +1<12b +1，原变形正确，故此选项不符合题意；D 、在不等式a <b 的两边同时乘以m ，当m ≥0时，得到ma ≤mb ；当m <0时，ma >mb.原变形不正确，故此选项符合题意． 故选D ．2.【答案】D【解析】解：∵(n −2)×180=1800， ∴n =12． 故选：D ．根据多边形的内角和公式，计算可得结论．本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：B．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或腰长为8cm两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在条件中没有明确腰和底边时，能够进行分类讨论是解题的关键．4.【答案】B无意义，【解析】解：∵分式1x−3∴x−3=0，解得x=3．故选：B．根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】A【解析】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，∴点P′的坐标是(0,2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．故选：A．根据题意，进行求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：原式=a2+b2a−b −2aba−b=a2+b2−2aba−b=(a−b)2a−b=a−b．故选：B．根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°−∠ABC=90°−40°=50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，∴∠BAA′=∠BA′A=12(180°−40°)=70°，∴∠CAA′=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°．故选：D．根据旋转可得∠A′BA=∠ABC=40°，A′B=AB，得∠BAA′=70°，根据∠CAA′=∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA′的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．9.【答案】D【解析】解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∵AD=2AB，BC=AD，CD=AB，∴BC=2CD=2CE=2DE，∴DE=CE=BE，∠CED=30°，∴∠BDE=∠DBE=12∴∠CDB=90°，∴∠ABD=90°，即AB⊥BD，∴S═ABCD=AB⋅BD，故①正确；由①知，∠ADE=60°，∠BDE=30°，∴∠ADB=30°=∠BDE，∴DB平分∠ADE，故②正确；∵AB=CD，CD=DE，∴AB=DE，故③正确；∵BE=EC，∴S△CDE=12S△CDB，∵BO=OD，∴S△BOC=12S△CDB，∴S△CDE=S△BOC，故④正确；故选：D．求得∠ABD=90°，即AB⊥BD，即可得到S═ABCD=AB⋅BD；依据∠ADE=60°，∠BDE=30°，可得∠ADB=30°=∠BDE，即可得出DB平分∠CDE；依据AB=CD，CD=DE，即可得到AB=DE；由BE=EC可得S△CDE=12S△CDB，由BO=OD可得S△BOC=12S△CDB，即可得出S△CDE=S△BOC．本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线定义，熟练掌握各定理是解题的关键．11.【答案】4(m+2)(m−2)【解析】解：4m2−16，=4(m2−4)，=4(m+2)(m−2)．此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.【答案】70°【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =140°，∴∠C =70°．故答案为：70°．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得：∠A =∠C ，又由∠A +∠C =140°，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意知{3a −9<01−a <0， 解得1<a <3，∵a 为整数，∴a =2，故答案为：2．根据第三象限点的坐标符号列出关于a 的不等式组，解之求得a 的值范围，结合a 为整数可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.【答案】x >1【解析】解：当x >1时，ax >bx +c ，即不等式ax >bx +c 的解集为x >1． 故答案为x >1．观察函数图象，当x >1时，直线y =ax 都在直线y =bx +c 的上方，由此可得不等式ax >bx +c 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】23【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=10，∵△ABD的周长是13，∴AB+BD+DA=13，∴AB+BD+DC=AB+BC=13，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=23，故答案为：23．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=10，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】0【解析】解：去分母得：2(x−2)−(1−kx)=−1，去括号得：2x−4−1+kx=−1，化简得：(k+2)x=4，∴x=4，k+2∵方程有增根，∴x−2=0，∴x=2，=2，∴4k+2∴k=0，故答案为：0．=2，解方根据解分式方程的一般步骤解出方程的解，然后根据方程有增根，得到4k+2程即可得到k的值．本题考查了分式方程的增根，会解分式方程并理解增根产生的原因是解题的关键．17.【答案】6−2√2【解析】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM=√2DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC，设EM=EC=x，∵CD=2，∴DE=2−x，∴x=√2(2−x)，解得x=4−2√2，∴CM=4−2√2，由旋转的性质可知：CF=CE=4−2√2，∴BF=BC+CF=2+4−2√2=6−2√2．故答案为：6−2√2．过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．18.【答案】解：解不等式2x<8，得：x<4，解不等式4(x−2)≤x+1，得：x≤3，则不等式组解集为x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=[x−1x(x−1)−2xx(x−1)]⋅(x−1)2x(x+1)=−1−xx(x−1)⋅(x−1)2x(x+1)=−x−1x2，当x=−2时，原式=−−2−1(−2)2=34．【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．20.【答案】解：(1)如图所示，△O1A1B1即为所求；(2)如图所示，△BO2A2即为所求．【解析】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．(1)△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等；(2)将△OAB的三个顶点分别绕点B顺时针旋转90°，再顺次连接所得的三个顶点可得旋转后的△BO2A2．21.【答案】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：2700x −36004x=40，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．【解析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，根据数量=总价÷单价结合用2700元购买的小号垃圾桶比用3600元购买的大号垃圾桶多40个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】(1)解：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，∵CE//AD，∴点A为BE的中点，∴AD为△BCE的中位线，∴CE=2AD=6；(2)证明：∵CE//AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，而∠BAD=∠CAD，∴∠ACE=∠E，∴AE=AC，而AB=AE，∴AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．【解析】(1)证明AD为△BCE的中位线得到CE=2AD=6；(2)通过证明AC=AE得到AB=AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，证得AD为△BCE的中位线是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．∴BD//CF，CD//BF，∴四边形DBFC是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∵∠F=45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=√2CF=√2，2∴AE=CE=√2，∴AC=2√2．【解析】(1)由这一点就证出BD//CF，CD//BF，即可得出四边形DBFC是平行四边形；(2)由平行四边形的性质得出CF=BD=2，由等腰三角形的性质得出AE=CE，作CM⊥BF于F，则CE=CM，证出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=√2CF=√2，2得出AE=CE=√2，即可得出AC的长．本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设生产A种产品x件，则生产B种产品(10−x)件，依题意得：x+2(10−x)=14，解得：x =6，∴10−x =10−6=4．答：当生产A 种产品6件，B 种产品4件时，工厂刚好获利14万元．(2)设生产A 种产品m 件，则生产B 种产品(10−m)件，依题意得：{3m +5(10−m)≤44m +2(10−m)>14， 解得：3≤m <6．∵m 为正整数，∴m 可以取3，4，5，∴工厂有3种生产方案，方案1：生产A 种产品3件，B 种产品7件；方案2：生产A 种产品4件，B 种产品6件；方案3：生产A 种产品5件，B 种产品5件．(3)设工厂获得的利润为w 万元，则w =m +2(10−m)=−m +20．∵−1<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m =3时，w 取得最大值，最大值=−3+20=17(万元)．答：工厂采用方案1即生产A 种产品3件，B 种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元．【解析】(1)设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10−x)件，利用获得的利润=每件产品的利润×生产数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设生产A 种产品m 件，则生产B 种产品(10−m)件，根据“工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各生产方案；(3)设工厂获得的利润为w 万元，利用获得的利润=每件产品的利润×生产数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的函数关系式．25.【答案】解：(1)将点A(2,0)代入直线y=kx+3，得0=2k+3，解得k=−32，∴y=−32x+3．当x=0时，y=3．∴B(0,3)，OB=3．当y=0时，−32x+3=0，∴x=2，∴A(2,0)，OA=2，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×3=3．(2)如图2，①当AB=BC时，点C与点A(2,0)关于y轴对称，故C(−2,0)符合题意；②当AB=AC时，由A(2,0)，B(0,3)得到AB=√22+32=√13，由AC=AC′=√13得到C′(√13+2,0)、C″(2−√13,0)．综上所述，符合条件的点C的坐标是(−2,0)或(√13+2,0)或(2−√13,0)；(3)∵M(3,0)，∴OM=3，∴AM=3−2=1．由(1)知，S△AOB=3，∴S△PBM=S△AOB=3；①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PAM+S△ABM=32+12⋅AM⋅|y P|=32+12×1×|y P|=3，∴|y P|=3，∵点P在x轴下方，∴y P=−3．当y=−3时，代入y=−32x+3得，−3=−32x+3，解得x=4．∴P(4,−3)；②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△APM−S△ABM=12⋅AM⋅|y P|−32=12×1×|y P|−32=3，∴|y P|=9，∵点P在x轴上方，∴y P=3．当y=9时，代入y=−32x+3得，9=−32x+3，解得x=−4．∴P(−4,9)．【解析】(1)将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；(2)根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；(3)分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．。

2020-2021学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4＞n4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n3．下因式分解错误的是（ ） A ．a 2﹣5a ＝a （a ﹣5） B ．a 2﹣4＝（a ﹣2）2C ．a 2﹣4a +4＝（a ﹣2）2D ．a 2+6a +9＝（a +3）24．若分式x−3x+2的值为0，则x 的值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．不能确定D ．35．若一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．66．如图是一次函数y ＝kx +b 的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）、（0，3），则当（ ）时，y ＜3．A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞27．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x +480x+20=4B ．480x −480x+4=20C ．480x−480x+20=4D ．480x−4−480x=208．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．√5B ．√13C ．3D ．59．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，若DE ＝1，则BC 的长为（ ）A ．2+√2B ．√2+√3C ．2+√3D ．310．如图，平行四边形ABCD 中，延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于F ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．∠E ＝∠CDFB ．EF ＝DFC ．AD ＝2BFD ．BE ＝2CF二、填空题（每小题3分，共18分） 11．因式分解：2m 2﹣8m +8＝ ．12．不等式2x −1＞12x 的解集是 ． 13．化简x 2x−1+x 1−x的结果为 ．14．如图，平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，点F 、G 分别是BE 、BC 的中点，若AB ＝10，BC ＝6，则FG 的长为 ．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为．16．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE．若AC＝10，BC＝6，则CD的长为．三、解答题（第17题4分，18题5分，19题6分，共15分）17．分解因式：x3﹣36x18．解分式方程：xx−1+1=12x−219．解不等式组：{3x+4＞2(x+1)x+32≥x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：(2x+1+1)÷x2−9x2+2x+1，其中x＝﹣221．如图，若平行四边形ABCD的AD边延长至少点E，使DE=12AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．22．某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等．（1）求A商品的进货价格；（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A 商品？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF＝CE，AB ＝CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果∠GBC＝∠BCD，求证：AB＝BG．24．等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝6，求CH的长．。

2020-2021年第二学期广东省揭阳市五校八年级期末考试数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A. a>b+2B. a+2>b+1C. −a>−bD. |a|>|b|3.如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（）A. 20cmB. 12cmC. 13cmD. 14cmAC的长为半径4.如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和点C为圆心，大于12画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 45°5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ，BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于1DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，2P为AB上一动点，则GP的最小值为（）6.下列分解因式正确的是（）A. a2－4=（a－2）2B. −xy2+2xy−y=−y(xy−2x)C. 2x2−8x+8=2(x−2)2D. x2+2xy−y2=(x−y)27.化简3m−3−mm−3的结果是（）A. 1B. －1C. 3D. －38.如图，在△ABC中，AB=4，AC=5，BC=6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）A. 6B. 9C. 12D. 159.如图1，在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AMD的面积为y,y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A. 3B. 6C. 8D. 910.若数m使关于x的不等式组{3+x2−1≤3m−2x≤−2有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程3y2y−4=m−2 y−2+12的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（共8题；共24分）11.为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是________度12.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度13.已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为________．14.已知关于x，y的二元一次方程组{2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是________.15.函数y=x3x+1中，自变量x的取值范围是________.16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为________cm17.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为________.18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，A′B′交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当线段CD的长为________时，△A′CD是等腰三角形．三、解答题（共6题；共46分）19.（1）化简：（x﹣4−xx−1）÷x2−4x+4x−1；（2）解不等式组： {5x −1<3(x +1)2x−13−5x+12≤1 ．20.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系， △ABC 的顶点在网格线的交点上，点 B 的坐标为 (−1,−1) ．（1）画出 △ABC 向上平移4个单位长度得到的 △A 1B 1C 1 ，并写出点 B 的对应点 B 1 的坐标；（2）画出 △A 1B 1C 1 绕原点 O 顺时针旋转90°得到的 △A 2B 2C 2 ，并写出点 B 1 的对应点 B 2 的坐标．21.为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？22.某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需170元，购买2个足球和5个篮球共需260元.（2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共46个，要求购买足球和篮球的总费用不超过1480元，这所中学最多可以购买多少个篮球?23.如图，▱ABCD中，E、F在B、D上，且BE=AB，DF=CD，连接AF、CE．（1）求证：AF//CE；（2）若∠ABD=2∠DBC，在不添加辅助线的条件下请直接写出图形中的所有等腰三角形．24.如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC= 2√2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC 的中点O处，一条直角边过点A(如图①）.三角尺绕点O顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC 的两边AB，AC 分别相交于点E，F(如图②)、设BE=x，CF =y.（1）探究：在图②中，线段AE 与CF 有怎样的数量关系？请说明理由.（2）求在上述旋转过程中γ与x的函数关系式，并写出x 的取值范围.（3）若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC 边的中点O 处，一条直角边过点A(如图③).三角尺绕点O 顺时针方向旋转，使45°角的两边与Rt△ABC 的两边AB，AC 分别相交于点E，F(如图④).在三角尺绕点O 旋转的过程中，△OEF 是否能成为等腰三角形?若能，直接写出△OEF 为等腰三角形时x 的值；若不能，请说明理由.答案一、选择题1.A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项符合题意故答案为：D．2.解：A.通过a>b可得出a+2>b+2，不能得出a>b+2，故该选项不符合题意；B. 通过a>b可得出a+1>b+1，从而可得出a+2>b+1，故该选项符合题意；C. 通过a>b可得出−a<−b，故该选项不符合题意；D. 当a=2,b=−3时a>b，但是|a|=2<|b|=3，故该选项不符合题意．故答案为：B．3.解：∵AB＝AC＝10cm，AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝4（cm），AD⊥BC，∵点E为AC的中点，AC＝5（cm），∴CE＝DE＝12∴△CDE的周长＝CE+CD+DE＝14（cm），故答案为：D．4.∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知，EF为AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=100°−30°=70°，故答案为：A.5.解：如图，过点G作GH⊥AB于H ．由作图可知，GB平分∠ABC ，∵GH⊥BA ，GC⊥BC ，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故答案为：C．6.A、a2－4=（a－2）（a－2），故选项A不正确；B、−xy2+2xy−y=−y(xy−2x+1)，故选项B不正确；C、2x2−8x+8=2(x−2)2,故选项C正确；D、x2+2xy−y2 ,无法在有理数范围内分解，故选项D不正确；故答案为：A。

广东省揭阳市八下数学期末期末模拟试卷2021届数学八下期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为( )A．26B ．6C ．D．52．如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（）A．32B．4 C．52D．13．下列各等式成立的是（）A．22=b ba aB．22a ba ba b-=--C．22111++=++a aaaD．2341862-=-x yxy x x4．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米23 23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）7．如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 两点分别落在点1C 、1D 处.若1C BA 50∠=，则ABE ∠的度数为( )A ．10B ．20C ．30D ．408．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >-D ．2x <-9．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ．17B ．15C ．13D ．13或1710．质量检查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的20个乒乓球的直径（规格是直径4cm ），整理后的平均数和方差如下表，那么这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（ ） 机器甲乙丙丁平均数（单位：cm ） 4.01 3.98 3.99 4.02 方差0.03 2.41.10.3A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ）A ．56B ．51C ．45D ．4012．已知y 与x 成正比例，并且1x =时，8y =，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．8 y x =B ． 2 y x =C ． 6 y x =D ． 5 y x =二、填空题（每题4分，共24分）13．已经Rt ABC 的面积为3，斜边长为7，两直角边长分别为a ，b ．则代数式a 3b+ab 3的值为_____．14．计算：(1)20=______；(2)3a =______；(3) 114=______． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝1．D ，E 分别为边BC ，AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE ＝_____．16．如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为____．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____． 18．在一次函数y=kx+2中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 三、解答题（共78分）19．（8分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同. （1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？ 20．（8分）计算：（1）11882-+（2）（5+3）（5﹣2）21．（8分）某楼盘要对外销售.该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，()1请写出售价(y 元/米2)与楼层(123,x x ≤≤x 取整数)之间的函数关系式．()2已知该楼盘每套楼房面积均为100米2，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房总价再减a 元；方案二：降价10%．老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 22．（10分）如图，直线36y x =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。

【省级联考】广东省2020-2021学年数学八下期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，AF ⊥BC ，垂足为点F ，∠ADE ＝30°，DF ＝2，则△ABF 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．6+D ．6+22．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到''A B C 的位置，使,,'A C B 三点共线，那么旋转角度的大小为( )A ．45︒B ．90︒C ．120︒D ．135︒3．要使矩形ABCD 为正方形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=BCB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AC=BD4．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-15．将直线y ＝2x 向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )A ．y ＝2xB ．y ＝2x+2C ．y ＝2x ﹣4D ．y ＝2x+46．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．40cmB ．30cmC ．20cmD ．10cm7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。

广东省揭阳市产业园区2021届数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA OD =，55OAD ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．55°2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．瓮中捉鳖D ．拔苗助长3．如图，在长方形ABCD 中，DC ＝5cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30cm 2，那么折叠△AED 的面积为（ ）cm 2A ．16.9B ．14.4C ．13.5D ．11.84．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜25．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D的说法正确的是（）甲：点D在第一象限乙：点D与点A关于原点对称丙：点D的坐标是（-2，1）丁：点D与原点距离是5.A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁6．如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．37．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形9．在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB 的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(3,3)D ．(4,3)11．如图，在矩形ABED 中，AB ＝4，BE ＝EC ＝2，动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间为t 秒，△PBC 的面积为S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于正比例函数y ＝﹣3x ，下列结论正确的是（ ） A ．图象不经过原点 B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第二、四象限D ．当x ＝时，y ＝1二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象相交于A 、B 两点，AC y ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，则四边形ADBC 的面积为___________．14．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，且M 为BC 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM +PC 的最小值为_____．15．若51x =-，则代数式221x x ++的值为__________．16．如图，ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若2BE =，3EC =，BEF 的面积是1，则ABCD 的面积为_________.17．利用计算机中“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图象如图所示．根据图象可知方程2(3)3x x x -=-的解的个数为3个，若m ，n 分别为方程2(3)1x x -=和31x -=的解，则m ，n 的大小关系是________.18．飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米． 三、解答题（共78分） 19．（8分）解下列方程： （1）22122x x x-=--； （2）2660x x -+=. 20．（8分）如图，在△ABD 中，AB=AD ，将△ABD 沿BD 对折，使点A 翻折到点C ，E 是BD 上一点。

2021年广东省揭阳市实验中学数学八下期末统考试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F ，若DF=3，则AC 的长为（ ）A ．32B ．3C ．6D ．92．某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（ ）A ．y=x+1B ．y=x 2+1C ．y=1x +D ．y=1x + 3．若关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a >D ．1a ≥4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCO 的顶点A C ，的坐标分别是()8, 0,()3, 4 ,点, D E 把线段OB 三等分，延长, CD CE 分别交, OA AB 于点, F G ,连接FG , 则下列结论:OF AF =①; OFD②BEG ③四边形DEGF 的面积为203;④453OD =,其中正确的有（ ）.A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①③④5．已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（ ）A ．4B ．12C ．24D ．486．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²7．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．要使式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x ＜1C ．x≤1D ．x≠19．下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2+1xB ．12C ．28D ．0.310．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为（ ）．A ．()2417x +=B ．()2415x +=C ．()2417x -=D ．()2415x -= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，点A 是函数()0k y x x=<的图象上的一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为点B .点C 为x 轴上的一点，连结AC 、BC .若ABC ∆的面积为4，则k 的值为_________.12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.13．计算（42+8）÷32的结果是_____．14．如图，已知四边形ABCD 是正方形，直线l 经过点D ，分别过点A 和点C 作AE ⊥l 和CF ⊥l ，垂足分别为E 和F ，若DE ＝1，则图中阴影部分的面积为_____．15．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．17．如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为____．18．计算1112(0.25)(4)-⨯-．三、解答题(共66分) 19．（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019； （2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC 的面积．20．（6分）计算：﹣（π﹣2019）0+2﹣1．21．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，CD 上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝5②如图2，连接AC，分别交AE，BF于M，M，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则DHBH的值为（直接写出结果）．22．（8分）计算：（1）218+32；（2296 34xx23．（8分）某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等．（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个．①求y关于x的关系式．②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？24．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．25．（10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）（1）求直线n的表达式．（2）求△ABC的面积．（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是．26．（10分）(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠1，根据角平分线的定义推知∠1=∠1，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=12AC．即可得出结论．【详解】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠1．又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴AD=DF=1，∴AC=2AD=2．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．2、C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．【详解】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；D、由x+1>0得，x>-1，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、B【解析】【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于A的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x ＋a ＝0有实数根，∴△＝4−4a≥0，解得：a≤1；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2−4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4、C【解析】【分析】① 根据题意证明ODF BDC △△，得出对应边成比例，再根据, D E 把线段OB 三等分，证得1122OF BC OA ==，即可证得结论； ② 延长BC 交y 轴于H ，证明OA≠AB ，则∠AOB≠∠EBG ，所以△OFD ∽△BEG 不成立；③ 利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④ 根据勾股定理，计算出OB 的长，根据三等分线段OB 可得结论.【详解】作AN ⊥OB 于点N ，BM ⊥x 轴于点M ，如图所示：在平行四边形OABC 中，点A C ，的坐标分别是()8, 0,()3, 4 ,∴(11,4),137B OB =又∵, D E 把线段OB 三等分，∴12OD BD = 又∵CB OF ∥，∴ODF BDC △△∴12OF OD BC BD == ∴1122OF BC OA == 即OF AF =，①结论正确；∵()3,4C ，∴5OC OA =≠∴平行四边形OABC 不是菱形，∴,DOF COD EBG ODF COD EBG ≠=≠==∠∠∠∠∠∠∵()4,0F∴CF OC =∴CFO COF ∠＞∠∴,DFO EBG ≠∠∠故△OFD 和△BEG 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，∴FG 是△OAB 的中位线，∴FG OB ∥，122FG OB == 又∵, D E 把线段OB 三等分，∴3DE = ∵1118416222OAB S OB AN OA BM ===⨯⨯=△ ∴1162AN OB = ∵DF FG∴四边形DEGH 是梯形∴()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -====四边形，故③正确；133OD OB ==，故④错误； 综上：①③正确，【点睛】此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题. 5、B【解析】由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： .故选B.6、C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误；故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．8、A【分析】根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解不等式即可.【详解】解：根据被开方数大于等于0，列式得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.9、A【解析】分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．详解：A ．是最简二次根式；B ．被开方数含分母，故B 不是最简二次根式；C ．被开方数含能开得尽方的因数，故C 不是最简二次根式；D ．被开方数含有小数，故D 不是最简二次根式．故选A ．点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、C【解析】【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵281x x -=，∴2816116x x -+=+，即()2417x -=．故选C ．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、8-【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【详解】解：连结OA，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、2【解析】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式(=÷=2=.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.14、1 2【解析】【分析】证明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，阴影部分为△EDC面积可求．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴阴影部分△EDC面积=12ED×CF=12×1×1=12．故答案为12． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题线段的等量转化要借助全等三角形实现．15、或1．【解析】【分析】【详解】试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC 时，设AB=AC=a ，作BD ⊥AC 于D ，∵∠A=30°，∴BD=12AB=12a ，∴12•a•12∴a 2，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC 时，作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ，设AB=AC=a ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT △ABD 中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴，∴12 ∴a 2=1，∴△ABC 的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．16、﹣4＜x ＜﹣32 【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为﹣4＜x ＜﹣32. 1723 【解析】[22-4]3÷3233-. 23 18、-1【解析】【分析】 首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=1111(0.25)(4)-⨯-×（－1）=[]11(0.25)(4)-⨯-×（－1）=1×（－1）=－1． 考点：幂的简便计算．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）14．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行计算，即可得出答案；（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长，进而得出△ABC的面积即可．【详解】（1）40372﹣4×2018×2019＝（2019+2018）2﹣4×2018×2019=20192+2×2019×2018+20182-4×2018×2019=20192-2×2019×2018+20182＝（2019﹣2018）2＝12＝1．（2）如图，过点C作CD⊥BF于D，CE⊥AB，交AB延长线于E，∵△BCF是等腰三角形，∴DB＝12 BF，∵四边形ABFG是正方形，∴∠FBE=90°，∴四边形BECD是矩形，∵BF=1，∴CE=BD=12 BF，∴△ABC的面积＝12AB•CE＝12×1×12＝14．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键．20、【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】 解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21、（1）①详见解析；②12；（221.【解析】【分析】（1）①先求出AE ＝3，进而求出BE ，再判断出△BAE ≌△BCF ，即可得出结论；②先求出BD ＝2，再判断出△AEM ∽△CMB ，进而求出AM ＝2，再判断出四边形BMDN 是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH ＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH ，进而得出HG ，BG ，即可得出BH ，结论得证．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝6，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∵点E 是中点，∴AE ＝12AD ＝3， 在Rt △ABE 中，根据勾股定理得，BE 22AE AB +＝5 在△BAE 和△BCF 中，90AB CB BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴BE ＝BF ＝②如图2，连接BD ，在Rt △ABC 中，AC ＝∴BD ＝∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴△AEM ∽△CMB ， ∴12AM AE CM BC ==， ∴13AM AC =，∴AM ＝13AC ＝，同理：CN ＝∴MN ＝AC ﹣AM ﹣CN ＝，由①知，△ABE ≌△CBF ，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝BC ，∠BAM ＝∠BCN ＝45°，∴△ABM ≌△CBN ，∴BM ＝BN ，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝AD ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∵AM ＝AM ，∴△BAM ≌△DAM ，∴BM ＝DM ，同理：BN ＝DN ，∴BM ＝DM ＝DN ＝BN ，∴四边形BMDN 是菱形，∴S 四边形BMDN ＝12BD ×MN ＝12××＝12； （2）如图3，设DH ＝a ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD ＝90°，∵DH ⊥BH ，∴∠BHD ＝90°，∴点B ，C ，D ，H 四点共圆，∴∠DBH ＝∠DCH ＝22.5°，在BH 上取一点G ，使BG ＝DG ，∴∠DGH ＝2∠DBH ＝45°，∴∠HDG ＝45°＝∠HGD ，∴HG ＝HD ＝a ，在Rt △DHG 中，DG ＝2HD ＝2a ，∴BG ＝2a ，∴BH ＝BG +HG ＝2A +A ＝（2+1）a ，∴()212121DHBH a ===-++． 故答案为21-．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，判断出四边形BMDN 是菱形是解本题的关键．22、（1）2；（2）5x【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可解答.（1）原式=；（2）263⨯== ；【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）①42003y x =-；②w ＝﹣2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【解析】【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程．（2）①根据题意再由（1）可列出方程②根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w 元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x 的取值即可解答【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x 元，则甲文件袋每个为（x +2）元， 根据题意得：120902x x =+ 解得x ＝6经检验，x ＝6是原分式方程的解∴x +2＝8答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元（2）①根据题意得：8x+6y ＝1200y ＝200﹣43x ②w ＝（10﹣8）x+（9﹣6）y ＝2x+3（200﹣43x ）＝﹣2x+600 ∵k ＝﹣2＜0∴w 随x 的增大而减小∵x ≥60，且为整数∴当x＝60时，w有最大值为，w＝60×（﹣2）+600＝480此时，y＝200﹣43×60＝120答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元．【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程24、2 km/h【解析】【分析】求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．【详解】设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：，解得：x=2．经检验：x=2是原方程的解．答：汽车原来的平均速度2km/h．25、（1）n的表达式为362y x=-；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．【解析】【分析】（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P 点坐标．【详解】（1）∵直线m过C点，∴-3=-3t+3，解得t=2，∴C（2，-3），设直线n的解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得4023k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得 1.56k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线n 的解析式为y=1.5x-6；（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，∴B （1，0），且A （4，0），∴AB=4-1=3，且C 点到x 轴的距离h=3，1133 4.522ABC S AB h ∆∴=⋅=⨯⨯=∴S △ABC = （3）由点P 在直线n 上，故可设P 点坐标为（x ，1.5x-6），∵S △ABC =S △ABP ，∴P 到x 轴的距离=3，∵C 、P 两点不重合，∴P 点的纵坐标为3，∴1.5x-6=3，解得x=6，∴P 点坐标为（6，3）．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．26、 (1)见解析； (2)成立，理由见解析；(3)∠NDC ＝45°. 【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△BCG ≌△DCP ，由全等三角形的性质可得CP=CG ，∠BCG=∠DCP ，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG 中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF ，由此证得PF=CF ；（2）过点C 作CH ⊥CG 交AD 的延长线于H ，先证得△BCG ≌△DCH ，可得CG=CH ，再证得∠PCH=45°=∠PCG ，利用SAS 证明△PCH ≌△PCG ，即可得∠CPG=∠CPH ，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF ，由此即可证得PF=CF ；（3）连接PN ，由（2）知PF=CF ，已知EF ⊥CP ，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF 是线段CP 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN ，所以∠CPN=∠PCN ，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG =∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC =45°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的圆上.。