2005年高考.湖北卷.文科数学试题精析详解

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2005北京文)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种 【答案】B【详解】分两个步骤进行。

第一步：先考虑安排甲工程队承建的项目，有C 14种方法；第二步：其余的4个队任意安排，有44A 种方法。

故，不同的承建方案共有1444C A 种。

【名师指津】排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.2．(2005北京理)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A【详解】本题可以先从14人中选出12人即1214C ,然后从这12人中再选出4人做为早班即412C ,最后再从剩余的8人选出4人安排为中班即48C ,剩下的4个安排为晚班,以上为分步事件应用乘法原理可得不同的排法为：124414128C C C .【名师指津】 排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.3．(2005福建文、理)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种 解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有44P 种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有11332343C C C P 种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有22132433C C C P 种选择方案,综上不同的选择方案共有44P +11332343C C C P +22132433C C C P =240,选(B)4．(2005湖北文)把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为222432C P P情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为222422C P P 情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为222422C P P 情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为222422C P P综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是222432C P P +3222422C P P =144(种)5．(2005湖南文)设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是 （ ） A ．20 B ．19 C ．18D ．16[评析]:本题考查直线方程和排列组合知识交汇问题. 【思路点拨】本题涉及直线的位置关系与排列组合知识.【正确解答】[解法一]:从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数的排列有25A 种其中取1,2和2,4或2,1和4,2表示相同直线.所以所得不同直线条数为:。

绝密★启用前2005年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题卷(文史类)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.第I 部分(选择题 共60分)注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.考试结束,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P ＋Q ＝},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P ＋Q 中元素的个数是 ( )A.9B.8C.7D.6 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知向量a ＝(－2,2),b ＝(5,k).若|a ＋b |不超过5,则k 的取值范围是 ( ) A.[－4,6] B.[－6,4] C.[－6,2] D.[－2,6] 4.函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是( )5.木星的体积约是地球体积的30240倍,则它的表面积约是地球表面积的 ( )A.60倍B.6030倍C.120倍D.12030倍6.双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2,有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn 的值为( )A.163 B.83 C.316 D.38 7.在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中,当1021<<<x x 时,使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 8.已知a 、b 、c 是直线,β是平面,给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面,且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面,则至多有一条直线与a ,b 都垂直.其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.把一同排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( ) A.168 B.96 C.72 D.144 10.若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin( )A.)6,0(πB.)4,6(ππ C.)3,4(ππ D.)2,3(ππ 11.在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.012.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270；使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效. 二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13.函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14.843)1()2(xx xx ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 15.函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 .16.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格为140元；另一种是每袋24千克,价格为120元. 在满足需要的条件下,最少要花费 元. 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间(－1,1)上是增函数,求t 的取值范围.18.(本小题满分12分) 在△ABC 中,已知63,31cos ,3tan ===AC C B ,求△ABC 的面积.19.(本小题满分12分)设数列}{n a 的前n 项和为S n ＝2n 2,}{n b 为等比数列,且.)(,112211b a a b b a =-=(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设nnn b a c =,求数列}{n c 的前n 项和T n .20.(本小题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的,其中AB＝4,BC＝2,CC1＝3,BE＝1.(Ⅰ)求BF的长；(Ⅱ)求点C到平面AEC1F的距离.21.(本小题满分12分)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p1,寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8,p2＝0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).22.(本小题满分14分)设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点,点N(1,3)是线段AB 的中点,线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.(Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在这样的λ,使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分. 1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.13.)4,3()3,2[⋃ 14.38 15.212-π 16.500 三、解答题17.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线,故要使x x t 232-≥在区间(－1,1)上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线,时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ,.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由 应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c ..3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c ＝8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即 故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19.本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：(1)：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即(II),4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20.本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：(Ⅰ)过E 作EH//BC 交CC 1于H,则CH ＝BE ＝1,EH//AD,且EH ＝AD. 又∵AF ∥EC 1,∴∠FAD ＝∠C 1EH.∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF ＝C 1H ＝2..6222=+=∴DF BD BF(Ⅱ)延长C 1E 与CB 交于G ,连AG,则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG . 过C 作CM ⊥AG ,垂足为M,连C 1M,由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC,且AG ⊂面AEC 1F,所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中,作CQ ⊥MC 1,垂足为Q,则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(2,4,0),A(2,0,0), C(0,4,0),E(2,4,1),C 1(0,4,3).设F(0,0,z ). ∵AEC 1F 为平行四边形,.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF BF EF F z z EC AF F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴(II)设1n 为平面AEC 1F 的法向量,)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n n 得由⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ,则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21.本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：(I)在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -(II)对该盏灯来说,在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p 1)2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2),故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=(III)至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p 5(其中p 为(II)中所求,下同)换4只的概率为415p C (1-p),故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22.本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.(I)解法1：依题意,可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入,整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根,0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点,得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k ＝-1,代入②得,λ>12,即λ的取值范围是(12,＋∞).于是,直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意,.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ(II)解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程,整理得 .04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根,).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得 ).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④ 将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12,使得A 、B 、C 、D 四点共圆,则CD 必为圆的直径,点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦ 于是,由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ 故当12>λ时,A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心,2||CD 为半径的圆上. (注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形,A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知,⑧式左边＝.212-λ 由④和⑦知,⑧式右边＝)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立,即A 、B 、C 、D 四点共圆解法2：由(II)解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程,整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程,整理得.016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅,∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点,∴A 、B 、C 、D 四点共圆.(注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD)。

2005湖北卷试题及答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分 考试时间120分钟第I 部分（选择题 共60分）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A ．9 B ．8C ．7D ．62．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 4．函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）A B C D5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163 B ．83 C ．316 D ．387．在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 10．若∈<<=+απαααα则),20(tan cos sin （ ）A ．)6,0(πB ．)4,6(ππ C ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ 11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．012．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A ．②、③都不能为系统抽样 B ．②、④都不能为分层抽样 C ．①、④都可能为系统抽样 D ．①、③都可能为分层抽样第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上.答在试题卷上无效 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 15．函数1cos |sin |-=x x y 的最小正周期与最大值的和为 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量x f t x x x ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围18．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知63,31cos ,3tan ===AC C B ，求△ABC 的面积19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且.)(,112211b a a b b a =-=（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面AEC 1F 所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC 1=3，BE=1 （Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面AEC 1F 的距离121．（本小题满分12分） 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换 （Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字） 22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由2005湖北卷试题及答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分13．)4,3()3,2[⋃ 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t≥t t 的取值范围是故解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f 'Θ的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B ο得由 应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得2222212cos ,546428,8100.2b ac ac B a a a a =+-=+-⨯⨯∴-+=即124460,090,30120.a a B C A ===<<∴<<o o o o o Q 所得1,sin sin 303,sin sin sin sin 2a b b b a A A B B B ==⋅>⋅==>o 由得243,,4a a =<=而舍去故故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则 故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c Θ ]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力 解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH.∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ， 则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG. 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且 AG ⊂面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离.113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0），C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n AE n 得由1⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即 111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则 .333341161133cos 1111=++⨯==α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力解：因为该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2. 所以寿命为1～2年的概率应为p 1-p 2. 其分布列为：寿命 0～1 1～2 2～ p 1-P 1 P 1-p 2 P 2（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡是两个独立事件的和事件：①在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；②在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1-p 2。

2005年高考数学试题(湖北等 )的分析及评价武汉市教育科学研究院 孔峰一、总体评价：2005年高考数学试题（湖北卷）严格依据教育部《数学科考试大纲》的各项要求，在遵循“有利于高校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于高校扩大办学自主权”原则的基础上，融入了新课程新大纲的理念，试题立意新颖，选材不拘一格。

与2004年全国其他独立命题省市试卷相比，试卷的结构、采用的题型和配备的题量，题型的分值比例等方面保持相对稳定。

与2004年全国新课程卷及2004年湖北卷的结构及考查内容更吻合一些，且比2004年湖北卷对新课程新大纲的整体把握与理解更加成熟，整份试卷从数学知识、思想方法、学科能力出发，多层次多角度地考查了学生的数学素养和学习潜能，对考生能力、知识灵活运用及综合运用提出了比较高的要求，尤其值得注意的是，对新增加内容的知识的考查、知识的灵活运用考查，以及在运用新增加内容知识去处理实际问题的实践能力的考查均提出了较高的要求，因此我们考生在高考复习中需引起足够重视和研究，订做到与时俱进。

二、2005年高考数学试题的特点今年，我省高考数学命题在2004年平稳过渡的基础上，站在新课程评价理念的高度，稳中求新、稳中求活。

在继续深化能力立意、倡导通性通法、坚持数学应用、加大新增知识的考查力度等各个方面又作了进一步的实践、探索、深化与创新。

审视试卷，笔者感悟到白纸黑字间的灵性的跳动，令人回味，试题命题呈现出诸多亮点，对我们高考复习有很多有益的启示。

１、立足基础，突出能力，考查思维的灵活性无论在选择题、填空题，还是解答题中均有许多试题突出对基础知识的考查。

但其中一些基础试题在强调基础知识的同时，试题对能力的考查也十分突出，可以从多方面去思考，体现了思维的灵活性。

不同能力的学生处理方式不同，体现了不同的思维水平和数学思维品质。

例1 （高考理科第7题文科第10题）若sin α+cos α=tan α (0<α<2π),则α∈A.⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B. ⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C. ⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛2,3ππ 本题以方程的形式出现，似乎应该求出角α，但这只是一种表象，透过现象看本质，选择支是角α的范围，于是只需角α的一个三角不等式，由此联想大家熟知的基本结论：当α是锐角时，sin α+cos α>1.于是tan α>1,答案选C 。

北南徽第Ⅰ卷页页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回上黑如号不上分在的 33p 2p 2（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （5）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE D D 、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为（A ）32 （B ）33（C ）34 （D ）23（6）已知双曲线)0( 1222>=-a ya x 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26 （D ）332（7）当20p<<x 时，函数xxx x f 2sin sin82cos 1)(2++=的最小值为的最小值为（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）34（8）)21( 22££-=x x x y 反函数是反函数是（A ）)11( 112££--+=x x y （B ）)10( 112££-+=x x y（C ）)11( 112££---=x x y （D ）)10( 112££--=x x y （9）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xxa aax f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是的取值范围是（A ）)0,(-¥（B ）),0(+¥ （C ）)3log,(a -¥（D ）),3(log+¥a（10）在坐标平面上，不等式组îíì+-£-³131x yx y 所表示的平面区域的面积为所表示的平面区域的面积为（A ）2 （B ）23 （C ）223 （D ）2 （11）在ABC D 中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：，给出以下四个论断：①1cot tan =×B A②2sin sin 0£+<B A③1cos sin22=+B A ④C B A 222sin coscos=+其中正确的是其中正确的是ABCDE F（A ）①③）①③ （B ）②④）②④ （C ）①④）①④ （D ）②③）②③（12）点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ×=×=×，则点O 是ABC D 的（A ）三个内角的角平分线的交点）三个内角的角平分线的交点 （B ）三条边的垂直平分线的交点）三条边的垂直平分线的交点 （C ）三条中线的交点 （D ）三条高的交点）三条高的交点第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）若正整数m 满足mm 102105121<<-，则m = )3010.02(lg »（14）8)1(xx -的展开式中，常数项为的展开式中，常数项为 （用数字作答）（用数字作答）（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，名代表，要求至少包含要求至少包含1名女生，名女生，则不同的选法共则不同的选法共有 种（16）在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，① 四边形E BFD '一定是平行四边形一定是平行四边形② 四边形E BFD '有可能是正方形有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形内的投影一定是正方形④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）（写出所有正确结论的编号）分解骤p -1-3 2 3 2 1 1 2-12p7p83p45p8p23p8p4p8oyx的中点的取值范围ACPM（20）（本大题满分12分）分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补则这个坑需要补种（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率 （精确到01.0）（21）（本大题满分12分）分） 设正项等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ，且0)12(21020103010=++-S S S（Ⅰ）求{}na 的通项；的通项； （Ⅱ）求{}n nS 的前n 项和nT（22）（本大题满分14分）分） 已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与(3,1)a =-共线 （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M 为椭圆上任意一点，且),( R OB OA OM Î+=m l m l ，证明22m l +为定值北南徽分分 p).33p p ],))3p x0 8p83p85p87p py22-－1 0 1 0 22--1-3232112-12p7p 83p 45p 8p 23p 8p 4p 8o yx能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD. 因而，CD 与面P AD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直，都垂直， ∴CD ⊥面P AD. 又CD Ì面PCD ，∴面P AD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ， 则∠PBE 是AC 与PB 所成的角. 连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==Ð\PBBE PBE.510arccos所成的角为与PB AC \（Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △P AB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC, ∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角 ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ， 在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM×-22)2(，5625223=´=\AN . ∴AB=2，322cos 222-=´´-+=Ð\BNAN ABBNANANB故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，P A ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ^=×==所以故又由题设知AD ⊥DC ，且AP 与与AD 是平面P AD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面P AD. 又DC 在面PCD 上，故面P AD ⊥面PCD （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB ACEA BCDPMN.510||||,cos ,2,5||,2||=××>=<=×==PB AC PB AC PB AC PB AC PB AC 所以故由此得AC 与PB 所成的角为.510arccos（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R Îl 使,MC NC l =..21,1,1),21,0,1(),,1,1(l l ==-=\-=---=zy x MC z y x NC 要使.54,0210,==-=×^l 解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=×-===×=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当lANB MC BN MC AN MC BN MC AN Ð^^=×=×所以得由.,0,0为所求二面角的平面角. 30304||,||,.555A NB N A N B N ==×=- 2o c os s (,).3||||A NB N A N B N A N B N ×\==-×2o a r c c oss ().3-故所求的二面角为19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f.3)42(2)3)(1()(2a x a axx x x a x f ++-=---=①由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a axa x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=×-+-=D a a a ， 即 .511.01452-===--a a a a 或解得由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式的解析式ABCDPMNxzy.535651)(2---=x xx f（Ⅱ）由aa a aa x a a x a axx f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-=及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得由ïîïíì<>++-,0,0142a aa a 解得解得 .03232<<+---<a a 或故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----¥20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为补种的概率为 .875.087811==-（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)81(87213=´´C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(， 所以有坑需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为 .330.0)87(13=-解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=´´C 恰有2个坑需要补种的概率为个坑需要补种的概率为 ,041.087)81(223=´´C 3个坑都需要补种的概率为个坑都需要补种的概率为 .002.0)87()81(0333=´´C所以有坑需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为 .330.0002.0041.0287.0=++21．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分解：（Ⅰ）由（Ⅰ）由 0)12(21020103010=++-SSS得 ,)(21020203010S S S S-=-即,)(220121130222110a a a a a a +++=+++可得.)(22012112012111010a a a a a aq+++=+++×因为0>na ，所以，所以 ,121010=q 解得21=q ，因而，因而 .,2,1,2111 ===-n qa a nnn（Ⅱ）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故的等比数列，故1)22),).12))22.,22222b a b a c a b a ca +-+由OB OA a OB OA +=+),),与a 共线，得共线，得 23c 即23222c b a c a =，所以3622aba=-，.36a ，所以椭圆22=+by a x 设OM =2005年高考数学试卷及答案年高考数学试卷及答案第11页 （共11页）页） îíì+=+=\.,2121x x y x x x m l m l ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++\m l m l 即.3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++lm m l ① 由（1）知.21,23,23222221c b c a cx x ===+22222122238a c a b x x c a b -==+1212121233()()x x y y x x x c x c +=+--2121243()3x x x x c c =-++22239322c c c =-+=0又222222212133,33b y x b y x =+=+，代入①得.122=+m l 故22m l +为定值，定值为1。

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：每小题5分，共60分. 1．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）A ．0B ．－8C ．2D ．10 3．在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）A ．－14B ．14C ．－28D ．284．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为 （ ）A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V 5．设713=x，则（ ）A ．－2<x<－1B ．－3<x<－2C ．－1<x<0D ．0<x<1 6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径7．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （ ）A ．0x π≤≤B ．744x ππ≤≤C ．544x ππ≤≤ D ．322x ππ≤≤8．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+ =（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．129．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到 x 轴的距离为（ ）A ．43 B ．53C D 10．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A B C ．2 D 111．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个12．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A ．6EB ．72C ．5FD ．B0第Ⅱ卷二．填空题：每小题4分，共（16分）13．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座 谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一 般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人. 14．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= .15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为 .16．已知在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P 是AB 上的点，则点P 到AC 、BC的距离乘积的最大值是 三.解答题：共74分. 17．(本小题满分12分)已知函数].2,0[,2sin sin 2)(2π∈+=x x x x f 求使()f x 为正值的x 的集合.18．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。

2005年高考湖北文科数学试题一、单项选择题(下列各题，只有一个正确答案，不选、错选或多选均不得分。

本类题共计40分，每小题1分)5．企业为开具信用证而存人银行一笔款项时，应( )。

A．借记“其他货币资金——信用证存款”B．贷记“其他货币资金——信用证存款”C．借记“银行存款”D．贷记“库存现金”6．“待摊费用”科目期末如有贷方余额，应在资产负债表的( )项目反映。

A．“待摊费用”B．“递延资产”C．“预提费用”D．“其他应收款”7．将于一年内到期的长期债券投资，在资产负债表中应( )。

A．在“短期投资”项目下列示B．在“长期投资”项目下列示C．既在“短期投资”项目下列示，又在“长期投资”项目下列示D．在流动资产类下单独设置“一年内到期的长期债券投资”项目加以反映8．企业利润表中的“主营业务税金及附加”不包括( )。

A．营业税B．消费税C．资源税D．增值税9．企业将净利润调节为经营活动现金流量时，下列各项中，属于调整减少现金流量的项目是( )。

A．存货的减少B．无形资产摊销C．公允价值变动收益D．经营性应付项目的增加10．下列各账户中，年末结转后可能有余额的是( )。

A．“营业外收入”B．“主营业务收入”C．“营业外支出”D．“利润分配——未分配利润”11．“利润分配——未分配利润”账户贷方余额反映( )。

A．企业历年积存的未弥补亏损B．企业积存的未分配利润C．企业本年的亏损D．企业本年的利润12．登记账簿的依据是( )。

A．原始凭证B．记账凭证C．会计凭证D．审核无误的会计凭证13．企业向购货单位预收货款时，应( )。

A．贷记“应付账款”B．借记“应付账款”C．借记“预收账款”D．贷记“预收账款”14．现金清查发现现金短款时，应贷记( )账户。

A．“其他应收款”B．“库存现金”C．“营业外支出”D．“待处理财产损溢”15．期间费用不包括下列( )项目。

A．财务费用B．销售费用C．制造费用D．管理费用16．某企业期初资产总额为200万元，本期资产共增加120万元，期末的所有者权益为270万元，则期末的负债总额为( )。

2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合{,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，{1,2,6}Q =，则P Q +中元素的个数是A ．9B ．8C ．7D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知向量(2,2)a =-，(5,)b k =，若a b +不超过5，则k 的取值范围是 A ．[4,6]- B ．[6,4]- C ．[6,2]- D ．[2,6]- 4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的 A ．60倍 B． C ．120倍 D．5．双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38A 1D6．在2x y =，2log y x =，2y x =，cos 2y x =，这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则a ∥c ； ②若a ∥b ，b c ⊥，则a c ⊥； ③若//a β，b β⊂，则a ∥b ； ④若a 与b 异面，且//a β，则b 与β相交； ⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a 、b 都垂直. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 9．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A ．168 B ．96 C ．72 D ．1447．若sin cos tan ααα+=,02πα<<，则α∈A ．)6,0(πB ．)4,6(ππC ．)3,4(ππD ．)2,3(ππ11．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．函数x x x x f ---=4lg 32)(的定义域是 . 14．843)1()2(xx x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .15．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 .16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费 元.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量2(,1)a x x =+，(1,)b x t =-，若函数()f x a b =⋅在区间(1,1)-上是增函数，求t 的取值范围. 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知tan B =1cos 3C =，AC =ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=. （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得到的，其中4AB =，2BC =，13CC =，1BE =. （Ⅰ）求BF 的长；（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.ABCDFEC 121．（本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p .从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（Ⅲ）当10.8p =，0.3p =时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 22．（本小题满分14分）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.13．)4,3()3,2[⋃ 14．38 15．212-π 16．500 三、解答题17．本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力. 解法1：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则.0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥⇔≥'∴考虑函数上恒成立在区间,31)(=x x g 的图象是对称轴为由于开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故.解法2：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.0)()1,1(,)1,1()(.23)(2≥'--++-='x f x f t x x x f 上可设则在上是增函数在若)(x f ' 的图象是开口向下的抛物线，时且当且仅当05)1(,01)1(≥-=-'≥-='∴t f t f.5.)1,1()(,0)()1,1()(≥->'-'t t x f x f x f 的取值范围是故上是增函数在即上满足在18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1：设AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，.21cos ,23sin ,60,3tan ==∴==B B B B 得由应用正弦定理得又,322cos 1sin 2=-=C C 8232263sin sin =⨯==B C b c . .3263332213123sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=+=∴C B C B C B A 故所求面积.3826sin 21+==∆A bc S ABC 解法3：同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得.64,,364,32321236330sin sin sin sin ,sin sin .12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos 222122222+=<-=>=⋅=⋅>⋅==<<∴<<=-=+==+-∴⨯⨯-+=-+=a a B b A B b a B b A a A C B a a a a a a B ac c a b 故舍去而得由所得即 故所求面积.3826sin 21+==∆B ac S ABC 19．本小题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力.解：（1）：当;2,111===S a n 时,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.设{b n }的通项公式为.41,4,,11=∴==q d b qd b q 则故.42}{,4121111---=⨯-=n n n n n n b b q b b 的通项公式为即（II ）,4)12(422411---=-==n n nn n n n b a c]4)12(4)32(454341[4],4)12(45431[13212121nn n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--两式相减得].54)56[(91]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T20．本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法1：（Ⅰ）过E 作EH//BC 交CC 1于H ，则CH=BE=1，EH//AD ，且EH=AD. 又∵AF ∥EC 1，∴∠FAD=∠C 1EH. ∴Rt △ADF ≌Rt △EHC 1. ∴DF=C 1H=2..6222=+=∴DF BD BF（Ⅱ）延长C 1E 与CB 交于G ，连AG ， 则平面AEC 1F 与平面ABCD 相交于AG. 过C 作CM ⊥AG ，垂足为M ，连C 1M ，由三垂线定理可知AG ⊥C 1M.由于AG ⊥面C 1MC ，且AG ⊂面AEC 1F ，所以平面AEC 1F ⊥面C 1MC.在Rt △C 1CM 中，作CQ ⊥MC 1，垂足为Q ，则CQ 的长即为C 到平面AEC 1F 的距离..113341712317123,17121743cos 3cos 3,.17,1,2211221=+⨯=⨯=∴=⨯===∠=∠=+===MC CC CM CQ GAB MCG CM MCG GAB BG AB AG BG CGBGCC EB 知由从而可得由解法2：（I ）建立如图所示的空间直角坐标系，则D （0，0，0），B （2，4，0），A （2，0，0），C （0，4，0），E （2，4，1），C 1（0，4，3）.设F （0，0，z ）. ∵AEC 1F 为平行四边形，.62,62||).2,4,2().2,0,0(.2),2,0,2(),0,2(,,11的长为即于是得由为平行四边形由BF EF F z z EC F AEC =--=∴∴=∴-=-=∴∴（II ）设1n 为平面AEC 1F 的法向量，)1,,(,11y x n ADF n =故可设不垂直于平面显然 ⎩⎨⎧=+⨯+⨯-=+⨯+⨯⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020140,0,011y x y x n n 得由 ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+-=+.41,1,022,014y x x y 即 111),3,0,0(n CC CC 与设又=的夹角为a ，则 .333341161133||||cos 1111=++⨯=⋅=n CC α ∴C 到平面AEC 1F 的距离为.11334333343cos ||1=⨯==αCC d 21．本小题主要考查概率的基础知识和运算能力，以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解：（I ）在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -（II ）对该盏灯来说，在第1、2次都更换了灯泡的概率为（1-p 1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2)，故所求的概率为);1()1(2121p p p p -+-=（III ）至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况，换5只的概率为p 5（其中p 为（II ）中所求，下同）换4只的概率为415p C （1-p ），故至少换4只灯泡的概率为.34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p22．本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（I ）解法1：依题意，可设直线AB 的方程为λ=++-=223,3)1(y x x k y 代入，整理得.0)3()3(2)3(222=--+--+λk x k k x k ①设是方程则212211,),,(),,(x x y x B y x A ①的两个不同的根，0])3(3)3([422>--+=∆∴k k λ ②)3,1(.3)3(2221N k k k x x 由且+-=+是线段AB 的中点，得 .3)3(,12221+=-∴=+k k k x x 解得k=-1，代入②得，λ>12，即λ的取值范围是（12，+∞）. 于是，直线AB 的方程为.04),1(3=-+--=-y x x y 即 解法2：设则有),,(),,(2211y x B y x A.0))(())((33,32121212122222121=+-++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+y y y y x x x x y x y x λλ 依题意，.)(3,212121y y x x k x x AB ++-=∴≠.04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=-+--=-+∞∴=+⨯>-==+=+∴y x x y AB N k y y x x AB N AB 即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是λλ（II）解法1：.02,13,=---=-∴y x x y CD AB CD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得.04442=-++λx x ③是方程则的中点为又设43004433,),,(),,(),,(x x y x M CD y x D y x C ③的两根，).23,21(,232,21)(21,10043043-=+=-=+=-=+∴M x y x x x x x 即且于是由弦长公式可得).3(2||)1(1||432-=-⋅-+=λx x kCD ④将直线AB 的方程代入椭圆方程得,04=-+y x.016842=-+-λx x ⑤同理可得.)12(2||1||212-=-⋅+=λx x k AB ⑥.||||.,)12(2)3(2,12CD AB <∴->->λλλ时当假设在在λ>12，使得A 、B 、C 、D 四点共圆，则CD 必为圆的直径，点M 为圆心.点M 到直线AB 的距离为.2232|42321|2|4|00=-+-=-+=y x d ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得.|2|2321229|2|||||22222CD AB d MB MA =-=-+=+==λλ故当12>λ时，A 、B 、C 、D 四点均在以M 为圆心，2||CD 为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A 、B 、C 、D 共圆⇔△ACD 为直角三角形，A 为直角即|,|||||2DN CN AN ⋅=⇔).2||)(2||()2||(2d CD d CD AB -+= ⑧ 由⑥式知，⑧式左边=.212-λ由④和⑦知，⑧式右边=)2232)3(2)(2232)3(2(--+-λλ ,2122923-=--=λλ ∴⑧式成立，即A 、B 、C 、D 四点共圆2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页 共 11 页 2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）第 11 页 共 11 页 解法2：由（II ）解法1及12>λ.,13,-=-∴x y CD AB CD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 .04442=-++λx x ③将直线AB 的方程,04=-+y x 代入椭圆方程，整理得 .016842=-+-λx x ⑤解③和⑤式可得 .231,2122,4,321-±-=-±-λλx x 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(-+-+---------+λλλλλλD C A ∴)21233,23123(---+-+-+=λλλλ )21233,23123(-------+=λλλλ 计算可得0=⋅，∴A 在以CD 为直径的圆上.又B 为A 关于CD 的对称点，∴A 、B 、C 、D 四点共圆. （注：也可用勾股定理证明AC ⊥AD ）。