下载文档原格式
太阳能小屋光伏电池铺设的问题摘要现在社会对于资源利用的问题越来越关注了，当然最接近人们的就是太阳能，人们目前关注太阳能小屋的建造，但是对于如何利用光伏电池成了人们最大的研究方向。
在解决这个问题的过程中我们建立多目标优化结合非线性规划模型，利用遗传算法结合matlab软件，根据给出的气象数据以及太阳辐射强度与各种角度之间的关系去选择最佳的光伏电池的放置方式，使得在一定年内发电量最多且费用最小。
问题一：针对此问题，只需要考虑附贴方式，首先，依据目标最优化的原则，对电池的型号以及使用个数进行选择，根据遗传算法对每一面的电池进行排列，得出光伏电池的使用分布表（见表1）。
然后，再根据目标最优化的原则，对逆变器进行选择，结果见表2。
关于每个面的辐射总量，要分别考虑，特别是对屋顶的辐射总量，结合太阳辐射的传播知识加以解决，在这样的情况下得单位发电量的最小费用为：9.564元/kwh，35年的总发电量为1162957.2kwh，经济效益为581478.7元，投资回报年限为21年（有关的电池组以及逆变器的阵列图见模型分析）；问题二：此题是在问题一的基础上，改变电池铺设方式，采用架空铺设，由于太阳辐射强度受太阳高度角，当地位置，光照时间等因素的影响，所以我们建立辐射强度与倾角的微分方程，当方位角为27度时，此时的辐射强度最大，对应出倾斜角37.3度。
在在这样的情况下得出一年的单位发电量的最小费用：8.437元/kwh；35年内的发电量:1318312.8kwh;经济效益为659157.7元；投资回报年限为18年；问题三：此题中，我们将理论的研究投入到实践中，将具体的数据用于建造房子，在问题三的条件限制下建立最优化的房子，根据问题二中最佳倾角操作得到图3-0，电池组件分组阵列见模型分析，在这样的情况下得出单位发电量的最小费用0.99元/kwh 一年的发电量185215.59kwh；35年内的发电量0.99元/kwh，经济效益为1457690.75元投资回报年限为11年。
太阳能设计的小屋方案摘要太阳能电池板方阵安装角度怎样计算由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。
1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。
一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。
如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。
至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。
方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。
在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。
2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。
一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。
但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料附件7：小屋的建筑要求
限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m2；建筑平面体型长边应≤15m，最短边应≥3m；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
2012数学建模国赛评卷要点B题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题评阅时请注意：建模的准备工作、数学模型的建立、求解方法及过程、结果的表述、图示及分析和第三问的创新性。
建模的准备工作：这部分是建模及解答的基础（集中或分散描述）
(1)倾斜面总辐射强度的计算。
这里涉及到：太阳时、时角、赤纬角、太阳高度角和太阳方位角等
概念，还需要了解斜面的阳光直射辐射强度与散射辐射强度的计算。
(2)附件4提供的辐射强度是离散数据，需要将数据连续化, 计算光照辐射量。
问题1：只考虑贴附安装方式建立数学模型及求解
(1)建立模型: 单目标模型或多目标模型，可考虑发电总量、单位发电费用、经济效益和投资回收年
限等。
希望学生能够全面地分析问题，建立相应的优化模型。
(2)模型求解: 要求给出求解方法的详细描述。
(3)结果表述: 结果的表述、分析要清楚明确：要求给出电池铺设图及所配用的逆变器列表。
例如，
一种可行的铺设方式是：顶面可铺设40多块A3电池，南面可铺设30多块C10电池，西面可铺设C1和C10电池各10多块，东、北两面可不铺设（此例只是可行方案之一）。
问题2：考虑架空安装方式建立数学模型及求解
(1)重点考虑屋顶上架空的光伏电池平面的最佳倾角，约为30多度。
(2)其他要求同问题1.
问题3：小屋设计
(1)需要计算南墙的最佳朝向, 光伏电池板的最优铺设。
(2)根据计算结果，设计“最佳”小屋。
(3)本问题重点是考查学生的创造性。
太阳能小屋的设计摘要太阳能作为一种新型能源，受重视程度逐年增加，发展太阳能光伏产业，可以改变目前能源结构，突破技术瓶颈，增大经济效益。
太阳能小屋的设计，在很大程度上推广了太阳能光伏产业的发展，造福人民。
针对问题一：根据山西省大同的气象数据，统计出一年12个月份小屋屋顶、南向、西向、东向、北向辐射强度的统计量，并利用SPSS软件，对各个方向总辐射强度进行主成分分析，根据各个方向辐射强度的贡献率的大小，首先确定铺设屋顶，然后铺设南墙，最后铺设西墙。
东墙和北墙贡献率较小，舍弃。
引入电池的性价比概念，对所有电池板进行排序并初选出7种电池。
在贴附安装电池板时，采用了一种最低水平线与填充启发式算法相结合的二维矩形排样模型，得出了铺设屋顶的四种方案（图1、2、3、4），为使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大且单位发电量的费用尽可能小，构造了关于发电量、电池板成本以及逆变器成本的经济效益函数，根据经济效益最大，选出了铺设屋顶四种方案中最佳方案（见图5），同理算出南墙和西墙的铺设方案（见图6、7）。
逆变器配合方案（见图组B2），计算了经济效益178082.94元和回收年限5.1年。
针对问题二：考虑电池板的朝向和倾角，设计更佳方案。
为了使电池板接受的太阳辐射量最大，需要求出太阳入射角。
根据《与太阳辐射量有关角度的定义和计算公式》]1[,得到了关于太阳时角、太阳赤纬角、山西大同所在纬度以及电池板的方位角的太阳入射角的函数关系式。
抽取春分、夏至、秋分和冬至日前后的数据进行分析，在电池板的方位角为0度（朝正南）时，求出对应日的倾斜角，利用MATLAB进行最小二乘法拟合，得到电池倾斜角关于天数的函数，对其积分求解得到最佳倾斜角为45.02度。
并利用差值的方法进行了检验。
同理，在倾斜角为45.02度情况下，根据拟合代表日法向总辐射强度与太阳时角的函数，确定各个代表日内的最佳太阳时角，进而确定电池板的最佳方位角为29度。
根据倾斜角45.02度，重新构造屋顶方案（见图8），并重新计算了经济效益442498.4476元和回收年限1.95年。
全国数学建模B题解析1.1太阳能小屋的概况1.2设计要求a. 小屋外表面的光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电尽可能的大，而单位发电量尽可能的小。
b. 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池可串联，而不型号的电池板不可串联。
在不同表面上的，即使是相同的型号的电池也不能进行串联、并联。
c.光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。
d.光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。
e. 同一分组阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）。
2 光伏发电系统运行方式的选择太阳能光伏发电系统的运行方式可分为两类。
即：独立运行和并网运行。
独立运行的光伏发电系统需要有蓄电池作为储能装置，主要用于无电网的边远地区。
由于必须有蓄电池储能装置，所以整个系统的造价很高。
在有公共电网的地区。
光伏发电系统一般与电网连接，即采用并网运行方式。
并网型光伏发电系统的优点是可以省去蓄电池，而将电网作为自己的储能单元。
由于蓄电池在存储和释放电能的过程中，伴随着能量的损失，且蓄电池的使用寿命通常仅为5～8年，报废的蓄电池又将对环境造成污染，所以，省去蓄电池后的光伏系统不仅可大幅度降低造价，还具有更高的发电效率和更好的环保性能，且维护简单、方便。
小屋外表面能够安装太阳能电池板的面积有限，且屋顶光伏发电系统的容量通常远远小于其变压器的容量，即光伏系统的发电功率始终小于小区负载的功率，没有剩余电能送入上级城市电网。
综合考虑，该光伏发电系统拟采用并网运行方式．并在小区内局部并网，不考虑将电能输入上级城市电网，系统原理图如图l所示。
采取小区内局部并网系统设计3.1设计依据该系统的设计依据有：《光伏系统并网技术要求》(GB／T19939—2005)；山西省大同市的气象资料；1.2的五点要求；本题提供的附件资料等。
3.2光伏系统太阳能电池组件的配置方案3.2.1最佳方阵倾角的确定大同市位于北纬和东经之间，平均年日照数3086小时，太阳3.2.2太阳能电池组件的选择与分布3.2.2.1太阳能电池组件的选择目前，高效晶体硅太阳能电池的光电转换率已达2l％以上。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西华大学参赛队员(打印并签名) ：1. 杨尚安2. 刘洋3. 谭笑指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张朝伦日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文通过分析题中数据及相关条件，建立数学模型解决了太阳能小屋的各种设计问题。
针对问题一，首先利用excel表格，将题中所给山西气候及辐射强度进行排序，再建立非线性规划模型，利用visual C++编程计算可得在每个面上使用某种型号光伏电池时的获益最大，然后再建立太阳能光伏阵列数学模型，根据伏安曲线得出房屋各面的光伏阵列，再结合太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件等相关数据建立非线性方程模型，得到对各面的影响强度，最后给出了小屋光伏电池的铺设方案以及得到了小屋35年的发电总量为1999760kwh，经济效益为273.83%，投资的回收年限为12年零10个月。
2012B数学建模参考资料-太阳能小屋的设计介绍了浙江省慈溪市天和家园住宅小区43kW．屋顶太阳能并网光伏发电系统的设计思路，以及系统的具体功能与配置，提出了设计中需要注意的问题及具体的解决方案。
包括：①光伏系统提供公用设施用电，在阴雨天时使用城市电网为公用负荷供电；②光伏系统在小区内局部并网．不考虑将电能输入上级城市电网；③太阳能电池组件方阵倾角确定为3O。
，选用常州天合光能有限公司生产的TSM一175D型高效单晶硅电池组件。
分析了组件分组串接原则，确定了布置方案；( 并网逆变器选择德国艾思玛(SMA)公司SMC6o(》0rIL型无变压器集中式逆变器和SB5o0仇1．型无变压器多组串逆变器；( 地下车库照明负荷曲线与日照曲线接近．因此选择地下车库照明和智能化设备用电为光伏系统负荷；⑥简介了防直击雷和防感应雷措施．以及选择电缆和设计支架时应考虑的因素；⑦监控系统选用SMA的Sunny Boy Control Plus产品。
关键词住宅小区并网光伏发电太阳能电池组件多组串逆变器1 项目简介1．1天和家园住宅小区概况浙江省慈溪市天和家园住宅小区占地面积64 788m2，总建筑面积13．4万m2。
小区住宅整体布置方式为南北朝向，南北均无高大建筑物，无遮阴情况，日照充分。
小区建筑住宅以多层为主，屋顶呈人字形，楼高22．2—22．86m。
计划在天和家园2O号楼屋顶装设太阳能电池板，建住宅小区太阳能光伏发电示范电站。
2O号楼目前处于在建状态，-屋顶可利用面积有：西侧平台，面积87m ；斜屋面，～7共7块，总面积(斜面)113．9m。
；露台，厶一厶共5个，总面积233．44m 。
1-2设计要求a．该项目有一定的公众影响力。
美观与否非常重要，要求光伏电池组件的安装应保持屋顶的风格和美观，并与小区及周围环境相协调。
b．该光伏电站主要提供天和家园小区公用设施用电，包括：地下车库西区照明灯35．2kW，地下车库东区照明．灯21．4kW，智能化设备2kW等。
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。
为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。
为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。
对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。
对于问题三，为了使小屋的经济效益最高，采用最优化问题解决策略，制定了小屋的建造方式，因此使所限制的条件能够得以实现。
关键词：最优化方法；光伏发电系统；太阳能辐射能；最佳倾角一、问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。
在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。
在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。
应注意分组连接方式及逆变器的选配。
问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。
问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果[3]。
二、问题分析2.1对问题一的分析根据附件4的气象数据初步判断出东、西、南、北、以及顶部的总的辐射强度。
1）计算比较A1A6，B1B7，C1C11每一种电池在每一个平面上的发电量，从而算出每一个面上总的经济效益，以此为标准来确定铺设的太阳能电池组件的类型。
2）根据附件2的每一面的几何数据确定每一面上可铺设电池的面积，由此确定铺设电池的数量。
3）根据附件1电池的连接要求来选择逆变器的数量和容[4]量。
2.2对问题二的分析由附件4给出的数据信息，根据Hay 提出的天空散射辐射各向异性模型，首先计算出倾斜面上总的太阳辐射强度（E ）：b d EE E =+b E 为倾斜面上的直接太阳辐射总量，d E 为倾斜面上的散射辐射总量，此外，太阳的入射角在很大的程度上影响到倾斜面上对太阳辐射总量的吸收，因此斜面吸收的总的太阳辐射是倾斜角β的函数，即：()N N E E β=对这个函数对β进行求导其值为0，即()0N dE d ββ=解此方程算出的β即为最佳倾斜角，进而求出太阳的入射角[5]。
2.3对问题三的分析对于问题三，由于其限制条件比较多，所以要同时实现其所给条件，我们运用了最优化模型对此进行解决，从而达到条件。
其限定小屋使用空间高度为：建筑屋顶最高点距地面高度≤5.4m, 室内使用空间最低净空高度距地面高度为≥2.8m ；建筑总投影面积（包括挑檐、挑雨棚的投影面积）为≤74m 2；建筑平面体型长边应≤15m ，最短边应≥3m ；建筑采光要求至少应满足窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值，可不分朝向）≥0.2的要求；建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙≤0.50、东西墙≤0.35、北墙≤0.30。
建筑设计朝向可以根据需要设计，允许偏离正南朝向。
因此，根据上面条件，我们就能得出相应数据进行模型的建立[2]。
三、模型假设1、假设大气层对太阳的辐射总量没有削弱作用；2、假设附件4中的气象数据没有错误；3、太阳能电池板的铺设不考虑屋檐或不规则的区域；4、假设天空的散射辐射是均匀分布的；四、符号说明S ： 倾斜面与水平面之间的夹角E ： 倾斜面上太阳能电池板吸收的总的太阳能辐射b E ：倾斜面上的直接太阳辐射总量d E ：倾斜面上的散射辐射总量θ ：太阳光线的入射角()E t ：倾斜辐射系数b τ： 太阳直辐射透明度系数d τ：太阳散射辐射透明度系数ω： 太阳时角δ： 太阳赤纬角ss T 、st T ：倾斜面上的日出日落时刻/0ph p ：大气修正系数AMh ：表示一定地形高度下的大气量 h ： 大同市的海拔高度 FZ ： 35年的发电总量 L ： 35年的经济效益五、模型的建立及求解5.1 问题一的模型的建立与求解1）首先对大同市一年内的气象数据进行分析，得到东、西、南、北、以及顶部的总的辐射强度：2）其次计算单位面积上每块太阳能电池板产生的经济效益（JABC ），其计算公式为：0.51000⨯⨯转换率辐射强度3）计算单位面积上太阳能电池板所需成本，其计算公式为：⨯组件功率价格面积通过上述计算得出每一种电池板在每一面上所产生的经济效益，将所得的数据进行从高到低的排序，从而得到每一面上优先考虑铺设的电池顺序。
紧接着计算出每一面上电池铺设的最佳组合数，求出在这个组合下这一面一年所产生的电能及经济效益，其计算公式分别为：⨯⨯⨯组合数面积单位经济效益转换率⨯⨯⨯⨯组合数面积单位经济效益转换率0.5-成本由一年产生的电能可以得出35年所产生的电能及经济效益，其计算公式分别为：⨯⨯⨯⨯⨯⨯组合数面积单位经济效益转换率(10+150.9+100.8)(1015⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯组合数面积单位经济效益转换率0.9+100.8)0.5-成本5.2模型求解1）由附录（1～5）程序求解得到铺设部分结果如图所示：（图1）（图2）东面电池板铺设情况j 南面电池板的铺设情况窗大门窗c2c10c6c10c106个C103个C10c10c10c103个C10c1c1c1c8c8c7c10c10c10c10c10c10c10c102）太阳能电池的连接方式部分结果如下：（北面电池连接方式图）（图3）（顶部电池连接方式图）共103对共13对（图4）3）发电量与经济效益结果如表一；4 )每一面上电池所产生的经济效益情况如表二 ； 5.2 模型二的建立及求解 5．2.1太阳赤纬角（δ）太阳赤纬角（δ）：日地中心线与赤道的夹角。
赤道以北为正、南为负，变化范围为15︒23.523.5-︒+︒，可由Cooper 近似公式得到223.45284sin(2)360365N πδπ⨯︒+=⨯ (N=1,,365) 5.2.2 太阳时角（ω）时角ω描述太阳在一天内的变化情况，在当地时间（T ）正午时为0，每走经度1h为15︒，上午为正，下午为负，即()()1512s t ω=-度由此得到日出日落时刻 12(1)15ssT ω=+12(1)15st T ω=-5.2.3 太阳直辐射和散射透明度系数（b τ）[1]在不考虑大气对太阳辐射的削弱作用时，计算直接辐射透明度系数（b τ）的经验公式：0.560.00950.56()AMhAMhb eeτ--=+上式中，AMh 表示一定地形高度下的大气量，计算公式为00PhAMh AM p =⨯0AM 为海平面上的大气量，其值取决于太阳高度角，021/2(1229(614sin ))614sin AM αα=+- /0ph p 是大气修正系数，与当地的海拔高度h 有关，5.2562880.0065()0288ph h p -⨯= 散射辐射透明度系数（d τ）与直接辐射透明度系数（b τ）之间存在线性关系0.2710.294d b ττ=-5.2.4倾斜面上太阳能总辐射的计算光伏太阳能电池板所吸收的太阳能总辐射（E ）包括，倾斜面上的直接太阳辐射（b E ）加上倾斜面上的散射辐射（Ed ），即b d E E E =+然而 ()cos b E E t b τθ=⨯⨯cos sin()sin cos()cos cos θφβδφβδω=-+-（式中的φ为大同市的地理纬度，其值为40.1︒） 电池板上太阳直接辐射强度为2cos ()2sin d E E t d βτα=⨯⨯则一年内太阳能光伏电池组件吸收的总辐射为3651ssstT N T N E EdT ==∑⎰可知N E 是一个关于太阳能光伏电池组件倾角β的函数，即()N N E E β=则最佳倾角β满足()0N dE d ββ=求解此方程，即可得到最佳倾角β，见附录六.5.3模型三的建立与求解 5.3.1模型三的建立设小屋最大高度为H ，最小高度为h ，长为x ，宽为y ，设小屋窗的面积为S ，则： 2.8<H ≤5.4;2.8≤h<5.4;3 <x ≤15;3≤y<15;0.2≤s/x*y <1;0< s/x*y ≤0.5 5.3.2模型三的求解由上面公式和最优化求解方法，可以求出其优解。
