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历年江苏省常州市中考数学试卷含解析历年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x≠﹣1D．x≠33．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球4．（2分）如图，在线段PA、PB 、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PAB．线段PBC．线段PCD．线段PD5．（2分）若△ABC～△A′B''C′，相似比为1：2，则△ABC与△A''B′C''的周长的比为（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：46．（2分）下列各数中与2的积是有理数的是（）A．2B．2C．D．27．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．C．0D．8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时P M2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）计算：a3÷a＝．10．（2分）4的算术平方根是．11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝．12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于°．13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是．15．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a ＝．16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB ＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
第4题l O 2O 12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．362.计算23)1·a a （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含函数y=k 1x 的图像与反比例函数xk y 2=的图像没有公5.在同一直角坐标系中，若正比例共点，则A ．k 1+ k 2＜0B ．k 1+ k 2＞0C ．k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞06. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是二、填空题（本大题共有10小题，共20分，每小题2分．）7.-3的相反数是 ；-3的倒数是 . 8.计算2123-的结果是 . 第6题A ．B ．C ．D ．F E O D B A 1D'B'C'D CB A 第12题第11题N PMAB9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学计数法表示为 .11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °.12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A （2,3），B (1,1), D (4,3),则点P 的坐标为（ ， ）.16.计算⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211的结果是.三、解答题（本大题共有11小题，共88分．）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---221. 18.（6分）解方程x x x --=-2112219.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB =∠CDB ；(2)若∠ADC =90°，求证：四边形MPND 是正方形.x第14题第15题20.（8分）(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是（ ）A ．41B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．6431⎪⎭⎫ ⎝⎛-21.（9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：问题：如果名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34% 某校150名学生上学方式 频数分布表 某校150名学生上学方式 扇形统计图（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内700~900某校2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 人数 H ① H ②注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;(2)当20≤x ≤30时，求y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD . （1）判断直线PC 与⊙O （2）若AB =9，BC =6，求PC 的长.O y 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。
2013年江苏省常州市中考数学试卷一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（ ） A ．2B ．3.14C ．−12D ．√32．（2分）如图所示圆柱的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ．y =−1xB ．y =1xC ．y =2xD ．y =−2x4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y ＝ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当−12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧．则其中正确结论的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．08．（2分）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ） A ．a +bB ．2a +bC ．3a +bD ．a +2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ ，|﹣3|＝ ，（﹣3）﹣1＝ ，（﹣3）2＝ ．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ ，b ＝ ．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 cm 2（结果保留π）．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x＝ ．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 ，众数是 ．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ． 16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx 的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ ．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．23．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠F AC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠F AC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝，∠A′BC＝，OA+OB+OC＝．25．（7分）某饮料厂以300千克的A 种果汁和240千克的B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A 种果汁，含0.3千克B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积 多边形1 8 1 多边形2 7 3 …………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．2013年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．−12D．√3【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、−12是有理数，故本选项错误；D、√3是无理数，故本选项正确．故选：D．2．（2分）如图所示圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选：C．3．（2分）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（）A．y=−1x B．y=1x C．y=2x D．y=−2x【解答】解：设经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是y=kx（k≠0），则﹣1=k1，解得，k＝﹣1，所以，所求的函数关系式是y=−1x或y=−1x．故选：A．4．（2分）下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 3b ）2＝a 6b 2 B ．a •a 4＝a 4C ．a 6÷a 2＝a 3D ．3a +2b ＝5ab【解答】解：A 、（a 3b ）2＝a 6b 2，故本选项正确； B 、a •a 4＝a 5，故本选项错误； C 、a 6÷a 2＝a 6﹣2＝a 4，故本选项错误；D 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．5．（2分）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S 甲2=112，乙组数据的方差S 乙2=110，下列结论中正确的是（ ） A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较【解答】解：由题意得，方差S 甲2=112＜S 乙2=110，A 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B 、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；D 、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误； 故选：B ．6．（2分）已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断【解答】解：∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∵6＞5，即：d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选：C ．7．（2分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345 y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（2）当−12＜x＜2时，y＜0；（3）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以，当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故（1）小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，−12＜x＜2时，y＜0正确，故（2）小题正确；二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（﹣1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个．故选：B．8．（2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b【解答】解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9．（4分）计算﹣（﹣3）＝ 3 ，|﹣3|＝ 3 ，（﹣3）﹣1＝ −13，（﹣3）2＝ 9 ．【解答】解：﹣（﹣3）＝3， |﹣3|＝3， （﹣3）﹣1=−13，（﹣3）2＝9．故答案为：3；3；−13；9．10．（2分）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．【解答】解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2）， 点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．11．（2分）已知一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），则k ＝ 2 ，b ＝ ﹣2 ．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0）， ∴{b =−2k +b =0， 解得{k =2b =−2．故答案为：2，﹣2．12．（2分）已知扇形的半径为6cm ，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 5π cm ，扇形的面积是 15π cm 2（结果保留π）．【解答】解：∵扇形的半径为6cm ，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：l =150π×6180=5π（cm ）， 根据扇形的面积公式，得S 扇=150π×62360=15π（cm 2）．故答案为：5π，15π．13．（2分）函数y =√x −3中自变量x 的取值范围是 x ≥3 ；若分式2x−3x+1的值为0，则x ＝32．【解答】解：根据题意得，x ﹣3≥0， 解得x ≥3；2x ﹣3＝0且x +1≠0， 解得x =32且x ≠﹣1， 所以，x =32． 故答案为：x ≥3；32．14．（2分）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数是 27 ，众数是 28 ．【解答】解：将表格数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28， 中位数为：27； 众数为：28． 故答案为：27、28．15．（2分）已知x ＝﹣1是关于x 的方程2x 2+ax ﹣a 2＝0的一个根，则a ＝ ﹣2或1 ． 【解答】解：根据题意得：2﹣a ﹣a 2＝0 解得a ＝﹣2或1． 故答案为：﹣2或1．16．（2分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ 2√3 ．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BAC ＝120°，∴∠CAD ＝120°﹣90°＝30°， ∴∠CBD ＝∠CAD ＝30°， 又∵∠BAC ＝120°，∴∠BDC ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣120°＝60°， ∵AB ＝AC ， ∴∠ADB ＝∠ADC ，∴∠ADB =12∠BDC =12×60°＝30°， ∵AD ＝6，∴在Rt △ABD 中，BD ＝AD ÷sin60°＝6÷√32=4√3， 在Rt △BCD 中，DC =12BD =12×4√3=2√3． 故答案为：2√3．17．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =1x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y =kx的图象上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB =√22OA ，则k ＝ −12 ．【解答】解：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ， 设点A 的坐标为（a ，1a），点B 的坐标为（b ，kb），∵∠AOE +∠BOF ＝90°，∠OBF +∠BOF ＝90°， ∴∠AOE ＝∠OBF ， 又∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°， ∴△OBF ∽△AOE ， ∴AE OF =OE BF=AO OB，即1a−b=ak b=√2，则1a =−√2b ①，a =√2kb ②， ①×②可得：﹣2k ＝1， 解得：k =−12．故答案为：−12．三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（8分）化简（1）√4−(−2013)0+2cos60° （2）2x x 2−4−1x+2．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2×12=2． （2）原式=2x x 2−4−x−2x 2−4=x+2x 2−4=1x−2． 19．（10分）解方程组和分式方程： （1）{x +2y =03x +4y =6（2）7x−2=52．【解答】解：（1）{x +2y =0①3x +4y =6②，由①得x ＝﹣2y ③把③代入②，得3×（﹣2y ）+4y ＝6， 解得y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入③，得x ＝6， 所以，原方程组的解为{x =6y =−3；（2）去分母，得14＝5（x ﹣2）， 解得x ＝4.8，检验：当x ＝4.8时，2（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x＝4.8．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．（7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°．【解答】解：（1）总人数是：20÷40%＝50（人），则打乒乓球的人数是：50﹣20﹣10﹣15＝5（人）．补图如下：（2）根据题意得：360°×1050=72°，则扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为72°；故答案为：72°．21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球， ∴随机摸出一个球是白球的概率为23；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种， 所以，P （两次摸出的球都是白球）=26=13． 五．解答题（本大题共2小题，共13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（6分）如图，C 是AB 的中点，AD ＝BE ，CD ＝CE ．求证：∠A ＝∠B ．【解答】证明：∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝BC ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC AD =BE CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE （SSS ）， ∴∠A ＝∠B ．23．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，∠F AC 、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠F AC ，CD 平分∠ECA ． 求证：四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ACB＝60°，∠F AC＝∠ACE＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠B＝∠D＝60°，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．六．解答题（本大题共2小题，共13分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24．（6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝30°，∠A′BC＝90°，OA+OB+OC＝√7．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝1，BC=√3，∴tan∠ABC=ACBC=√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=√BC2+A′B2=√√32+22=√7，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C=√7．故答案为：30°；90°；√7．25．（7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A 种果汁，含0.4千克B 种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x （千克）．（1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 【解答】解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，{0.6x +0.2(650−x)≤300①0.3x +0.4(650−x)≤240②，由①得，x ≤425， 由②得，x ≥200，所以，x 的取值范围是200≤x ≤425；（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y ＝3x +4（650﹣x ）＝3x +2600﹣4x ＝﹣x +2600， 即y ＝﹣x +2600， ∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝200时，这批饮料销售总金额最大， 则650﹣x ＝650﹣200＝450．故该饮料厂生产甲种饮料200千克，乙种饮料450千克，才能使得这批饮料销售总金额最大．七．解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26．（6分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S =12a +b ﹣1（史称“皮克公式”）． 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181多边形273…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．【解答】解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形a b S则S与a、b之间的关系为S＝a+2（b﹣1）（用含a、b的代数式表示）．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为45°或135°；（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？并求出△ABC的面积的最大值；（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【解答】解：（1）∵点A（6，0），点B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OBA＝45°，∵OC∥AB，∴当C点在y轴左侧时，∠BOC＝∠OBA＝45°；当C点在y轴右侧时，∠BOC＝90°+∠OBA＝135°；（2）∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=√2OA＝6√2，∴当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积最大，过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，∴OE=12AB＝3√2，∴CE＝OC+OE＝3+3√2，△ABC的面积=12CE•AB=12×（3+3√2）×6√2=9√2+18．∴当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC的面积最大，最大值为9√2+18．（3）①如图，过C点作CF⊥x轴于F，∵OC∥AD，∴∠COF ＝∠DAO ，又∵∠ADO ＝∠CFO ＝90°∴Rt △OCF ∽Rt △AOD ，∴CF OD =OC OA ，即CF 3=36，解得CF =32， 在Rt △OCF 中，OF =√OC 2−CF 2=3√32， ∴C 点坐标为（−3√32，32）； 故所求点C 的坐标为（−3√32，32）， 当C 点在第一象限时，同理可得C 点的坐标为（3√32，32）， 综上可得，点C 的坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）．②当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，直线BC 是⊙O 的切线．理由如下： 在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF =32，∴∠COF ＝30°，∴∠OAD ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°，∵在△BOC 和△AOD 中{OC =OD ∠BOC =∠AOD BO =AO，∴△BOC ≌△AOD （SAS ），∴∠BCO ＝∠ADO ＝90°，∴OC ⊥BC ，∴直线BC 为⊙O 的切线；当C 点坐标为（−3√32，32）或（3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切． 综上可得：C 点坐标为（3√32，32）或（−3√32，32）时，显然直线BC 与⊙O 相切．九、解答题（本大题共1小题，共10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE＝CE，直线PD与x轴交于点Q，连接P A．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△P AQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN＝2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ＝PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代数式表示）；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）在直线解析式y ＝2x +2中，当y ＝0时，x ＝﹣1；当x ＝0时， y ＝2，∴A （﹣1，0），C （0，2）；（2）当0＜m ＜1时，依题意画出图形，如答图1所示．∵PE ＝CE ，∴直线l 是线段PC 的垂直平分线，∴MC ＝MP ，又C （0，2），M （0，m ），∴P （0，2m ﹣2）；直线l 与y ＝2x +2交于点D ，令y ＝m ，则x =m−22，∴D （m−22，m ）， 设直线DP 的解析式为y ＝kx +b ，则有{b =2m −2k ⋅m−22+b =m，解得：k ＝﹣2，b ＝2m ﹣2， ∴直线DP 的解析式为：y ＝﹣2x +2m ﹣2．令y ＝0，得x ＝m ﹣1，∴Q （m ﹣1，0）．已知△P AQ 是以P 为顶点的倍边三角形，由图可知，P A ＝2PQ ，∴√OA 2+OP 2=2√OP 2+OQ 2，即√1+(2m −2)2=2√(2m −2)2+(m −1)2， 整理得：（m ﹣1）2=116，解得：m =54（54＞1，不合题意，舍去）或m =34， ∴m =34．（3）当1＜m ＜2时，假设存在实数m ，使CD •AQ ＝PQ •DE ．依题意画出图形，如答图2所示．由（2）可知，OQ＝m﹣1，OP＝2m﹣2，由勾股定理得：PQ=√5（m﹣1）；∵A（﹣1，0），Q（m﹣1，0），B（a，0），∴AQ＝m，AB＝a+1；∵OA＝1，OC＝2，由勾股定理得：CA=√5．∵直线l∥x轴，∴△CDE∽△CAB，∴CDDE =CAAB；又∵CD•AQ＝PQ•DE，∴CDDE =PQAQ，∴CAAB =PQAQ，即√5a+1=√5(m−1)m，解得：m=a+1 a．∵1＜m＜2，∴当0＜a≤1时，m≥2，m不存在；当a＞1时，m=a+1 a．∴当1＜m＜2时，若a＞1，则存在实数m=a+1a，使CD•AQ＝PQ•DE；若0＜a≤1，则m不存在．。
江苏省2013年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转A CB DF E （第7题）盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin 760.97°≈， cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）AD C B26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动A C D 图① A C D 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG 'D ' A DE C BF α图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．。
专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2013年江苏常州2分）下列计算中，正确的是【】A．（a3b）2=a6b2 B．a•a4=a4 C．a6÷a2=a3 D．3a+2b=5ab2. （2013年江苏常州2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为【】A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b3. （2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【】A．6a B．8a C．2a3 D．8a34. （2013年江苏南京2分）计算231a a ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果是【 】(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 95. （2013年江苏南通3分）下列计算，正确的是【 】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =6. （2013年江苏南通3分）函数y=x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＞－2 D ．x ≥―27. （2013年江苏苏州3分）计算222x 3x -+的结果为【 】A ．－5x 2B ．5x 2C ．－x 2D ．x 28. （2013年江苏苏州3分）在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A ．x>1B ．x<1C ．x≥1D ．x≤19. （2013年江苏苏州3分）已知x 31x -=，则214x 22x 3-+的值为【 】 A ．1B ．32C ．52D ．7210. （2013年江苏宿迁3分）下列运算的结果为a 6的是【 】 A ．33a a + B ．()33a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷11. （2013年江苏无锡3分）函数y 3中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C．x≤1 D．x≠112. （2013年江苏徐州3分）下列各式的运算结果为x 6的是【 】 A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 313. （2013年江苏盐城3分）则x 的取值范围是【 】A ．x≥3 B．x≤3 C．x ＞3 D ．x ＜314. （2013年江苏盐城3分）下列运算中，正确的是【 】 A ．2242a 3a a 5=+ B ．225a 2a 3-=C ．326a 2a 2a ⨯=D ．6243a a a 3÷=15. （2013年江苏扬州3分）下列运算中，结果是a 4的是【 】 A ．23a a ⋅ B ．123a a ÷ C ．()32a D ．()4a -二、填空题1. （2013年江苏常州2分）函数y =中自变量x 的取值范围是 ▲ ；若分式2x 3x 1-+的值为0，则x= ▲ ．2. （2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x ，3x 2，5x 2，7x ，9x 2，11x 2，…，则第2013个单项式是 ▲ ．3. （2013年江苏连云港3分）x 的取值范围是 ▲ ．4. （2013年江苏连云港3分）分解因式：4－x 2＝ ▲ ．5. （2013年江苏南京2分） 使式子11x 1+-有意义的x 的取值范围是 ▲ 。
常州市二〇一三年初中毕业、升学统一文化考试数 学 试 题一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 在下列实数中，无理数是 （ D ） A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.如图所示圆柱的左视图是 （ C ）（第2题） A ． B ． C ． D ． 下列函数中，图像经过点（1，-1)的反比例函数关系式是 （ A ）A.x y 1-=B.x y 1=C.xy 2=D.xy 2-= 4.下列计算中，正确的是 （ A ） A ．（a 3b ）2=a 6b 2 B ．a*a 4=a 4 C ．a 6÷a 2=a 3D ．3a+2b=5ab 5.已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差1212=甲S ，乙组数据的方差1012=乙S ，下列结论中正确的是 （ B ）A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较6.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ C ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7.二次函数c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出了结论：(1)二次函数c bx ax y ++=2有最小值，最小值为-3；(2)当221<<-x 时，y<0; (3)二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧。
则其中正确结论的个数是 （ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边分别为a 、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸片进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ D ） A ．a+b B ．2a+b C ．3a+b D ．a+2b二．填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9.计算-(-3)=__3_____,|-3|=___3____,(-3)－²=1-3,(-3)²=____9___. 10.已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是_(-3,2)_,点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是___(-3,-2)_____.11.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数且k ≠0)的图象经过点A （0,-2）和点B （1,0），则k=__2____，b=_-2_____。
★启用前市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题市2013年高中段学校招生统一文化考试2013年中考试题数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64． 36x -x 的取值围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1BC．26． 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．59． 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于▲．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为▲． 13．分解因式：2ax ax -＝▲．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为 （－2，2），则点N ′的坐标为▲．BACD（第8题）（第9题）ABCDO（第16题）16．如图，小章利用一左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）化简2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；OBAD C·P（第20题）A（第17题）BDMNC··（3）直线24=-+经过点B吗？请说明理由．y x m22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤10080＜x≤9070＜x≤8060＜x≤70x≤60人数1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB1.732 ）24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据．②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．DE （第25题）26．（本小题满分10分）小准备给小打，由于保管不善，本上的小手机中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小的手机为139x 370y 580（手机由11个数字组成），小记得这11个数字之和是20的整数倍． （1）求x +y 的值；（2）求小一次拨对小手机的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =m （m 是大于0的常数），BC =8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE =x ，BF =y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m =8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ （3）若12y m，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？28．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x =3和x =－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与 x 轴平行，O 为坐标原点．A BCDEF（第27题）（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．省市2013年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．) 1．在-1、0、-2、1四个数中，最小的是A ．－1B ．0C ．-2D ．1 2．计算3)2(a 的结果是A ．a 6B ．a 8C ．32a D ．38a 3．不等式组⎩⎨⎧≥<01x x 的解集是A ．0≥xB ．1<xC ．10<<xD ．10<≤x 4．若反比例函数xky =的图象经过点（5，-1），则实数k 的值是 A ．－5 B ．51-C ．51D ．55若扇形的半径为6，圆心角为1200，则此扇形的弧长是A ．π3B ．π4C ．π5D ．π66．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间的整数的点共有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个－1 y xO（第28题）12 3 4 －2 －4－3 3 －1－2 －3 －4 4 1 27．若等腰三角形有两条边的长度是3和1，则此三角形的周长是 A ．5 B ．7 C ．5或7 D ．68．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是 A ．40°B．50°C．80°D．100°第Ⅱ卷 (非选择题共126分)二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上．．．．．) 9．sin30°的值是▲． 10．方程012=+x的解是▲． 11．点A （-3,0）关于y 轴的对称点的坐标是▲． 12．一组数据3,9,4,9,6的众数是▲．13．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n =▲．14．若三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=40°，则∠2的度数是▲．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=3，则BC=▲． 16．二次函数12+=x y 的图象的顶点坐标是▲．17．若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是▲．18．观察一列单项式：,,11,9,7,5,3,3232x x x x x x 则第2013个单项式是▲．三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本小题满分10分) 计算：(1)34)5(0--+-π(2)12)211(32--•-++a aa a a20．(本小题满分6分)解不等式：221+≥+xx ，并把解集在数轴上表示出来。
常州市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn D．（x3）2=x63．已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，﹣2）D．（﹣2，0）8．已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）9．计算：=_________；=_________；=_________；=．10．（1）计算：（x+1）2=；（2）分解因式：x2﹣9=_________．11．）若∠α的补角为120°，则∠α=，sinα=．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．13．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是_________cm，面积是_________ cm2．15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=_________，CD=_________．16．已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=_________，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是_________．17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为_________．三、解答题（共18分）18．①计算：；②化简：．19．①解分式方程；②解不等式组．四、解答题（共15分）20．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共调查了_________名学生；（2）“足球”所在扇形的圆心角是_________度；（3）补全折线统计图．21．甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？②取出的3个球全是白球的概率是多少？五、解答题（共12分）22．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．23．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．六．探究与画图（共13分）24．如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．（1）C点的坐标为；（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．①∠α=；②画出△A′OB′．（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．25．已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=°，图形②中∠E=°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片_________张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）七、解答题（共3小题，共26分）26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售2（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）27．在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a，0）且与直线l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．（1）写出A点的坐标和AB的长；（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．28．在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.B9.，，1，﹣2．10. x2+2x+1 （x﹣3）（x+3）11. 60°12. 1、﹣3．13. 24和240π14. 29，29 15. 4；916. k=；k＜0．17. 2418.；．19.：解：①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），去括号，得2x﹣4=3x+6，移项，得2x﹣3x=4+6，解得x=﹣10，检验：当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x=﹣10；②不等式①化为x﹣2＜6x+18，解得x＞﹣4，不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，解得x≥15，∴不等式组的解集为x≥1520. 解：（1）40÷40%=100（人）．（1分）（2）×100%=10%，（2分）1﹣20%﹣40%﹣30%=30%，360°×30%=108度．（3分）（3）喜欢篮球的人数：20%×100=20（人），（4分）喜欢足球的人数：30%×100=30（人）．（5分）21. 解：（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的有2种情况，∴取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是=；（2）∵取出的3个球全是白球的有4种情况，∴取出的3个球全是白球的概率是=．22. 证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，∴∠C=∠E，∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．23. 证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=AB，DE=AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD （ASA ），∴BE=BC，∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．（四边相等的四边形是菱形）24. 解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3，∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，又直线l为二、四象限角平分线，∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；（3）∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB=165°，根据对应关系，则∠DOC=165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，根据A、B、C三点坐标，∴OA=2、OB=、OC=3，∵=，∴DO===6，∴D点的横坐标为：3，或纵坐标为：﹣3，∴D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．∴△ADM≌△ABM，∴∠D=∠B，又因为四边形ABMD的内角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，∴∠B==72°；在图2中，因为四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；（2）①用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，又∠A=72°，则需要这种纸片的数量==5；②根据题意可知：“风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张，画出拼接线如图所示：故答案为：（1）72°；36°；（2）①、5．26．解答：解：（1）根据表中的数据可得．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+40n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，即甲级水果第m天所卖出的水果数量：（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．乙级水果第m天所卖出的水果数量：（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6解得：m≥727．解答：解：（1）∵一次函数的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴y=0时，x=﹣4，∴A（﹣4，0），AO=4，∵图象与y轴交点坐标为：（0，3），BO=3，∴AB=5；（2）由题意得：AP=4t，AQ=5t，==t，又∠PAQ=∠OAB，∴△APQ∽△AOB，∴∠APQ=∠AOB=90°，∵点P在l1上，∴⊙Q在运动过程中保持与l1相切，①当⊙Q在y轴右侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：∴，∴PQ=6；连接QF，则QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，得：，∴，∴，∴QC=，∴a=OQ+QC=OC=，②当⊙Q在y轴的左侧与y轴相切时，设l2与⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，∴PQ=，连接QE，则QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，∴=，=，∴QC=，a=QC﹣OQ=，∴a的值为和，28．解答：解：（1）若点E与点D重合，则k=1×2=2；（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，∵PF⊥PE，∴S△FPE=PE•PF=（﹣1）（k﹣2）=k2﹣k+1，∴四边形PFGE是矩形，∴S△PFE=S△GEF，∴S△OEF=S矩形OCGD﹣S△DOF﹣S△EGD﹣S△OCE=•k﹣（k2﹣k+1）﹣k=k2﹣1∵S△OEF=2S△PEF，∴k2﹣1=2（k2﹣k+1），解得k=6或k=2，∵k=2时，E、F重合，∴k=6，∴E点坐标为：（3，2）；（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF，①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，∵△FHM∽△MBE，∴=，∵FH=1，EM=PE=1﹣，FM=PF=2﹣k，∴=，BM=，在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2=EB2+MB2，∴（1﹣）2=（）2+（）2，解得k=，此时E点坐标为（，2），②当k＞2时，如图3，∵FQ=1，EM=PF=k ﹣2，FM=PE=﹣1， ∴=，BM=2，在Rt △MBE 中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，∴（k ﹣2）2=（）2+22，解得k=或0，但k=0不符合题意， ∴k=．此时E 点坐标为（，2），∴符合条件的E 点坐标为（，2）（，2）．。
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 320答案：A3. 下列哪个表达式等价于 \( a^2 - b^2 \)？A. \( (a + b)(a - b) \)B. \( (a - b)(a + b) \)C. \( (a + b)^2 \)D. \( (a - b)^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 20答案：D6. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 2.71828C. \( \sqrt{2} \)D. 1/3答案：C7. 一个数的3/4加上它的1/2等于21，这个数是多少？A. 12B. 16C. 24D. 8答案：B8. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A9. 一个数的1/3与它的1/4的和是10，这个数是多少？A. 24B. 30C. 40D. 60答案：B10. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A11. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去5，求这个数。
A. 8B. 5C. 10D. 6答案：B12. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80度，那么底角是多少度？A. 50B. 60C. 70D. 80答案：A二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1/2加上它的1/3等于22，这个数是________。
答案：3614. 一本书的价格是36元，打8折后的价格是________元。
【2013版中考12年】某某省某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题02 代数式和因式分解一、选择题1. （某某省某某市2002年3分）若，则的取值X 围是【 】 A. B.C.D.2.（某某省某某市2002年3分）下列运算中，正确的是【 】 A. B.C.D.3.（某某省某某市2003年3分）下列运算正确的是【 】A.2352a 5a =7a +B.227t t =7-C. 4x 5y=20xy ⋅D.222x y 2xy =xy ÷4.（某某省某某市2004年3分）下列运算正确的是【 】 Ａ。
a 5·a 6=a 30Ｂ.(a 5)6=a 30Ｃ. a 5+a 6=a11Ｄ. a 5÷a 6=565.（某某省某某市2005年3分）下列运算错误的是【】A ．()632--=a a B ．()532a a = C ．132-=÷a a a D ．235a a a ⋅=【答案】B 。
【考点】幂的乘方，负整数指数幂，同底数幂的除法，同底数幂的乘法 【分析】根据幂的运算性质计算后利用排除法求解：A 、()32236==a a a --⨯-，正确；B 、应为()326a a =，错误；C 、23231==a a a a --÷，正确；D 、23235==a a a a +⋅，正确。
故选B 。
6.（某某省某某市2006年3分）若x=2，则318x 的值是【 】 A ．12B.1 C ．4 D ．87.（某某省某某市2007年3分）若 4a b +=，则222a ab b ++的值是【 】 A ．8 B ．16 C ．2 D ．4 【答案】B 。
【考点】求代数式的值，运用公式法因式分解。
【分析】将222a ab b ++运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值：∵=4a b +，∴()22222==4=16a ab b a b +++。
故选B 。
