4.3_立方根

立方根口诀表初中立方根，初中数学中的一个重要概念，是数学中的一个基础知识点。

立方根口诀表可以帮助初中生更好地记忆立方根的计算规则。

下面就来总结一下立方根口诀表。

1. 1-10的立方根口诀为了方便记忆，我们可以使用1至10的立方根口诀表，如下所示：•\(1^3\)等于1•\(2^3\)等于8•\(3^3\)等于27•\(4^3\)等于64•\(5^3\)等于125•\(6^3\)等于216•\(7^3\)等于343•\(8^3\)等于512•\(9^3\)等于729•\(10^3\)等于10002. 特殊的立方根口诀除了1至10的立方根口诀外，还有一些特殊的立方根口诀需要记忆，如下所示：•\(11^3\)等于1331•\(12^3\)等于1728•\(13^3\)等于21973. 简单计算立方根的小窍门在计算立方根时，有一个小窍门可以帮助我们快速计算，即将给定的数进行分解，如下所示：•对于一个二位数，我们可以将它分解为十位数和个位数，再进行计算。

•对于一个三位数，我们可以将它分解为百位数、十位数和个位数，再进行计算。

4. 立方根的性质在进一步学习立方根的过程中，我们还需要了解一些立方根的性质，如下所示：•对于正数a和b，\( \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a \times b} \)•对于任意的正整数n，都存在一个整数m，使得\(m^3 \leq n < (m+1)^3\)。

通过以上的立方根口诀表和小窍门，相信初中生们可以更好地掌握立方根的计算方法，提高数学能力。

希望这些内容对你有所帮助！。

4.3 立方根题型一 求一个数的立方根1.（2024春•嘉祥县期中）8-的立方根是( )A ．4B ．2C ．2-D ．2±2.（2024春•的立方根是( )A ．2B ．2±C ．8D ．8-3.（2023秋•平阴县期末）64的立方根为 ．4.（2024春•的立方根是 ．题型二 判断立方根正误1.（2024春•冠县期末）下列说法正确的是( )A 3=±B 3=C ．2±是4的平方根D 2=-2.（2023秋•齐河县期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是±1B ．﹣9没有立方根C ．361的平方根是61D ．﹣5的立方根是35-3.（2023秋•莱州市期末）下列说法中，正确的是( )A ．a -一定没有平方根B ．一个数的立方根等于它本身，这个数是0和1C ．4-的算术平方根是2D ．是6的一个平方根4.（2023秋•桓台县期末）下列选项中正确的是( )A．81的立方根是3B的平方根是4±C．立方根等于平方根的数是1D．4的算术平方根是25.（2024春•金乡县期末）下列说法中错误的是( )A．36的算术平方根是6BC．1-的立方根是1-D．0没有立方根6.（2023秋•城阳区期末）下列计算正确的是( )A2=B4=D．3==C．57.（2023秋•沈北新区期末）下列说法中正确的是( )A．4的算术平方根是2±B．4的平方根是2±C．4的立方根是2D．8的立方根是2±8.（2024春•高密市月考）下列说法不正确的是( )=，则a ba bA．任何数都有两个平方根B．若22=C3=-=±D2题型三根据规律求一个数的立方根1.（2024春• 1.147=的值是( )= 2.472=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7==，的值是( ) 2.（2024春•东港区校级月考） 1.147=0.5325A．24.72B．53.25C．11.47D．114.73.（2024春•德城区校级月考）观察下列各式解决问题：»» ．3.873» 1.2252.154»0.2154»-，则y= ．题型四 立方根与平方根1.（2024春•庆云县校级月考）已知281a =2=-，则b a -= ．2.（2024春•的平方根是 ， ．3.（2024春•邹城市期末）8-的立方根是 ．4.（2024春•东港区月考）已知一个数的平方根为5a +与3，则a 的立方根为 ．5.（2024春•微山县校级月考）若29a =2=-，则a b +等于 ．6.（2024春•东港区校级月考）已知2a b -是3a b +的算术平方根，2是21a -的立方根，求ab 的平方根．7.（2024春•东阿县校级月考）已知21a +和7a -是某数的两个平方根，673a b ++的立方根是3-．（1）求a ，b 的值；（2）求538a b -+的算术平方根．8.（2024春•德城区校级月考）已知21a +的平方根是3±，324a b +-的立方根是2-的立方根．。

4.3 立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－323＝－278，所以－32叫做－278的立方根．(2)立方根的表示方法：a 的立方根可表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中“3”是根指数，“a ”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为32.哦，判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3是不是等于a .对啊! 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1－1】 求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)127；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2.(2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即3－125＝－5.(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127，所以127的立方根是13，即3127＝13. (4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即3－0.064＝－0.4.(5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即30＝0.(6)－6的立方根是3－6. 谈重点 化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化简的，只需表示出来即可，如(6)．【例1－2】 下列语句正确的是( )．A ．64的立方根是2B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．(－1)2的立方根是－1 A √因为64＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2.]B ×因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的.C × 因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56.D ×因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.2．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例2】 有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是( )．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．答案：B辨误区 1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－1的立方根的情况． 3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例3】 某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm 、80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢锭的边长为多少？分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．解：设立方体的边长为x cm ，则27x 3＝160×80×40.解得x ＝803.答：原来立方体钢锭的边长为803cm.点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．4．立方根的化简公式3－a ＝－3a ；3a 3＝a ；(3a )3＝a .如果x 3＝a ，那么x 就是a 的立方根，即x ＝3a ，所以x 3＝(3a )3＝a .同样，根据定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根就是a ，即3a 3＝a .设x 3＝a ，则(－x )3＝－x 3＝－a .根据立方根的定义可知，x ＝3a ，－x ＝3－a .3－a ＝－3a .要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式． 【例4】 化简：(1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338.分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的立方根，再求其相反数，因为3－a ＝－3a .求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．解：(1)3－64＝－364＝－343＝－4.(2)30.000 125＝30.053＝0.05.(3)－3338＝－3278＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝－32.5．灵活利用立方根与平方根解题 平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±a，数a的立方根记为3a.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±a，读作“正、负根号a”．数a的立方根3a读作“三次根号a或a的立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±a中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在3a中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算．【例5－1】已知a3＋64＋|b3－27|＝0，求(a－b)b的立方根．分析：由非负数的性质求出a，b即可．解：由题意，得a3＋64＝0，|b3－27|＝0，于是a3＋64＝0，b3－27＝0.解得a＝－4，b＝3.因此(a－b)b＝(－4－3)3＝－343.故(a－b)b的立方根为3(a－b)b＝3－343＝－7.析规律非负数的性质几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【例5－2】已知35x＋32＝－2，求x＋17的平方根．分析：由立方根的定义先求出x的值，再求x＋17的平方根．解：由立方根的定义，得5x＋32＝(－2)3.解得x＝－8，则x＋17＝9.故x＋17的平方根为±3.变式题：(1)一个数的两个平方根分别为3a＋1和a＋11，求这个数的立方根；(2)已知3m－9的立方根为3，求2m＋3的立方根；(3)已知2x－1的平方根为±3,3y－2的立方根为1，求x＋y的值．解：(1)由题意，得3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，故(3a＋1)2＝64，364＝4.(2)由题意，得3m－9＝27，m＝12.故2m＋3＝27，327＝3.(3)由题意，得2x－1＝9，则x＝5；3y－2＝1，则y＝1.故x＋y＝6.。

2019-2020学年七年级数学上册 4.3 立方根教案1（新版）鲁教版五
四制
区分立方根与平方根的不同
在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领
B.1
的立方根是
m的立方根是（
如果（
列说法中，正确的是（
一个有理数的平方根有两个，它
如果一个数的立方根是
填空题
三、解答题
3.
，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大
断完以后，你有什么体会
、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
11.）－x
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。

这样就能让学
法得出立方根的相关结论。

回容易理解与掌握。

从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。

立方根表1到100在数学中，立方根是指一个数的立方的倒数。

计算立方根常常在科学、工程和数学领域中使用，因此，我将为您提供1到100的立方根表。

计算方法要计算一个数的立方根，可以使用以下的数学公式：cbrt(x) = x^(1/3) = x^(0.333...)其中，cbrt(x)表示x的立方根。

立方根表下面是1到100的立方根表：数字立方根112 1.263 1.444 1.595 1.716 1.827 1.91 829 2.0810 2.1511 2.2212 2.2913 2.3514 2.4115 2.4616 2.5217 2.5718 2.6219 2.6720 2.7121 2.7622 2.8023 2.8424 2.8825 2.9226 2.96 27328 3.0429 3.0730 3.1131 3.1432 3.1733 3.2134 3.2435 3.2736 3.3037 3.3338 3.3639 3.3940 3.4241 3.4542 3.4843 3.5144 3.5345 3.5646 3.5947 3.6148 3.6449 3.6650 3.6951 3.7152 3.7453 3.7654 3.7955 3.8156 3.8357 3.8658 3.8859 3.9060 3.9261 3.9562 3.9763 3.99 64465 4.0266 4.0567 4.0768 4.0969 4.1170 4.1371 4.1672 4.1873 4.2074 4.2275 4.2476 4.2677 4.2978 4.3179 4.3380 4.3581 4.3782 4.3983 4.4184 4.4385 4.4586 4.4787 4.4988 4.5189 4.5390 4.5591 4.5792 4.5993 4.6194 4.6395 4.6596 4.6797 4.6998 4.7199 4.72100 4.74请注意，立方根的计算结果保留两位小数。