六年级数学圆柱与圆锥

精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号：11hz04sx002571
学员编号：HZ041262571 年级：六年级课时数：3 学员姓名：陈仕嘉辅导科目：数学学科教师：夏军
课题圆柱与圆锥的表面积
授课日期及时段2013年03月02日（08:00-----10:00）
教学目的1、掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法
2、掌握圆柱与圆锥的体积推导与相关计算
3、使学生进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维
教学内容
一、课后作业检查与评讲
二、知识点梳理
（一）圆柱的表面积:
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面
圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面
的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高；即S侧＝C h＝2πr h
5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2；即S表＝S侧＋S底×2＝2πr h＋2πr2
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。

圆柱和圆锥的特征见下表。

圆柱圆锥
底面两个底面完全相同，都
是圆形。

一个底面，是圆形。

侧面曲面，沿高剪开，展开
后是长方形。

曲面，沿顶点到底面圆周上的一
条线段剪开，展开后是扇形。

高两个底面之间的距离，
有无数条。

顶点到底面圆心的距离，只有一
条。

例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。

例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。

例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。

推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。

把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。

因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

（二）圆柱圆锥的体积
1、圆柱的体积推导，体积计算公式：V柱＝S h＝πr2 h
2、圆锥的体积推导，体积计算公式：V锥＝1
3
V柱＝
1
3
S h＝
1
3
πr2 h
例6. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
0.9米＝90厘米
24×90＝2160（立方厘米）
答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．
例7. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．
分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积．
16.56÷（3.14+1）＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 4×2＝8（分米）
3.14×22
×8＝100.48（立方分米） 答：这个油桶的容积是100.48立方分米
例8. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？
12.3×5×
3
1＝61.5×3
1＝20.5（立方厘米）
答：这个零件的体积是20.5立方厘米．
例9、一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

例10、一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
例11、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
提示：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。

在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

例12、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
提示：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。

锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。

点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。

但切的方式不同，增加的面也不同。

如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。

例13.一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?
分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16＝64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了
练习： 1、一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
2、一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
3、一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。

镶瓷砖的面积是多少平方米？
4、把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
5、一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。

当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。

请你算一算瓶内饮料为多少毫升？
6、一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。

每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
7、如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
四、课堂总结：课堂的知识点
五、课后作业：
下面( )图形旋转会形成圆柱。

3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。

4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
9、填表。

名称底面半径底面直径高表面积体积
圆柱 6cm 5 cm
圆柱 20 cm 8 cm
圆锥 5 dm 12dm
圆锥 6m 7 m
10、一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，求这个圆柱体的表面积？
11、一个圆锥底面周长是22厘米，高是5厘米，它的体积是（）立方厘米。

12、一台压路机前轮直径1.5米，轮宽4米，前轮滚动一周，压路的面积是（）。

13、把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增加（）厘米2。

14、把一根长1.2m的圆柱形钢材截成3段，表面积增加了6.28dm2。

原来这根钢材的体积是（）dm2。

15、把一个棱长为6cm的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（）cm3
16、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是（）。

17、做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整平方分米）
18、用铁皮制作20节通风管，每节长60 cm，底面半径15 cm，至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
19、一个圆柱形粮仓，底面直径6m，高3m，如果每立方米稻谷重600千克，这个粮仓可装稻谷多少千克？。