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高中数学教案——等差数列的前n项和 第一课时

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《等差数列前n项和》(第一课时)教学设计

《等差数列前n项和》(第一课时)教学设计


n (a1 an ) 2
也就是说高斯求和法（配对法）可以解决 等差数列前 n 项和的问题。 但是对 n 讨论麻烦了，能否有更好的方法 求前 n 项和公式呢？
这一步学生理解起来 介于清楚和不清楚之 间，需要教师点破， 会使学生豁然开朗， 增添学好的希望。
3
2015 级研究生作业
大家可以看看上面的宝石图片，当老师在 它旁边加一块宝石图形后， 你们相互交换下想法。
Sn a1 a2 an 1 an S n an an1 a2 a1
两式相加得：
在等差数列前 n 项和 公式的推导过程中， 通过问题获得知识， 让学生经历“发现问 题——提出问题—— 解决问题”的过程
2 S n n ( a1 a n )
Sn n ( a1 a n ) 2
1+100=101 2+99=101来自50+51=101
高斯求和众所周知， 学生能快速解答。
Sn a1 a2 an 将 首 末 两 项 配
对，第二项与倒 数第二项配对，
怎么算，简单快速。 利用高斯配对的方法法求等差数列的前 n 项和。 老师：是否刚好配对成功呢？ （1） n 为偶数时：
说明
新课引入 提出问题 构建数学模型
据说这幅图下面刻了一句话：速度最快数出图片 中宝石个数的人会得到最多的祝福。请同学们看 看宝石图片，你能最快得出其中宝石的个数吗？ 上面的问题实际上用数学来讲就是求
听故事 赏图片
创设情境，吸引学生 注意力，引起学习兴 趣
让学生动手尝试 给出结果 并说明理由
提出问题，调动学生 思维，为学习本节知 识做准备
2015 级研究生作业
《等差数列前 n 项和（苏科版） 》教学设计

9高中数学《2.3等差数列的前n项和》第1课时教案

9高中数学《2.3等差数列的前n项和》第1课时教案

课题：2.3.1等差数列的前n项和（1）
【教学目标】
知识与技能目标：
掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。

过程与方法目标：
经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。

情感、态度与价值观目标：
获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

【教学重点】等差数列前n项和公式的理解、推导及应用.
【教学难点】灵活运用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题.
【授课类型】新授课
【教具】多媒体电脑、电子白板。

【教学方法】探究式、讨论式、讲授式等多种教学方法。

六、课后反思：。

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛等差数列前n项和教案.docx

高中数学第四届全国青年教师优秀课观摩大赛等差数列前n项和教案.docx

《等差数列前 n 项和》教案一、教材分析● 教学内容《等差数列前n 和》行高中教材第三章第三“等差数列前n 和”的第一，主要内容是等差数列前n 和的推程和用。

● 地位与作用本“等差数列前 n 和”的推，是在学生学了等差数列通公式的基上一步研究等差数列，其学平台是学生已掌握等差数列的性以及高斯求和法等相关知。

本的研究，以后学数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、学情分析● 知基：高一年学生已掌握了函数，数列等有关基知，并且在初中已了解特殊的数列求和。

● 知水平与能力：高一学生已初步具有抽象思能力，能在教的引下独立地解决。

● 任教班学生特点：我班学生基知扎、思活，能很好的掌握教材上的内容，能好地用数形合的方法解决，但理抽象的能力有待一步提高。

三、目分析1、教学目依据教学大的教学要求，渗透新理念，并合以上学情分析，我制定了如下教学目：● 知技能(1)掌握等差数列前 n 和公式 ;(2)掌握等差数列前 n 和公式的推程 ;(3)会运用等差数列的前n 和公式。

● 数学思考(1)通等差数列前 n 和公式的推程 , 渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通公式的运用体会方程的思想；(3)通运用公式的程，提高学生比化、数形合的能力。

●解决由探索1+2+3+⋯⋯ +100的和,推广到探索一般的等差数列前n和s n a1a2a3......a n的求和公式的情景, 使学生一步体会从特殊到一般的数学研究方法 ,并使学生在反的程中，一步提高解决的能力。

● 情感度合具体模型 , 将教材知和生活系起来 , 使学生感受数学的用性 , 有效激学趣 , 并通等差数列求和史的了解 , 渗透数学史和数学文化。

2、教学重点、点● 重点等差数列前n 和公式的推和用。

● 点等差数列前n 和公式的推程中渗透倒序相加的思想方法。

● 重、点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

【教案】等差数的列前n项和公式第一课时教学设计-(人教A版(2019)选择性必修第二册)

【教案】等差数的列前n项和公式第一课时教学设计-(人教A版(2019)选择性必修第二册)

《等差数列的前n项和（1）》教学设计（一）教学内容等差数列的前n项和公式（1）（二）教材分析1. 教材来源《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位.（三）学情分析1.认知基础：大部分学生具备了本节课所需要的计算能力.2.认知障碍：学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前n项和的思维转化。

（四）教学目标1. 知识目标：①探索并掌握等差数列的前n项和公式②理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.能力目标：使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，通过教学提高学生分析问题与转化问题的能力3.素养目标：通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的前n项和的应用2.难点：等差数列前n项和公式的推导方法（六）教学思路与方法引导学生合作探究来完成“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。

转化为同数求和是解决问题的思想。

通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。

（七）课前准备多媒体献.高斯的算法：n倒序求和法S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a S n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1 2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a 所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+教学环节：小结思考布置作业小结教学环节：板书设计。

高中数学_等差数列的前n项和(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学_等差数列的前n项和(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《等差数列的前n项和》（第一课时）教学设计一、教材分析本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（人教A版）中第二章第三节“等差数列的前n项和”（第一课时）．这是一节公式课，内容是前两节（数列的基本概念和等差数列）的延续，也是后续学习积分、极限等知识的基础，起着承上启下的重要作用。

本节课主要研究如何应用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式及该求和公式的应用,此数学模型在实际生活中有着广泛的应用。

通过等差数列前n项和公式的探究，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的研究问题的方法，体现“授之于鱼，不如授之于渔”的教学价值；通过介绍高斯求和（1+2+3……+100）的故事，向学生渗透人文价值与情感教育价值；通过求和公式的选用、变用与拓展来体现数学课堂的方法价值、应用价值、类比价值；这些价值的渗透有利于提升学生的数学素养。

二、知识结构分析以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。

三、目标分析 （一）知识与技能掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路； 能运用公式解决一些简单的求和问题。

（二）过程与方法概念 数列 常见递推方法 逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列 构造等差数列 一般数列特殊数列距 离 公式法，等差、等比数列应用求和公式直接求和 倒序相加法 错位相减法 常见求和方法 裂项相消法 分组求和法 通项公式 数列的定义 递推公式n a 与n S 的关系等差数列等比数列 求和公式 通项公式 性质判断通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。

（三）情感态度与价值观通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感.四、教学重点、难点的确定本节课教学重点是等差数列n项和公式的推导过程及应灵活应用，教学难点是应用等差数列的前n项和公式解决一些简单的应用问题及在学习过程中直观思维到抽象思维的转换。

等差数列前n项和教学设计教案

等差数列前n项和教学设计教案

等差数列前n项和
一、教材分析
“等差数列的前n项和”是人教版高中数学必修五第二章的内容，这是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题。

它是在学生们学习了等差数列的定义与性质之后学习的.这节内容既是对“等差数列”的知识的运用与巩固，也为后面继续数列的学习奠定了基础。

二、学情分析
学生们已经灵活掌握了函数、数列等相关知识，能够运用知识解决基本问题，并且在初中阶段已经学会了特殊的数列求和。

三、教学目标
知识与技能：探索并掌握等差数列的前n项和公式，并能简单运用。

过程与方法：在公式推导过程中，体验倒序相加的方法；体会从特殊到一般的认知规律与分类讨论的数学思想方法。

情感与态度：通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，培养学生求真的态度，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

四、教学重点、难点
教学重点：等差数列前n项和公式的推导及运用，强调数列是一种特殊的函数模型。

教学难点：倒序相加法；建立等差数列的模型并能解决实际问题。

五、教学过程。

2.3等差数列前n项和(第一课时)教案

2.3 等差数列的前n项和（第一课时）
等差数列的前n项和的公式及其推导方法
【教学难点】
等差数列的前n项和的公式的推导
【教学方法】
讲授法、启发法、分组教学法
【教学手段】多媒体
情境一世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于古印
度阿格，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，共有100层.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
情境二某仓库堆放一堆钢管，最上面一层有4根钢管，下面每层都比上一层多一根，最下面一层有九根.怎样计算这堆钢管的总数？解此题，借此回
列的定义
开动脑筋，思考
速
结果来。

在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这
问题二当情境一和情境二中的层数是奇数时，怎样计算？(思考)
【教学后记】
等差数列前n项和公式这一节的内容，重点在于公式的推导方法，倒序相加求和法，该方法在数列这一部分有着广泛的运用，因此老师的教学重点应该放在公式的推导过程的讲解上面，要让推导过程变得自然,学生易于接受.
其次课程设计的时候应更周到，后面涉及到要用的新学的性质应该提前复习，这样学生在用到的时候才有一个比较自然的过程.
在备课过程中要认真，避免出现习惯性错误，这样学生对老师的印象就不好了.。

等差数列的前n项和教案

等差数列的前n项和一：教材分析本节课内容位于高中人教版必修五第二章第三节。

它是在学习了等差数列的基础上来研究和讨论的，是继等差数列之后的又一重要的概念。

主要利用倒序相加的方法来求等差数列的前n项和。

本节内容与函数也有着密切的联系。

通过对公式的推导让学生进一步了解与掌握从特殊到一般的研究问题的方法，这对学生的观察、分析、归纳、概括问题的能力有着重要的作用。

而且本节的公式推导为后面的等比数列前n项求和奠定了基础。

通过上一节的内容不难知道等差数列在日常生活中比较常见，学生学习起来也就比较得心应手。

二：学情分析学生通过上一节课的学习已经了解的等差数列的定义，基本掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，能简单的对其运用和计算。

对高斯算法也有一定的了解，他们已具备一定的抽象逻辑思维能力，能在老师的引导下独立的完成一些问题。

三：教学重、难点重点：等差数列前n项和公式的推导难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得以及渗透倒序相加的方法。

四：教学目标知识与过程：能说出并写出等差数列前n项和的公式，掌握等差数列前n项和公式的推导和运用。

技能与方法：从公式证明的推导过程体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、总结，培养学生灵活运用公式的能力。

情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生喜欢并热爱数学的情感。

五：教法老师不仅是知识的传授者，而且也是组织者、引导者与合作者，所以我采用引导发现法和讲授法，通过实际生活中的具体例子创设情境，然后建立模型并对其探究。

六：学法引导学生自主探索，观察分析与归纳概括，创造机会让学生合作、探究、交流。

在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

七：教学过程创设情境，问题引入在一个建筑工地上堆放这样一 堆大小一样的钢管，共123层，第1层有一根钢管，第2层有2根钢管，… ，第123层有123，求这堆钢管共有多少？若在旁边放上同样多的钢管，又该怎么计算呢？ n m nm n'm'通过分析对比，并不是所有的等差数列利用首尾配对都刚好合适的。

高中数学《等差数列的前n项和》优秀教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计教学目标知识与技能目标(1)掌握等差数列前n项和公式;(2)掌握等差数列前n项和公式的推导过程;(3)会简单运用等差数列的前n项和公式。

过程与方法目标(1)通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；(2)通过公式的运用体会方程的思想；情感态度与价值观目标结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

教学重难点教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。

重难点突破措施本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

教学教法充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，采用“启发——探究——讨论”的高效课堂的模式。

教学过程设计一、问题引入：创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。

泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？模型直观用实际生活引入新课。

问题1提出：计算1+2+3+4+….100=？教师活动：引出前n 项和的定义，（板书）并引出高斯的故事。

二、探究公式：提出问题：高斯如何计1+2+3+4+ (100)教师活动：总结高斯算法所蕴含的思想方法高明之处：将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题.活动：回答高斯故事总结算法思想：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101， ∴50⨯（1+101）=5050学生1：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于 。

《等差数列前n项和》教案及说明

《等差数列前 n 项和》教案
（高一年级第一册·第三章第三节）
一、教材分析
● 教学内容 《等差数列前 n 项和》 现行高中教材第三章第三节 “等差数列前 n 项和” 的第一课时， 主要内容是等差数列前 n 项和的推导过程和简单应用。 ● 地位与作用 本节对“等差数列前 n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进 一步研究等差数列， 其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。 对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具 有承上启下的重要作用。
探
问题 1 老师：利用高斯算法如何求等差数列的前 n 项和公式？ 老师：但是否刚好配对成功呢？ （1） n 为偶数时：
Sn a1 a n a n an
2 2 1
索
公
Sn
式
（2） n 为奇数时：
2 1 2
n ( a1 a n ) 2
2 1
Sn a1 a n1 a n1 a n1 an
新 课 引 入
模 型ห้องสมุดไป่ตู้直 观 用实际 生活引
现实模型： ① 图片欣赏 ② 生活实例
入 课。
新
S n a1 a2 an1 an
设等差数列{ an }前 n 项和为 S n ,则
学 生 ： 1+100=101 ， 高斯求 2+99=101 ， …..50+51=101 ，所以原式=50 （1+101） 和众所 =5050 周知， 学生 ：将首末两项配对， 学生能 第 二 项 与 倒 数 第 二 项 配 快速解 对，以此类推，每一对的 答。 a1且 都 an 等 这里 和都相等，并 用到了 于 。 等差数 列脚标 学生 ：不一定，需要对 n 和性质 取值的奇偶进行讨论。 从 高 斯算法 当 n 为偶数时刚好配 出发， 对成功。 对n进 行讨论 寻找求 和公式 思路自 当 n 为奇数时，中间的 然，学 一项 a n1 落单了。 生容易 2 想到。 对 中 间 项
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课 题：3.3 等差数列的前n 项和（一）
教学目的：
1．掌握等差数列前n 项和公式及其获取思路．
2．会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题 教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应
教学难点：灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法
教学过程： 一、复习引入：
首先回忆一下前几节课所学主要内容：
1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +
）
2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))
3．几种计算公差d 的方法：
① d=n a －1-n a ② d =
11--n a a n ③ d =m n a a m n -- 4．等差中项：,,2
b a b a A ⇔+=成等差数列 5．等差数列的性质： m+n=p+q ⇒q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N )
6．数列的前n 项和：
数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S . “小故事”:
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,
老师说: “现在给大家出道题目:
1+2+…100=?”
过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：
“1+2+3+…+100=5050
教师问：“你是如何算出答案的？
高斯回答说：因为1+100=101；
2+99=101；…50+51=101，所以
101×50=5050”
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法
二、讲解新课：
如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，
往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，
这个V 形架上共放着多少支铅笔?
这是一堆放铅笔的V 形架，这形同前面所接触过的堆放
钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅
笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V 形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？
这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n ,…的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n 来表示，且任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n 项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.
1．等差数列的前n 项和公式1：2
)(1n n a a n S += 证明： n n n a a a a a S +++++=-1321 ①
1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②
①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--
∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a
∴)(21n n a a n S += 由此得：2
)(1n n a a n S += 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前n 项和公式2：2
)1(1d n n na S n -+= 用上述公式要求n S 必须具备三个条件：n a a n ,,1
但d n a a n )1(1-+= 代入公式1即得： 2
)1(1d n n na S n -+= 此公式要求n S 必须已知三个条件：d a n ,,1 （有时比较有用）
总之：两个公式都表明要求n S 必须已知n a d a n ,,,1中三个公式二又可化成式子：
n )2
d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式三、例题讲解
例1 一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔？
解：由题意可知，这个V 形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为{}n a ，其中120,11201==a a ，根据等差数列前n 项和的公式，得
72602
)1201(120120=+⨯=S 答：V 形架上共放着7260支铅笔
例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
解：设题中的等差数列为{}n a ，前n 项为n S
则 54,4)10()6(,101==---=-=n S d a 由公式可得5442
)1(10=⨯-+-n n n 解之得：3,921-==n n （舍去）
∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54
例3 .已知等差数列{n a }中1a =13且3S =11S ,那么n 取何值时,n S 取最大值.
解法1：设公差为d ，由3S =11S 得：
3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2
d= -2, n a =13-2(n-1), n a =15-2n,
由⎩⎨⎧≤≥+0a 0a 1n n 即⎩
⎨⎧≤+-≥-0)1n (2150n 215得：6.5≤n ≤7.5,所以n=7时,n S 取最大值. 解法2:由解1得d= -2,又a 1=13所以
n )2
d a (n 2d S 12n -+== - n 2+14 n = -（n-7）2+49
∴当n=7，n S 取最大值
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1） 利用n a :
当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值 当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值
（2） 利用n S ： 由n )2
d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 四、练习：
1．求集合{}100
*,7|<∈==m N n n m m M 且的元素个数，并求这些元素的和
解：由1007<n 得 7
2147100=<
n ∴正整数n 共有14个即M 中共有14个元素 即：7，14，21，…，98 是为首项71=a AP a 的98
14= ∴ 7352
)987(14=+⨯=n S 答：略 2. 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
求其前n 项和的公式.
解：由题设： 31010=S 122020=S
得： ⎩⎨⎧=+=+122019020310451011d a d a ⎩⎨⎧==⇒6
41d a
∴ n n n n n S n +=⨯-+
=2362)1(4 五、小结 本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前n 项和公式1：2
)(1n n a a n S += 2.等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+
= 3.n )2
d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（3） 利用n a :
当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值 当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值
（4） 利用n S ：n )2
d a (n 2d S 12n -+=
二次函数配方法求得最值时n 的值 六、课后作业： 已知等差数列的前n 项和为a ，前n 2项和为b ，求前n 3项和． 解：由题设 a S n = b S n =2 ∴a b a a a n n n -=+++++221 而)(2)()(2213221221n n n n n n n a a a a a a a a a +++=+++++++++++ )()()(32|212221213n n n n n n n n a a a a a a a a a S +++++++++++=+++
)(3)(3221a b a a a n n n -=+++=++
七、板书设计（略）
八、课后记：。