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一、 Prams[n.参数] 电池组（1）.Geometry[美[dʒi'ɑːmətri],n.几何，几何学] 电池组这一组都是对数据的抓取，电池都有左侧输入端和右侧输出端，都有两种输入数据的方法，一种是把相应数据连接到左侧输入端，另一种是电池上点右键 Set one XXX，新设置一个XXX。
Set multipleXXX，[美['mʌltɪpl],adj,多种多样的，许多的，n.倍数，关联]，即设置多个。
但是Set one curve 只能选取Rhino 中创建好的，[美['raɪnoʊ],n.犀牛]左侧输入端：任何相应属性数据。
右侧输出端：电池所包含的相应属性数据。
Import Coordinates【['ɪmpɔt] 进口，进口货；输入；意思，含义；重要性[kəu'ɔ：dineits] 坐标；相配之衣物】Import PDBRead Flie 【[rid] 阅读；读懂】Import 3DMImport ImageImport SHP二、 2、Maths电池组【[mæθs] 数学】（3）Operators运算电池组【['ɒpəreɪtəz] 操作员；管理者；运算符】这一组电池非常好掌握，学过数学的都明白：（6）Time 电池组（7）Trig 三角函数电池组【[trɪg漂亮的；整洁的；良好的】Cosine：余弦【['koʊsaɪn] [数]余弦】Sinc：辛格函数sinc函数，又称辛格函数，用sinc(x)表示。
（sinc函数不同于Sa函数，Sa函数称为采样函数，或抽样函数，用Sa(x)表示。
有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。
一维sinc函数编辑：函数定义它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：1.在数字信号处理和通信理论中，归一化sinc函数通常定义为;sinc函数公式2.在数学领域，非归一化sinc函数 (for sinus cardinalis)定义为：sinc函数公式在这两种情况下，函数在 0 点的奇异点有时显式地定义为 1，sinc 函数处处可解析。
P R I M E R中文翻译组成员:吴迪, 赵默超,赵竞 王鹏展, 杨文杰, 陈琪, 陈锡红The Grasshopper Primer,Second Edition – for version 0.6.0007 Copyright 2009 All Rights Reserved简介欢迎来到Grasshopper的精彩世界。
这是第二版的教学手册并在此感谢Rajaa Issa为此付出的巨大努力。
Rajaa是Robert McNeel and Associates公司的一位软件开发者，而且是许多Rhino插件的作者，例如ArchCut和更加流行的PanelingTools 。
这个修订版相比初版手册提供了更多更全面的指导，并增加了70页的篇幅专门用来介绍如何编写你自己的脚本（Scripting）。
这次Grasshopper手册的发布巧碰两件大事：第一件事是新的0.6.0007版本Grasshopper的发布，新版Grasshopper有很大程度的更新，更加丰富了插件的性能。
使用者会发现一些关于现行版本中数据存储方面的改变。
这个手册希望可以帮助众多新老使用者掌握这些软件系统中的改变；第二件事就是FLUX会议，这次会议主题是“Architecture in a Parametric Landscape”，将在加州艺术学院（California College of the Arts）召开。
会议将讨论和探索当代建筑和设计和新技术之间的关系，如参数建模，数字生成，脚本。
在这之中，会有一个展览和一系列的研讨会专门讨论参数软件系统。
我很荣幸可以介绍Grasshopper插件，而Rajaa Issa和Gil Akos将主持高级Grasshopper 建模和 Scripting研讨会。
关于这个手册我们搜集了很多的信息，同时希望它可以一个很好的资源，为那些想学习这个插件的朋友服务。
无论如何用户是这个软件最重要的资源，因为当更多人开始探索和理解参数设计的时候，它将会所有人。
Params:参数Geometry:几何体Box: 立方体BRep: 边界表现形式Circle: 圆Circular Arc: 圆弧Curve: 曲线Geometry: 几何Line: 线Mesh: 网格面Plane: 平面Point: 点Surface: 表面Twisted box: 扭曲的立方体Vector: 矢量Primitive: 数据元素Boolean: 布尔型Colour: ARGB色彩Data: 数据Data Path: 数据分支Integer: 整型Interval: 区间Interval2: 二维区间Number: 双精度型浮点数Shader: 着色器String: 字符串型Time: 日期型Special: 专门的Bar Graph: 条形统计图Boolean Toggle: 布尔值切换器Colour Swatch: 色卡Custom Preview: 预览自定义Gradient: 多色彩渐变Graph Mapper:Number Slider: 数字滑动条Panel: 数据显示面板Param Viewer: 参数结构查看器Receiver: 数据接收器Logic 逻辑Boolean: 布尔运算Gate And: 并集Gate And Ternary: 三元并集Gate Majority:Gate Nand:Gate Nor:Gate Not:Gate Or:Gate Or Ternary:Gate Xnor:Gate Xor:List: 列表Dispatch: 分配（把一个列表中的项目分派到两个目标列表中）List Item: 清单项List Length: 列表长度（计算列表的长度）Null Item：空值（测试一个数据项是否无效）Reverse List: 反转列表Shift List: 移动列表Sort List: 分类列表Split List: 分拆列表Sub List: 次级列表（从一个列表中提取子集）Weave: 编排（使用自定义的式样编排输入流的设置）Script: 脚本DotNET C＃Script: C#脚本DotNET VB Script: VB脚本F1 : 一元函数F2 : 二元函数F3 : 三元函数Variable Expression : 多元函数Sets: 集合Cull Nth : 选取元素（在列表中每n个选取元素）Cull Pattern : 选取图案（使用反复的掩码在列表中选取元素）Duplicate Date : 复制数据Fibonacci: 费班纳赛（创建一个费班纳赛序列）Jitter: 振动Random:Range: 范围Series: 数列Trees: 设计树Clean Tree: 清理设计树（把数据树中所有空项和无效数据清除掉）Create Branch: 创建分支（创建一个分支访问路径）Decompose Branch: 分解分支（分解分支访问路径）Flatten Tree: “夷平”设计树（把设计树中所有分支路径去除）Graft tree: 续接设计树Merge: 合并（把两个数据流合二为一）Merge Multiple: 合并多项（合并多个输入数据流为一个）Simplify Tree : 简化设计树（通过清除重复的可共享的分支简化设计树）Prune Tree: 修剪设计树（从设计树中去掉小的分支路径）Stream Filter: 数据流过滤器（过滤输入的数据流）Stream Gate: 数据流闸口（向一个指定的输出项重新传入数据流）Tree Branch: 设计树分支（从数据树中取回一个指定的分支）Tree Item: 设计树项目（从数据树中取回一个指定的项目）Scalar：标量Constants:常数：Epsilon: 艾普西龙（四舍五入双精度浮点数）Golden Ratio: 黄金分割比（）Natural logarithm: 自然对数（）Pi: 圆周率（）Interval:区间：Bounds: 界限（围绕数字列表创建一个区间）Bounds 2D: 二维界限（围绕坐标列表创建一个二维的区间）Divide Interval: 均分区间Divide Interval2: 均分二维区间Interval: 区间Interval Components: 分解一维区间Interval2: 通过两个一维区间创建二维区间Interval2: 通过四个数字创建二维区间Interval2 Components: 分解一个二维区间到四个数字Interval2 Components: 分解一个二维区间到独立的一维区间Operators:运算符：Addition: 加法运算Division: 除法运算Equality: 等量代换Larger Than: 比较运算（大于）Modulus: 取模运算Multiplication: 乘法运算Power: 乘方运算Similarity: 近似运算Smaller Than: 比较运算（小于）Subtraction: 减法运算Polynomials:多项式：Factorial: 阶乘Log N: 求底数为N的对数Logarithm: 求10为底的对数Natural logarithm: 求以e 为底的对数Power of 10: 10的乘方Power of 2: 2的乘方Power of E: E的乘方Trig:三角函数：ArcCosine: 反余弦函数ArcSine: 反正弦函数ArcTangent: 反正切函数Cosine: 余弦函数Sine: 正弦函数Tangent: 正切函数Util:公用：Mass Addition: 并集运算Maximum: 取最大值Mean: 取平均值Minimum: 取最小值Truncate:Vector：矢量：Colour: 色彩Add Colours : 颜色相加AHSV : 创建一个HSV色彩通道（浮点色彩）ARGB : 创建一个RGB色彩通道ARGB Fractional : 创建一个浮点RGB色彩通道Blend Colours : 混合色彩（在两个颜色中取插值）Create Shader : 创建OpenGL着色器Multiply Colours: 色彩倍增Split AHSV: 将颜色分解为HSV通道Split ARGB: 将颜色分解为RGB通道Subtract Colours: 减去颜色通道Constants: 常数：Unit X : 与X轴平行的矢量Unit Y : 与Y轴平行的矢量Unit Z : 与Z轴平行的矢量XY Plane : XY平面XZ Plane : XZ平面YZ Plane : YZ平面Plane:平面：Align Plane : 调整平面（执行最小的旋转调整平面到矢量指向）Align Planes :Plane : 在XY平面上创建一个平面Plane 3Pt : 过三点创建一个平面Plane Components: 把平面分解到其组成元素Plane Normal: 创建平面法线Rotate Plane : 绕Z轴旋转平面Point:点：Closest Point: 查找最近点Decompose : 把点分解到其组成元素Distance : 计算连个点坐标间的欧几里得距离Grid Hexagonal : 在每六个点之间生成六边形网格Grid Rectangular : 在点之间生成矩形网格Plane CP: 查找离平面最近的点Point Cylindrical: 在柱面坐标上创建点（角度，半径，标高）Point List: 点列表（显示坐标点的顺序列表）Point Oriented: 通过UVW 坐标创建点Point Polar: 在球面坐标上创建点Point XYZ: 通过XYZ坐标创建点Pull Point: 把点拉至几何体Text Tag: 在视图中创建文字标签Text Tag 3D: 在Rhino视图中创建三维文字标签Vector:矢量：Amplitude : 振幅（设置矢量的振幅）Angle : 角度（计算两个矢量间的夹角）Cross Product : 矢量叉积Decompose: 把矢量分解到其组成元素Dot Product: 矢量点积（计算连个矢量的数量积）Multiply: 执行矢量和标量的乘法运算Reverse: 矢量反向Summation: 求矢量的和Unit Vector:Vector 2Pt: 在两点间创建矢量Vector Length: 计算矢量的振幅Vector XYZ: 通过XYZ创建矢量Curve：曲线：Analysis:分析：Center: 查找圆或圆弧的圆点和半径Closed: 测试一条曲线是闭合的还是周期性的Curvature: 曲率（在指定的部位上评估一条曲线的曲率）Curvature Graph: 曲率图表（绘制Rhino的曲率图表）Curve CP: 在曲线上查找离指定点最近的点Curve Frame: 曲线骨架（在指定的部位上得到曲率骨架）Discontinuity: 不连续（沿曲线找出所有不连续点）End Points: 提取曲线端点Evaluate Curve: 评估曲线（在指定的部位上评估曲线）Evaluate Length: 评估长度（根据长度上一个特定的因子评估曲线，长度因子可以由曲线单元和法线单元提供，可以通过改变N参数来切换这两种模式）Explode: 炸开（把曲线分解到其组成元素）Horizontal Frame: 水平框架（在曲线上一个特定部位获取一个水平基准的框架）Length: 计算曲线长度Perp Frame: 垂直框架（在曲线上一个特定部位获取一个垂直基准的框架）Planer: 测试曲线平面性Division:分割：Curve Frames: 生成一系列等距曲线骨架Divide Curve: 等长度分割曲线Divide Distance: 用预设距离的点分割曲线Divide Length: 用预设长度分割曲线Hortzontal Frames: 产生一系列等位等高的曲线骨架Perp Frames: 用一系列垂直方向的等位骨架分割曲线Shatter: 按分段数打碎曲线Primitive:基本曲线：Arc: 圆弧（由基准面、半径、角度区间决定）Arc 3Pt: 过指定三点的圆弧Arc SED: SED圆弧（由起点、终点、切线矢量决定）BiArc: Bi曲线（由端点和切线决定）Circle : 圆（由指定平面和半径决定）Circle 3Pt: 过三个定点的圆Circle CNR: CNR圆（由圆心、旋转轴、半径决定）Ellipse : 椭圆（由指定平面和两个焦点决定）Line : 两点确定的线段Line SDL : SDL线段（由起点、正切方向、长度决定）Polygon : 多边形Rectangle: 矩形Spline:样条曲线：Bezier Span: 贝塞尔曲线Curve: 控制点曲线Curve On Surface: 创建一个在指定曲面上的内插点曲线Interpolate: 内插点曲线Iso Curve: ISO曲线（从曲线上提取的uv曲线）Kinky Curve: 混合式曲线（贝赛尔角点控制曲线）Poly Arc: 复合弧线（由圆弧和线段拼接而成）Poly Line: 复合线（连接各点组成的折线段）Sub Curve: 子曲线（从一条基本曲线上获得）Util:公用：Fillet: 接触点圆角Fillet Distance: 断点圆角Flip: 翻转曲线Join Curves: 结合曲线Offset: 偏移曲线Project: 投射曲线到复合曲面上（BRep曲面集合，即Rhino中的多重曲面）Surface：曲面：Analysis:分析：Box Components: 立方体元素（把立方体分解到其组成元素）Box Corners: 提取立方体角点BRep Area: 计算BRep（边界表示）的面积BRep Components: 把BRep（边界表示）分解到其组成元素BRep CP: 在BRep（边界表示）上查找离指定点最近的点BRep Volune: 计算BRep（边界表示）的体积BRep Wireframe: 提取BRep（边界表示）物体的线框Dimensions : 尺寸Evaluate Box: 在UVW空间评估一个立方体Evaluate Surface: 在UV坐标系上评估局部曲面特性Osc Circles: 圆上接触点（在指定的UV坐标系上计算出圆周上和曲面的交点）Principal Curvature: 助率（在指定的UV坐标系上计算出曲面的主曲率）Surface CP : 在曲面上查找离指定点最近的点Surface Curvature: 表面曲率在（指定的UV坐标系上计算出曲面的曲率）Trim Inclusion : 测试被修剪部分以内的UV点Freeform:自由曲面：4Point Surface: 由四点创建曲面Extrude: 沿矢量方向拉伸曲线或曲面Extrude Linear: 沿笔直路径拉伸曲线或曲面Extrude Point: 把曲面或曲线拉伸到指定点Loft: 沿界面曲线方向Offset: 定量偏移曲面Pipe: 沿轨道产生管状曲面Planar Srf: 从一系列边界曲线生成平坦面Rail Revolution: 通过绕轨道旋转生成曲面Revolution: 通过旋转生成曲面Sum Surface: 通过两条边界线生成曲面Surface From Point: 通过网格点生成nurbs曲面Sweep1 : 单轨扫描曲面Sweep2 : 双轨扫描曲面Box: 边界立方体（边界范围由需要被包含的集合体决定）Box 2Pt: 空间上两点决定的立方体Box Plane: 创建与一个矩形所在平面相匹配的立方体Center Box: 在平面的中心点创建立方体Cone: 圆锥体Cylinder: 圆柱体Interval Box: 由基准面和边长创建一个立方体Plane Srf: 平面Sphere: 球体Util:公用：Brep Join: 结合Brep（复合曲面）Cap Holes: 封闭所有Brep形（复合曲面）的平面开口Copy Trim: 复制修剪数据（将UV修剪数据从一个曲面复制到另一个）Divide Surface: 产生UV网格点分割曲面Flip: 翻转曲面法线Isotrim: 等参修剪（在曲面上提取由等参线分割的子集）Retrim: 再修剪（基于其它曲面的三维修剪数据）Surface Frames: 曲面框架（在曲面表面生成UV框架网格）Untrim: 撤销修剪（移除曲面上的所有切割线）Mesh：网格面：Primitive:基本网格面：Mesh: 网格面Mesh Box: 网格面立方体Mesh Plane: 网格平面Mesh Quad: 四边形网格Mesh Sphere: 网格球体Mesh Triangle: 三角面网格Triangulation:三角细分关系：Mesh BRep: 创建一个与现有BRep几何体相似的网格面Mesh Surface: 网格表面Settings (Custom): 描绘自定义网格设置Settings (Quality): 描绘高质量光滑曲面设置Settings (Speed): 快速描绘不带抗锯齿的曲面设置Util:公用：Face Components: 分解一个单元网格面到其组成元素Mesh Components: 分解一个网格面到其组成元素Mesh Paint: 指派一个反复的色彩图案到网格面物体Intersect：交集：Boolean:布尔：Region Difference: 差集（适用于平面闭合曲线）Region Intersection: 交集（适用于平面闭合曲线）Region Union: 并集（适用于平面闭合曲线）Solid Difference: 实体差集（适用于BRep形）Solid Intersection: 实体交集（适用于BRep形）Solid Union: 实体并集（适用于BRep形）Mathematical:数学：BRep | Line: 处理复合曲面和线段的交集问题BRep | Plane: 处理复合曲面和平面的交集问题（计算剖面）Curve | Line: 处理曲线和线段的交集问题Curve | Plane: 处理曲线和平面的交集问题Line | Plane: 处理平面和线段的交集问题Plane | Plane: 处理平面和平面的交集问题（计算面面交线）Plane | Plane | Plane: 处理三个平面的交集问题Surface | Line: 处理曲面和线段的交集问题Physical:物理：BRep | BRep: 处理两个复合曲面的交集问题BRep | Curve: 处理复合曲面和曲线的交集问题Curve | Curve: 处理曲线和曲线的交集问题Surface | Curve: 处理曲面和曲线的交集问题Region:区域：Split with BRep: 用复合曲面分割曲线Split with BReps: 用多个符合曲面分割曲线Trim with BRep: 用复合曲面修剪曲线Trim with BReps: 用多个符合曲面修剪曲线Trim with Region: 用一个范围修剪曲线Trim with Regions: 用多个范围修剪曲线XForm：变换：Direction: 指定方向Project: 将物体映射到平面Scale: 缩放物体（所有方向均匀缩放）Scale NU: 非均匀缩放物体Shear : 扭曲（按矢量扭曲方向扭曲变换物体）Shear Angle: 角度扭曲（按倾斜角度扭曲物体）Euclidian:欧几里得：Mirror: 镜像Move: 移动Orient: 转向（将几何体从一个坐标系重映射到另一个坐标系）Rotate: 旋转（在平面内旋转物体）Rotate Axis: 绕轴旋转物体Morph:变形：Blend Box: 在两个平面间建立立方体Box Morph: 扭曲立方体Camera Obscura: 针孔照相机Mirror Curve: 以自由曲线为基准镜像Mirror Surface: 以自由曲面为基准镜像Surface Box: 在曲面块上创建扭曲立方体Surface Morph: 将几何体变形到曲面UVW坐标系Twisted Box: 利用角点创建扭曲立方体。
Program算法设计与分析基础中文版答案习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。
数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。
故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (“lazy deletion ”)第2章 习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。
【最新整理，下载后即可编辑】Params:参数Geometry:几何体Box: 立方体BRep: 边界表现形式Circle: 圆Circular Arc: 圆弧Curve: 曲线Geometry: 几何Line: 线Mesh: 网格面Plane: 平面Point: 点Surface: 表面Twisted box: 扭曲的立方体Vector: 矢量Primitive: 数据元素Boolean: 布尔型Colour: ARGB色彩Data: 数据Data Path: 数据分支Integer: 整型Interval: 区间Interval2: 二维区间Number: 双精度型浮点数Shader: 着色器String: 字符串型Time: 日期型Special: 专门的Bar Graph: 条形统计图Boolean Toggle: 布尔值切换器Colour Swatch: 色卡Custom Preview: 预览自定义Gradient: 多色彩渐变Graph Mapper:Number Slider: 数字滑动条Panel: 数据显示面板Param Viewer: 参数结构查看器Receiver: 数据接收器Logic 逻辑Boolean: 布尔运算Gate And: 并集Gate AndTernary: 三元并集Gate Majority:Gate Nand:Gate Nor:Gate Not:Gate Or:Gate Or Ternary:Gate Xnor:Gate Xor:List: 列表Dispatch: 分配（把一个列表中的项目分派到两个目标列表中）List Item: 清单项List Length: 列表长度（计算列表的长度）Null Item：空值（测试一个数据项是否无效）Reverse List: 反转列表Shift List: 移动列表Sort List: 分类列表Split List: 分拆列表Sub List: 次级列表（从一个列表中提取子集）Weave: 编排（使用自定义的式样编排输入流的设置）Script: 脚本DotNET C＃Script: C#脚本DotNET VB Script: VB脚本F1 : 一元函数F2 : 二元函数F3 : 三元函数Variable Expression : 多元函数Sets: 集合Cull Nth : 选取元素（在列表中每n个选取元素）Cull Pattern : 选取图案（使用反复的掩码在列表中选取元素）Duplicate Date : 复制数据Fibonacci: 费班纳赛（创建一个费班纳赛序列）Jitter: 振动Random: Range: 范围Series: 数列Trees: 设计树Clean Tree: 清理设计树（把数据树中所有空项和无效数据清除掉）Create Branch: 创建分支（创建一个分支访问路径）DecomposeBranch: 分解分支（分解分支访问路径）Flatten Tree: “夷平”设计树（把设计树中所有分支路径去除）Graft tree: 续接设计树Merge: 合并（把两个数据流合二为一）Merge Multiple: 合并多项（合并多个输入数据流为一个）Simplify Tree : 简化设计树（通过清除重复的可共享的分支简化设计树）Prune Tree: 修剪设计树（从设计树中去掉小的分支路径）Stream Filter: 数据流过滤器（过滤输入的数据流）Stream Gate: 数据流闸口（向一个指定的输出项重新传入数据流）Tree Branch: 设计树分支（从数据树中取回一个指定的分支）Tree Item: 设计树项目（从数据树中取回一个指定的项目）Scalar：标量Constants:常数：Epsilon: 艾普西龙（四舍五入双精度浮点数）Golden Ratio: 黄金分割比（1.618）Naturallogarithm: 自然对数（2.718）Pi: 圆周率（3.14）Interval:区间：Bounds: 界限（围绕数字列表创建一个区间）Bounds 2D: 二维界限（围绕坐标列表创建一个二维的区间）Divide Interval: 均分区间Divide Interval2: 均分二维区间Interval: 区间Interval Components: 分解一维区间Interval2: 通过两个一维区间创建二维区间Interval2: 通过四个数字创建二维区间Interval2 Components: 分解一个二维区间到四个数字Interval2 Components: 分解一个二维区间到独立的一维区间Operators:运算符：Addition: 加法运算Division: 除法运算Equality: 等量代换Larger Than: 比较运算（大于）Modulus: 取模运算Multiplication: 乘法运算Power: 乘方运算Similarity: 近似运算Smaller Than: 比较运算（小于）Subtraction: 减法运算Polynomials:多项式：Factorial: 阶乘Log N: 求底数为N的对数Logarithm: 求10为底的对数Naturallogarithm: 求以e为底的对数Power of 10: 10的乘方Power of 2: 2的乘方Power of E: E的乘方Trig:三角函数：ArcCosine: 反余弦函数ArcSine: 反正弦函数ArcTangent: 反正切函数Cosine: 余弦函数Sine: 正弦函数Tangent: 正切函数Util:公用：Mass Addition: 并集运算Maximum: 取最大值Mean: 取平均值Minimum: 取最小值Truncate:Vector：矢量：Colour: 色彩Add Colours : 颜色相加AHSV : 创建一个HSV色彩通道（浮点色彩）ARGB : 创建一个RGB色彩通道ARGB Fractional : 创建一个浮点RGB色彩通道Blend Colours : 混合色彩（在两个颜色中取插值）Create Shader : 创建OpenGL着色器Multiply Colours: 色彩倍增Split AHSV: 将颜色分解为HSV通道Split ARGB: 将颜色分解为RGB通道Subtract Colours: 减去颜色通道Constants: 常数：Unit X : 与X轴平行的矢量Unit Y : 与Y轴平行的矢量Unit Z : 与Z轴平行的矢量XY Plane : XY平面XZ Plane : XZ平面YZ Plane : YZ平面Plane:平面：Align Plane : 调整平面（执行最小的旋转调整平面到矢量指向）Align Planes :Plane : 在XY平面上创建一个平面Plane 3Pt : 过三点创建一个平面Plane Components:把平面分解到其组成元素Plane Normal: 创建平面法线Rotate Plane : 绕Z轴旋转平面Point:点：Closest Point: 查找最近点Decompose : 把点分解到其组成元素Distance : 计算连个点坐标间的欧几里得距离Grid Hexagonal : 在每六个点之间生成六边形网格GridRectangular : 在点之间生成矩形网格Plane CP: 查找离平面最近的点Point Cylindrical: 在柱面坐标上创建点（角度，半径，标高）Point List: 点列表（显示坐标点的顺序列表）Point Oriented: 通过UVW坐标创建点Point Polar: 在球面坐标上创建点Point XYZ: 通过XYZ坐标创建点Pull Point: 把点拉至几何体Text Tag: 在rhino视图中创建文字标签Text Tag 3D: 在Rhino视图中创建三维文字标签Vector:矢量：Amplitude : 振幅（设置矢量的振幅）Angle : 角度（计算两个矢量间的夹角）Cross Product : 矢量叉积Decompose: 把矢量分解到其组成元素Dot Product: 矢量点积（计算连个矢量的数量积）Multiply: 执行矢量和标量的乘法运算Reverse: 矢量反向Summation: 求矢量的和Unit Vector: Vector 2Pt: 在两点间创建矢量Vector Length: 计算矢量的振幅Vector XYZ: 通过XYZ创建矢量Curve：曲线：Analysis:分析：Center: 查找圆或圆弧的圆点和半径Closed: 测试一条曲线是闭合的还是周期性的Curvature: 曲率（在指定的部位上评估一条曲线的曲率）Curvature Graph: 曲率图表（绘制Rhino的曲率图表）Curve CP: 在曲线上查找离指定点最近的点Curve Frame: 曲线骨架（在指定的部位上得到曲率骨架）Discontinuity: 不连续（沿曲线找出所有不连续点）End Points: 提取曲线端点Evaluate Curve: 评估曲线（在指定的部位上评估曲线）Evaluate Length: 评估长度（根据长度上一个特定的因子评估曲线，长度因子可以由曲线单元和法线单元提供，可以通过改变N参数来切换这两种模式）Explode: 炸开（把曲线分解到其组成元素）HorizontalFrame: 水平框架（在曲线上一个特定部位获取一个水平基准的框架）Length: 计算曲线长度Perp Frame: 垂直框架（在曲线上一个特定部位获取一个垂直基准的框架）Planer: 测试曲线平面性Division:分割：Curve Frames: 生成一系列等距曲线骨架Divide Curve: 等长度分割曲线Divide Distance: 用预设距离的点分割曲线Divide Length: 用预设长度分割曲线HortzontalFrames: 产生一系列等位等高的曲线骨架Perp Frames: 用一系列垂直方向的等位骨架分割曲线Shatter: 按分段数打碎曲线Primitive:基本曲线：Arc: 圆弧（由基准面、半径、角度区间决定）Arc 3Pt: 过指定三点的圆弧Arc SED: SED圆弧（由起点、终点、切线矢量决定）BiArc: Bi曲线（由端点和切线决定）Circle : 圆（由指定平面和半径决定）Circle 3Pt: 过三个定点的圆Circle CNR: CNR圆（由圆心、旋转轴、半径决定）Ellipse : 椭圆（由指定平面和两个焦点决定）Line : 两点确定的线段Line SDL : SDL线段（由起点、正切方向、长度决定）Polygon : 多边形Rectangle: 矩形Spline:样条曲线：Bezier Span: 贝塞尔曲线Curve: 控制点曲线Curve OnSurface: 创建一个在指定曲面上的内插点曲线Interpolate: 内插点曲线Iso Curve: ISO曲线（从曲线上提取的uv曲线）Kinky Curve: 混合式曲线（贝赛尔角点控制曲线）Poly Arc: 复合弧线（由圆弧和线段拼接而成）Poly Line: 复合线（连接各点组成的折线段）Sub Curve: 子曲线（从一条基本曲线上获得）Util:公用：Fillet: 接触点圆角Fillet Distance: 断点圆角Flip: 翻转曲线Join Curves: 结合曲线Offset: 偏移曲线Project: 投射曲线到复合曲面上（BRep曲面集合，即Rhino中的多重曲面）Surface：曲面：Analysis:分析：BoxComponents: 立方体元素（把立方体分解到其组成元素）Box Corners: 提取立方体角点BRep Area: 计算BRep（边界表示）的面积BRepComponents: 把BRep（边界表示）分解到其组成元素BRep CP: 在BRep（边界表示）上查找离指定点最近的点BRep Volune: 计算BRep（边界表示）的体积BRep Wireframe: 提取BRep（边界表示）物体的线框Dimensions : 尺寸Evaluate Box: 在UVW空间评估一个立方体Evaluate Surface: 在UV坐标系上评估局部曲面特性Osc Circles: 圆上接触点（在指定的UV 坐标系上计算出圆周上和曲面的交点）Principal Curvature: 助率（在指定的UV坐标系上计算出曲面的主曲率）Surface CP : 在曲面上查找离指定点最近的点Surface Curvature: 表面曲率在（指定的UV 坐标系上计算出曲面的曲率）Trim Inclusion : 测试被修剪部分以内的UV点Freeform:自由曲面：4Point Surface: 由四点创建曲面Extrude: 沿矢量方向拉伸曲线或曲面Extrude Linear: 沿笔直路径拉伸曲线或曲面Extrude Point: 把曲面或曲线拉伸到指定点Loft: 沿界面曲线方向Offset: 定量偏移曲面Pipe: 沿轨道产生管状曲面Planar Srf: 从一系列边界曲线生成平坦面Rail Revolution: 通过绕轨道旋转生成曲面Revolution: 通过旋转生成曲面Sum Surface: 通过两条边界线生成曲面Surface FromPoint: 通过网格点生成nurbs曲面Sweep1 : 单轨扫描曲面Sweep2 : 双轨扫描曲面file:///C:\Users\JONES\AppData\Local\Temp\ksohtml\wpsB925.tmp.pngPrimitive:基本曲面：Bounding Box: 边界立方体（边界范围由需要被包含的集合体决定）Box 2Pt: 空间上两点决定的立方体Box Plane: 创建与一个矩形所在平面相匹配的立方体Center Box: 在平面的中心点创建立方体Cone: 圆锥体Cylinder: 圆柱体Interval Box: 由基准面和边长创建一个立方体Plane Srf: 平面Sphere: 球体Util:公用：Brep Join: 结合Brep （复合曲面）Cap Holes: 封闭所有Brep形（复合曲面）的平面开口Copy Trim: 复制修剪数据（将UV修剪数据从一个曲面复制到另一个）Divide Surface: 产生UV网格点分割曲面Flip: 翻转曲面法线Isotrim: 等参修剪（在曲面上提取由等参线分割的子集）Retrim: 再修剪（基于其它曲面的三维修剪数据）Surface Frames: 曲面框架（在曲面表面生成UV框架网格）Untrim: 撤销修剪（移除曲面上的所有切割线）Mesh：网格面：Primitive:基本网格面：Mesh: 网格面Mesh Box: 网格面立方体Mesh Plane: 网格平面Mesh Quad: 四边形网格Mesh Sphere: 网格球体Mesh Triangle: 三角面网格Triangulation:三角细分关系：Mesh BRep: 创建一个与现有BRep几何体相似的网格面Mesh Surface: 网格表面Settings(Custom): 描绘自定义网格设置Settings (Quality): 描绘高质量光滑曲面设置Settings (Speed): 快速描绘不带抗锯齿的曲面设置Util:公用：FaceComponents: 分解一个单元网格面到其组成元素MeshComponents: 分解一个网格面到其组成元素Mesh Paint: 指派一个反复的色彩图案到网格面物体Intersect：交集：Boolean:布尔：RegionDifference: 差集（适用于平面闭合曲线）RegionIntersection: 交集（适用于平面闭合曲线）Region Union: 并集（适用于平面闭合曲线）Solid Difference: 实体差集（适用于BRep形）Solid Intersection: 实体交集（适用于BRep 形）Solid Union: 实体并集（适用于BRep 形）Mathematical:数学：BRep | Line: 处理复合曲面和线段的交集问题BRep | Plane: 处理复合曲面和平面的交集问题（计算剖面）Curve | Line: 处理曲线和线段的交集问题Curve | Plane: 处理曲线和平面的交集问题Line | Plane: 处理平面和线段的交集问题Plane | Plane: 处理平面和平面的交集问题（计算面面交线）Plane | Plane |Plane: 处理三个平面的交集问题Surface | Line: 处理曲面和线段的交集问题Physical:物理：BRep | BRep: 处理两个复合曲面的交集问题BRep | Curve: 处理复合曲面和曲线的交集问题Curve | Curve: 处理曲线和曲线的交集问题Surface | Curve: 处理曲面和曲线的交集问题Region:区域：Split with BRep: 用复合曲面分割曲线Split with BReps: 用多个符合曲面分割曲线Trim with BRep: 用复合曲面修剪曲线Trim with BReps: 用多个符合曲面修剪曲线Trim withRegion: 用一个范围修剪曲线Trim withRegions: 用多个范围修剪曲线XForm：变换：file:///C:\Users\JONES\AppData\Local\Temp\ksohtml\wpsB986.tmp.pngAffine:仿射：Orient Direction: 指定方向Project: 将物体映射到平面Scale: 缩放物体（所有方向均匀缩放）Scale NU: 非均匀缩放物体Shear : 扭曲（按矢量扭曲方向扭曲变换物体）Shear Angle: 角度扭曲（按倾斜角度扭曲物体）Euclidian:欧几里得：Mirror: 镜像Move: 移动Orient: 转向（将几何体从一个坐标系重映射到另一个坐标系）Rotate: 旋转（在平面内旋转物体）Rotate Axis: 绕轴旋转物体Morph:变形：Blend Box: 在两个平面间建立立方体Box Morph: 扭曲立方体Camera Obscura: 针孔照相机Mirror Curve: 以自由曲线为基准镜像Mirror Surface: 以自由曲面为基准镜像Surface Box: 在曲面块上创建扭曲立方体Surface Morph: 将几何体变形到曲面UVW坐标系Twisted Box: 利用角点创建扭曲立方体。
2D coordinate system 二维坐标系multiple transformations 多重变换3D coordinate system 三维坐标系non- rational 非有理的affine transformations 仿射变换normal curvature 法曲率anchor point 锚点NURBS curves NURBS 曲线average direction 平均方向NURBS surfaces NURBS曲面Bézier curve Bézier曲线order 次数clamped (open) curve 钳位（开放）曲线orthogonal 垂直的closed (non-periodic) curve 非周期性闭合曲线parametric curves 参数曲线closed periodic curve 周期性闭合曲线parametric surfaces 参数曲面coefficient 系数piecewise cubic curve 分段三次曲线column 列polyline 多重直线component 运算器polysurfaces 多重曲面constant mean curvature surface 常平均曲率曲面position vector 位置向量contral point 控制点principal curvatures 主曲率control point 控制点projection 投影cubic polynomial curves 三次多项式曲线rational 有理的curvature 曲率real number 实数curve seam 曲线焊缝reciprocal 倒数De Boor algorithm De Boor算法recursive method 递归法De Casteljau algorithm De Casteljau算法right-handed system 右旋坐标系degree 阶数rotation 旋转determinant 行列式row 行dimension 维度scalar 标量full-multiplicity knot 完全重数节点scale 缩放Gaussian curvature 高斯曲率shear 切变geometric continuity 几何连续性simple knot 单纯节点Hermite curve Hermite曲线solid 实体homogenous coordinate 齐次坐标tangent line 切线iteration 迭代tangent vector 切向量kink 转点translation 平移knot 节点uniform knot vector 一致节点向量knot multiplicity 节点重数unit vector 单位向量knot vector 节点向量vector cross product 向量叉积line-segment 线段vector dot product 向量点积matrices 矩阵vector length 向量长度matrix multiplication 矩阵乘法vector mathematics 向量数学mean curvature 平均曲率vector operations 向量运算minimal surface 极小曲面weights 权。
GrasshopperParametricDesign建筑设计指导Grasshopper参数化设计——建筑设计指导第一章：参数化设计的背景与概述建筑设计中的参数化设计是一种基于计算机技术的创新方法，它通过使用相关的软件工具，如Grasshopper，将建筑设计从传统的手绘、模型制作等传统手段转向了数字化、智能化的过程。
参数化设计能够提供快速、高效、精确的设计方式，使得设计师能够迅速生成大量设计方案，并进行深度优化和细节调整，提高了设计质量和效率。
第二章：Grasshopper的基本概念和操作2.1 Grasshopper的基本概念Grasshopper是一款由Rhinoceros开发的参数化建模软件插件，它基于节点和线连接来构建复杂的设计逻辑关系。
节点可以代表数据输入、计算、建模操作等，通过线连接节点，形成数据和信息的流动，实现复杂的参数控制和计算。
2.2 Grasshopper的基本操作Grasshopper的基本操作包括创建节点、连接节点、调整节点参数等。
通过拖放节点到工作区、点击右键选择所需要的节点类型，然后通过鼠标左键按住连接两个节点，形成线连接，即可完成基本的操作。
在节点的参数设置中，可以输入数值、调整范围等，实现参数的控制。
第三章：Grasshopper在建筑设计中的应用3.1 参数化建模与优化Grasshopper可以实现建筑元素的参数化建模与优化。
通过设定参数，如立面的高度、角度、间距等，可以自动生成多种建筑方案。
同时，通过基于算法的优化策略，可以进行设计方案的自动优化，达到最佳设计效果。
3.2 建筑表皮设计Grasshopper可以在建筑表皮设计中发挥重要的作用。
通过参数化建模，设计师可以生成多种形态各异的建筑表皮，如自适应立面、可变形屋顶等。
这些设计能够以最佳的适应性响应建筑的功能和环境需求。
3.3 结构设计与优化Grasshopper可以结合建筑信息模型（BIM）实现结构设计与优化。
GRASSHOPPER负基础教程GRASSHOPPER 负基础教程最近很多同学都要学这个，我也不知道为啥这个在国外已经流行了五六七八年的软件最近这么被同学们重视，因为以前我都不爱用的，我甚至最开始都懒得学，借用我亲爱的导师的说法：你那些稀奇古怪造型奇特的设计想法就这么值得骄傲么？好的设计跟这些不一定有关。
所以这个教程叫做负基础教程，第一连零基础都算不上的你只能算负基础，第二呢我觉得这件事跟设计基础没啥关系，如果你拥有冷静的头脑，无懈可击的逻辑，滴水不漏的ideal那么这个软件其实无所谓学不学，因为你最开始想学也只不过觉得他看上去很吊炸天而已。
所以下面开始，我用简单的介绍一下这个软件的世界观是怎样的，以及，大致逻辑和可以干什么用。
一grasshopper他是一个基于犀牛软件的强大插件！（只是个寄生软件，庶出非嫡）如果你不知道啥是犀牛软件，你可以先不要紧张，我的犀牛也是跟着这个插件一起学会的，对的，grasshopper作为一个儿子，他比他爸爸的技能要吊。
二任何软件当你打开一脸懵逼的时候，大多数人会马上不自觉地点右上角的叉选择关掉，那么这里我也说一下，其实任何老外开发的软件都很好懂，因为他们逻辑简答思维清奇。
如图，这个软件很明显的就跟任何洋软件一样，分了几个组，比如ps的工具条都分成选择类，上色类，等等，这个软件也一样。
就跟如果要快速读一本书一定要看目录一样，学软件第一要弄清楚他的使用逻辑，如果你说你不懂英文，请自己百度。
那么第一类就是选择类，所有的软件第一个工具条的第一个工具都是选择拾取工具，不信你看看你的犀牛牛，你的pss，你的AII，只是这个软件的选择拾取分类很细，拾取点你要选点的按钮，拾取线段和面，他也有单独的按钮，方便后续计算机进行运算而已。
第二类数学运算类电池简单的说开发者爸爸一定是个数学奇才，大概他开发这个软件的时候就是这么想的，如果我拾取了一些物体进入这个软件，我第一要干的事情就是对他们进行+-*/运算。
由Robert McNeel & Associates编著的《运算化设计的基本数学（第二版）》已在CreativeCommons Attribution-Share Alike 3.0 United States License下注册。
序随着Grasshopper的使用者逐渐增多，其所具有的嵌入式运算器已不再能满足所有人的使用需求，因此部分使用者开始学习Rhino Script或者其他GH支持的程序语言。
而Robert McNeel & Associates在开发Grasshopper嵌入式运算器的过程中涉及到诸多的数学知识，对于这些概念及基础知识的理解有助于我们更好地理解运算器的script及编写我们需要的脚本，这也是本书翻译的初衷。
然而此书仅提供一个知识结构，并对其中涉及的概念进行简要概述，对某些部分有兴趣的读者可以参考本书中的小注提供的材料进行更深入地阅读。
本书翻译之初，便得到了原作者Rajaa Issa的鼎力支持，她提供了一系列Robert McNeel & Associates出版的书籍及其翻译版本供我参考。
在此书的翻译过程中，NCF论坛的F(x)对初始翻译版本进行了周密而全面的技术性审阅，同时NCF翻译组成员同我一起讨论确定了一些特定名词的中文翻译选词。
最后我还要感谢上海外国语大学的Tong Flora和重庆大学的Wen对于此书语法的修正和措辞的润色。
此书的版权仍由原作者Rajaa Issa及Robert McNeel & Associates持有。
另外，本书翻译过程中难免会出现各类错误，如各位读者发现本书存在翻译或其他相关问题，欢迎致信wahlim.bryan.shih@，以便于日后的更正与更新。
Bryan ShihGSAPP Columbia UniversityAug 21st 2011前言《运算化设计的基础数学》向设计人员介绍了有效开发3D建模和计算机图像的计算方法所涉及的必要基本数学概念。
但这并不意味着此书将提供一个完整且综合的资源，而仅是对基本的最常用概念的一个概述。
此书针对那些没有或者只有少量高中以后数学基础的设计者。
所有的概念都以可视化的图像来解释。
而这些图像是在Rhinoceros® (Rhino)的插件Grasshopper® (GH)模型生成环境中生成的。
详情请见和 .所有的概念被分成三个部分。
第一部分讨论了向量数学，包括向量表示、向量运算以及线、面方程。
第二部分综述了矩阵运算和转换。
第三部分包括参数曲线（特别是NURBS曲线）和连续性、曲率概念的综述，同时也快速回顾了NURBS曲面和多重曲面。
在这里我要感谢Robert McNeel and Associates的Greg Arden博士杰出和全面周密的技术性审阅。
他的宝贵意见推动了第二版的产生。
我还要感谢Robert McNeel and Associates的Margaret Becker女士对于技术化写作和文档格式的修改。
最后，我要指出的是这本书所使用的材料部分是基于我在University of Texas at Arlington（2010年2月的Tex-Fab event）举办的讲习班的内容。
Rajaa IssaRobert McNeel & Associates目录1 向量数学 (1)向量表示 (1)向量运算 (3)直线的向量方程 (13)平面的向量方程 (14)2 矩阵和变换 (16)介绍 (16)矩阵乘法 (16)仿射变换 (17)3 参数曲线及曲面 (22)介绍 (22)三次多项式曲线 (22)几何连续性 (25)曲率 (26)参数曲线的评价算法 (28)NURBS 曲线 (31)NURBS 曲线的特征 (33)NURBS 曲面 (36)NURBS 曲面的特征 (37)多重曲面 (39)参考文献 (42)中英文名词对照 (43)向量表示向量是一个具有“方向”和“大小”的量，例如速度、力等。
向量在二维坐标系中用两个实数表示如下：v = <a1, a2>同理，在三维坐标系中，向量可用三个实数表示，如下：v = <a1, a2, a3>我们用小写粗体字母表示向量，同时向量分量被包括在角括号内。
点用大写字母表示，点坐标用圆括号表示。
使用坐标系和该系统中的任何一组锚点（anchor points ），我们可以用线段来表示这些向量或者使其可视化。
我们通常加上箭头来表示向量的方向。
例如，有一个向量，其方向平行于一个已知的三维坐标系的X 轴，并且其大小等于5.18个单位，那么我们可以将向量表示为：v = <5.18, 0, 0>为了表示一个向量，我们需要坐标系中的一个锚定点。
比如，下图的所有红色线段是对同一个向量的等效表示。
因此，我们如何通过一个代表已知向量的线段来定义它的端点呢？让我们先用Grasshopper 的“x,y,z point” 运算器来定义一个锚点：P0 = (1,2,3)1 向量数学图（1）：三维坐标系统中的向量表示 1：Grasshopper unit x-axis 运算器；2：Grasshopper number slider 运算器 3：Grasshopper 点运算器，参考点是Rhino 中的多点 （图中指的是v1、v2、v3和v4） 4：Grasshopper vector display 运算器 已知一个三维向量v = < a1, a2, a3 >，所有的分量a1, a2, a3是三个实数。
那么所有从点A(x,y,z)到点B(x+a1, y+a2, z+a3)的线段是向量v 的等效表示。
用Grasshopper xyz vector 运算器表示的一个向量需要输入三个实数：v = <2,2,2>向量的顶点（P1）是在锚点加上向量v 相应的分量而计算出来的。
P1 = (1+2, 2+2, 3+2) = (3,4,5)如下显示了用Grasshopper vector display 运算器表示的这个向量，在所显示的向量端点做上记号以期与点P1重合：位置向量有一种特殊的向量表示方法，用原点P0 (0,0,0)作为向量的锚点。
位置向量v = <a1,a2,a3>表示成在两点（P0和P1）之间的线段，因此：P0 = (0,0,0)P1 = (a1,a2,a3)非常重要的一点是不要将向量和与其具有等效分量的点混淆。
他们是两个不同的概念。
在下图Grasshopper 的定义中，点P1的坐标等于向量的分量。
图（2）：向量、向量锚点、和向量顶点位置重合的点之间的关系对于一个已知的向量v = < a1, a2, a3 >，位置向量是一段从原点(0,0,0)到点(a1, a2, a3)的特定线段。
向量运算向量加法我们在向量相加时将其相应的分量相加。
即如果我们有两个向量，a 和b ，那么a+b 可以运算如下：a = <a1, a2, a3>b = <b1, b2, b3>a+b = <a1+b1, a2+b2, a3+b3>例如，我们有a <1, 2, 0> 和 b <4, 1, 4>，那么和a+b =<5, 3, 4>如下图所示：下图的Grasshopper 定义展示了如何通过将两个输入向量a 和b 的对应分量相加而得到向量a+b 。
图（3）：位置向量上图得出的合并向量和通过Grasshopper 嵌入式向量加法运算器计算出来的结果是一样的:向量加法在寻找多个向量的平均方向也是很有用的。
在这种情况下，我们通常使用同样长度的向量。
这里有一个例子，展示了用等长向量和不等长向量相加所产生的结果之间的区别:输入的向量并非都具有相同的长度。
为了找到平均方向，你需要使用输入向量中的“单位向量”。
正如我们将在后面看到的，单位向量是一个长度为1的向量。
这里有一个例子，展示了在Grasshopper 里如何用不同长度的向量相加来求解平均方向。
图（4）：通过相加相应的分量来完成向量的相加 通过相加两个向量相应的分量来完成它们的相加。
图（5）：用GH vector addition 运算器来进行向量相加图（6）：通过向量相加以找到平均方向向量长度我们将用符号|a |来表示一个已知向量a 的长度。
向量a = <a1, a2, a3>的大小或长度可以用如下方法计算：|a | = sqrt(a12 + a22 +a32)这里有一个用Grasshopper function 运算器计算出向量大小的例子。
注意Grasshopper vector 运算器有一个输出端口“L ”表示的是向量大小。
用上面例子中的同一个向量，你会发现输出的长度值与之前的例子是相等的。
向量标量乘法已知向量a = <a1, a2, a3>，而t =某个实数，a *t = <a1*t , a2*t , a3*t >如下是在Grasshopper 环境中应用的等式：图（7）：用单位向量来找到两个或多个向量的平均方向图（8）：计算向量长度图（9）：向量长度作为GH vector 运算器的一个输出参数图（10）：向量标量运算单位向量单位向量是大小等于一个单位的向量。
单位向量经常被用来比较向量的方向。
向量性质向量有八个性质。
如果a 、b 和c 是向量且s 和t 是标量，那么:1. a + b = b + a2. a +0= a3. s (a +b )= s a +s b4. st (a )= s (t a )5. a +(b + c )=(a +b )+ c6. a + (-a )=07. (s + t )a = s a + t a8. 1* a = a向量点积两个向量的点积可以定义如下：已知：向量a = <a1, a2, a3>，向量b = <b1, b2, b3>a.b = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3在下列的图解中，我们将展现Grasshopper vector dot product 运算器如何求解出与上面a.b 等式相同的结果：Grasshopper 有一个嵌入式的vector dot product 运算器，如下图所示：图（11）：两个向量的点积是相应分量进行乘法运算后的总和当一个向量的长度等于一个单位时，这个向量被称作单位向量。
当计算两个单位向量的点积时，其结果总是介于-1和+1之间。
一个向量与自身点积是向量长度的平方：a.a =|a |2证明：如果向量a = <a1, a2, a3>，那么根据两个向量点积的定义：a.a = a1*a1+a2*a2+a3*a3或者a.a =a12+a22+a32而我们知道：|a | = sqrt(a12 + a22 +a32)因此，a.a = |a|2这里有一个Grasshopper 的例子，通过比较使用点积运算器的结果和向量与自身相乘的结果展示了这个特性：点积和向量夹角向量点积中一个重要的定理是：a.b =|a ||b |cos(θ), 或者cos(θ)= a.b / (|a ||b |)θ是位置向量之间的夹角。
