陕西省西安市莲湖区西安一中高二上学期期中考试数学(理)试题

数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，第二章. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，（ ）1111ABCD A B C D -1AB AD BB ++=A. B. C. D.1AC1AC 1C A 1CA 2.在等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 2102,18a a =={}n a A.1B.2C.3D.43.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A. B. 220x y +-…220x y +->C.D.220x y +-…220x y +-<4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列四组向量中能使的是l m αnl α⊥（）A. ()()1,0,1,1,0,1m n =-=B. ()()0,2,1,0,1,2m n ==-C.()()1,2,1,2,1,2m n =-=--D.()()2,1,1,4,2,2m n =-=--5.如图所示，程序框图的输出值（）S =A.15B.22C.24D.286.“”是“关于的不等式有解”的（ ）1m >x ()210x m x m -++<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知，且，则（ ） 2παπ<<1cos 9α=sin 2α=A. B. D. 23-238.给出命题：在中，若，则成等差数列.这个命题的逆命题，否命ABC 3B π=,,A B C 题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，()3sin f x x =6π12纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） ()g x ()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. C. D. []3,3-33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知均为正数，若，则当取得最小值时，的值为（ ） ,x y 261x y+=3x y +x y +A.24B.4C.16D.1211.已知命题：已知，若数列是递增数列，则；命题p ()2*2n a n an n =-∈N {}n a 1a …:q若，），则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ） (0A ∈π4sin sin A A+A.B.C.D.p q ∨p q ∧()p q ⌝∧()p q ⌝∨12.在中，角所对的边分别为，已知，则ABC ,,A B C ,,a b c 2220,3b bc c a --==的面积的最大值为（ ）ABCA.3B.6C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.*2,2n n n ∀∈>N 14.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，Oxyz ,,,A B C M ()()()2,0,2,2,1,0,0,4,1-，若四点共面，则__________.()0,,5m -,,,A B C M m =15.已知等边的边长为4，若，则__________.ABC 3CM BM =- AM AB ⋅=16.已知数列的前项和为，且满足，则{}n a n n S ()*123n n n S a n =-∈N 2022S =__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知. ABC ,,A B C ,,a b c cos cos cos 0b C c B A ++=（1）求；A（2）若的周长. 10,a b ==ABC 18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程p x 220ax ax -+>x q x2cos 0x a -=在区间上有解.[]0,π（1）若是真命题，求实数的取值范围；p a （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. p q ∨p q ∧a 19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面M ABCD -,90,AB CD ADC MD ∠=⊥∥ ，且是的中点.ABCD 22,MD DC AD AB P ====MC（1）证明：平面；BP ∥MAD （2）求直线与平面所成角的正弦值. MB DBP 20.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100] 100人的评分值都分布在之间）.[]40,100（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数；m （2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行[)60,80座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率. 21.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平1111ABCD A B C D -ABCD 2,AD AB M =BC面平面. 11AA D D ⊥11,ABCD AA A D AD ==（1）证明：平面；1A D ⊥11ABB A （2）求二面角的平面角的余弦值. 1B A A M --22.（本小题满分12分） 在数列中，. {}n a 312111,2341n n a a a a a a n +=++++=+ （1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n S府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科） 参考答案､提示及评分细则1.A ，故选A.111AB AD BB AB BC CC AC ++=++=2.B 设的公差为，则，解得.故选B.{}n a d 112,918a d a d +=+=2d =3.B 图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A ，C 选项.当220x y +-=时，，所以点在不等式所对应的区0,0x y ==200220⨯+-=-<()0,0220x y +-<域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B. 220x y +->4.D 若，则，在选项D 中，，所以.故选D.l α⊥m n ∥ 2n m =- m n ∥5.A 由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二1,014i S ==<3,314i S ==<次循环：；第三次循环：；此时不成立，结束循环，5,814i S ==<7,15i S ==14S …输出值为15.故选A.S 6.A 若关于的不等式有解，则二次函数与x ()210x m x m -++<()21y x m x m =-++轴有2个交点，所以，解得，所以“”是“关于的x ()2Δ[1]40m m =-+->1m ≠1m >x 不等式有解”的充分不必要条件.故选A.()210x m x m -++<7.B 由题得，因为，所以2214212sin,sin ,sin 292923ααα-=∴=∴=±2παπ<<.故选B. 2,sin 2223πααπ<<∴=8.D 原命题中，若，则，所以成等差数列，故3B π=223A CB B ππ+=-==,,A B C 原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若成ABC ,,A B C 等差数列，则”，由成等差数列，得，因为3B π=,,A B C 2B A C =+，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选3A B C B π++==3B π=D.9.C 由题意可得函数，又，所以，()3sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以.故选C. 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3,32g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10.C 因为，所以261x y+=，当且仅当()2618233661224x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭…，即时取等号，又因为，所以，所以.182x y y x =3y x =261x y+=4,12x y ==16x y +=故选C.11.D 要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命{}n a 221224a a -<-32a <p 题；因为，所以，所以，当且仅当“()0,A π∈sin 0A >4sin 4sin A A +=…”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而sin 2A =(]sin 0,1A ∈q 为真命题.故选D.()p q ⌝∨12.A 由，得.因为，所以2220b bc c --=2b c =2222259cos 24b c a c A bc c+--==，当时，211sin 222ABC S bc A c ==⋅ =25c =的面积取最大值3.故选.ABC A 13. 将改为，将改为.*2,2n n n ∃∈N …*n ∀∈N *n ∃∈N 22n n >22n n …14.6 ，又四点共面，则()()()0,1,2,2,4,3,2,,7AB AC AM m =-=--=--,,,A B C M 存在，使得，即，即,x y ∈R AM x AB y AC =+()()()2,,70,1,22,4,3m x y --=-+--解得. 22,4,723,y m x y x y -=-⎧⎪=+⎨⎪-=--⎩6m =15.14 由题意，，故点为线段上靠近点的四等分点，故3CM BM =-M BC B ()11,cos0cos1204414142BM AM AB AB BM AB AB AB BM AB ⎛⎫=∴⋅=+⋅=+=⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭16.当时，，所以，当时，202211143⎛⎫- ⎪⎝⎭1n =11123a a =-113a =-2n …①，又②，②-①得，整理111123n n n S a ---=-123n n n S a =-1111233n n n n na a a --=-+-得，所以()1223n n n a a n -+=….()()()2022123420212022246202020222222233333S a a a a a a =++++++=+++++10112202211193112114319⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯=- ⎪⎝⎭-17.解：（1）由正弦定理得，sin cos sin cos cos 0B C C B A A +=即，()sin cos 0B C A A ++=则. sin cos 0A A A=因为，所以，()0,A π∈sin 0A ≠所以，得. cos A =34A π=（2）由（1）知，，又，34A π=10,a b ==所以由余弦定理可得，210072c ⎛=+-⨯ ⎝即，解得（舍）或. 212280c c +-=14c =-2c =所以三角形的周长为10212++=+18.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；p 0a =20>当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则0a ≠x 220ax ax -+>x 解得. 20,Δ80,a a a >⎧⎨=-<⎩08a <<综上，若是真命题，则实数的取值范围是. p a [)0,8（2）对于，因为，所以，即， q 0x π……1cos 1x -……22cos 2x -……所以若是真命题，则实数的取值范围是.q a 22a -……又因为是真命题，是假命题， p q ∨p q ∧所以与一个是真命题，一个是假命题.p q 当真假时，解得；p q 08,22,a a a <⎧⎨<->⎩或…28a <<当假真时，解得.p q 08,22,a a a <⎧⎨-⎩或………20a -<…综上，实数的取值范围是.a [)()2,02,8-⋃19.（1）证明：取的中点为，连接，因为分别是的中点，MD Q ,PQ AQ ,P Q ,MC MD 所以，又，所以， 1,2PQ DC PQ DC =∥1,2AB DC AB DC =∥,PQ AB PQ AB =∥所以四边形是平行四边形，所以，ABPQ BP AQ ∥又平面平面，所以平面.BP ⊄,MAD AQ ⊂MAD BP ∥MAD （2）解：因为底面，所以两两互相垂直，90,ADC MD ∠=⊥ ABCD ,,DA DC DM 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐D ,,DA DC DMx y z 标系如图所示，则，，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0D A C B ()()0,0,2,0,1,1M P ，()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==设平面的一个法向量为，所以DBP (),,m x y z = 0,0,m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即令，则. 20,0,x y y z +=⎧⎨+=⎩1x =()1,2,2m =-设直线与平面所成角为，则，即直线与平MB DBP θ44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅MB 面所成角的正弦值为. DBP 4920.解：（1）由，解得. ()0.0050.0100.0300.0250.010101m +++++⨯=0.020m =中位数设为，则，解得. x ()0.050.10.2700.030.5x +++-⨯=75x =（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为， [)60,7012,a a 满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为， [)70,80123,,b b b 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件， A 基本事件有，()()()()()()121112132122,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b 共10个，()()()()23121323,,,,,,,a b b b b b b b 包含的基本事件个数为4个，A 所以. ()42105P A ==21.（1）证明：因为底面是矩形，ABCD 所以，又平面平面，平面平面AB AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂平面，,ABCD AD AB =⊂ABCD 所以平面，又平面， AB ⊥11AA D D 1A D ⊂11AA D D 所以，1AB A D ⊥因为，所以，11AA A D AD ==22211AA A D AD +=所以， 11AA A D ⊥又平面， 11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂11ABB A 所以平面.1A D ⊥11ABB A （2）取的中点，连接，因为， AD O 1AO 11A A A D =所以，又平面平面， 1A O AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 平面平面平面， 11AA D D ⋂1,ABCD AD A O =⊂11AA D D 所以平面，连接，又底面为矩形，所以， 1A O ⊥ABCD OM ABCD OM AD ⊥所以两两互相垂直，1,,OM AD OA 以为坐标原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，O 1,,OM OD OA ,,x y z 1AB =则，所以()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -.()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-= 由（1）知平面，所以是平面的一个法向量.1A D ⊥11ABB A 1A D 11ABB A 设平面的一个法向量为，则 1A AM (),,n x y z = 10,0,n AA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即令，则. 0,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =()1,1,1n =- 设二面角的平面角为，则 1B A A M --θ11cos A D n A D nθ⋅===⋅ 由图可知二面角的平面角为锐角， 1B A A M --所以二面角. 1B A A M --22.解：（1）因为，则31212341nn a a a a a n +++++=+ 当时，， 1n =12122a a ==当时，， 2n (31)12234n n a a a a a n -++++= 与相减，得，31212341nn a a a a a n +++++=+ 11n n n a a a n +=-+所以，又，所以，121n n n a a n ++=+212a =()1221n n a n n a n ++=+…所以当时，，3n (1322122141136)nn n n n a a a n n n a a a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=- 当时，满足上式，当时，上式不成立，2n =1n =所以1,1,1, 2.6n na n n =⎧⎪=+⎨⎪⎩…（2）由（1）知()()12,1,136,2,12n n n n b n a a n n +=⎧⎪==⎨⎪++⎩…因为，()()3611361212n n n n ⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭所以当时，，1n =12S =当时，2n …1111112363636344512n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111111113623623614344512322n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭显然当时，上式成立，所以.1n =36142n S n =-+。

陕西省西安市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1. （1 分） “a=1”是“方程 x2+y2﹣2x+2y+a=0 表示圆”的（ ）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （1 分） 椭圆的两焦点之间的距离为（ ）A.B. C. D.3. （ 1 分 ） 已 知 双 曲 线 （）的右焦点为， 则该双曲线的渐近线方程为A.B. C.D. 4. （1 分） 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（ ）第 1 页 共 12 页A.或B.或C.D.5. （1 分） (2018 高二上·六安月考) 若关于 x 的不等式 范围是（ ）至少有一个负数解，则实数 a 的取值A.B. C.D.6. （1 分） (2018·榆社模拟) 若椭圆 为（ ）上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率A.B. 或C.D. 或7. （1 分） 已知等边分别为， 则下列关于中，D,E 分别是 CA,CB 的中点，以 A,B 为焦点且过 D,E 的椭圆和双曲线的离心率 的关系式不正确的是（ ）A.B.第 2 页 共 12 页C.D. 8. （1 分） (2016 高二上·宁远期中) 在△ABC 中，若 A=30°，B=60°，b= ，则 a 等于（ ） A.3 B.1 C.2D. 9. （1 分） 圆 C：（x+2）2+y2=32 与抛物线 y2=2px（p＞0）相交于 A、B 两点，若直线 AB 恰好经过抛物线的 焦点，则 p 等于（ ）A.B.2 C.2 D.410. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 椭圆过 作直线交椭圆于两点，则周长为（ ）A.3B.6C . 12D . 24焦点在 轴上，离心率为 ，11. （1 分） (2016 高二上·南昌期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2 ， 点 P 在椭圆上．若 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 x 轴的距离为（ ）第 3 页 共 12 页A. B.3C. D.12. （1 分） (2019·赣州模拟) 已知 、 于坐标原点对称， 是椭圆的一个焦点，若是椭圆 ： 面积的最大值恰为 2，则椭圆上的两点，且 、 关 的长轴长的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·齐齐哈尔期末) 双曲线的焦距为________.14. （1 分） (2018 高二上·榆林期末) 抛物线的准线方程是，则其标准方程是________．15. （1 分） 若直线 3x-4y+5=0 与圆 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B 两点，且 r=________ .（O 为坐标原点），则第 4 页 共 12 页16.（1 分）(2018 高三上·东区期末) 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 、 是双曲线上的两个动点，动点 满足，直线与直线斜率之积为 2，已知平面内存在两定点、 ，使得为定值，则该定值为________三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)17. （2 分） (2017 高二上·常熟期中) 已知圆 C 的圆心在直线 3x+y﹣1=0 上，且圆 C 在 x 轴、y 轴上截得的弦长 AB 和 MN 分别为和．（1） 求圆 C 的方程；（2） 若圆心 C 位于第四象限，点 P（x，y）是圆 C 内一动点，且 x，y 满足 范围．，求的18. （2 分） (2016·绍兴模拟) 已知椭圆 C： +y2=1 与直线 l：y=kx+m 相交于 E、F 两不同点，且直线 l 与圆 O：x2+y2= 相切于点 W（O 为坐标原点）．（1） 证明：OE⊥OF；（2） 设 λ=，求实数 λ 的取值范围．19. （1 分） (2018 高二上·遵义期末) 中心在原点的双曲线 的右焦点为 .，渐近线方程为（I）求双曲线 的方程；（II）直线与双曲线 交于存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点.若20. （2 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知椭圆 ：离心率为 ． （1） 求椭圆 的方程；第 5 页 共 12 页经过，且椭圆 的（2） 设斜率存在的直线 与椭圆 交于 ， 两点， 为坐标原点， 的定圆 相切，求圆 的方程．，且 与圆心为21. （2 分） (2016 高三上·厦门期中) 已知椭圆 C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ，其中 F2 也是抛物线 C2：y2=4x 的焦点，M 是 C1 与 C2 在第一象限的交点，且（I）求椭圆 C1 的方程；（Ⅱ）已知菱形 ABCD 的顶点 A、C 在椭圆 C1 上，顶点 B、D 在直线 7x﹣7y+1=0 上，求直线 AC 的方程．22. （2 分） (2019 高二上·桂林期末) 设点 A，B 的坐标分别为（-2，0），（2，0）直线 AM，BM 相交于点 M， 且它们的斜率之积是- ．（1） 求点 M 的轨迹 E 的方程；（2）设直线 l：y=kx 与 E 交于 C，D 两点，F1（-1，0），F2（1，0），若 E 上存在点 P，使得，求实数 k 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 11 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、第 10 页 共 12 页22-1、22-2、。

陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 若双曲线的标准方程是，则双曲线的渐近线方程是________．2. （1分） (2016高二上·徐州期中) 过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为________．3. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为________．4. （1分） (2016高二上·徐州期中) 圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是________．5. （1分） (2016高二上·徐州期中) 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．6. （1分） (2016高二上·徐州期中) 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为________．7. （1分） (2016高二上·徐州期中) 经过点（2，1），且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为________．8. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．9. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是________．10. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知点P（﹣1，1）和点Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ 没有公共点，则实数m的取值范围是________11. （1分） (2016高二上·徐州期中) 设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为________．12. （1分） (2016高二上·徐州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx ﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．13. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知实数x，y满足x﹣ = ﹣y，则x+y的取值范围是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2018高二下·四川期中) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD ，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.16. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．17. （5分）(2018·南充模拟) 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面 .（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.18. （10分） (2019高二下·湖州期末) 已知，为抛物线上的相异两点，且.（1）若直线过，求的值；（2）若直线的垂直平分线交x轴与点P，求面积的最大值.19. （10分）(2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面 .（1）证明：；（2）若，，求二面角的余弦值.20. （15分） (2016高二上·徐州期中) 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．（1）若过点P（0，4 ）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

市一中高校区2022—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）命题人：袁芹芹一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量a =(-1,1,-1)，b =(2, 0,-3)，则a b 等于（ ） A.2 B. -4 C. -5 D.12.不等式021≥+-xx的解集为（ ）A ．]1,2[-B ．]1,2(-C ．),1()2,(+∞--∞D ．),1(]2,(+∞--∞ 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．若a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列4．已知{}n a 是等比数列，1414,2a a ==,则公比q 等于 （ ）A ．21-B ．-2C ． 2D ．215. 命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是 （ ） A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．存在x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 6. 如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于( ) A ．a ＋b ＋c B ．a －b ＋c C ．a ＋b －c D ．－a ＋b ＋c7. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b >8. 若命题))((q p ⌝∨⌝为真命题，则p ，q 的真假状况为（ ）A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假 9. 已知变量x ，y 满足条件，则目标函数z=2x+y( )A ．有最小值3，最大值9B ．有最小值9，无最大值C ．有最小值8，无最大值D ．有最小值3，最大值810．已知数列{}n a 的前n 项和12+=+n n S n ，则3=a （ ）A. 321 B. 281 C. 241 D. 20111. 设2910n a n n =-++，则数列{}n a 前n 项和最大值时，n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．9或10D ．4或512. 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知0,0,0>>>n y x ，41,x y +=则yx 41+的最小值为 ． 14. 若不等式22214x a x ax ->++对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________ 15.在数列{}n a 中，11a =，13(1)n n a S n +=≥，则数列{a n }的通项公式。

陕西省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知命题p：∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6＜0，则￢p为（）A . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6≥0B . ∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6≥0C . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6＞0D . ∀x∈[1，2]，x2﹣4x+6≥02. （2分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与B（2，﹣1，6）间的距离是（）A .B . 9C . 2D .3. （2分）在下列命题中，真命题是（）A . 若“x=2,则”的否命题；B . “若b=3,则”的逆命题；C . 若ac>bc,则a>b；D . “相似三角形的对应角相等”的逆否命题．4. （2分）若向量、、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量、、成为空间一组基底的关系是（）A .B .C .D .5. （2分）若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③D . ②④7. （2分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A . 平面ABC必平行于αB . 平面ABC必与α相交C . 平面ABC必不垂直于αD . 存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内8. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若则”的否命题为：“若则”.B . “”是“”的必要不充分条件.C . 命题“使得”的否定是：“均有”.D . 命题“若则”的逆否命题为真命题.二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是________ ．10. （1分）已知向量和不共线，实数x，y满足，则x+y=________．11. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．12. （1分） (2016高二上·黄石期中) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为________．13. （1分）已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 = +k ，当点P在第三象限时，k的取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高二下·金华期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= ，AB=PA=2 ，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．15. （10分） (2018高三上·云南期末) 如图，四边形与均为菱形，，且 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16. （15分） (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；（2）求证：BC⊥A1C；（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．17. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 ，MN= ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 ，如图2示．（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、。

2020-2021学年陕西省西安市第一中学高二上学期期中数学（理）试题一、单选题1．“220a b +≠”的含义是（ ） A ．a ，b 全不为0 B ．a ，b 不全为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 至多有一个不为0【答案】B【分析】根据题意，分析a ，b 是否为0，即可得答案.【详解】若220a b +≠，则可得①0a ≠且0b ≠；②0a ≠且0b =；③0a =且0b ≠，三种情况，所以a ，b 不全为0， 故选：B2．已知等比数列{}n a 的公比为q ，首项10a >，则“1q <”是“等比数列{}n a 为递减数列”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】利用定义得出等比数列{}n a 为递减数列的等价条件，由此可判断出若10a >，“1q <”与“{}n a 为递减数列”的充分必要性关系.【详解】若0q <，则等比数列{}n a 为摆动数列，由于等比数列{}n a 为递减数列，则0q >.若10a >，则110n n a a q -=>，由1n n a a +<得n n a q a <，1q ∴<；所以，10a >，等比数列{}n a 为递减数列⇔01q <<，所以若10a >，“1q <”是“等比数列{}n a 为递减数列”的必要非充分条件 故选：B.3．已知命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，则p ⌝为（ ）A ．0x ∃<，1x e <且sin 1x >B ．0x ∃<，1x e ≥或sin 1x ≤C ．0x ∃≥，1x e <或sin 1x >D ．0x ∃≥，1x e <且sin 1x >【答案】D【分析】利用全称命题的否定可得出命题p 的否定.【详解】由全称命题的否定可知，命题p 的否定为:0p x ⌝∃≥，1x e <且sin 1x >.故选：D.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要熟悉量词与结论的变化，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31S =，公比2q ，则9S =（ ）A ．4B ．8C ．73D ．256【答案】C【分析】先求得首项，根据等比数列的求和公式，代入首项和公比的值，即可计算出9S 的值.【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31S =， 又公比2q，31311211127a S a ， 又因为1111nna q S qq，所以()9911277312S ⨯-==-. 故选：C.5．“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”的否命题（ ） A ．若x a =且x b =，则2()0x a b x ab -++= B ．若x a =或x b =，则2()0x a b x ab -++≠ C ．若x a =且x b =，则2()0x a b x ab -++≠ D ．若x a =或x b =，则2()0x a b x ab -++= 【答案】D【分析】命题“若p ，则q ”的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.【详解】“若x a ≠且x b ≠，则2()0x a b x ab -++≠”的否命题为“若x a =或x b =，则2()0x a b x ab -++=”. 故选：D.【点睛】易错点：“且”的否定是“或”.6．已知三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱都相等，侧棱1AA ⊥底面ABC ，则直线1BC 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．4B ．4-C ．2D ．2-【答案】A【分析】连接1A B ，由11A C //AC 可得∠11A C B 是直线1BC 与AC 所成角，计算即可. 【详解】连接1A B ，因为11A C //AC ，所以∠11A C B 就是异面直线1BC 与AC 所成角.在11A C B ∆中，设112A C =，11AB C B ==由余弦定理可求得11cos 4AC B ∠=， 故选A.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论． 7．下列条件中，使a b >成立的必要而不充分条件是（ ） A ．1a b -> B ．1a b +>C ．a b >D ．33a b >【答案】B【分析】根据不等式的性质和必要不充分条件的定义判断． 【详解】1a b a b >⇒->是假命题，不是必要而不充分条件；1a b a b >⇒+>是正确的，但1a b +>不能得出a b >，是必要而不充分条件；a b >与a b >之间不能相互推出，不是必要而不充分条件，也不充分；33a b a b >⇔>，是充要条件．故选：B ．8．如果222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,)+∞D ．(0,)+∞【答案】A【分析】把方程写成椭圆的标准方程形式，得到221x y A B+=形式，要想表示焦点在y 轴上的椭圆，必须要满足0B A >>，解这个不等式就可求出实数k 的取值范围．【详解】222x ky +=转化为椭圆的标准方程，得22122x y k+=，因为222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，所以22k>，解得01k <<.所以实数k 的取值范围是()0,1.选A.【点睛】本题考查了焦点在y 轴上的椭圆的方程特征、解分式不等式. 9．已知矩形ABCD ，1AB =，AD =E 为AD 的中点，现分别沿,BE CE 将ABE ∆，DCE ∆翻折，使点,A D 重合，记为点P ，则几何体P BCE -的外接球表面积为（ ） A ．10π B ．5πC ．52πD【答案】C【分析】将平面矩形通过折叠得到三棱锥后找不变的量，如边长、角度等不变的量，可以得到两两垂直的棱，将其补全为长方体，则其对角线为外接球直径，从而计算出答案 【详解】由题意翻折可得几何体P BCE -中：,,PB PC PB PE PC PE ⊥⊥⊥,即三棱锥可以补成以PB,PC,PE 为边的长方体，=故r =外接球的表面积为：1054π162π⨯⨯= 故选C【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的体积问题，则需要根据题意折叠后找出三棱锥的特征，将其补全为长方体，求出长方体的对角线等于直径，然后再求出结果．10．如图，把椭圆，221169x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点，作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，3P ，4P ，5P ，6P ，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则12345||||||||||PF P F P F P F P F ++++67||||P F P F ++=（ ）A ．25B ．26C ．27D ．28【答案】D【分析】设P 点是椭圆上的任意点，根据椭圆的第二定义求出474PF x =+，根据题意可知4P 点为椭圆与y 轴正半轴的交点且123,,P P P 与567,,P P P 分别关于y 轴对称，设出各点，代入474PF x =+即可求解. 【详解】不妨设P 点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得：2PFc a a x c =⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又a =4,b =3,227c a b -=47PF x =， ① ∵把椭圆221169x y +=的长轴AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，∴4P 点为椭圆与y 轴正半轴的交点且123,,P P P 与567,,P P P 分别关于y 轴对称， ∴不妨设()()()111222333,,,,,P x y P x y P x y 且()12340,0,0,0,3x x x P <<<， ∴()()()533622711,,,,,P x y P x y P x y ---，由①可得：1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++123444477770x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭321444x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12345674728PF P F P F P F P F P F P F ∴++++++=⨯=.故选：D.11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】由题意可得221114n n a a +-=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-，求得14n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果 【详解】解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得221114n n a a +-=， 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列， 所以2114(1)43nn n a =+-=-，因为0n a >，所以n a =，所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==，所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=， 故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=，从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差，以1为首项的等差数列，进而可求n a =，14n b ==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题二、多选题12．已知命题p ：若ABC 为钝角三角形，则sin cos A B <；命题q ：若23xy x y >⎧⎨+>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∧C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】AD【分析】首先判断命题p 、q 的真假，再利用复合命题的真假表即可求解. 【详解】对于命题p ：若ABC 为钝角三角形，则当B 为钝角时，cos 0sin B A <<，不等式sin cos A B <不成立， 即命题p 是假命题，故命题p ⌝是真命题；对于命题q ：若23xy x y >⎧⎨+>⎩，则12x y >⎧⎨>⎩，若12x =，6y =，满足条件，但结论不成立，所以命题q 是假命题，故q ⌝为真命题.所以依据复合命题的真假判别法，则()p q ∨⌝为真命题；()p q ⌝∧为假命题；p q ∧为假命题；()()p q ⌝∧⌝为真命题.故选：AD三、填空题13．已知命题p ：“x R ∀∈，m ∃∈R ，使1420x x m +-+=”．若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】(,1]-∞【分析】根据命题的否定与原命题真假相反得到命题p 是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域.【详解】因为命题p ⌝是假命题，所以p 是真命题，即关于x 的方程1420x x m +-+=有实数解，()1242211x x x m +=--=++-，所以1m . 故答案为：(,1]-∞.14．已知n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和，且()211,2,42n n S n n T n +==⋅⋅⋅-.则1011318615a a b b b b +=++ ______. 【答案】【解析】试题分析：由等差数列性质可知()()1201010111202011120318615318120202041220782a a a a a a a S ab b b b b b b b b b T ++++=====+++++【解析】等差数列性质及求和15．若()()2,312,1,3a b ＝，－，＝－，则以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为_______． 【答案】5【分析】设向量a b 、的夹角为θ，利用空间向量的模的公式和夹角公式，分别算出14a b ==cosθ27=-．再用同角三角函数的关系算出sinθ35=，最后由正弦定理的面积公式即可算出所求平行四边形的面积． 【详解】设向量a b 、的夹角为θ∵()231a =-，，，()213b ，，=-，∴cosθ2222222231132723(1)(2)13a b a b⨯-+⨯+-⨯⋅===-⋅++-⋅-++由同角三角函数的关系，得sinθ2351cos θ=-=∴以a b ，为邻边的平行四边形面积为S a =•b sinθ351414=⨯⨯=65. 故答案为65.【点睛】本题主要考查了空间向量的夹角公式、同角三角函数基本关系和正弦定理面积公式等知识，属于基础题．16．如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为12的椭圆，则角θ=________.【答案】30【分析】根据题意，设圆的半径为r ，由题意可得b r =，根据离心率与a ，b ，c 的关系可得 23a =，所以23cos 2r a θ==30θ=． 【详解】由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为 12的椭圆，也可以说为β上的一个离心率为12的椭圆在α上的射影是一个圆， 设圆的半径为r ，所以b r =， 又因为12c a =，并且222b a c =-，所以23a =． 所以23cos 2r a θ==，所以30θ=，故答案为30°. 【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，考查了空间想象能力，属于难题.四、解答题17．设p ：方程2210x mx ++=有两个不相等的正根；q ：方程()2223100x m x m +--+=无实根．求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．【答案】{2|m m ≤-或}13m ≤<-【分析】根据题意，分别求得命题p,q 中m 的范围，根据题意可得命题p ，q 一真一假，分p 真q 假和p 假q 真时两种情况，分别求解，即可得答案.【详解】由211244020m x x m ⎧∆=->⎨+=->⎩，得1m <-．∴:1p m <-；由22424310))0((m m -∆-<＋-＝，得23m -<<，∴:23q m <<-．因为p 或q 为真，p 且q 为假可知，命题p ，q 一真一假， 当p 真q 假时，解得 2m ≤-； 当p 假q 真时，解得13m -≤<．所以m 的取值范围是{2|m m ≤-或}13m ≤<-． 故答案为：{2|m m ≤-或}13m ≤<-18．数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足221n n n a S a -=（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设4241n nb S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求使21(3)6>-n T m m 对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值．【答案】（1）=n a （2）3．【分析】（1）根据题意，利用1(2)n n n a S S n -=-≥，化简整理，即可求得n a ，检验11a S =满足此式，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得2n S n =，代入即可求得n b 表达式，利用裂项相消法求和，即可求得nT 的表达式，根据n T 的单调性，可得123n T T ≥=，代入所求，利用一元二次不等式的解法，即可求得答案.【详解】（1）∵221n n n a S a -=，∴当2n ≥时，2112()()1-----=n n n n n S S S S S ，整理得，2211(2)n n S S n --=≥，又211S =，∴数列{}2n S 为首项和公差都是1的等差数列．∴2n S n =，又0n S >，∴n S ，∴2n ≥时，1-=-=n n n a S S又111a S ==适合此式，∴数列{}n a 的通项公式为1=--n a n n . （2）∵42222114141(21)(21)2121n n b S n n n n n ====----+-+ ∴11111111335212121n T n n n =-+-++-=--++， ∴随着n 逐渐增大，n T 逐渐增大，∴123n T T ≥=，依题意有，221(3)36>-m m ，即2340m m --<， 解得14-<<m ，故所求最大正整数m 的值为3【点睛】解题的关键是熟练应用1(2)n n n a S S n -=-≥，根据不同条件，选择替换n a 或n S 进行求解，易错点为：需检验11a S =是否满足题意，若1a 不满足题意，需写成分段函数形式，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19．已知正方形ABCD 的边长为2,AC ∩BD =O .将正方形ABCD 沿对角线BD 折起,使AC =a ,得到三棱锥A -BCD ,如图所示.(1)当a =2时,求证:AO ⊥平面BCD .(2)当二面角A -BD -C 的大小为120°时,求二面角A -BC -D 的正切值.【答案】(1)见解析 (2)【详解】(1)根据题意,在△AOC 中,AC =a =2,AO =CO =,所以AC 2=AO 2+CO 2,所以AO ⊥CO .又AO ⊥BD ,BD ∩CO =O ,所以AO ⊥平面BCD .(2)折叠后,BD ⊥AO ,BD ⊥CO .所以∠AOC 是二面角A -BD -C 的平面角,即∠AOC =120°.在△AOC 中,AO =CO =,所以AC =. 如图,过点A 作CO 的垂线交CO 延长线于点H ,因为BD ⊥CO ,BD ⊥AO ,且CO ∩AO =O ,所以BD ⊥平面AOC .因为AH ⊂平面AOC ,所以BD ⊥AH .又CO ⊥AH ,且CO ∩BD =O ,所以AH ⊥平面BCD .所以AH ⊥BC .过点A 作AK ⊥BC ,垂足为K ,连接HK ,因为BC ⊥AH ,AK ∩AH =A ,所以BC ⊥平面AHK .因为HK ⊂平面AHK ,所以BC ⊥HK .所以∠AKH 为二面角A -BC -D 的平面角.在△AOH 中,得AH =,OH =,所以CH =CO +OH =+=.在Rt △CHK 中,HK ==, 在Rt △AHK 中,tan ∠AKH ===.所以二面角A -BC -D 的正切值为.20．已知点()()1,0,1,0M N -，设TMN ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，且3.S r = （1）求点T 的轨迹W 的方程；（2）已知()()2,0,2,0B C -，点P 是直线4x =上的动点，直线PB 与曲线W 的一个交点为E .直线PC 与曲线W 的一个交点为F ，并且,,P E F 都不在坐标轴上.求证：直线EF 经过定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见详解. 【分析】（1）根据3S r =可以推得T 点的约束条件，满足椭圆方程的定义，即可求解. （2）设出直线PB 和PC 的方程，求得E 、F 两点的坐标，得到EF 的直线方程，从而可以证明直线恒过的定点.【详解】（1）设TMN ∆的周长为l ，则由3S r =，得132lr r =，即6l = 所以4TM TN +=，即T 在以,M N 为焦点，以4为长轴长的椭圆上. 设该椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>则222,13a b a ==-=. 所以点T 的轨迹W 的方程为22143x y +=. （2）证明：设()()()11224,,,,,P t E x y F x y则直线PB 的方程为()26t y x =+ ()()2222221432744108026x y t x t x t t y x ⎧+=⎪⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎪⎩， 221122410854222727t t x x t t---=⇒=++ ()211225421822662727t t t t y x t t ⎛⎫-=+=+= ⎪++⎝⎭， 即22254218,2727t t E t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭直线PC 的方程为()22t y x =- ()()22222214334412022x y t x t x t t y x ⎧+=⎪⎪⇒+-+-=⎨⎪=-⎪⎩， 22222241226233t t x x t t--=⇒=++ ()22222266222233t t t t y x t t⎛⎫--=-=-= ⎪++⎝⎭， 即222266,33t t F t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭设直线EF 与x 轴交点为(),0K m ，则,KE KF 共线.又KE =22254218,2727t t m t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 222266,33t KF m t t ⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭则22222261835427272623t t m t t t tt t m ⎛⎫⎛⎫--⋅=⋅ ⎪ ⎪+---+++⎝⎭⎝⎭ 化简得 1.m =所以直线EF 经过定点()1,0【点睛】本题考查用定义法求椭圆方程，以及证明直线横过定点的问题，属椭圆中的中档题.。

陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（）A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ＞1B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥12. （2分）若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A . 2或﹣1B .C .D . 23. （2分）数列{an}的首项为3，{bn} 为等差数列且bn=an+1-an（） .若则b3=-2,b10=12，则a8=（）A . 0B . 3C . 8D . 114. （2分） (2016高一下·新疆开学考) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，a=4，b=4 ，则B=（）A . 45°或135°D . 以上都不对5. （2分）设正项等比数列，成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为（）A .B .C . 3nD .6. （2分） (2016高二上·泉港期中) 设命题p：﹣1＜log x＜0，q：2x＞1，则p是q成立的是（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知数列{an}是等差数列，且a4=1，a7=16，则a6等于（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）A . 3个D . 6个9. （2分）函数的值域为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·高青期中) 在数列{an}中，a1=2，an=an﹣1+ln（1+ ）（n≥2）则{an}=（）A . 2+nlnnB . 2+（n﹣1）lnnC . 2+lnnD . 1+n+lnn11. （2分）在△ABC中，若sinA﹣2sinBcosC=0，则△ABC必定是（）A . 钝角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形12. （2分）已知数列满足，，则等于（）A .B .C . 0D .二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=________．14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA，△MAB 的面积分为x，y，z，则的最小值分别为________．15. （1分）(2016·中山模拟) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 已知P1（1，a1）、P2（2，a2）…Pn（n，an）、…是直线上的一列点，且a1=﹣2，a2=﹣1.2，则这个数列{an}的通项公式是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）18. （10分） (2016高一下·武汉期末) 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（1）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（2）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜成立．（1219. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．20. （10分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）= ．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．21. （5分） (2016高二上·嘉峪关期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与车库到车站的距离x成反比，而每月的库存货物的运费y2与车库到车站的距离x成正比．如果在距离车站10公里处建立仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．求若要使得这两项费用之和最小时，仓库应建在距离车站多远处？此时最少费用为多少万元？22. （10分） (2017高三上·孝感期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，nan+1=2（n+1）an（1）记bn= ，求数列{bn}的通项bn；（2）求通项an及前n项和Sn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

高二年级数学（理科）分值： 150分 时间： 120分钟一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1,则是这个数列的（ ）A ．第六项B ．第七项C ．第八项D ．第九项 2．若,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．b a a b< 3．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10 4．在∆ABC 中，已知a=3-1，b=26，C=4π，则∆ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．任意三角形 5．如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则)1()2(f f ＋)3()4(f f ＋)5()6(f f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( ) A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 0146．在等差数列{}n a 中，已知a 1－a 4－a 8－a 12+a 15=2，那么S 15=（ ） A ．-30 B ．15 C ．-60 D ．-157．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a 1a 2a 3…a 30=230，则a 3a 6a 9…a 30=（ ） A ．210B ．215C ．216D ．2208．已知a >0，b >0，则a 1＋b1＋2ab 的最小值是( ) A.2 B.22 C.4 D.59．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ） A ．S 4 B ．S 5 C ．S 6 D ．S 710．在三角形ABC 中，已知A 60︒=，b=1，则sin sin sin a b cA B c++++为（ ）A．D11．若不等式20ax bx c ++≥的解集为1{|2}3x x -≤≤，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ）A ．1{|2}3x x -<<B ．1{|3x x >或2}x <-C ．1{|3}2x x -<< D ．{|3x x <-或1}2x >12．若不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则a 的取值范围为（ ）A ．(235-,+∞)B ．235,1-⎡⎤⎣⎦C ．()1,+∞D ．()235,-∞-二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分)13．在等比数列{b n }中，S 4=4，S 8=20，那么S 12= ．14．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．15．在△ABC 中，cos A ＝135，sin B ＝53，则cos C 的值为 ． 16．如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n，那么2232221n a a a a ++++ = ．17．若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 ． 三．解答题（共65分）18．（12分） 解关于x 的不等式31x xa -+≤1a(其中a >0且a ≠1)．19．（12分）已知等差数列{a n }满足a 2＝2，a 5＝8. (1)求{a n }的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{b n }中，b 1＝1，b 2＋b 3＝a 4，求{b n }的前n 项和T n . 20．（13分）设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)21． （14分） 已知，△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，m ＝(sin B ＋sin C,0)，n ＝(0，sin A )且|m |2－|n |2＝sin B sin C . (1)求角A 的大小；为(2)求sin B ＋sin C 的取值范围．22．（14分）已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项相同，且a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n ＝8n 对任意n ∈N *都成立，数列{b n ＋1－b n }是等差数列． (1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)是否存在k ∈N *，使得(b k －a k )∈(0,1)？请说明理由．高二年级数学（理科）答案主观题答案13．84 14．9 15. 166516．4713n + 17．[)9,+∞18．解 ①当a>1时，有x －3x ＋1≤－1，∴x－3x ＋2≤0，∴x 2＋2x －3x ≤0.∴＋－x≤0，∴x≤－3或0<x≤1.(6分)②当0<a<1时，有x －3x＋1≥－1，∴x 2＋2x －3x≥0.∴－3≤x<0或x≥1.(8分)综上，当a>1时，x∈(－∞，－3]∪(0,1]； 当0<a<1时，x∈[－3,0)∪[1，＋∞)．(10分19．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝2，a 1＋4d ＝8.∴a 1＝0，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4， ∵a 4＝6，∴q ＝2或q ＝－3.∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2.∴{b n }的前n 项和T n ＝b 1(1－q n )1－q ＝1×(1－2n )1－2＝2n－1.20．(1)依题意得y ＝(560＋48x )＋2160×100002000x＝560＋48x ＋10800x(x ≥10，x ∈N *)．(2)∵x >0，∴48x ＋10800x≥248×10800＝1440，当且仅当48x ＝10800x，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000(元)．答 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．21．解 (1)∵|m |2－|n |2＝(sin B ＋sin C )2－sin 2A＝sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sinB sinC 依题意有， sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋2sinB sinC ＝sin B sin C ，∴sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝－sinB sinC ，由正弦定理得：b 2＋c 2－a 2＝－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，∵A ∈(0，π)所以A ＝2π3.(2)由(1)知， A ＝2π3，∴B ＋C ＝π3，∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－B ＝12sin B ＋32cos B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π3. ∵B ＋C ＝π3，∴0<B <π3，则π3<B ＋π3<2π3，则32<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π3≤1，即sin B ＋sin C 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤32，1. 22. 解 (1)已知得a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －1a n＝8n (n ∈N *)，①当n ≥2时，a 1＋2a 2＋22a 3＋…＋2n －2a n －1＝8(n －1)．②由①－②，得2n －1a n ＝8.∴a n ＝24－n.在①中，令n ＝1，得a 1＝8＝24－1，∴a n ＝24－n (n ∈N *)．由题意知b 1＝8，b 2＝4，b 3＝2， ∴b 2－b 1＝－4，b 3－b 2＝－2，∴数列{b n ＋1－b n }的公差为－2－(－4)＝2. ∴b n ＋1－b n ＝－4＋(n －1)×2＝2n －6.∴b n ＝b 1＋(b 2－b 1)＋(b 3－b 2)＋…＋(b n －b n －1) ＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n －8) ＝n 2－7n ＋14(n ∈N *)．(2)∵b k －a k ＝k 2－7k ＋14－24－k，设f (k )＝k 2－7k ＋14－24－k，当k ≥4时，f (k )＝(k －72)2＋74－24－k，单调递增，且f (4)＝1.∴k ≥4时，f (k )＝k 2－7k ＋4－24－k≥1.又f (1)＝f (2)＝f (3)＝0， ∴不存在k ∈N *，使得(b k －a k )∈(0,1)．。

2023-2024~1高二年级期中数学试卷（答案在最后）时间：120分钟满分：150分一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知1sin 3α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A.4-B.4C.-D.【答案】A 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出cos α，tan α；【详解】解：因为1sin 3α=，22sin cos 1αα+=，所以22cos 3α=±，因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 3α=-，所以1sin 3tan cos 43ααα===-故选：A2.已知0,0a b >>且22ab a b =+，则8a b +的最小值为（）A. B.10C.9D.272【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解.【详解】由22ab a b =+可得，1112a b+=，所以()1185592882a b ab b a b a b a +=⎛⎫+=++≥⎪⎭++= ⎝，当且仅当82b a a b =，即33,4a b ==时取得等号，所以8a b +的最小值为9，故选:C.3.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（）A.AC BE⊥ B.//EF 平面ABCDC.直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D.异面直线AE ，BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】【分析】根据线线垂直、线面平行、线面角、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A ，连接BD ，根据正方体的性质可知1,AC BC AC BB ⊥⊥，而11,,BC BB B BC BB =⊂ 平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D ，又BE ⊂平面11BB D D ，所以AC BE ⊥，故A 正确.对于B ，因为11//B D BD ，11B D ⊄平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以11//B D 平面ABCD ，又E ､F 在直线11D B 上运动，//EF ∴平面ABCD ，故B 正确.对于C ，直线AB 与平面BEF 所成的角即为直线AB 与平面11BB D D 所成的角，故为定值，故C 正确.对于D ，设11111,AC BD O A C B D O == ，当点E 在1D 处，F 为11D B 的中点时，由于1111//,O D OB O D OB =，所以四边形11OBO D 是平行四边形，所以11//BO OD ，所以异面直线,AE BF 所成的角是1OD A ∠，由于AC ⊥平面11BB D D ，1OD ⊂平面11BB D D ，所以1AC OD ⊥，所以1122a 236t n OA OD A OD ∠===.当E 在上底面的中心，F 在1B 的位置时，同理可得1OO A ∠是异面直线,AE BF 所成的角，且1222tan 12OO A ∠==.故D 不正确.故选：D5.宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n 层的圆球总数为n a ，容易发现：11a =，23a =，36a =，则105a a -=（）A.45B.40C.35D.30【答案】B 【解析】【分析】根据题意，归纳推理，第n 层的圆球总数个数表达式，再将10n =，5，代入求解即可．【详解】当1n =时，第1层的圆球总数为11a =，当2n =时，第2层的圆球总数为2123a =+=，当3n =时，第3层的圆球总数为31236a =++=，..．所以第n 层的圆球总数为()112 (2)n n n n a +=+++=，当5n =时，()5155152a +⨯==，当10n =时，()1051100512a⨯==+，故10540a a -=．故选：B ．6.已知焦点为12,F F 的双曲线C点P 为C 上一点，且满足2123PF PF =，若12PF F △的面积为C 的实轴长为（）A.2B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由双曲线定义可得24PF a =，16PF a =，应用余弦定理及已知有122cos 3PF F ∠=，最后由三角形面积公式列方程求a ，即得实轴长.【详解】设220PF m =>，则13PF m =，故212m a PF PF =-=（a 为双曲线参数），所以24PF a =，16PF a =，故22222121212212||||||524cos 2||||48PF PF F F a c PF F PF PF a +--∠==，而c a =c =，则2212252202cos 483a a PF F a -∠==，12(0,π)PF F ∠∈，所以12sin 3PF F ∠=，故1212121sin 2PF F PF PF S PF F =∠= ，则22234a a ⨯=⇒=，故长轴长2a =故选：B7.已知ABC 的三个顶点都在抛物线26x y =上，且F 为抛物线的焦点，若1()3AF AB AC =+，则||||||++= AF BF CF （）A.12 B.10C.9D.6【答案】C 【解析】【分析】设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，得三点纵坐标之和，再结合抛物线的定义即可求出||||||AF BF CF ++的值.【详解】由26x y =，得3p =.设A ，B ，C 的纵坐标分别是123,,y y y ，由1()3AF AB AC =+，有1213131()23y y y y y -=-+-，即12392y y y ++=.由抛物线的定义可得:1233||||||392pAF BF CF y y y p ++=+++== .故选：C8.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点12,F F ，过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点．其中M在第一象限．1121,3NF MN F F MF =≥，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A.612B.2]-C.1]D.1]2-【答案】D 【解析】【分析】由题可知四边形12MF NF 为矩形，根据勾股定理及椭圆的定义可得2222||2||20MF a MF b -+=，结合已知条件有)()2221Δ420a MF aa b ⎧>≥⎪⎨=->⎪⎩，进而即得.【详解】因为过原点的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，且12MN F F =，所以四边形12MF NF 为矩形，由椭圆的对称性知：12NF MF =，而21||||2MF MF a +=，所以22221||||4MF MF c +=，则222222||4||44MF a MF a c -+=且M 在第一象限，整理得2222||2||20MF a MF b -+=，所以()22Δ420a b=->，所以222||2MF a a b =-又22121132NF MF MF MF MF a MF ==≥-2||(31)a MF a >≥，所以)()2222231Δ420a a a b aa b ⎧>-≥-⎪⎨=->⎪⎩，整理得2221432c e a<=≤-，所以2312e <≤-.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.（多选题）若方程22151x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个命题中正确的是（）A.若1＜t ＜5，则C 为椭圆B.若t ＜1．则C 为双曲线C.若C 为双曲线，则焦距为4D.若C 为焦点在y 轴上的椭圆，则3＜t ＜5【答案】BD 【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的标准方程及简单的几何性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，若方程22151x yt t +=--表示椭圆，则满足501051t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得13t <<或35t <<，对于A 中，当3t =时，此时方程222x y +=表示圆，所以不正确；当方程22151x yt t +=--表示焦点在y 轴上椭圆，则满足501051t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-<-⎩，解得35t <<，所以D 项正确；对于B 中，当1t <时，50,10t t ->-<，此时表示焦点在x 轴上的双曲线，所以是正确的；对于C 中，当0=t 时，方程22151x y -=，此时双曲线的焦距为，所以不正确.故选BD.若方程22151x yt t +=--表示椭圆，则满足501051t t t t ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得13t <<或35t <<，【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程和简单的几何性质的应用，其中解答椭圆和双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，关于数列{}n a ，下列命题中正确的是（）A.若1n n a a +=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B.若()2*=+∈n S An Bn n N（A ，B 为常数），则{}na 是等差数列C.若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D.若{}n a 是等比数列，则()*232,,--∈n n n n n S S S S S n N 也成等比数列【答案】BC 【解析】【分析】对于A ：根据等差、等比数列的定义分析判断；对于BC ：根据n a 与n S 之间的关系，结合等差、等比数列的定义分析判断；对于D ：根据等比数列的和项性质分析判断.【详解】对于选项A:因为1*()+∈=n n n a a N ，即10n n a a +-=，可知数列{}n a 是等差数列，当0n a =时，数列{}n a 不是等比数列，故A 错误；对于选项B ：因为2n S An Bn =+，当1n =时，11a S A B ==+；当2n ≥时，()()()221112-⎡⎤==+---+-=+-⎣⎦n n n a S An Bn A n B n An B S A ；可知1n =时，符合上式，综上所述：2=+-n a An B A ，可得()122--=≥n n a a A n ，所以数列{}n a 是等差数列，故B 正确；对于选项C:因为()11nn S =--，当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，112(1)n n n n a S S --=-=⨯-；可知1n =时，符合上式，综上所述：12(1)n n a -=⨯-，可得112(1)12(1)+-⨯-⨯==--nn n n a a ，所以数列{}n a 是等比数列，故C 正确；对于选项D:当数列{}n a 是等比数列时，取()1nn a =-，则2110S =-+=，此时显然2S ，42S S -，64S S -不是等比数列，故D 错误；故选：BC.11.（多选）已知抛物线22y px =()0p >的焦点F 到准线的距离为4，直线l 过点F 且与抛物线交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若(),2M m 是线段AB 的中点，则（）A.4p = B.抛物线的方程为216y x =C.直线l 的方程为24y x =- D.=10AB 【答案】ACD 【解析】【分析】由焦点到准线的距离可求得4p =，则可判断A 正确，B 错误；利用斜率坐标计算公式几何中点坐标计算公式可求得直线l 的斜率，从而求得l 的方程，可判断C 正确；()1212284y y x x +=+-=，所以126x x +=从而12410AB AF BF x x =+=++=判断D 正确.【详解】因为焦点F 到准线的距离为4，根据抛物线的定义可知4p =，故A 正确故抛物线的方程为28y x =，焦点()2,0F ，故B 错误则2118y x =，2228y x =．又(),2M m 是AB 的中点，则124y y +=，所以22121288y y x x -=-，即12121282y y x x y y -==-+，所以直线l 的方程为24y x =-．故C 正确由()1212284y y x x +=+-=126x x ⇒+=，得12410AB AF BF x x =+=++=．故D 正确故选：ACD ．12.已知点(1,2)M ，点P 是双曲线C ：221916x y-=左支上的动点，2F 为其右焦点，N 是圆D ：22(5)1x y ++=的动点，直线OP 交双曲线右支于Q （O 为坐标原点），则（）A.28PF ≥B.过点M 作与双曲线C 仅有一个公共点的直线恰有2条C.||||PM PN -的最小值为5- D.若2DPF △的内切圆E 与圆D 外切，则圆E 的半径为32【答案】ACD 【解析】【分析】根据双曲线焦半径的结论可知A 正确，由点和双曲线的位置关系可以确定与双曲线有一个公共点的直线条数不止2条，根据双曲线定义和,PM PN 的位置关系可判断C ，最后根据焦点三角形2DPF △的内切圆圆心在左端点的正上方，即圆心横坐标为3-可求其半径.【详解】如下图所示：由双曲线方程和圆D 方程可知，3,4,5a b c ===，所以左焦点为0()5,D -，右焦点2(5,0)F ；对于A ，由于P 在双曲线左支上，根据焦半径公式可知28PF a c ≥+=，故A 正确；对于B ，由过点M 的直线与双曲线有一个公共点可知，直线的斜率一定存在，设直线斜率为k ，则直线l 的方程为2(1)y k x -=-，联立直线l 和双曲线C 的方程得：222(169)18(2)9(420)0k x k k x k k -----+=；①当21690k -=时，即43k =±，该方程为一元一次方程，仅有一个实数根，所以直线l 和双曲线C 仅有一个公共点，此时直线l 与双曲线的渐近线43y x =±平行，即此时有两条直线42(1)3y x -=±-与双曲线相交，且仅有一个交点，符合题意；②当21690k -≠时，该方程为一元二次方程，由直线与双曲线有一个公共点可知，该方程仅有一个实数根，所以[]22218(2)36(169)(420)0k k k k k ∆=-+--+=，整理得2250k k --=，即1414k ±=，此时直线为双曲线的切线，分别为1412(1)4y x ±-=-，所以过点M 可作两条切线；综上可知，过点M 可作与双曲线有一个公共点的直线共有4条，所以B 错误；对于C ，由双曲线定义可知，26PF PD -=，2225PM PF MF PF ≥-=-2,,P M F 三点共线时等号成立；1PN PD DN PD ≤+=+，当且仅当,,P D N 三点共线时等号成立；所以，215PM PN PF PD -≥--=-C 正确；对于D ，如图所示，分别设2DPF △的内切圆与三边切点为,,A G H ，又因为22,,PG PH DG DA F A F H ===，所以22226PF PD F H GD F A DA a -=-=-==，又因为A 在x 轴上，0()5,D -，2(5,0)F ，不妨设(,0)A t ,由26F A DA -=，得5(5)6t t --+=，即3t =-；所以(3,0)A -即为双曲线的左端点，又因为2EA DF ⊥，所以圆心E 在左端点A 的正上方，即圆心横坐标为3-，设(3,)E r -，则圆E 的半径为r ，由于圆D 与圆E 外切，1r =+，解得32r =；所以D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 满足(2,1)a = ，(1,2)b y y =-+ ，且a b ⊥ ，则||a b -= ________.【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示求得参数y ，然后由模的坐标表示求解．【详解】∵a b ⊥ ，∴2(1)20a b y y ⋅=-++= ，解得4y =，即(3,6)b =- ，∴||(5,5)a b -=-==故答案为：14.已知实数x ，y 满足直线l 的方程230x y ++=的最小值为______．【答案】【解析】【分析】将问题转化求点(0,1)到直线l ：230x y ++=上点的距离最小值，即可得结果.(0,1)到直线l：230x y++=上点的距离，所以其最小值为d15.已知F为椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF垂直平分线与椭圆C 的一个交点，若3cos7MOF∠=，则椭圆C的离心率为______．【答案】23【解析】【分析】设(),0F c，,2cM y⎛⎫⎪⎝⎭，将0,2cM y⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆C的方程，得222214cb ya⎛⎫-=⎪⎝⎭，在MOE△中，不妨设32cOE==，利用勾股定理和椭圆中222a bc=+，求出9a=，则可得出离心率.【详解】解：设(),0F c，,2cM y⎛⎫⎪⎝⎭，将0,2cM y⎛⎫⎪⎝⎭代入椭圆C的方程，得222241cya b+=，即222214cb ya⎛⎫-=⎪⎝⎭.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则MOE△为直角三角形，由于3cos7MOF∠=，所以在MOE△中，不妨设32cOE==，则7OM=，6c=.由勾股定理可得||ME y===即2221404cba⎛⎫-=⎪⎝⎭，得229140ba⎛⎫-=⎪⎝⎭，又222223636a b c b a -==⇒=-，所以42853240a a -+=，解得281a =或22436a c =<=（舍去），故9a =，椭圆C 的离心率6293c e a ===.故答案为：23.16.斐波那契数列，又称黄金分割数列，被誉为最美的数列，若数列{}n a 满足121,1a a ==，()*123,N n n n a a a n n --=+≥∈，则称数列{}n a 为斐波那契数列，则222122023202320242a a a a a +++= _____．【答案】12##0.5【解析】【分析】由题设递推关系得到21211----=-+n n n n n a a a a a ，利用裂项相消法运算求解.【详解】因为()*123,Nn n n a a a n n --=+≥∈，则12--=-+n n n a a a ，可得21211----=-+n n n n n a a a a a ，则()()()22221220231122323342022202320232024a a a a a a a a a a a a a a a a +++=+-++-++⋅⋅⋅+-+ 202320242023202411=-+=a a a a ，所以2221220232023202420232024202320241222a a a a a a a a a +++== .故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在锐角ABC 中，,,a b c 是角,,A B C的对边，cos cos()C B A C -=-.（1）求角A 的度数；（2）若a =，且ABC的面积是b c +.【答案】(1)3π；（2）【解析】【详解】试题分析:（1）根据三角形内角关系及诱导公式将B 转化()cos cos B A C =-+，再根据两角和与差余弦公式展开化简,合并，约分得sin 2A =，最后根据三角形内角范围及特殊角对应函数值得角A 的度数；（2）先选用面积公式：1sin 2ABC S bc A ∆=，得12bc =，再根据余弦定理得2224b c +=，最后根据()2222b c b c bc +=++求b c +的值.试题解析:（1）在ABC 中，A B C π++=，那么由()cos cos C B A C -=-，可得()()()cos cos cos cos 2sin sin sin C A C B A C A C A C C =-+=--+=，≠0得3sin 2A =，则在锐角ABC 中，π.3A =（2）由（1）知3A π=，且1sin 2ABC S bc A == ，得12bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，那么()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，则()22348b c a bc +=+=，可得b c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知公比为q 的正项等比数列{}n a ，且12a =，416a =，n n b na =．（1）求3b 的值；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）324b =；（2）1(1)22n n T n +=-+.【解析】【分析】（1）先利用已知条件求公比和n a ，再计算3a ，3b 即可；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）正项等比数列{}n a 中，12a =，416a =，故3418a q a ==，即2q =，故2n n a =，3328a ==，33324b a ==；（2）由2n n a =知，2n n b n =⋅123122232...2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅①又23412122232 (2)n n T n +=⋅+⋅+⋅++⋅②由①-②得，1231112(21)222...222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=⋅=---1(1)22n n T n +∴=-+所以数列{}n b 的前n 项和1(1)22n n T n +=-+.【点睛】本题考查了数列通项公式和错位相减法求和，属于中档题.19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AD AF ⊥，2AE AD ==．（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是3．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）1h =．【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据AB ⊥平面ADE ，结合AD AF ⊥，利用线面垂直以及面面垂直判定定理，可得结果.（Ⅱ）利用（Ⅰ）建系后求法向量，要注意两个法向量夹角和二面角平面角关系，不要弄错符号.试题解析：（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE BCF -中，AB ⊥平面ADE ，所以AB AD ⊥，又AD AF ⊥，AB AF A = ，所以AD ⊥平面ABFE ，AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABFE ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知AD ⊥平面ABFE ，以A 为原点，AB ，AE ，AD 方向为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，如图设正四棱锥P ABCD -的高为h ，2AE AD ==，则()0,0,0A ，()2,2,0F ，()2,0,2C ，()1,,1P h -，()2,2,0AF = ，()2,0,2AC = ，()1,,1AP h =- ．设平面ACF 的一个法向量()111,,m x y z =r，则1111220,{220,m AF x y m AC x z ⋅=+=⋅=+=取11x =，则111y z ==-，所以()1,1,1m =-- ．设平面AFP 的一个法向量()222,,n x y z =r ，则22222220,{0,n AF x y n AP x hy z ⋅=+=⋅=-+= 取21x =，则21y =-，21z h =--，所以()1,1,1n h =--- ．二面角C AF P --的余弦值是3，所以22cos ,3m n m n m n ⋅===⋅ ，解得1h =．点睛：本题主要考查了直线与平面，平面与平面垂直的证明，注意条件的合理转化，和用向量解立体几何时法向量的求解和应用.20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x=（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442p p +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m+=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅= ，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m +=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.已知数列{}n a 满足()*11122n n a a n N a +==-∈，．（1）设11n n b a =-，求证数列{}n b 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和n T ，是否存在正整数m ，使得11n m m T c c +<对任意的*N n ∈都成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，试说明理由．【答案】（1）证明见解析，1+=n n a n ；（2）存在，m 的最小值为3【解析】【分析】（1）结合递推关系可证得b n +1－b n =1，且b 1＝1，可证数列{b n }为等差数列，据此可得数列{}n a 的通项公式；（2）结合通项公式裂项有21122n n c c n n ，+⎛⎫=- ⎪+⎝⎭求和有111213212n T n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭，再结合条件可得()134m m +≥，即求．【小问1详解】证明：∵1111111111112111n n n n n n n n n a b b a a a a a a ++-=-=-==-------，又由a 1＝2，得b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公差为1的等差数列，所以b n ＝1+(n －1)×1＝n ，由11n n b a =-，得1+=n n a n．【小问2详解】∵221n n a c n n==+，()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111111212133242212n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=+--< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，依题意，要使11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，只需()134m m +≥，即212(3)(4)0m m m m +-=-+≥解得m ≥3或m ≤-4．又m ＞0，所以m ≥3，所以正整数m 的最小值为3．22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线2:(4)2h y x =-直线相切．（1）求椭圆的方程C ；（2）已知直线:8l x =，过右焦点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 交于,A B 两点，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ．①求证：直线BD 过定点E ，并求出定点E 的坐标；②点O 为坐标原点，求OBD 面积的最大值．【答案】（1）2211612x y +=；（2）①证明见解析，()50，；②15.【解析】【分析】（1）根据题意可得28a =b =，2216bc =+，解得，即a ，b ，c ，进而可得椭圆的方程．（2）①由题意得(2,0)F ，设直线:2()AB x my m =+∈R ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，1(8,)D y ，联立直线AB 与椭圆的方程，由韦达定理可得12y y +，12y y ，且12123()my y y y =+，写出直线BD 方程，再令0y =，即可得出答案．②由①可得判别式△0>，211||||2OBD OED OEB S S S OE y y =+=⋅-，令1t =，化简结合函数单调性即可得出答案．【详解】（1）椭圆的长轴长为8，4a ∴=左焦点(,0)c -到直线hb=2216=b c + 又2b c ∴==∴椭圆的方程:C 2211612x y +=（2）由对称性，若直线BD 过定点E ，则该定点E 必在x 轴上，①由题得()20F ，，设直线2()AB x my m =+∈R ：，设11221()()(8)A x y B x y D y ，，，，，联立方程22211612x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)12360m y my++-=，（*）所以有1221234my y m -+=+，1223634y y m -=+，且12123()my y y y =+，因为2128BD yy k x -=-，所以直线BD 的方程为()211288yy y y x x --=--0y =，得()()1212121212121866888y x ymy myy y x y y y y y y ---=-=-=----（**）将12123()my y y y =+，代入（**），则121213()68835yyy x y y +-=-=-=-故直线BD 过定点()50，，即定点E 为()50，．②在（*）中，222144436(34)1444(1)m m m ∆=+⨯+=⨯+，所以122||34y y m -=+又直线BD 过定点()50E ，故，212215||||223434OBD OED OEB S S S OE y y m m =+=⋅⋅-=⋅=++△△△令1t =≥，则260601313OBD t S t t t==++ 在[1)t ∈+∞，上单调递减，故当1t =，0m =时，max ()15OBD S = ．。

陕西省西安市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·泸县期末) 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝（）A .B .C . 4D .2. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 函数y=x2﹣2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A . [1，∞）B . [0，2]C . （﹣∞，2]D . [1，2]3. （2分）(2018·浙江学考) 在三棱锥中，若为的中点，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（﹣1）=（）A . ﹣2B . 2C . -D .5. （2分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·红桥期中) 设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB . 当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC . 当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD . 当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c7. （2分）(2017·日照模拟) 抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则 =（）A .B .C .D .8. （2分）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，，则（）A . 2B . 10C . 12D . 149. （2分） (2019高一上·延边月考) 正方体中，直线与平面所成角正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·绥化期中) 过点M（﹣2，0）的直线l与双曲线x2﹣2y2=2交于P1 ， P2线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2 ，则k1k2等于（）A . ﹣2B . 2C .D .12. （2分） (2016高二上·友谊期中) 设F1 ， F2分别为椭圆C1： =1（a＞b＞0）与双曲线C2：=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e= ，则双曲线C2的离心率e1为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则________。