七年级数学整式1

七年级数学整式里面的知识点在七年级的数学课程中，整式是一个重要的知识点，它是一种由数字和字母以及运算符号组成的代数式。

在这篇文章中，我们将从几个方面来讨论七年级数学整式里面的知识点。

一、整式的定义和基本概念整式是由常数项和若干项单项式相加减得到的表达式，其中单项式是由一个常数和一个或多个变量乘积得到的式子。

整式的单项式中，变量的次数是整数，没有负数或者分数指数。

在整式中，有几个基本概念需要掌握，分别是：系数、次数、项数和同类项。

系数指的是单项式中的常数，例如3x中的3就是系数。

次数指的是单项式中变量的最高指数，例如3x²中的2就是次数。

项数指的是整式中，所有被加减的单项式的数量，例如3x+4y-2z就有3项。

同类项指的是具有相同变量和相同次数的单项式，例如2x和3x就是同类项。

二、整式的加减法整式的加减法是七年级数学中整式的重要知识点。

在整式加减法中，需要注意以下几点：1、合并同类项。

将同类项相加减，得到新的整式。

2、去括号。

在加减整式时，需要注意将括号去掉，将括号内的符号变号。

3、去零项。

如果加减整式后，某个系数为0，则可以将其去掉。

4、整理次数。

将单项式按照次数从高到低排列，以方便计算。

三、整式的乘法整式的乘法在七年级数学课程中也是非常重要的，它涉及到整式的基本操作。

在整式的乘法中，需要注意以下几点：1、乘法运算的次序。

在进行乘法运算时，一定要注意乘法运算的次序，并进行合并同类项、去零项的操作。

2、基本乘法公式。

在乘法运算中，有两个基本的乘法公式，分别是(a+b)(c+d)和(a-b)(c-d)。

3、特殊情况处理。

在实际乘法运算中，有一些特殊情况需要注意，例如由单项式相乘得到的平方、立方等等。

四、整式的因式分解在七年级数学中，整式的因式分解也是一个非常重要的知识点。

在因式分解中，需要将整式表示成几个单项式乘积的形式。

因式分解的步骤如下：1、提取公因式。

先将整个表达式中的最大公因式提取出来。

北师大版七年级上册数学整式北师大版七年级上册数学整式部分，主要涉及以下内容：单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的和叫做多项式。

组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

整式部分的学习需要理解并掌握单项式和多项式的概念、性质、运算等，并能进行简单的应用。

同时，需要运用合并同类项等方法进行计算和化简。

在学习过程中，可以通过多做练习题来加深对整式部分知识的理解和掌握。

以下是一些北师大版七年级上册数学整式的例子：单项式：例如，字母 a 的系数是1，次数是1，所以它是一个单项式。

同样，字母b 的系数是-3，次数是2，它也是一个单项式。

多项式：例如，(x + y) 是一个多项式，其中x 和y 是它的项，它的次数是这两项次数的和。

同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，2x²y 和-5y ³是同类项，因为它们都只包含y，并且y 的指数都是3。

合并同类项：例如，在多项式2x²y + 3xy²- 4x³- 5y³中，可以将2x²y 和-5y³合并成一项，即-3y³+ 2x²y。

希望这些例子能帮助你更好地理解北师大版七年级上册数学整式部分的知识。

人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。

数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。

其中，单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。

1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。

例如，x²y和x²y'是同类项。

2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，2x²y+3x²y=5x²y。

三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。

运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。

在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。

七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。

整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。

整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。

二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。

在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。

同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。

三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。

在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。

这些规则是解决复杂整式问题的基础。

四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。

在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。

通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。

五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。

在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。

这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。

六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。

在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。

通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。

七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。

在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。

在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。

通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。

在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。

通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。

七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。

接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。

一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。

例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。

二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。

同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。

例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。

2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。

需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。

同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。

3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。

(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。

七年级整式知识点总结整式是数学中的一个基础概念，也是数学中最基础的一种运算形式。

下面本文将对七年级整式的知识点进行总结，供大家参考。

一、整式的定义整式是由数字和变量以及加减乘幂运算符组成的代数表达式，其中每一项的指数必须是非负整数。

例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 就是一个整式。

二、整式的分类1. 单项式：只有一个项的整式，如 $2x$。

2. 多项式：由两个或多个单项式相加或相减而成，如$2x^2+3xy-4$。

三、整式的基本性质1. 合并同类项：将同一变量的幂次相同的单项式合并在一起，然后再进行加减运算。

2. 因式分解：将一个整式拆分成几个单项式的积形式。

3. 乘法运算：整式之间可以进行乘法运算，要注意乘法运算时保持运算法则不变。

4. 加法运算：整式之间可以进行加法运算。

5. 减法运算：整式之间可以进行减法运算。

6. 代数运算：整式中的变量可以代入数值进行计算。

四、整式的常见乘法公式1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$五、整式的常见因式公式1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$2. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$3. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$4. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$5. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$六、应用题1. 喜欢音乐的小明每天花费 $x$ 元钱买基础乐谱，每天花费$y$ 元钱买高级乐谱，求小明 $n$ 天的花费总额。

解：小明 $n$ 天的花费总额可以表示为 $nx+ny$。

2. 一块矩形草地的长为 $2x+3$ 米，宽为 $3x-2$ 米，求该草地的面积。

解：该草地的面积可以表示为 $(2x+3)(3x-2)$，进一步化简可得 $6x^2+5x-6$ 平方米。