内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级数学下册16.2二次根式的乘除(1)学案(无答案)(新版)新人教版

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》是学生在学习了二次根式的性质和运算律的基础上进行的一个章节。

此章节主要介绍了二次根式的乘除运算法则，通过实例展示了如何进行二次根式的乘除运算。

教材通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在理解的基础上掌握二次根式的乘除法，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二次根式的性质，能够进行二次根式的化简，同时也具备了一定的运算律知识。

但学生在进行二次根式的乘除运算时，可能会对如何正确去括号、如何正确处理根号下的乘除法运算存在困惑。

因此，在教学过程中，需要针对这些困惑进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解二次根式的乘除运算法则。

2.能够正确进行二次根式的乘除运算。

3.提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的乘除运算法则。

2.如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究和合作交流。

2.通过具体实例，让学生在实际操作中理解和掌握二次根式的乘除运算法则。

3.运用归纳总结法，帮助学生梳理和巩固所学知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式的乘除运算法则进行解答。

例如，计算下列式子：√2 × √8；√36 ÷ √4；√(25 × 3)。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示二次根式的乘除运算法则，并对运算法则进行解释和讲解。

强调在乘除运算中，如何正确去括号和处理根号下的乘除法运算。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一道练习题进行解答，并展示解题过程。

选取的练习题包括：√25 × √16；√(16 ÷ 4)；√(25 × 16)。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师进行个别指导和讲解。

16． 2二次根式的乘除第一课时教学目标1．理解二次根式的乘法法则： a ·b＝ab( a≥ 0，b≥ 0) ，ab＝a· b.2．利用二次根式的乘法法则进行化简和计算．教学重难点重点：二次根式的乘法法则及运用．难点：法则a·b＝ab( a≥0， b≥ 0) 的推导过程．教学过程（教学案）一、情境引入【问题】多媒体课件展现了一个矩形的草坪．已知该草坪长为 2 3m，宽为5m，那么要如何计算该草坪的面积？2提出问题：如何计算 2 3×5呢？我们该如何进行二次根式的加、下面先探究二次根式的乘法法则．【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？减、乘、除运算呢？(1)4× 9＝ __________， 4× 9＝ __________ ；(2)16× 25＝ __________， 16× 25＝ __________ ；(3)25× 36＝ __________， 25× 36＝ __________ ．学生独自练习后，进行小组交流讨论．师生共同分析：(1) 4×9＝ 2× 3＝ 6，4× 9＝36＝ 6；(2)16× 25＝ 4× 5＝ 20， 16× 25＝ 400＝ 20；(3)25× 36＝ 5× 6＝ 30， 25× 36＝ 900＝ 20.提出问题：从以上的计算结果中，你能发现什么规律吗？教师总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式．一般地，二次根式的乘法法则是a· b＝ab(a ≥0， b≥ 0) ．二、互动新授【例 1】计算：(1) 3× 5；(2) 1× 27. 3【解】 (1) 3×5＝ 15；(2) 1 19＝ 3.× 27＝× 27＝3 3把 a· b ＝ ab反过来，就得到 ab＝ a· b，利用它可以进行二次根式的化简．教师强调公式成立的前提是：等式左右两边的式子都是二次根式，即被开方数都是非负数．有了二次根式的乘法法则，上述问题中的草坪面积就能计算了．S＝ 2 3×5＝ 2 15(m2) ．请同学们利用a· b＝a· b( a≥0，b≥0)，把下列二次根式化简．【例 2】化简：(1) 16× 81；(2) 4a2b3.【解】 (1) 16× 81＝16× 81＝ 4× 9＝36；(2) 4a2b3＝ 4· a2·b3＝ 2· a· b2· b＝2a b2· b＝ 2ab b. 【例 3】计算：1 (1) 14× 7；(2)3 5×2 10；(3) 3x ·3xy. 【解】 (1) 14× 7＝14×7＝72× 2＝ 7 2；(2)3 5× 2 10＝ 3×2 5×10＝ 6 52× 2＝ 6 52×2＝ 6×5 2＝30 2；(3) 3x· 1 xy ＝3x·1xy ＝x2y＝x2· y ＝x y.3 3三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 二次根式的乘法法则：a·b＝a× b(a ≥0， b≥ 0) ．2．反过来，就得到ab＝ a·b(a ≥ 0，b≥ 0) ．本法则主要用于二次根式的计算和化简．四、板书设计16． 2二次根式的乘除第一课时二次根式的乘法法则：a×b＝a× b(a≥ 0， b≥ 0)．反过来，就得到a×b＝a×b(a≥0， b≥ 0)．五、教学反思本课时设计旨在让学生在教师创设的情境中自主学习，通过观察、思考、讨论等探究活动，归纳得出二次根式乘法的运算法则，学生通过探究活动，从个别事例中发现一般规律，经历了一个由具体到抽象的认识过程．通过探究活动，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律，从而达到本课时的教学目的．在教学中发现学生易忽略二次根式的乘法公式a·b＝ab成立的条件： a≥0，b≥0，教师应特别强调这里 a，b 可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式都要满足这个条件，在逆用公式 ab＝ a· b时也必须满足这一条件，从而加深学生对法则的理导学方案一、学法点津学生可以利用二次根式的乘法法则：a· b＝ab( a≥0，b≥0)进行二次根式的化简．在逆用公式时，注意被开方数的取值范围，即 a≥0，b≥0，否则 a， b就无意义．此法则还可推广到多个二次根式的乘积运算．当二次根式前面有系数时，可以类比整式的乘法将系数之积作为结果的系数．二、学点归纳总结1. 知识要点总结（ 1）二次根式乘法法则：a·b＝a× b( a≥0， b≥0)．（ 2）逆用二次根式乘法法则：ab＝a·b( a≥0， b≥0)．2. 规律方法总结（1）两个二次根式相乘，可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后开方化简．（ 2）利用ab＝a×b( a≥0，b≥0)化简二次根式时，首先将被开方数( 式 ) 进行因数( 式 ) 分解，再进行计算．第一课时作业设计一、选择题1．已知 xy ＜ 0，则x2y的值为 ( ) ．A．x y B ．－x y C ．x－y D ．－x－y2．下列各数中，与2－ 3的积为有理数的是 ( ) ．A．2＋ 3 B．2－ 3 C ．－2＋ 3 D. 33．估计 32×12× 5的计算结果在 ( ) ．2＋A．6和 7之间 B ．7和8之间 C ．8和 9之间D ．9和10之间二、填空题4．等式 x（ x－ 3）＝x· x－ 3成立的条件是 __________．5．化简： ( 3－ 2) 2013· ( 3＋ 2) 2012＝ __________ ．6．化简：a· a3· a5＝ __________ ．三、解答题7．计算：(1)6 8× ( －3 2) ；(2)227×3 12× 6.8．已知一个矩形长是120cm，宽是30cm，求与该矩形面积相等的正方形的边长．( 结果保留根号 )【参考答案】一、二、 4.x ≥ 3 5. 3－ 2 6.a 4 a三、 7.(1) － 72 (2)108 68．解：由题意，得 S 矩形＝ 120· 30＝ 60(cm2) ，设与该矩形面积相等的正方形的边长为x cm，则 x2＝60，解得 x＝2 15.即所求正方形的边长为2 15cm.第二课时教学目标a a( a ≥ 0， b >0) 和a a 1．理解＝b ＝( a ≥ 0，b >0) ．bbb2．利用二次根式的除法法则进行计算，并将二次根式化为最简根式．教学重难点重点：理解a ＝bab ( a ≥ 0， b >0) ，a b ＝ ab( a ≥ 0， b >0) ，并利用它们进行计算和化简．难点：学生自主探索发现规律，对最简二次根式的理解．教学过程（教学案）一、情境引入【探究】 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)4＝ __________ ，4＝ __________；9 91616(2)25 ＝ __________，25＝__________；3636(3) 49 ＝ __________， 49＝__________．学生小组交流讨论后，教师讲评：(1)4＝ 2， 4＝2，则4＝4；9 3 9 3 99 (2) 16 4 16 4 16 16 25 ＝ ， 25 ＝ ，则 ＝ ；5 5 25 25 (3) 36 6 36 6 36 36 49 ＝ ， 49 ＝ ，则 ＝.7 7 49 49 教师总结： 从以上计算结果可以看出，两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不 变．一般地，二次根式的除法法则是 a a (a ≥ 0， b ＞0) ． ＝bb 二、互动新授【例 4】 计算：2421(1) 3 ； (2)3÷ 18.学生独立练习后，教师讲评．【解】 (1) 24 248＝ 4×2＝ 2 2；＝ ＝ 3 33 1 3 1 3(2) 2÷18＝2÷18＝2× 18＝3×9＝3 3.教师指出：把 a aa ＝ a＝ 反过来，就得到b (a ≥ 0， b ＞ 0) ． b bb利用它可以进行二次根式的化简． 【例 5】 化简：3 75 (1) 100；(2) 27. 【解】 (1) 3 3 ＝ 3＝100 ；100 107552×352 5(2)27＝32× 3＝ 32＝3. 【例 6】 计算：(1) 3 (2) 3 2 8； ；(3). 527 2a【解】 (1) 解法 1： 3 3 3× 5 15 15 15＝ ＝ ＝2 ＝ 52 ＝.5 5 5× 5 5 5 33×5 15 15解法 2：5＝ 5×5＝（5）2＝ 5.(2) 3 2 3 2 3 2 ＝ 2 2× 3 6＝ ＝32× 3 ＝ ＝ . 27 32× 33 3× 3 38 8· 2a 4 a 2 a (3)2a ＝ 2a · 2a ＝ 2a ＝ a. 观察上面例 4、例 5、例 6 中各小题的结果，你能发现这些式子有什么特点吗？3 2 a师生共同分析：通过观察各小题的最后结果，比如 2 2，10， a 等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中， 一般要把最后结果化为最简二次根式， 并且分母中不含二次根式．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 二次根式的除法运算法则a a a a ＝ (a ≥ 0，b>0) ，反过来， ＝bbbb(a ≥ 0， b>0) ．2．最简二次根式必须满足两个条件：(1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．计算结果一般要化成最简二次根式．四、板书设计16．2 二次根式的乘除第二课时 1． 二次根式除法法则a aa ab ＝ b (a ≥ 0，b>0) ，b＝ b (a ≥ 0，b>0) ．2． 最简二次根式的概念(1) 被开方数不含分母；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．五、教学反思学生学习过二次根式的乘法运算法则， 容易产生联想和类比， 因此， 教学时让学生通过教材“探究”栏目的计算，得到二次根式除法运算法则，由具体到抽象地归纳得出结论．学 生仅从抽象的定义理解最简二次根式有困难， 必须通过具体实例， 认识最简二次根式的两个 特点．利用二次根式的乘除法则进行运算也是本节课的重点， 掌握化简的方法和运算规律需 要一定量的训练．因此，在教学中要适当增加练习，为后续的学习打好基础．导学方案一、学法点津a a学生要掌握二次根式除法法则：b＝ b (a ≥0，b>0) ，并会利用此公式进行二次根式 化简、化去根号内的分母计算．运用公式时，要注意公式成立的条件：a ≥ 0，b>0. 当被开方 数是带分数时，应先化假分数，以免出现如类似 1 1 a＝ 5 ＝ 5× 的错误．灵活运用3 3 b a a ab 和b ＝b 进行计算，计算的结果要化为最简二次根式．若分母中含有根号，则要进行分母有理化．二、学点归纳总结1. 知识要点总结（ 1）掌握和会运用二次根式除法法则：a aa a＝ (a ≥ 0， b>0) ，反之＝ (a ≥ 0，bbb bb>0) ．（ 2）最简二次根式的定义及特点： 被开方数不含分母． 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2. 规律方法总结（ 1）二次根式化成最简二次根式的一般步骤为：如果被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数；被开方数是多项式的，要进行因式分解； 化简使被开方数中不含分母；④将被开方数中能开方的因数或因式 进行开方； (5) 化去分母中的根号； (6) 约分．（ 2）二次根式有关计算，其结果都要化成最简二次根式．第二课时作业设计一、选择题a 2 a) ．1．若4＝－2，则 (9b3bA．a ≤ 0 且b≠ 0 B ．a≤0，b为任意实数C．＜0，b≠ 0a八年级数学下册16.2二次根式的乘除导学案D ． a ≥ 0，且 b ≠ 02．化简 x 1) ．－ 正确的是 (xA. － xB. xC ．－ － xD ．－ x3．等式a ＋1 a ＋1 成立的条件是 () ．a ＋2＝ a ＋ 2A ．a ＞－ 1B ．a ＞－ 2C ．a ≥－ 1 或 a ＜－ 2D ．a≥－ 1二、填空题3a24．在 5x ， 17，3，211a ， 18y，a＋ 4中，最简二次根式有 __________个．9x 25．已知 x ＞ y ＞0，化简 （ y － x ） 2＝ __________ ．6．已知长方形的面积 S ＝ 2cm 2，若一边长 a ＝ ( 2＋ 1)cm ，则另一边长b ＝__________cm. 三、解答题 7．计算：3 2y 2 (1) 18÷ ( 8× 3)；(2) －85x y · 2xy ÷10.8．化简： x xy ÷ yxx·.yy【参考答案】一、3x二、5.x － y2－ 2118 3 三、 7.(1) 原式＝ 18× 24 ＝ 24＝2.(2) 原式＝－ 8 5x 3y 2· 2xy ·10y 24 3102＝－ 8 10x y · y 2 ＝－80xy.yx x y x x8．原式＝ x xy · y x ·y ＝yxy ·x · y ＝ y xy.。

《二次根式的乘除》第一课时◆ 教材分析本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。

本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.◆ 教学目标【知识与能力目标】1. a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.2. （0,0≥≥b a ）并运用它进行解题和化简.3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.【过程与方法】1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度与价值观】1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.◆ 教学重难点【教学重点】 理解a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ），ab =a ·b （0,0≥≥b a ）并运用它进行计算．[[【教学难点】 a ·b ＝ab （0,0≥≥b a ）的相关计算．◆ 课前准备教学PPT◆ 课时安排1课时◆ 教学过程（一）知识回顾1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例2、二次根式有哪些基本性质？（二）情境引入1.一个长方形的长是5cm ，宽是15cm ，这个长方形的面积是多少？解：长方形的面积为()2155cm ⨯ 思考：这个结果能否化简？如何化简？（三）探索新知计算：_________9161=⨯）（________916=⨯ ________49142=⨯）（_________4914=⨯ 上述结果具有什么规律？利用规律进行计算==归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.=0≥≥≥(a 0,b 0....k )[:]解决问题 ==（四）例题讲解例1 .计算a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.利用这个等式可以化简一些根式.例2.化简12141⨯）（842222⨯⨯）（)8()2(3-⨯-）（源:科XXK]注意根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.（五）总结分享1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根（a≥0，b≥0），（a≥0，b≥0）2.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.（六）巩固新知1. ）[:]A．B．C．D．2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )A．2111a a a-=-⋅+B6a=+C=-D25a=3．下列计算中，正确的是（）[:学*科*网]A．2236=⨯=B．2==C6==D=+2626±8383±4．设3,2==b a ，用含b a 、的式子表示24=．5.对于任意不相等的两个实b a 、，定义运算※如下：b a b a b a -+=*，那么126*=． 6．若=-<==b a ab b a 则且,0,5,42．7.计算(22277．如何比较-和-的大小？板书设计 16.2.1 二次根式的乘法a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）二.化简二次根式的步骤：（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.（2）应用公式a ·b ＝ab （a≥0，b≥0），（3）将平方项应用二次根式的性质化简.◆ 教学反思在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。

八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除》学案
1（新版）新人教版
16、2二次根式的乘除学习时间：
【学习目标】
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简、
【学习重点】
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、【学习难点】
应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
【学习过程】
一、知识链接=_______；=_______、计算：=_____；
=_____；=_____；=________、
二、探究新知计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么计算规律？（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______总结：用符号表示二次根式的乘法法则：
、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来 =（a≥0，b≥0）从左至右：计算过程化简过程
三、例题精讲例1 计算（1）（2）例2 化简教与学（1）（2）例3 计算（1）（2）3 （3）
四、当堂练习
1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）（2）=4=4=4=
82、课本第7页练习题
1、2、3、3、计算：
① ②32 ③
4、化简: ; ; ; ;
5、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内、(1)
-3 (2)
5、总结反思
6、板书设计。